ФЭНДОМ


  • Страница 0 - название энциклопедической статьи.
  • Страницы 1, ... - доп. материал, связанный с энциклопедической статьей, указывать в "Ссылки".
  • Страница: инфо , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25

Квантование атома водорода по Бору Править

В простейшем атоме (протон-электрон) - атоме водорода - движение электрона происходит в электрическом поле протона. Согласно третьему закону Ньютона, движущийся протон создает в окружающем пространстве магнитное поле, действующее на электрон. Поэтому необходимо рассматривать движение электрона в электрическом и магнитном поле протона.

Движение электрона в электрическом поле Править

Начало ХХ века: создание первой квантовой теории атома - квантование атома водорода Н.Бором. Поэтому стоит взглянуть еще раз на этот период времени и вспоминая, что "Повторение - мать учения", поразмыслить о временах сегодняшних...

Движение электрона в атоме водорода осуществляется за счет действия кулоновской или центростремительной силы.
Водород (модель)

Движение электрона вокруг протона в атоме водорода

Предполагается также, что электрон - точечный.
$ F_k = k'\frac{e^2}{r^2}, $

где Fk - кулоновская сила между ядром (протоном) и электроном, e - электрический заряд электрона (ядра), r - расстояние между ним, k' = 1 / 4πε0 - постоянная Кулона, ε0 - электрическая постоянная (= диэлектрическая проницаемость вакуума). В данной статье будет применяться как обозначение k', так и k' = 1 / 4πε0. Уравнение для центростремительной силы:

$ F = \frac{mv^2}{r}, $

где F - центростремительная сила, действующая на электрон, m - масса электрона, v - скорость электрона.

Объединяя (=приравнивая) их, можно получить значения для r:

$ F_k = F \Rightarrow k'\frac{e^2}{r^2} = \frac{mv^2}{r} $ или $ k'e^2 = mv^2r \Rightarrow $ mv2r = k'e2.

К моменту рассмотрения Бором атома водорода была известна работа М.Планка по теории излучения. Поэтому следующий шаг:

m v r = n ħ,

где ħ - постоянная Планка, n = 1,2,3,... - главное квантовое число. (В самом общем виде квантование означает, что какая-то физическая величина меняется скачками, т.е. можно сказать, - квантами). Из этого уравнения выражаем v:

$ v = \frac{n\hbar}{mr} $ или (с учетом n) $ v_n = \frac{n\hbar}{mr_n}. $

Далее находим rn, подставляя в mv2rn = k'e2 :

$ m \left( \frac{n^2\hbar^2}{m^2r_n^2} \right)r_n = k'e^2 \Rightarrow r_n = \frac{n^2\hbar^2}{k'e^2m} = n^2 \frac{\hbar^2}{k'e^2m}. $

Полагая n = 1, мы получим радиус первой орбиты электрона в атоме водорода - первый боровский радиус (подставляя вместо букв числовые значения):

$ r_1 = 1^2 \frac{\hbar^2}{k'e^2m} $ = 5,2917706×10−11(м) = r0.

Итак, радиусы электронных орбит в атоме водорода выражаются через радиус первой боровской орбиты:

rn = n2 r0.

Зная rn, легко найти и vn:

$ v_n = \frac{n\hbar}{mr_n} = \frac{n\hbar}{\frac{mn^2\hbar^2}{k'e^2m}} = \frac{k'e^2}{n\hbar} = \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 n\hbar} \left( \frac{c}{c} \right) = \alpha \frac{c}{n}, $

где α = $ e^2 / 4\pi\epsilon_0 \hbar c $ = e2 / 2ε0hc = 7,2973504×10−3 - [=http://ru.wikipedia.org/wiki/Постоянная_тонкой_структуры постоянная тонкой структуры] (или 1/α = 137,03604), c - скорость света (электромагнитных волн). Скорость электрона на орбитах связана со скоростью электромагнитных волн. При n = 1 получаем

v1 = α c или α c = v ≈ 2187 км/с, т.е. постоянные величины α и c определяют скорость электрона v на первой боровской орбите и, следовательно, сам радиус r0 - радиус первой боровской орбиты.
Inscription cheops

Измененная надпись над "зубцами" фронтона истинного входа пирамиды Хеопса.Сайт http://www.cheops.su

Обратите внимание на

  • формулу αc = v и надпись на рисунке (на фото точнее) на пирамиде Хеопса;
  • расстояние между центрами оснований пирамид Хеопса и Хефрена (550 м) и радиус первой боровской орбиты (5,29×10−11м);
  • угол отклонения центра основания пирамиды Микерина от линии Хеопс-Хефрен () и α (7,29×10−3 - постоянная тонкой структуры).

Эта "простенькая" формула будет необходима в дальнейших расчетах:

  • вывод формулы для аномального магнитного момента электрона (АММЭ) через mp, me, α, π ;
  • вывод формулы для скорости распространения гравитационных волн.
$ r_0 = r_1 = \frac{\hbar^2}{k'e^2m} = \frac{\hbar^2 4\pi\epsilon_0}{e^2m} = \frac{4\pi\epsilon_0 \hbar c}{e^2} \left( \frac{\hbar}{mc} \right) = \frac{\hbar}{\alpha mc}. $

Осталось еще определить период обращения электрона на орбитах - Tn:

$ T_n = \frac{2\pi r_n}{v_n} = \left( \frac{2\pi n^2\hbar^2}{k'e^2m} \right) / \left( \frac{k'e^2}{n\hbar} \right) = n^3 \frac{2\pi \hbar^3}{k'^2e^4m}. $

Полагая n = 1, получаем период обращения электрона на первой боровской орбите:

$ T_1 = 1^3 \left( \frac{2\pi\hbar^3}{k'^2e^4m} \right) = T_0. $

Итак, периоды обращения электрона вокруг ядра выражаются через период обращения по первой боровской орбите:

Tn = n3T0.

И последний шаг:

$ \begin{cases}r_n = n^2r_0,\\T_n = n^3T_0.\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}r_n^3 = n^6r_0^3,\\T_n^2 = n^6T_0^2.\end{cases} \Rightarrow \frac{r_n^3}{T_n^2} = \frac{r_0^3}{T_0^2} \Rightarrow $ T02/Tn2 = r03/rn3.

Вот и сделан первый шаг в установлении единых законов для атома водорода и Солнечной системы - третий закон Кеплера из небесной механики.

Примечания Править

Ссылки Править

См. также-Литература Править

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA , если не указано иное.