"Комплекс (Хеопс-Хефрен-Микерин)"="Атом водорода"10

• Страница 0 - название энциклопедической статьи.
• Страницы 1, ... - доп. материал, связанный с энциклопедической статьей, указывать в "Ссылки".
• Страница: инфо , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25

---

Уточнение первого закона Кеплера и функция разделения

Иоганн Кеплер. Сайт http://www.vestnik.com

Рассмотрим взаимодействие двух тел массами m₁ и m₂ при условии, что m₁ < m₂. Как известно из классической механики, при обращении этих тел вокруг центра масс (ЦМ) они совершают движение по окружностям разного радиуса: m₁ - r₁, m₂ - r₂ (грубое приближение). Также известно, что отношение центростремительных ускорений (a₁ / a₂) прямо пропорционально отношению их расстояний до ЦМ (r₁ / r₂) и обратно пропорционально отношению их масс (m₂ / m₁):

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{r_1}{r_2}, \frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1} \Rightarrow \frac{m_2}{m_1} = \frac{r_1}{r_2}$ .

Кеплер при выводе своих трех законов сделал "несимметричный" переход от круговых орбит к [ http://ru.wikipedia.org/wiki/Эллипс эллиптическим]: Солнце S "остановил", а планету m "заставил" совершать эллиптическое движение вокруг Солнца, поместив Солнце в одном из фокусов - в точке F.

Ввиду того, что массы планет во много раз меньше массы Солнца ЦМ ≈ F ≈ S - совпадение трех точек.

Логичнее (= симметричнее) было бы "заставить" и Солнце двигаться по эллипсу вокруг центра масс. Тогда первый закон Кеплера несколько видоизменяется:

планета и Солнце двигаются вокруг центра масс по внешнему и внутреннему эллипсам:

• левый фокус внешнего эллипса - афелий внутреннего эллипса;
• центр масс - в правом фокусе внутреннего эллипса.

Взаимодействие в классической механике

Взаимодействие в небесной механике

Уточненный первый закон Кеплера

Элементы орбит двух взаимодействующих тел

Следует здесь указать, что эллипсы Солнца и планеты находятся в одной плоскости. Точки O₁, ЦМ и O₂ могут и совпадать. Такое изменение первого закона Кеплера ведет к очередному пересмотру второго и третьего законов Кеплера.

Рассмотрим вывод двух полезных соотношений, вытекающих из уточненного первого закона Кеплера. На рисунке "Элементы орбит двух взаимодействующих тел" следующие обозначения:

• внешний эллипс с параметрами a₁ (большая полуось), e₁ (эксцентриситет);
• внутренний эллипс с параметрами a₂ (большая полуось), e₂ (эксцентриситет);
• центр масс с параметрами r₁, r₂ (расстояния от масс m₁ и m₂ до центра масс), e₃ = m₁ / m₂ (можно трактовать как эксцентриситет центра масс), m₁ < m₂.

Для этих параметров можно составить следующие уравнения:

• r₁ + r₂ = a₁ (1 + e₁);
• m₁ / m₂ = r₂ / r₁ = e₃;
• a₂(1 + e₂) = r₂.

Путем несложных преобразований с ними можно получить соотношение:

$\frac{a_2}{a_1} = \frac{e_3}{1 + e_3} \frac{1 + e_1}{1 + e_2} .$

Если e₁, e₂ ≈ 0 или e₁, e₂ << 1, то

$\frac{a_2}{a_1} = e_3 .$

$\frac{a_2}{a_1} = \frac{e_3}{1 + e_3}$

Такой случай применялся при выводе аномального магнитного момента электрона (a₁ → a₀, a₂ → r_p, e₃ = m_e / m_p).

К следствиям первого закона Кеплера

Рассмотрим вывод второго соотношения. Пусть орбиты тел m₁ и m₂ (эллипсы) рассматриваются по отношению к плоскости XOY, проходящей через центр масс (ЦМ). Начало системы координат - точка O - совпадает с центром масс. Тогда i - угол наклона плоскостей орбит m₁ и m₂ относительно XOY.

Как известно из ОТО, эллиптические орбиты тел вращаются в пространстве вокруг оси Z, т.е. перицентры и апоцентры орбит m₁ и m₂ совершают вращение. Точки A и E описывают в пространстве окружности разного диаметра или, иными словами, образуются плоскости апоцентра (верхняя плоскость - пунктирная овальная линия с радиусом KE) и перицентра (нижняя плоскость - пунктирная овальная линия с радиусом CD). Каждая точка орбиты m₁ совершает колебательное движение по боковой поверхности усеченного конуса. Обозначим угол между образующей конуса ED и прямой EB (EB || OZ, EB - нормаль к плоскостям апоцентра и перицентра) через α.

Найдем связь между углами i и α.

$\operatorname{tg\alpha} = \frac{BD}{EB} .$

BD = AB - AD, AB = 2 a₁ cos i, AD = 2 AC = 2 (2 a₁ - r₁) cos i.

BD = 2 a₁ cos i - 2 (2 a₁ - r₁) cos i.

EB = 2 a₁ sin i.

Тогда (для удобства записи: i = ι(йота))

$\operatorname{tg\alpha} = \frac{2 a_1 \cos \iota - 2 (2 a_1 - r_1) \cos \iota}{2 a_1 \sin \iota} = \frac{a_1 \cos \iota - (2 a_1 - r_1) \cos \iota}{a_1 \sin \iota} = \frac{(r_1 - a_1) \cos \iota}{a_1 \sin \iota} = \frac{1}{\operatorname{tg \iota}} (\frac{r_1}{a_1} - 1).$

Учитывая уравнения:

• $r_1 + r_2 = a_1 (1 + e_1)$;
• $r_2 = a_2 (1 + e_2)$;
• $r_1 = \frac{m_2}{m_1} r_2$;
• $\frac{a_2}{a_1} = \frac{e_3}{1 + e_3} \frac{1 + e_1}{1 + e_2}$

и после несложных преобразований находим:

$\frac{r_1}{a_1} = \frac{1 + e_1}{1 + e_3}$.

Подставляя это выражение в уравнение для tg α, получаем:

$\operatorname{tg \alpha} = \frac{1}{\operatorname{tg \iota}} (\frac{1 + e_1}{1 + e_3} - 1).$

После преобразования приходим к уравнению:

$\operatorname{tg \alpha} \operatorname{tg \iota} = \frac{e_1 - e_3}{1 + e_3}.$

Напомним, что углы α и i (ι) меняются от 0° и до 90°.

Найдем условие устойчивости орбиты тела m₁ (= планетной орбиты). Введем дополнительные условия: Ω - угловая скорость вращения тела m₁ по орбите, ω₁ ≈ 0 - начальная угловая скорость всей массы облака - глобулы. Вращение тела m₁ вокруг m₂ (точнее - вокруг центра масс) происходит под действием силы тяготения F. Так как тело m₁ вращается вокруг ядра (≈центр масс), значит, оно обладает кинетической и потенциальной энергиями относительно ядра. Ядро - первый нулевой уровень для вращающихся тел.

Глобула находится в плоскости диска Галактики. Поэтому в качестве второго нулевого уровня необходимо принять эту плоскость диска Галактика. В итоге мы имеем два нулевых уровня: образующееся ядро глобулы и плоскость диска Галактики. В случае Солнечной системы нулевой уровень (плоскость) почти совпадает с плоскостью эклиптики.

Ось Z - ось вращения вещества глобулы. ЦМ (≈ ядро глобулы) - первый нулевой уровень (= нулевая точка). Плоскость XOY (≈ плоскость диска Галактики) - второй нулевой уровень (= нулевая плоскость).

Наглядный пример: ванна с водой и с закрытым отверстием на дне. Когда отверстие закрыто пробкой - нулевой уровень = плоскость дна. После открывания отверстия - нулевой уровень = отверстие. Какое-то время они (нулевые уровни) сосуществуют вместе.

Пусть тело m₁ находится в точке E (апоцентр). Вследствие вращения перицентра и апоцентра можно сказать, что на m₁ действует сила F(ω) в плоскости апоцентра. ω - угловая скорость вращения апоцентра (относительно точки K). Определим проекции силы тяготения F, действующей на m₁. Первую проекцию находим вдоль направления F(ω) - она все время параллельна нулевой плоскости. Обозначим ее F₁. Вторую проекцию рассматриваем вдоль образующей ED усеченного конуса - F₂.

Тогда условие устойчивости орбиты:

M₁ = M₂ (вращающие моменты в точке E).

M₁ = (F(ω) + F₁)(K - ЦМ).

F(ω) = m₁ ω₁² KE. F₁ = F cos i. KE = r₁ cos i. (K - ЦМ) = r₁ sin i.

Получаем:

$M_1 = (m_1 \omega^2 KE + F \cos \iota) r_1 \sin \iota = (m_1 \omega^2 r_1 \cos \iota + F \cos \iota) r_1 \sin \iota = (m_1 \omega^2 r_1^2 + F r_1) \sin \iota \cos \iota = (m_1 \omega^2 r_1^2 + F r_1)\frac{\sin 2\iota}{2}.$

Аналогично находим и M₂:

M₂ = F₂ (ЦМ - L).

F₂ = F sin (α + i). ЦМ - L = r₁ cos (α + i).

Тогда

$M_2 = F \sin (\alpha + \iota) r_1 \cos (\alpha + \iota) = F r_1 \frac{\sin 2(\alpha + \iota)}{2}.$

Получаем:

$(m_1 \omega^2 r_1^2 + F r_1) \frac{\sin 2 \iota}{2} = F r_1 \frac{\sin 2(\alpha + \iota)}{2}$.

Упрощение:

$(m_1 \omega^2 r_1 + F) \sin 2 \iota = F \sin 2 (\alpha + \iota)$.

Окончательно имеем:

$(\frac{m_1 \omega^2 r_1}{F} + 1) \sin 2\iota = \sin 2(\alpha + \iota)$.

Производим замену m₁ r₁ / F, где F - сила притяжения между телами m₁ и m₂:

$F = \gamma \frac{m_1 m_2}{R^2}$.

Принимаем R = a_ср (среднее расстояние) между m₁ и m₂ . Расстояние между m₁ и m₂ в апоцентре:

$A = r_1 + r_2 = a_1 (1 + e_1)$.

Расстояние между m₁ и m₂ в перицентре (АМ):

$P = a_1(1 - e_1) + 2 a_2$.

Отсюда следует среднее расстояние между m₁ и m₂:

a_ср = $\frac{A + P}{2} = \frac{a_1(1 + e_1) + a_1(1 - e_1) + 2 a_2}{2} = \frac{a_1 + a_1 e_1 + a_1 - a_1 e_1 + 2 a_2}{2} = \frac{2 a_1 + 2 a_2}{2} = a_1 + a_2$.

a_ср = $a_1 + a_2 = a_1 + a_1 \frac{e_3}{1 + e_3} \frac{1 + e_1}{1 + e_2} = a_1(1 + \frac{e_3}{1 + e_3} \frac{1 + e_1}{1 + e_2})$.

Тогда получаем:

F = γ m₁ m₂ / a_ср² = $\gamma \frac{m_1 m_2}{a_1^2(1 + \frac{e_3}{1 + e_3} \frac{1 + e_1}{1 + e_2})^2}$

или

$F = \gamma \frac{m_1 m_2}{a_1^2(1 + \frac{e_3}{1 + e_3} \frac{1 + e_1}{1 + e_2})^2}$.

Продолжаем далее:

$\frac{m_1 r_1}{F}$ = m₁ r₁ / [γ m₁ m₂ / a_ср²] = a_ср² $\frac{r_1}{\gamma m_2}$.

a_ср² r₁ = $a_1 (1 + \frac{e_3}{1 + e_3} \frac{1 + e_1}{1 + e_2})^2 r_1$.

Используя ранее выведенное

$r_1 = a_1 \frac{1 + e_1}{1 + e_3}$,

получим:

a_ср² r₁ = $a_1^3 (1 + \frac{e_3}{1 + e_3} \frac{1 + e_1}{1 + e_2})^2 \frac{1 + e_1}{1 + e_3}$.

Замена:

$B = (1 + \frac{e_3}{1 + e_3} \frac{1 + e_1}{1 + e_2})^2 \frac{1 + e_1}{1 + e_3}$ ≠ 0.

Тогда

a_ср² r₁ = $B a_1^3$ и r₁ a_ср² / γ m₂ = $\frac{B a_1^3}{\gamma m_2}$.

С другой стороны имеем:

F = γ m₁ m₂ / a_ср² и F = m₁ v₁² / a_ср.

γ m₁ m₂ / a_ср² = m₁ v₁² / a_ср.

Откуда

v₁ = (γ m₂ / a_ср)^1/2.

Период:

T = 2 π a_ср / v₁ = 2 π a_ср / (γ m₂ / a_ср)^1/2 = 2 π (a_ср³ / γ m₂)^1/2

или

T² = 4 π² a_ср³ / γ m₂.

Угловая скорость тела m₁ по орбите:

$\Omega = \frac{2 \pi}{T}$ или $\Omega^2 = \frac{4 \pi^2}{T^2}$ = 4 π² / (4 π² a_ср³ / γ m₂) = γ m₂ / a_ср³.

Получаем

a_ср³ / γ m₂ = $\frac{1}{\Omega^2}$.

Подставляем вместо a_ср и имеем:

a_ср³ / γ m₂ = $\frac{a_1^3(1 + \frac{e_3}{1 + e_3}\frac{1 + e_1}{1 + e_2})^3}{\gamma m_2} = \frac{1}{\Omega^2}$

или

$\frac{a_1^3}{\gamma m_2} = \frac{1}{(1 + \frac{e_3}{1 + e_3}\frac{1 + e_1}{1 + e_2})^3}\frac{1}{\Omega^2}$.

Тогда находим:

$\frac{B a_1^3}{\gamma m_2} = \frac{(1 + \frac{e_3}{1 + e_3}\frac{1 + e_1}{1 + e_2})^2\frac{1 + e_1}{1 + e_3}}{(1 + \frac{e_3}{1 + e_3}\frac{1 + e_1}{1 + e_2})^3} \frac{1}{\Omega^2} = \frac{1 + e_1}{(1 + e_3)(1 + \frac{e_3}{1 + e_3}\frac{1 + e_1}{1 + e_2})}\frac{1}{\Omega^2} = B'\frac{1}{\Omega^2}$,

где

$B' = \frac{1 + e_1}{(1 + e_3)(1 + \frac{e_3}{1 + e_3}\frac{1 + e_1}{1 + e_2})}$ ≠0.

Окончательно следует

$(B'\frac{\omega^2}{\Omega^2} + 1) \sin 2\iota = \sin 2(\alpha + \iota)$.

Рассмотрим полученные уравнения:

• $(B'\frac{\omega^2}{\Omega^2} + 1) \sin 2\iota = \sin 2(\alpha + \iota)$,

• $\operatorname{tg \alpha} \operatorname{tg \iota} = \frac{e_1 - e_3}{1 + e_3}$,

• $\frac{a_2}{a_1} = \frac{e_3}{1 + e_3} \frac{1 + e_1}{1 + e_2}$.

Второе и третье уравнения более "бедные", т.е. они более простые и содержат меньше величин, что, в конечном итоге, дает меньше пищи для размышлений.

Проанализируем более подробно первое уравнение и назовем его функцией разделения.

Ссылки

инфо 0 Предисловие 0 Введение 1 Квантование атома водорода по Бору 1 Движение электрона в электрическом поле 2 Движение электрона в магнитном поле 2 Точечный электрон 2 Протяженный электрон 3 Некоторые исторические сведения о Солнечной системе 3 Квантование гравитационного поля - квантование Солнечной системы 3 Первое приближение 4 Случай 4,6,8 - астроинженерная деятельность высокоразвитой (-ых) цивилизации (-ий) 4 Случай 3,6,8 - астроинженерная деятельность высокоразвитой (-ых) цивилизации (-ий) 4 Случай "Вулкан - планета внутри орбиты Меркурия" 5 Движение в центрально-симметричном гравитационном поле 5 Смещение перигелия - номер планеты 5 Скорость гравитационных волн (взаимодействий) 6 Вторичное рассмотрение постоянной тонкой структуры 6 Естественные системы единиц и расширение системы единиц М.Планка 6 Почему физики-теоретики почти 100 лет не замечали этих формул 6 Постоянная тонкой структуры и планковские величины 7 Семейство формул для аномального магнитного момента электрона и "призрак" электрона 7 Геометрический аспект 8 Физический аспект

9 Рождение - жизнь - смерть Солнечной системы 9 Первое уточнение третьего закона Кеплера 9 Хаос → порядок 10 Уточнение первого закона Кеплера и функция разделения 11 "Гравитационная воронка" и образование протосолнца 11 Уравнение-формула материи и общий принцип для квантования атома водорода по Бору и Солнечной системы (информация для необъязательного понимания) 12 Квантование диска и образование планет 12 Будущее Солнечной системы и "бегство" Разума от гибели 13 Приложения 13 Третий закон Кеплера (обычный) и Солнечная система 13 Третий закон Кеплера, уточненный Ньютоном 13 Третий закон Кеплера и квантование Солнечной системы 13 Немного о взаимодействии двух тел 14 Солнечная система - гравитационное поле 14 Атом водорода - электромагнитное поле 14 Третий закон Кеплера с учетом уточненного первого закона Кеплера 15 Великие пирамиды Египта - информационный след ВЦ на Земле 15 Этап первый 15 Этап второй 15 Основные пирамиды 16 Пирамидионы 17 Этап третий 17 Пиктографическая формула над главным входом пирамиды Хеопса 18 История создания этой статьи 19 Мысли вслух