• Страница 0 - название энциклопедической статьи.
  • Страницы 1, ... - доп. материал, связанный с энциклопедической статьей, указывать в "Ссылки".
  • Страница: инфо , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25

Итак, вначале взаимодействия не было - у тела m кинетическая энергия K и потенциальная энергия П равны 0. Энергия связи также Eсв = 0, так как системы M ↔ mc нет. Тело обладает только E0 ≠ 0 (собственная энергия тела). Тогда полная энергия Eполн' тела m (вводя штрих для первого состояния):

Eполн' = K' + П' + E0 + Eсв' .

В Солнечной же системе (зона взаимодействия) тело m обладает уже как кинетической K, так и потенциальной П энергиями относительно Mc (ЦМ), а также собственной энергией E0. Если тела взаимодействуют гравитационно, то по первому закону Кеплера Mc и m станут двигаться вокруг центра масс (ЦМ). Тогда полная энергия Eполн' ' (два штриха - второе состояние) тела m будет равна:

Eполн' ' = K' ' + П' ' + E0 + Eсв' ' ,

где

Кинетическая энергия K, потенциальная энергия П и энергия связи Eсв обусловлены взаимодействием тел.

Согласно закону сохранения и превращения энергии для замкнутой Вселенной:

Eполн' = Eполн' '

или

K' + П' + E0 + Eсв' = K' ' + П' ' + E0 + Eсв' ' .

Учитывая, что K' = П' = Eсв' = 0, получаем:

0 = K' ' + П' ' + Eсв' ' .

Откуда

Eсв' ' = - (K' ' + П' ') .

Так как в системе два тела, то энергия связи распределяется между m и Mc поровну. Энергия связи, приходящаяся на одно тело:

Eсв = Eсв' ' / 2 = - (K' ' + П' ') / 2 .

Опуская штрихи, получаем:

Eсв = - (K + П) / 2 .

Зная энергию связи Eсв, нетрудно рассчитать соответствующую ей массу - "добавочную" массу:

Δm = Eсв / c2 = - (K + П) / 2 c2 .

Солнечная система - гравитационное поле[править | править код]

Eсв =

Для Меркурия (n = 1, r = 58 млн. км, m = 3,3×1023 кг, v = 48 км/с):

(кг);
(кг).

В общем же случае Π = 2|K|. Если Eсв = 0, то

Откуда

vэл (= v) =

где

Так как П = 2|K|, то

Eсв

и

- "добавочная" масса для Солнца и планет.

Истинные значения масс Солнца и планет тогда равны:

Следовательно, в точных расчетах по Солнечной системе эти добавки необходимо учитывать.

Стоит добавить еще, что если добавки Δ m к массам m и Mc не учитывать, т.е. Δ m = 0, то получается закон всемирного тяготения Ньютона:

Атом водорода - электромагнитное поле[править | править код]

Eсв =

Для электрона (n = 1, a0 = 5,3×10−11 м, v0 = α c = 2,1×106 м/с, me = 9,1×10−31 кг, e = 1,6×10−19 Кл) получаем:

(кг) .

Такое выражение использовалось в вычислениях аномального магнитного момента электрона (АММЭ).

(кг) .

В общем же случае Π = 2|K|. Если Eсв = 0, то

Откуда

vэл (= v) =

где

Так как П = 2|K|, то

Eсв

и

.

Тогда истинные значения масс протона и электрона равны:

Именно эти формулы применяются при вычислении аномального магнитного момента электрона (АММЭ). Гравитационной "добавкой" γ mp me / 4 c2 r ~ 10−75 кг можно пренебречь. В атоме водорода Δ m создается за счет кинетической и потенциальной энергий, которые, в свою очередь, "получаются" из окружающей атом водорода электромагнитной энергии. Добавка со стороны магнитного поля (МП) также мала и поэтому здесь не рассматривалась.

Третий закон Кеплера с учетом уточненного первого закона Кеплера[править | править код]

Геометрическая иллюстрация уточненного первого закона Кеплера

Пояснения к рисунку:

Рассматриваем движение планеты m1 относительно Солнца Mc как движение планеты m1 относительно ЦМ:

Следовательно, с одной стороны, сила притяжения между Mc' и m1' равна:

Fгр

где aср - среднее расстояние между Mc и m1 (= r1 = r). С другой стороны:

F

где v1 cp - средняя скорость планеты на орбите. Эту скорость найдем с помощью уравнения

где T1 - звездный период обращения планеты относительно ЦМ, e1 - эксцентриситет внешнего эллипса. Согласно ранее выведенной формуле

где e3 = m1 / Mc , e2 - эксцентриситет внутреннего эллипса. Тогда

Далее имеем

Fгр = F

или

После сокращений:

Члены

для Солнца и планет находятся в интервале 10−8 - 10−11. Эти члены можно не учитывать и тогда, продолжая, получаем:

или

По аналогии для системы Mc ↔ m2 имеем (штрих введен для второй планеты m2):

где

  • e3' = m2 / Mc ;
  • e1' и e2' - эксцентриситеты внешнего и внутреннего эллипсов планеты m2 и Солнца Mc .

Для упрощения дальнейших расчетов необходимо сделать ряд допущений:

  • движение Солнца в парах по отдельности (Mc ↔ m1 и Mc ↔ m2) и при совместном движении (Mc ↔ m1 ↔ m2) примерно одинаково - движение по эллипсу (в случае совместного движения Mc ↔ m1 ↔ m2, строго говоря, форма орбит - не эллипсы, а более сложные кривые) ;
  • слабое гравитационное взаимодействие между m1 и m2 (Fгр ≈ 0) .

Окончательно получаем:

Если e1 = e2 (e1' = e2'), то 1 + e1 = 1 + e2 (1 + e1' = 1 + e2'). Учитывая, что e3 = m1 / Mc и e3' = m2 / Mc, имеем:

Тогда

или

Обозначая e1' как e2 , получаем окончательно:

Для проверки рассматриваем это последнее уравнение и Таблицу 1. Производим вычисления и приходим к следующему результату:

Таблица 11

N
п/п
Меркурий-планета
e2 = 0,206
Проверяемая формула Абсолютная погрешность
усл. ед.
Относительная погрешность
%
1 Венера
e1 = 0,007
6,25×1,0000022 = 5,83×1,0000042×1,02
6,25 = 5,94
- 0,31 4,0
2 Земля
e1 = 0,017
16,81×1,0000029 = 15,63×1,0000056×1,02
16,81 = 15,94
- 0,87 5,1
3 Марс
e1 = 0,093
60,84×1,0000001 = 59,32×1,0000003×1,01
60,84 = 59,91
- 0,93 1,5
4 Юпитер
e1 = 0,048
2401×1,0009552 = 2197×1,0019105×1,02
2403 = 2244
- 159 6,6
5 Сатурн
e1 = 0,054
14884×1,0002858 = 13824×1,0005717×1,01
14888 = 13969
- 919 6,1
6 Уран
e1 = 0,046
122500×1,0000436 = 112749×1,0000873×1,02
122505 = 115014
- 7492 6,1
7 Нептун
e1 = 0,008
470596×1,0000514 = 456533×1,0001003×1,02
470644 = 465709
- 4911 1,0
8 Плутон
e1 = 0,253
1065024×0,9999998 = 1061208×0,9999996×0,994
1065023 = 1055839
- 9184 0,8

Из сравнения всех известных и полученных формул третьего закона Кеплера следует, что самой оптимальной будет последняя формула. Увеличивать точность можно и далее, рассматривая дополнительные условия, но я ограничусь этой формулой.

Примечания[править | править код]

Ссылки[править код]

См. также-Литература[править | править код]

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.