ФЭНДОМ


  • Страница 0 - название энциклопедической статьи.
  • Страницы 1, ... - доп. материал, связанный с энциклопедической статьей, указывать в "Ссылки".
  • Страница: инфо , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25

В пределах формулы $ \alpha = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 \hbar c} $ введем закон сохранения количества постоянных. Классификацию постоянных в формуле для α можно делать разными способами по принадлежности к разным множествам:

I а) 2, 4 - рациональные числа (2);
  б) π - иррациональное число (1);
  в) e, ε0, ħ, c, α - фундаментальные физические постоянные (5);
II а) 2, 4 - рациональные числа (2);
  б) e, ε0, ħ, c, α , π - иррациональные числа (6).

Первую классификацию - (2-1-5) - возьмем в качестве стороны основания (квадрат) второй пирамиды - 215.

Число 233 (сторона основания первой пирамиды) по чистой случайности "попало" в этот закон сохранения:

2 + 3 + 3 = 2 + 1 + 5 = 8 (const) .

Число π = 3,14 (без разделителя + 3 значащих цифры) по случайности "попало" в этот закон сохранения:

3 + 1 + 4 = 2 + 3 + 3 = 2 + 1 + 5 = 8 (const) .

Итак, вторая правильная усеченная 4-угольная пирамида готова (высота 136, сторона нижнего основания 215).

В формуле для α число 4 можно записать как:

$ 4 = 2^2 = 2 \times 2 = 2 + 2 . $

Тогда в формуле для α будет фигурировать только целое число 2. Поэтому вторую классификацию нужно брать не в виде 2-6, а в виде 6-2, так как:

$ \frac{137}{62} = 2,20... $ и $ \frac{136,6}{62} = 2,20... $ (1-3 значащие цифры),

многократно дублируя 2. Следовательно, классификацию 6-2 берем в качестве связи с третьей пирамидой, а именно - высота третьей пирамиды = 62.

И, окончательно, связываем все стороны оснований пирамид соотношением:

$ \frac{233}{215} = 1,08... $ или = 108 (1-3 значащие цифры + психология).

В итоге получаем кольцевую связь всех трех правильных пирамид.

Пирамидионы Править

Ris 30-3-1

Рис. 30-3. Примерный (без соблюдения пропорций) вид и основные размеры первой пирамиды

Верхушечная пирамидка - пирамидион - правильная 4-угольная пирамида над основной пирамидой.

Согласно формуле $ \pi = \frac{10^5}{137,03...\times232,28...} $, основание степени 105 (т.е. 10) должно равняться стороне верхнего основания первой пирамиды (т.е 10), а высота пирамидиона = показателю степени (т.е. 5). Если площадь верхней площадки - площадь квадрата, то площадь квадрата $ = 10^2 = 100 $. С другой стороны $ 10 \approx \pi^2 $ (небольшая точность) или $ \pi \approx \sqrt{10} = 3,1415... $ . Поэтому для расчетного варианта принимаем:

$ \sqrt{10} = \pi . $

Угол наклона боковой грани β первой усеченной правильной 4-угольной пирамиды:

$ \mathrm{tg}\, \beta = \frac{137}{\frac{233}{2} - \frac{10}{2}} = \frac{137}{116,5 - 5} = \frac{137}{111,5} = 1,228699 . $
$ \beta = \mathrm{arctg}\,1,228699 = 50^\circ 51 ' 32 '' $ (от автора: современные единицы измерения плоских углов).

Пирамидион первой пирамиды имеет грани, которые наклонены под углом β' к плоскости основания:

$ \mathrm{tg}\, \beta ' = \frac{5}{\frac{10}{2}} = \frac{5}{5} = 1 . $
$ \beta ' = \mathrm{arctg}\,1 = 45^\circ $ (от автора: современные единицы измерения плоских углов).

Этот угол $ \beta ' = 45^\circ $ намекает на прямоугольный треугольник.

Общая высота первой пирамиды: 137 + 5 = 142.

Частная формула 1. С учетом $ 10 = \pi^2 $ из первоначальной формулы получаем:

$ 137,03... \times 232,28... = \frac{10^5}{\pi} = \frac{(\pi^2)^5}{\pi} = \frac{\pi^{10}}{\pi} = \pi^9 . $

Откуда (небольшая точность):

$ \pi = \sqrt[9]{137,03... \times 232,28...} $ .

Частная формула 2. Кольцевая связь всех трех пирамид:

$ \frac{233}{215} = 1,08 $ или 108 (1-3 значащие цифры + психология).

Это же соотношение, выраженное математически:

$ \frac{233}{215} = 1,08 = \frac{108}{10^2} . $

Откуда

$ 10^2 = \frac{108 \times 215}{233} . $

Учитывая $ 10 = \pi^2 $ , получаем:

$ \pi^4 = \frac{108 \times 215}{233} . $

Или (небольшая точность)

$ \pi = \sqrt[4]{\frac{108 \times 215}{233}} . $
От автора: в данной статье использованы некоторые цитаты из книги - Бабанин
Владимир "Тайны великих пирамид". Санкт-Петербург, 1998, 509 стр.
Стр. 50: В Египте знали и уважали Геродота. Когда он в V веке до н.э. прибыл
на Нил, чтобы увидеть все своими глазами и услышать своими ушами, жрецы многое
ему показали и о многом рассказали. В том числе и о пирамидах. А Геродот
добросовестно и скрупулезно все запоминал и записывал, чтобы потом рассказать
всем об этом в своей "Истории". Так мы узнали такую интересную подробность:
оказывается, в пирамиде площадь боковой грани равна площади квадрата, у которого
сторона равна высоте пирамиды. Правда, жрецы не уточнили, о каких пирамидах шла
речь: с остроконечной вершиной или вершиной усеченной. Исследователи,
естественно, неоднократно проверяли потом сообщение жрецов на "живых" пирамидах
и ... были разочарованы: не получалось равенства площадей двух разных фигур...

Далее следуют рассуждения от лица автора, а не от Я.

Ris 30-4

Рис. 30-4. Правильная 4-угольная пирамида

  • a - основание правильной 4-угольной пирамиды;
  • h - высота правильной 4-угольной пирамиды;
  • x - апофема боковой грани правильной 4-угольной пирамиды;
  • в основании правильной 4-угольной пирамиды квадрат;
  • 0 - центр квадрата основания.

Утверждение жрецов:

$ \frac{a x}{2} = h^2 . $

Теорема Пифагора:

$ h^2 + \frac{a^2}{4} = x^2 . $

Тогда из теоремы Пифагора:

$ h^2 = x^2 - \frac{a^2}{4} . $

Подставим в первое уравнение:

$ \frac{a x}{2} = x^2 - \frac{a^2}{4} . $

Или

$ x^2 - \frac{a x}{2} - \frac{a^2}{4} = 0 . $

Умножим уравнение на 4:

$ 4 x^2 - 2 a x - a^2 = 0 . $

Решаем квадратное уравнение:

$ x_{1,2} = \frac{2 a \pm \sqrt{4 a^2 + 16 a^2}}{8} = \frac{2 a \pm \sqrt{20 a^2}}{8} = \frac{2 a \pm 2 a \sqrt{5}}{8} = \frac{a \pm a\sqrt{5}}{4} = a \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4} . $

Используем положительный корень уравнения:

$ x_1 = x = a \frac{1 + \sqrt{5}}{4} . $

Подставим в высказывание жрецов:

$ \frac{a}{2} a \frac{1 + \sqrt{5}}{4} = h^2 . $

Или

$ h^2 = \frac{a^2}{8} (1 + \sqrt{5}) . $

Окончательно:

$ h = \sqrt{\frac{a^2}{8} (1 + \sqrt{5})} = \frac{a}{2} \sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}} . $

Найдем тангенс угла наклона боковой грани (треугольник) к плоскости основания (квадрат):

$ \mathrm{tg}\, \beta = \frac{h}{\frac{a}{2}} = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}} = 1,27201964... $
$ \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1,618033... = \varphi $ - "золотое сечение" .

Тогда

$ \mathrm{tg}\, \beta = \sqrt{\varphi} = \sqrt{1,618033...} = 1,27201964... $

и

$ \beta = \mathrm{arctg}\,1,27201964 = 51^\circ 49 ' 38 '' $ - "золотой угол".

Второй острый угол в прямоугольном треугольнике:

$ 90^\circ - 51^\circ 49 ' 38 '' = 38^\circ 10 ' 22 '' . $

"Золотое сечение" $ \varphi = 1,61 $ (1-3 значащие цифры) тоже случайно(?) "вошло" в закон сохранения постоянных:

1 + 6 + 1 = 8 (const).

Уравнение

$ 4 x^2 - 2 a x - a^2 = 0 $

имеет и второй корень:

$ x_2 = x = a \frac{1 - \sqrt{5}}{2} . $

Тогда

$ \frac{a}{2} a \frac{1 - \sqrt{5}}{4} = h^2 . $
$ h^2 = \frac{a^2}{8} (1 - \sqrt{5}) . $

Или

$ h = \sqrt{\frac{a^2}{8} (1 - \sqrt{5})} = \frac{a}{2} \sqrt{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}} . $

Тогда имеем:

$ \mathrm{tg}\, \beta = \frac{h}{\frac{a}{2}} = \sqrt{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}} = \sqrt{- 0,61803398...} = \sqrt{0,61803398...} \sqrt{- 1} = 0,786151... \sqrt{- 1} = $
$ = 0,786151... \times \iota , $

где $ \iota = \sqrt{- 1} $ - мнимая единица.

Без учета $ \iota = \sqrt{- 1} $ :

$ \mathrm{tg}\, \beta = 0,786151... $

и

$ \beta = \mathrm{arctg}\, 0,786151 = 38^\circ 10 ' 22 '' . $

Или (с учетом $ \iota = \sqrt{- 1} $):

$ \beta = 38^\circ 10 ' 22 '' \times \iota $ - мнимый угол.

Но угол $ 38^\circ 10 ' 22 '' $ (без $ \times \iota $) (действительный угол) действительно есть в прямоугольном треугольнике с "золотым углом" $ 51^\circ 49 ' 38 '' $ и расположен в вершине пирамиды. Логично угол $ 38^\circ 10 ' 22 '' $ назвать "мнимым золотым углом".

Ранее (движение точечного электрона в электрическом поле протона) было выведено значение первой боровской орбиты:

$ a_0 = \frac{\hbar^2}{k' e^2 m} = \frac{\hbar}{\alpha m c} = 5,2917706 \times 10^{- 11} $ м.

Аналогично ранее (движение точечного электрона в магнитном поле протона, движущегося относительно центра масс) было получено выражение для предельной электронной орбиты (= смещение электрона):

R = α a0 .

Также была получена формула для классического радиуса электрона:

re = α2 a0 или re = α R .
Zolotoe setshenie

Рис.30-5. Золотое сечение отрезка

Ris 30-6

Рис. 30-6. Прямоугольный треугольник и золотое сечение

Рис 15

Рис. 30-7. Геометрия атома водорода

Тогда

$ R = \alpha a_0 \Rightarrow \frac{a_0}{R} = \frac{1}{\alpha} = 137 (const); $
$ r_e = \alpha R \Rightarrow \frac{R}{r_e} = \frac{1}{\alpha} = 137 (const) . $

Или

$ \frac{a_0}{R} = \frac{R}{r_e} = \frac{1}{\alpha} ; \frac{R}{a_0} = \frac{r_e}{R} = \alpha . $

Для золотого сечения отрезка AB точкой C (отрезки a и b):

$ \frac{a + b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi = 1,61 . $

Если

  • a = h (общая высота второй пирамиды);
  • b = a / 2 (половина нижнего основания второй пирамиды),

то

$ \frac{h + \frac{a}{2}}{h} = \frac{h}{\frac{a}{2}} = \varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} . $

Во второй пирамиде (и в остальных) расположение этих h и a/2 иное. Они образуют прямоугольный треугольник и тогда (+ пример со жрецами):

$ \frac{h}{\frac{a}{2}} = \mathrm{tg}\, \beta = \sqrt{\varphi} = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}} . $

Из сравнения этих двух пропорций следует, что

$ \frac{R}{a_0} = \frac{r_e}{R} = \alpha $

можно назвать "золотым сечением" атома водорода.

Так как постоянная тонкой структуры α = 7,29 × 10−3 - малый угол при вершине (ядро атома водорода) для предельной электронной орбиты, то и "золотое сечение" φ = 1,61 необходимо рассматривать относительно углов. Эти два "золотых сечения" можно написать в виде:

$ \frac{2 h}{a \sqrt{\varphi}} = 1 $ и $ \frac{\alpha a_0}{R} = \frac{\alpha R}{r_e} = 1 . $

Или

$ \frac{2 h}{a \sqrt{\varphi}} = \frac{\alpha a_0}{R} = \frac{\alpha R}{r_e} \equiv 1 . $

Геометрия этих соотношений - для пирамиды и атома водорода - схожа: ≈ прямоугольные треугольники. "Золотое сечение" в треугольнике ("золотой угол" ~ 52°) связано неявно с "золотым сечением" атома водорода (угол α - постоянная тонкой структуры).

Далее рассуждения от имени Я.
Ris 30-8

Рис. 30-8. Примерный (без соблюдения пропорций) вид и основные размеры второй пирамиды

Применяем во второй пирамиде "золотой угол" $ 51^\circ 49 ' 38 '' $ ("золотое сечение") для определения общей высоты 2-ой пирамиды H:

$ \frac{H}{\frac{a}{2}} = \mathrm{tg}\, \beta = \sqrt{\varphi} , $

где a - сторона нижнего основания.

Тогда

$ H = \frac{a}{2} \sqrt{\varphi} = \frac{215}{2} \times 1,272 = 136,740 . $

Высота 2-ого пирамидиона:

H - 136= 0,740 .

Для 2-ого пирамидиона:

$ \frac{0,740}{\frac{b}{2}} = \mathrm{tg}\, \beta = \sqrt{\varphi} , $

где b - сторона основания пирамидиона.

$ \frac{b}{2} = \frac{0,740}{\sqrt{\varphi}} . $

Сторона основания пирамидиона:

$ b = \frac{2 \times 0,740}{\sqrt{\varphi}} = 1,163 . $
От автора: определите самостоятельно размеры 3-его пирамидиона и угол наклона
боковой грани 3-ей основной пирамиды.

Примечания Править

Ссылки Править

См. также-Литература Править

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA , если не указано иное.