Страница 0 - название энциклопедической статьи.
Страницы 1, ... - доп. материал, связанный с энциклопедической статьей, указывать в "Ссылки".
Страница : инфо , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25
В пределах формулы
α
=
e
2
4
π
ϵ
0
ℏ
c
{\displaystyle \alpha = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 \hbar c}}
введем закон сохранения количества постоянных . Классификацию постоянных в формуле для α можно делать разными способами по принадлежности к разным множествам :
I а) 2, 4 - рациональные числа (2) ;
б) π - иррациональное число (1) ;
в) e, ε0 , ħ, c, α - фундаментальные физические постоянные (5) ;
II а) 2, 4 - рациональные числа (2) ;
б) e, ε0 , ħ, c, α , π - иррациональные числа (6) .
Первую классификацию - (2-1-5) - возьмем в качестве стороны основания (квадрат ) второй пирамиды - 215 .
Число 233 (сторона основания первой пирамиды) по чистой случайности "попало" в этот закон сохранения :
2 + 3 + 3 = 2 + 1 + 5 = 8 (const) .
Число π = 3,14 (без разделителя + 3 значащих цифры) по случайности "попало" в этот закон сохранения:
3 + 1 + 4 = 2 + 3 + 3 = 2 + 1 + 5 = 8 (const) .
Итак, вторая правильная усеченная 4-угольная пирамида готова (высота 136 , сторона нижнего основания 215 ).
В формуле для α число 4 можно записать как:
4
=
2
2
=
2
×
2
=
2
+
2
.
{\displaystyle 4 = 2^2 = 2 \times 2 = 2 + 2 .}
Тогда в формуле для α будет фигурировать только целое число 2 . Поэтому вторую классификацию нужно брать не в виде 2-6 , а в виде 6-2 , так как:
137
62
=
2
,
20...
{\displaystyle \frac{137}{62} = 2,20...}
и
136
,
6
62
=
2
,
20...
{\displaystyle \frac{136,6}{62} = 2,20...}
(1-3 значащие цифры),
многократно дублируя 2 . Следовательно, классификацию 6-2 берем в качестве связи с третьей пирамидой, а именно - высота третьей пирамиды = 62 .
И, окончательно, связываем все стороны оснований пирамид соотношением:
233
215
=
1
,
08...
{\displaystyle \frac{233}{215} = 1,08...}
или = 108 (1-3 значащие цифры + психология ).
В итоге получаем кольцевую связь всех трех правильных пирамид.
Пирамидионы
Рис. 30-3. Примерный (без соблюдения пропорций) вид и основные размеры первой пирамиды
Верхушечная пирамидка - пирамидион - правильная 4-угольная пирамида над основной пирамидой.
Согласно формуле
π
=
10
5
137
,
03...
×
232
,
28...
{\displaystyle \pi = \frac{10^5}{137,03...\times232,28...} }
, основание степени 105 (т.е. 10 ) должно равняться стороне верхнего основания первой пирамиды (т.е 10 ), а высота пирамидиона = показателю степени (т.е. 5 ). Если площадь верхней площадки - площадь квадрата , то площадь квадрата
=
10
2
=
100
{\displaystyle = 10^2 = 100 }
. С другой стороны
10
≈
π
2
{\displaystyle 10 \approx \pi^2}
(небольшая точность) или
π
≈
10
=
3
,
1415...
{\displaystyle \pi \approx \sqrt{10} = 3,1415...}
. Поэтому для расчетного варианта принимаем:
10
=
π
.
{\displaystyle \sqrt{10} = \pi .}
Угол наклона боковой грани β первой усеченной правильной 4-угольной пирамиды :
t
g
β
=
137
233
2
−
10
2
=
137
116
,
5
−
5
=
137
111
,
5
=
1
,
228699
.
{\displaystyle \mathrm{tg}\, \beta = \frac{137}{\frac{233}{2} - \frac{10}{2}} = \frac{137}{116,5 - 5} = \frac{137}{111,5} = 1,228699 .}
β
=
a
r
c
t
g
1
,
228699
=
50
∘
51
′
32
″
{\displaystyle \beta = \mathrm{arctg}\,1,228699 = 50^\circ 51 ' 32 ''}
(от автора: современные единицы измерения плоских углов ).
Пирамидион первой пирамиды имеет грани, которые наклонены под углом β' к плоскости основания:
t
g
β
′
=
5
10
2
=
5
5
=
1
.
{\displaystyle \mathrm{tg}\, \beta ' = \frac{5}{\frac{10}{2}} = \frac{5}{5} = 1 .}
β
′
=
a
r
c
t
g
1
=
45
∘
{\displaystyle \beta ' = \mathrm{arctg}\,1 = 45^\circ }
(от автора: современные единицы измерения плоских углов ).
Этот угол
β
′
=
45
∘
{\displaystyle \beta ' = 45^\circ }
намекает на прямоугольный треугольник .
Общая высота первой пирамиды: 137 + 5 = 142 .
Частная формула 1 . С учетом
10
=
π
2
{\displaystyle 10 = \pi^2}
из первоначальной формулы получаем:
137
,
03...
×
232
,
28...
=
10
5
π
=
(
π
2
)
5
π
=
π
10
π
=
π
9
.
{\displaystyle 137,03... \times 232,28... = \frac{10^5}{\pi} = \frac{(\pi^2)^5}{\pi} = \frac{\pi^{10}}{\pi} = \pi^9 . }
Откуда (небольшая точность):
π
=
137
,
03...
×
232
,
28...
9
{\displaystyle \pi = \sqrt[9]{137,03... \times 232,28...}}
.
Частная формула 2 . Кольцевая связь всех трех пирамид :
233
215
=
1
,
08
{\displaystyle \frac{233}{215} = 1,08}
или 108 (1-3 значащие цифры + психология).
Это же соотношение, выраженное математически :
233
215
=
1
,
08
=
108
10
2
.
{\displaystyle \frac{233}{215} = 1,08 = \frac{108}{10^2} .}
Откуда
10
2
=
108
×
215
233
.
{\displaystyle 10^2 = \frac{108 \times 215}{233} .}
Учитывая
10
=
π
2
{\displaystyle 10 = \pi^2}
, получаем:
π
4
=
108
×
215
233
.
{\displaystyle \pi^4 = \frac{108 \times 215}{233} .}
Или (небольшая точность)
π
=
108
×
215
233
4
.
{\displaystyle \pi = \sqrt[4]{\frac{108 \times 215}{233}} .}
От автора: в данной статье использованы некоторые цитаты из книги - Бабанин Владимир "Тайны великих пирамид". Санкт-Петербург, 1998, 509 стр.
Стр. 50: В Египте знали и уважали Геродота. Когда он в V веке до н.э. прибыл на Нил, чтобы увидеть все своими глазами и услышать своими ушами, жрецы многое ему показали и о многом рассказали. В том числе и о пирамидах. А Геродот добросовестно и скрупулезно все запоминал и записывал, чтобы потом рассказать всем об этом в своей "Истории". Так мы узнали такую интересную подробность: оказывается, в пирамиде площадь боковой грани равна площади квадрата, у которого сторона равна высоте пирамиды. Правда, жрецы не уточнили, о каких пирамидах шла речь: с остроконечной вершиной или вершиной усеченной. Исследователи, естественно, неоднократно проверяли потом сообщение жрецов на "живых" пирамидах и ... были разочарованы: не получалось равенства площадей двух разных фигур...
Далее следуют рассуждения от лица автора, а не от Я .
Рис. 30-4. Правильная 4-угольная пирамида
a - основание правильной 4-угольной пирамиды ;
h - высота правильной 4-угольной пирамиды;
x - апофема боковой грани правильной 4-угольной пирамиды;
в основании правильной 4-угольной пирамиды квадрат ;
0 - центр квадрата основания.
Утверждение жрецов :
a
x
2
=
h
2
.
{\displaystyle \frac{a x}{2} = h^2 .}
Теорема Пифагора :
h
2
+
a
2
4
=
x
2
.
{\displaystyle h^2 + \frac{a^2}{4} = x^2 .}
Тогда из теоремы Пифагора:
h
2
=
x
2
−
a
2
4
.
{\displaystyle h^2 = x^2 - \frac{a^2}{4} .}
Подставим в первое уравнение:
a
x
2
=
x
2
−
a
2
4
.
{\displaystyle \frac{a x}{2} = x^2 - \frac{a^2}{4} .}
Или
x
2
−
a
x
2
−
a
2
4
=
0
.
{\displaystyle x^2 - \frac{a x}{2} - \frac{a^2}{4} = 0 .}
Умножим уравнение на 4:
4
x
2
−
2
a
x
−
a
2
=
0
.
{\displaystyle 4 x^2 - 2 a x - a^2 = 0 .}
Решаем квадратное уравнение :
x
1
,
2
=
2
a
±
4
a
2
+
16
a
2
8
=
2
a
±
20
a
2
8
=
2
a
±
2
a
5
8
=
a
±
a
5
4
=
a
1
±
5
4
.
{\displaystyle x_{1,2} = \frac{2 a \pm \sqrt{4 a^2 + 16 a^2}}{8} = \frac{2 a \pm \sqrt{20 a^2}}{8} = \frac{2 a \pm 2 a \sqrt{5}}{8} = \frac{a \pm a\sqrt{5}}{4} = a \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4} .}
Используем положительный корень уравнения:
x
1
=
x
=
a
1
+
5
4
.
{\displaystyle x_1 = x = a \frac{1 + \sqrt{5}}{4} .}
Подставим в высказывание жрецов:
a
2
a
1
+
5
4
=
h
2
.
{\displaystyle \frac{a}{2} a \frac{1 + \sqrt{5}}{4} = h^2 .}
Или
h
2
=
a
2
8
(
1
+
5
)
.
{\displaystyle h^2 = \frac{a^2}{8} (1 + \sqrt{5}) .}
Окончательно:
h
=
a
2
8
(
1
+
5
)
=
a
2
1
+
5
2
.
{\displaystyle h = \sqrt{\frac{a^2}{8} (1 + \sqrt{5})} = \frac{a}{2} \sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}} .}
Найдем тангенс угла наклона боковой грани (треугольник ) к плоскости основания (квадрат ):
t
g
β
=
h
a
2
=
1
+
5
2
=
1
,
27201964...
{\displaystyle \mathrm{tg}\, \beta = \frac{h}{\frac{a}{2}} = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}} = 1,27201964...}
1
+
5
2
=
1
,
618033...
=
φ
{\displaystyle \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1,618033... = \varphi }
- "золотое сечение " .
Тогда
t
g
β
=
φ
=
1
,
618033...
=
1
,
27201964...
{\displaystyle \mathrm{tg}\, \beta = \sqrt{\varphi} = \sqrt{1,618033...} = 1,27201964...}
и
β
=
a
r
c
t
g
1
,
27201964
=
51
∘
49
′
38
″
{\displaystyle \beta = \mathrm{arctg}\,1,27201964 = 51^\circ 49 ' 38 '' }
- "золотой угол".
Второй острый угол в прямоугольном треугольнике :
90
∘
−
51
∘
49
′
38
″
=
38
∘
10
′
22
″
.
{\displaystyle 90^\circ - 51^\circ 49 ' 38 '' = 38^\circ 10 ' 22 '' .}
"Золотое сечение "
φ
=
1
,
61
{\displaystyle \varphi = 1,61}
(1-3 значащие цифры) тоже случайно(?) "вошло" в закон сохранения постоянных:
1 + 6 + 1 = 8 (const).
Уравнение
4
x
2
−
2
a
x
−
a
2
=
0
{\displaystyle 4 x^2 - 2 a x - a^2 = 0}
имеет и второй корень:
x
2
=
x
=
a
1
−
5
2
.
{\displaystyle x_2 = x = a \frac{1 - \sqrt{5}}{2} .}
Тогда
a
2
a
1
−
5
4
=
h
2
.
{\displaystyle \frac{a}{2} a \frac{1 - \sqrt{5}}{4} = h^2 .}
h
2
=
a
2
8
(
1
−
5
)
.
{\displaystyle h^2 = \frac{a^2}{8} (1 - \sqrt{5}) .}
Или
h
=
a
2
8
(
1
−
5
)
=
a
2
1
−
5
2
.
{\displaystyle h = \sqrt{\frac{a^2}{8} (1 - \sqrt{5})} = \frac{a}{2} \sqrt{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}} .}
Тогда имеем:
t
g
β
=
h
a
2
=
1
−
5
2
=
−
0
,
61803398...
=
0
,
61803398...
−
1
=
0
,
786151...
−
1
=
{\displaystyle \mathrm{tg}\, \beta = \frac{h}{\frac{a}{2}} = \sqrt{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}} = \sqrt{- 0,61803398...} = \sqrt{0,61803398...} \sqrt{- 1} = 0,786151... \sqrt{- 1} =}
=
0
,
786151...
×
ι
,
{\displaystyle = 0,786151... \times \iota ,}
где
ι
=
−
1
{\displaystyle \iota = \sqrt{- 1} }
- мнимая единица .
Без учета
ι
=
−
1
{\displaystyle \iota = \sqrt{- 1} }
:
t
g
β
=
0
,
786151...
{\displaystyle \mathrm{tg}\, \beta = 0,786151...}
и
β
=
a
r
c
t
g
0
,
786151
=
38
∘
10
′
22
″
.
{\displaystyle \beta = \mathrm{arctg}\, 0,786151 = 38^\circ 10 ' 22 '' .}
Или (с учетом
ι
=
−
1
{\displaystyle \iota = \sqrt{- 1} }
):
β
=
38
∘
10
′
22
″
×
ι
{\displaystyle \beta = 38^\circ 10 ' 22 '' \times \iota }
- мнимый угол.
Но угол
38
∘
10
′
22
″
{\displaystyle 38^\circ 10 ' 22 '' }
(без
×
ι
{\displaystyle \times \iota }
) (действительный угол) действительно есть в прямоугольном треугольнике с "золотым углом"
51
∘
49
′
38
″
{\displaystyle 51^\circ 49 ' 38 '' }
и расположен в вершине пирамиды. Логично угол
38
∘
10
′
22
″
{\displaystyle 38^\circ 10 ' 22 '' }
назвать "мнимым золотым углом".
Ранее (движение точечного электрона в электрическом поле протона ) было выведено значение первой боровской орбиты :
a
0
=
ℏ
2
k
′
e
2
m
=
ℏ
α
m
c
=
5
,
2917706
×
10
−
11
{\displaystyle a_0 = \frac{\hbar^2}{k' e^2 m} = \frac{\hbar}{\alpha m c} = 5,2917706 \times 10^{- 11}}
м.
Аналогично ранее (движение точечного электрона в магнитном поле протона, движущегося относительно центра масс ) было получено выражение для предельной электронной орбиты (= смещение электрона ):
R = α a0 .
Также была получена формула для классического радиуса электрона :
re = α2 a0 или re = α R .
Рис.30-5. Золотое сечение отрезка
Рис. 30-6. Прямоугольный треугольник и золотое сечение
Рис. 30-7. Геометрия атома водорода
Тогда
R
=
α
a
0
⇒
a
0
R
=
1
α
=
137
(
c
o
n
s
t
)
;
{\displaystyle R = \alpha a_0 \Rightarrow \frac{a_0}{R} = \frac{1}{\alpha} = 137 (const);}
r
e
=
α
R
⇒
R
r
e
=
1
α
=
137
(
c
o
n
s
t
)
.
{\displaystyle r_e = \alpha R \Rightarrow \frac{R}{r_e} = \frac{1}{\alpha} = 137 (const) .}
Или
a
0
R
=
R
r
e
=
1
α
;
R
a
0
=
r
e
R
=
α
.
{\displaystyle \frac{a_0}{R} = \frac{R}{r_e} = \frac{1}{\alpha} ; \frac{R}{a_0} = \frac{r_e}{R} = \alpha .}
Для золотого сечения отрезка AB точкой C (отрезки a и b ):
a
+
b
a
=
a
b
=
φ
=
1
,
61
.
{\displaystyle \frac{a + b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi = 1,61 .}
Если
a = h (общая высота второй пирамиды);
b = a / 2 (половина нижнего основания второй пирамиды),
то
h
+
a
2
h
=
h
a
2
=
φ
=
1
+
5
2
.
{\displaystyle \frac{h + \frac{a}{2}}{h} = \frac{h}{\frac{a}{2}} = \varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} .}
Во второй пирамиде (и в остальных) расположение этих h и a/2 иное. Они образуют прямоугольный треугольник и тогда (+ пример со жрецами):
h
a
2
=
t
g
β
=
φ
=
1
+
5
2
.
{\displaystyle \frac{h}{\frac{a}{2}} = \mathrm{tg}\, \beta = \sqrt{\varphi} = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}} .}
Из сравнения этих двух пропорций следует, что
R
a
0
=
r
e
R
=
α
{\displaystyle \frac{R}{a_0} = \frac{r_e}{R} = \alpha}
можно назвать "золотым сечением " атома водорода .
Так как постоянная тонкой структуры α = 7,29 × 10−3 - малый угол при вершине (ядро атома водорода ) для предельной электронной орбиты , то и "золотое сечение" φ = 1,61 необходимо рассматривать относительно углов . Эти два "золотых сечения" можно написать в виде:
2
h
a
φ
=
1
{\displaystyle \frac{2 h}{a \sqrt{\varphi}} = 1}
и
α
a
0
R
=
α
R
r
e
=
1
.
{\displaystyle \frac{\alpha a_0}{R} = \frac{\alpha R}{r_e} = 1 .}
Или
2
h
a
φ
=
α
a
0
R
=
α
R
r
e
≡
1
.
{\displaystyle \frac{2 h}{a \sqrt{\varphi}} = \frac{\alpha a_0}{R} = \frac{\alpha R}{r_e} \equiv 1 .}
Геометрия этих соотношений - для пирамиды и атома водорода - схожа: ≈ прямоугольные треугольники . "Золотое сечение " в треугольнике ("золотой угол" ~ 52° ) связано неявно с "золотым сечением" атома водорода (угол α - постоянная тонкой структуры ).
Далее рассуждения от имени Я .
Рис. 30-8. Примерный (без соблюдения пропорций) вид и основные размеры второй пирамиды
Применяем во второй пирамиде "золотой угол"
51
∘
49
′
38
″
{\displaystyle 51^\circ 49 ' 38 '' }
("золотое сечение ") для определения общей высоты 2-ой пирамиды H :
H
a
2
=
t
g
β
=
φ
,
{\displaystyle \frac{H}{\frac{a}{2}} = \mathrm{tg}\, \beta = \sqrt{\varphi} ,}
где a - сторона нижнего основания.
Тогда
H
=
a
2
φ
=
215
2
×
1
,
272
=
136
,
740
.
{\displaystyle H = \frac{a}{2} \sqrt{\varphi} = \frac{215}{2} \times 1,272 = 136,740 .}
Высота 2-ого пирамидиона:
H - 136= 0,740 .
Для 2-ого пирамидиона:
0
,
740
b
2
=
t
g
β
=
φ
,
{\displaystyle \frac{0,740}{\frac{b}{2}} = \mathrm{tg}\, \beta = \sqrt{\varphi} ,}
где b - сторона основания пирамидиона.
b
2
=
0
,
740
φ
.
{\displaystyle \frac{b}{2} = \frac{0,740}{\sqrt{\varphi}} .}
Сторона основания пирамидиона:
b
=
2
×
0
,
740
φ
=
1
,
163
.
{\displaystyle b = \frac{2 \times 0,740}{\sqrt{\varphi}} = 1,163 .}
От автора: определите самостоятельно размеры 3-его пирамидиона и угол наклона боковой грани 3-ей основной пирамиды.
Примечания
== Ссылки ==