"Комплекс (Хеопс-Хефрен-Микерин)"="Атом водорода"3

Страница 0 - название энциклопедической статьи.
Страницы 1, ... - доп. материал, связанный с энциклопедической статьей, указывать в "Ссылки".
Страница: инфо , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25

Некоторые исторические сведения о Солнечной системе[]

Снова сделаем "путешествие" в прошлое человечества. В дальнейшем вы сами убедитесь в том, что такие экскурсы в прошлое освежают нашу память и дают возможность для сравнения.

Мы, потомки, должны быть особенно благодарны тем людям, которые дали миру свои знаменитые формулы и уравнения: закон всемирного тяготения Ньютона и закон Кулона для взаимодействующих электрических зарядов, законы Кеплера и закон Хаббла, специальная теория относительности и общая теория относительности Эйнштейна, эмпирическое правило Тициуса-Боде и постулаты Бора, постоянная Планка и др. - великие и не столь великие имена и формулы-уравнения.

Думаю, что не стоит выписывать перед читателями эти формулы-уравнения, законы, постулаты и т.д. Они есть в наших учебниках, пособиях, статьях и т.п. и составляют золотой интеллектуальный фонд человечества.

Остановимся несколько подробнее на эмпирической формуле Тициуса-Боде. Это эмпирическое правило предложил в 1766 г. Иоганн Тициус, немецкий астроном, математик и физик, по которому можно приблизительно определять расстояния r планет от Солнца в астрономических единицах (а.е.). Правило получило широкую известность после работ Иоганна Боде (1772 г.), немецкого астронома: r = 0,4 + 0,3×2ⁿ, где n = 0 для Венеры, n = 1 для Земли, n = 2 для Марса, n = 3 для средней части пояса астероидов и т.д. (исключения: Меркурий с r ≈ 0,4 а.е.; Нептун с r ≈ 30 а.е.). Таблица 2 все это сводит воедино.

Таблица 2

Планета	n	Большая полуось орбиты по правилу расстояний, в а.е.	Большая полуось орбиты в действительности, в а.е.	Точность, в %
Меркурий	- ∞	0,4	0,387	3,4
Венера	0	0,7	0,723	3,2
Земля	1	1,0	1,000	0,0
Марс	2	1,6	1,524	5,0
Астероиды	3	2,8	2,77	1,1
Юпитер	4	5,2	5,203	0,0
Сатурн	5	10,0	9,539	4,7
Уран	6	19,6	19,19	2,2
Нептун			30,07
Плутон	7	38,8	39,52	1,7

У читателя в мелькании цифр может появиться впечатление, что чего-то не хватает в этой таблице, да и сама эмпирическая формула Тициуса-Боде не обладает достаточной математической красотой.

Перечислим далее известные три закона небесной механики:

первый закон Кеплера: каждая планета обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце;

второй закон Кеплера (закон площадей): радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади;

третий закон Кеплера: квадраты звездных периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит: T₁² / T₂² = a₁³ / a₂³.

Квантование гравитационного поля - квантование Солнечной системы[]

Квантование Солнечной системы прозводится с помощью закона всемирного тяготения. Поэтому эти два квантования связаны друг с другом. Квантование Солнечной системы разбивается на 2 части. Первое приближение рассматривает квантование Солнечной системы и некоторые частные случаи. Второе приближение продолжает рассмотрение других частных случаев.

Первое приближение[]

Вначале небольшое замечание, касающееся дальнейших рассуждений.

Закон всемирного тяготения был установлен Ньютоном в космических масштабах, т.е. в системе Земля-Луна. Поэтому, придерживаясь области открытого закона всемирного тяготения (Земля-Луна и Солнце-планеты), следует перенести правило квантования по Бору на Солнце - планеты. В настоящее время квантование гравитационного поля большинство физиков стараются делать в рамках физики элементарных частиц с использованием различных понятий квантования.

Думаю, что проще и логичнее производить это квантование в тех же космических масштабах, а именно, для системы Солнце - планеты и думаю, что читатели будут вполне согласны с моими словами.

Итак, осуществим это квантование гравитационного поля, каждый раз вспоминая и сравнивая выкладки Н.Бора.

Законы Кулона F = k'q₁q₂ / r² и всемирного тяготения F = γm₁m₂ / r² так похожи друг на друга, что любой человек, даже не знакомый с ними, а только увидев в первый раз, скажет, что применение их и вычисления с ними должны давать похожие аналогичные результаты.

Будем считать орбиты планет приблизительно круговыми и массы обращающихся планет постоянными. Движение планеты в Солнечной системе осуществляется за счет действия сил всемирного тяготения (гравитационных сил) и, с другой стороны, для движения по окружности справедливо уравнение центростремительной силы.

F_г = γm₁m₂ / r²,

где γ = 6,67×10⁻¹¹ Н м²/кг² постоянная всемирного тяготения, m₁ = M_с - масса первого тела = масса Солнца, m₂ = m - масса второго тела = масса планеты, r - расстояние между ними.

F_г = γM_сm / r².

А также

F = mv² / r ,

где v - скорость движения планеты по орбите орбитальная скорость.

Масса Солнца с момента его рождения почти что не изменилась, и поэтому M_с = const.

Объединяя их, мы можем получить значения для r:

\begin{cases}F_r = \gamma \frac{M_c m}{r^2},\\F = \frac{mv^2}{r}.\end{cases} \Rightarrow F_r = F \Rightarrow \gamma \frac{M_c m}{r^2} = \frac{mv^2}{r} \Rightarrow

v² r = γ M_c.

Общепринятой квантовой теории гравитации в настоящее время нет и поэтому нет уравнений для энергии кванта гравитационного поля (гравитона).

Но у нас есть законы небесной механики. Историческая справка:"Второй закон Кеплера: каждая планета движется в плоскости, проходящая через центр Солнца, причем площадь сектора орбиты, описанная радиусом-вектором планеты, изменяется пропорционально времени".

Для конкретной планеты: S ~ t, где S - площадь сектора, t - время. В виде уравнения - S = h't, где h' (аш штрих) - коэффициент пропорциональности.

Для удобства и наглядности рассмотрим эллиптическую орбиту с малым эксцентриситетом. Пусть за время t планета смещается из точки A в точку B. Длина дуги эллипса l. $\vec{v_0}$ - скорость планеты в точке A, $\vec{v_{1}}$ - скорость планеты в точке B. Скорости $\vec{v_0}$ и $\vec{v_{1}}$ направлены по касательным в точках A и B, $\vec{r_1}$ - радиус-вектор планеты в точке B, $\vec{r_0}$ - радиус-вектор планеты в точке A, F - левый фокус (положение Солнца), S - площадь сектора, O - центр эллипса, OA - большая полуось эллипса.

Чем меньше промежуток времени t, тем в большей степени выбранный сектор S похож на треугольник. Поэтому площадь сектора S можно заменить на площадь треугольника. Причем дугу AB заменяем на хорду AB (точнее $\overrightarrow{A B}$ ). $\vec{v_1} \Rightarrow \vec{v_1}, \vec{r_1} \Rightarrow \vec{r_0}.$ Для векторного треугольника AFB получим:

S = |AB||r₀|sinγ' / 2,

где γ' (гамма штрих) - угол между векторами AB и r₀. Учитываем, что

|AB| = |v₀| t.

Следовательно,

S = |v₀||r₀| t sinγ' / 2 или 2S / t = |v₀||r₀| sinγ'.

Правая часть этого уравнения есть не что иное, как модуль векторного произведения v₀ и r₀, т.е. |v₀ × r₀|. Так как t - скаляр, то S (площадь сектора) надо приписать знак вектора - S. Поэтому

2 |S| / t = |v₀||r₀| sinγ'.

Следовательно, и h' (S = h't) тоже нужно отнести к векторам:

|S| = |h'| t.

Направление v₀ × r₀ = S перпендикулярно обоим векторам v₀ и r₀ и совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его повороте от v₀ к r₀ на угол, меньший π. На данном рисунке направление S - от читателя за плоскость рисунка.

Итак, мы получили

|S| / t = |v₀||r₀| sinγ' / 2 = |h'|.

Ввиду малости эксцентриситета e для планетных орбит имеем:

sinγ' = 1 → γ' = π / 2 - круговая орбита.

Тогда

|v₀||r₀| / 2 = |h'|.

Далее сделаем упрощение записей: |v₀| = v₀, |r₀| = r₀, |h'| = h', |S| = S, но запомним, что они - вектора.

Заметим, что |v₀||r₀| t sinγ' - есть площадь параллелограмма со сторонами |v₀| t и |r₀| и углом между ними γ'. Поэтому вместо площади секторов во втором законе Кеплера, мы можем рассматривать площади параллелограммов.

Вернемся к нашей прерванной записи: v²r = γM_с. В правой части здесь стоит постоянная величина и поэтому следующий шаг:

v r = 2 n h',

где h' - некоторая постоянная величина для Солнечной системы. Назовем ее гравитационной солнечной постоянной. n = 0,1,2,3,... - номер орбиты планеты (главное квантовое число для гравитационного поля). h' записана похожей на постоянную Планка.

В отличие от атома водорода, здесь человек величины v, r, n может непосредственно определять и измерять. Поэтому и h' можно вычислить, зная данные о планетах.

Из уравнения выражаем

v = 2 n h' / r или (с учетом n) v_n = 2 n h' / r_n.

Далее находим r_n:

(4 n²h'²/r_n²)r_n = γ M_с или r_n = n²(4 h'²/γ M_c).

Полагая n = 1, мы получим радиус первой орбиты планеты (Меркурий) в Солнечной системе:

r₁ = 1² × (4 h'²/γ M_c) = 4 h'²/γ M_c.

Отсюда гравитационная солнечная постоянная для Солнечной системы:

h' = (γ M_c r₁)^1/2 / 2 = (6,672×10⁻¹¹×1,989×10³⁰×0,387×149,6×10⁹)^1/2 / 2 =
= 1,3859×10¹⁵ м²/с.

Итак, мы получили, что радиусы орбит планет в Солнечной системе выражаются через радиус первой орбиты планеты - орбиты Меркурия:

r_n = n² r₁ или r_n = n² (4 h'² / γ M_c).

Эти формулы заменяют эмпирическое правило расстояний Тициуса-Боде.

Орбиты планет в гравитационном поле Солнца - это гравитационные орбиты. Зная r_n, легко найти v_n:

v_n = 2 n h' / r_n = 2 n h' / (4n²h'²/γM_c) = γ M_c / 2 n h' = (1 / n)(γ M_c / 2 h').

v_n = (1 / n)(γ M_c / 2 h').

По аналогии с v = α c (электрическое поле протона) и v = α² c (магнитное поле протона) для атома водорода можно предположить, что и скорость планеты на орбите должна быть связана со скоростью гравитационных волн (если они существуют). Коэффициентом связи должна служить какая-то безразмерная величина.

Осталось найти еще периоды обращения планет: