ФЭНДОМ


  • Страница 0 - название энциклопедической статьи.
  • Страницы 1, ... - доп. материал, связанный с энциклопедической статьей, указывать в "Ссылки".
  • Страница: инфо , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25

Вторичное рассмотрение постоянной тонкой структуры Править

В рассмотренном ранее пункте "Движение электрона в магнитном поле" было получено уравнение:

Lм / 2 π r0 = α ,

где Lм - расстояние, проходимое точечным электроном в магнитном поле протона, r0 - первый боровский радиус, α - постоянная тонкой структуры.

Вернемся к квантованию Бора (электрическое поле протона):

$ m v_n r_n = n \hbar $.

При n = 1:

$ m v_1 r_1 = \hbar $ или $ m v_0 r_0 = \hbar $ ,

где m - масса электрона, $ \hbar $ - постоянная Планка. Рассмотрим электронные орбиты относительно предельной электронной орбиты следующим условием:

$ m c r_N = N \hbar, $

где c - скорость света, N = 0,1,2,... - номер орбиты электрона относительно предельной электронной орбиты.

2009-06-03

Орбиты электрона в ЭП и МП протона

При N = 1 получим:

$ m c r_1' = \hbar , $

где r1' - радиус предельной электронной орбиты.

Производим деление:

m v1 r1 / m c r1' = m v0 r0 / m c r1' = 1 или v0 / c = r1' / r0 = α .

Объединяя уравнения Lм / 2 π r0 = α и r1' / r0 = α , получаем:

Lм / 2 π r0 = r1' → Lм / 2 π = r1' → Lм = 2 π r1' ,

т.е. расстояние, проходимое точечным электроном в магнитном поле протона - длина окружности. Значит, точечный электрон в атоме водорода на первой боровской орбите совершает двоякое движение:

  • в электрическом поле протона точечный электрон движется по окружности с боровским радиусом r0;
  • в магнитном поле протона точечный электрон движется по предельной электронной орбите с радиусом r1'.
Исходя из соотношения r1' / r0 = α, можно сказать, что постоянная тонкой структуры α есть угол при вершине О (центральный угол).
Рис6

Движение электрона в атоме водорода

Эти уравнения для случая точечного электрона, а если электрон протяженный (re - классический радиус электрона), то движение протяженного электрона будет происходить вокруг трех центров - O, O1, O2.

Возможно, что вращение точечного электрона (= элементарный электрический заряд) вокруг точки O2 можно рассматривать как возникновение спина электрона.

Так как выражение Lм / 2 π r0 = α мы интерпретировали как смещение всей электронной орбиты в магнитном поле протона на угол α (поворот на α), то можно добавить : при одном полном обороте в электрическом поле вокруг центра О точечный электрон (точнее точка O1) смещается на расстояние r1' (радиус предельной электронной орбиты).

Естественные системы единиц и расширение системы единиц М.Планка Править

Это системы, в которых за основные единицы приняты фундаментальные физические константы, такие, например, как гравитационная постоянная γ, скорость света в вакууме c, постоянная Планка h, постоянная Больцмана k, число Авогадро NA, заряд электрона e, масса покоя электрона me. Размер основных единиц в естественной системе единиц определяется явлениями природы; этим естественные единицы принципиально отличаются от других систем единиц, в которых выбор единиц обусловлен требованиями практики измерений. По идее немецкого физика М. Планка, впервые (1906 г.) предложившего естественную систему единиц с основными единицами h, c, γ, k, она была бы независима от земных условий и пригодна для любых времен и мест Вселенной. Предложен целый ряд других естественных систем единиц (Льюис Г., Хартри Д., Дирак и др.). Для естественных систем единиц характерны чрезвычайно малые единицы длины, массы и времени (например, в системе Планка соответственно 4,03×10−35 м, 5,42×10−8 кг и 1,34×10−43 с) и, наоборот, громадные размеры единиц температуры (3,63×1032 K). Вследствие этого естественные системы единиц неудобны для практических измерений; кроме того, точность воспроизведения единиц на несколько порядков ниже, чем основных единиц Международной системы (СИ). Однако в теоретической физике применение естественных систем единиц позволяет упростить уравнения и дает некоторые другие преимущества (например, Хартри система единиц позволяет упростить запись уравнений квантовой механики.

В данной статье рассматривается расширенный вариант системы М.Планка. Кроме h, c, γ, k в систему включены фундаментальные постоянные: k' = 1/4πε0 (из закона Кулона для электрических зарядов) и постоянная Авогадро NA, а также солнечная гравитационная постоянная h' (фундаментальная постоянная?).

Почему физики-теоретики почти 100 лет не замечали этих формул Править

Расширение этой системы Планка диктуется следующей необходимостью. Некоторые уравнения, содержащие массы и длины, требуют рассмотрения планковских величин силы (F = γ m1 m2 / r2), электрического заряда (F = k' q1 q2 / r2) и т.д. Для большого количества физических величин существуют свои планковские формулы (выражения через c, γ, h, k, k', NA) и числовые значения.

Интересно, что, как только физики начинают рассуждать о будущих общих теориях в физике, так обязательно начинают упоминать эти величины:

$ l_0 $(длина) = $ (\frac{\hbar \gamma}{c^3})^\frac{1}{2} $ , $ m_0 $(масса) = $ (\frac{\hbar c}{\gamma})^\frac{1}{2} $ , $ t_0 $(время) = $ (\frac{\hbar \gamma}{c^5})^\frac{1}{2} $ , $ T_0 $(абс. температура) = $ \frac{1}{k} (\frac{\hbar c^5}{\gamma})^\frac{1}{2} $ , $ E_0 $(энергия) = $ (\frac{\hbar c^5}{\gamma})^\frac{1}{2} $ , ...

Некоторые физики считают одни из них фундаментальными единицами каких-то величин (кванты пространства и времени, и т.д.). Может быть, это и верно для таких величин, как l0 ≈ 10−35 м, t0 ≈ 10−43 с, а что же тогда делать с T0 (≈ 1032 K)?

Планковские величины можно выводить двумя способами. Первый способ: вывод их из уравнения-формулы материи. Второй способ: вывод их с использованием уже известных уравнений. Так как уравнение-формула материи рассматривается позже, то применяем второй способ.

Рассмотрим закон всемирного тяготения:

F = γ m1 m2 / r2 .

Перейдем в этом уравнении к планковским значениям массы и длины. В результате получим планковское значение силы (m1 = m2 = m0; r = r0):

$ F_0 = \frac{\gamma m_0^2}{r_0^2} = \gamma \frac{\hbar c}{\gamma} \frac{c^3}{\hbar \gamma} = \frac{c^4}{\gamma}. $
F0 = c4 / γ ≈ 1,21×1044 Н.

Как же так получилось, что столько поколений физиков проходили мимо этой красивой формулы? В чем причина?

Зная F0 = c4 / γ и используя закон Кулона (F = k'q1q2 / r2), найдем планковское значение электрического заряда (q1 = q2 = q0):

F0 = k' q02 / r02 или $ q_0 = (\frac{F_0 r_0^2}{k'})^\frac{1}{2} $ = $ (\frac{c^4}{\gamma} \frac{\hbar \gamma}{c^3} 4\pi \epsilon_0)^\frac{1}{2} $ = $ (4\pi \epsilon_0 \hbar c)^\frac{1}{2} $ = $ (\frac{\hbar c}{k'})^\frac{1}{2} $.
q0 = [4 π ε0 ħ c]1/2 ≈ 1,89×10−18 Кл или $ q_0 = (4 \pi \epsilon_0 \hbar c)^\frac{1}{2}. $

Следующая запись формул и уравнений (без подробного объяснения) должна заинтересовать физиков, ибо она важна для физики:

  • F0 = c4 / γ = $ k'(\frac{\hbar c}{k'})(\frac{c^3}{\hbar \gamma}) $ = k' q02 / r02 → F = k' q1 q2 / r2 ,
  • F0 = c4 / γ = $ \gamma (\frac{\hbar c}{\gamma})(\frac{c^3}{\hbar \gamma}) $ = γ m02 / r02 → F = γ m1 m2 / r2 .

Другой пример - одно из тензорных уравнений А.Эйнштейна для гравитационного поля:

Rik = 8πγ/c4 [ Tik - (1/2) gik T ] ,

где Rik - тензор кривизны пространства, Tik - тензор энергии-импульса, gik - метрический тензор. Это уравнение запишем так:

(c4/γ) Rik = 8π [ Tik - (1/2) gik T ] или F0 Rik = 8π [ Tik - (1/2) gik T ] .

В это уравнение для гравитационного поля входит планковская величина силыF0.

Если бы при каком-то преобразовании Rik будет давать пространство R, то Tik будет энергией, ибо F0R - энергия (работа) и уравнение превращается в "энергетическое" уравнение.

Если Rik преобразуется во время t, то Tik превращается в импульс, ибо F0t - импульс силы и уравнение превращается в "импульсное" уравнение.

Третий пример применения планковских величин:

E0 = [(h/2π) c5 / γ]1/2 = [(h/2π) c / γ]1/2 [c4]1/2 → E = m c2 .

И последний пример. Используем промежуточное уравнение для δφ (смещение перигелия планетной орбиты Меркурия):

δφ = [6π / (1 - e12)](r1' / r1)2 ,

где e1 - эксцентриситет орбиты, r1 - большая полуось орбиты, r1' - предельный гравитационный радиус орбиты планет. Так как

(1 - e12) r12 = r1(1 + e1)×r1(1 - e1) = А1×П1 ,

то

δφ = 6 π r1'2 / А1×П1 ,

где А1 и П1 - афелийное и перигелийное расстояния. С учетом r1' = γ Mc / c2 имеем:

δφ = (6 π / А1×П1) (γ2 Mc2 / c4) = (6 π γ Mc2 / А1×П1) (γ / c4) = (6 π γ Mc2 / F0) (1 / А1×П1) ,

где F0 = c4 / γ - планковский квант силы, Mc - масса Солнца.

Все эти примеры указывают на жизнеспособность планковских известных и неизвестных величин.

Постоянная тонкой структуры и планковские величины Править

Из предыдущих пунктов известно, что существует планковский электрический заряд $ q_0 = (4\pi \epsilon_0\hbar c)^\frac{1}{2} $ на уровне $ l_0 = (\frac{\hbar \gamma}{c^3})^\frac{1}{2} $ ≈ 10−35 м, т.е. на этом уровне существуют связанные электрические заряды ("+" и "-") $ q_0 = (4\pi \epsilon_0\hbar c)^\frac{1}{2}. $ В целом эта система связанных зарядов нейтральна и поэтому общий электрический заряд Вселенной равен 0. Отсюда, естественно, следует, используя "старый" закон Кулона для электростатики, вычислить силы электрического взаимодействия между планковскими электрическими зарядами ±q0 и элементарными электрическими зарядами ±e.

Сила электрического взаимодействия между двумя неподвижными электрическими зарядами ±e на произвольном расстоянии r друг от друга в вакууме:

Fe = k' e2 / r2.

Аналогичная сила между двумя "неподвижными" планковскими электрическими зарядами на том же расстоянии r друг от друга в вакууме:

Fq = k' q02 / r2 .

Делим первое уравнение на второе:

Fe / Fq = e2 / q02 .

Заменяем q0 на $ (4 \pi \epsilon_0 \hbar c)^\frac{1}{2} $ и получаем:

Fe / Fq = $ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 \hbar c} $.

Величина, стоящая в правой части соотношения, есть α - постоянная тонкой структуры:

α = Fe / Fq = $ \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 \hbar c} $ .

Так как бралось произвольное r, то можно утверждать, что α - физическая характеристика для всего пространства наблюдаемой Вселенной, а не только для атомных и молекулярных систем.

Можно также добавить:

  • α - диэлектрическая проницаемость всей материи Вселенной, равная отношению силы электрического взаимодействия двух неподвижных электрических зарядов ±e к силе электрического взаимодействия двух планковских электрических зарядов ±q0, рассматриваемых в одних и тех же произвольных точках пространства.

Учитывая известные планковские величины $ l_0 = (\frac{\hbar \gamma}{c^3})^\frac{1}{2} $ (расстояние), $ t_0 = (\frac{\hbar \gamma}{c^5})^\frac{1}{2} $ (время) и т.д., добавленные $ F_0 = \frac{c^4}{\gamma} $ (сила), $ q_0 = (4 \pi \epsilon_0 \hbar c)^\frac{1}{2} $ (электрический заряд) можно сделать следующий вывод: физический объект, имеющий набор планковских значений физических величин, целесообразно называть квантом материи.

Примечания Править

Ссылки Править

См. также-Литература Править

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA , если не указано иное.