ФЭНДОМ


M template Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Метод целевого поиска управляющих параметров В качестве критерия эффективности управления используется значение транспортной задержки на перекрёстке. Математическая интерпретация данного способа управления описывается следующим образом:

$ \bar{t} = f(T_c, t_{O1},t_{O2}) \to \min. $

Рассмотрим алгоритм расчета параметров управления цикла регулирования на примере двухфазного светофора.

Начальные условияПравить

$ {T_c = t_{O1}+t_{P1}+t_{O2}+t_{P2}}, $

где $ T_c $ - длительность цикла светофорного регулирования; $ t_{O1}, t_{O2}, t_{P1}, t_{P2} $ - длительности основных и промежуточных тактов регулирования.

$ 25 \leq T_c\leq 120 $
$ T_{P}= t_{P1}+t_{P2}= const $

$ T_{P} $ - общая длительность промежуточных тактов регулирования. Длительность второго основного такта $ t_{O2} $ будет однозначно зависеть от длительности первого основного такта $ t_{O1} $ , и наоборот, а именно:

$ t_{O2}=T_c - T_{P} - t_{O1}. $

АлгоритмПравить

1. Задаем в качестве начального значения длительности цикла $ T_c $ минимально допустимое значение; рассчитываем $ t_{O1}=0,1 \cdot T_{c} $ и $ t_{O2} $.

2. Рассчитываем транспортную задержку по всем подходам к перекрестку. По формуле Ф. Вебстера, получившей широкое распространение в практике управления дорожным движением во многих странах

$ t_{ij}=\frac{T_c(1-N_{ij})^2}{2(1-N_{ij}x_{ij})}+\frac{{x_{ij}}^2}{2{\lambda}_{ij}(1-x_{ij})}- 0,65\left( \frac{T_c}{{\lambda}_{ij}^2}\right)^{1/5}x_{ij}^{2+3x_{ij}}. $

$ N_{ij} $ — отношение длительности разрешающего сигнала к циклу; $ {\lambda}_{ij} $интенсивность движения транспортных средств в рассматриваемом направлении ед/с.; $ x_{ij} $ — степень насыщения конкретного направления движения (отношение интенсивности движения к пропускной способности).

3. Среднюю задержку автомобиля на перекрестке в целом рассчитываем как средневзвешенное значение задержек для всех направлений перекрестка

$ \bar{t_i}=\frac{\sum\limits_jt_{ij}{\lambda}_{j}}{\sum\limits_j{\lambda}_{j}}. $

$ i $ - число направлений (подходов к перекрестку) второстепенной дороги

4. Проверяем длительности основных тактов, на соответствие требованиям безопасности перехода проезжей части пешеходами. Если $ t_{O1} \leq t_{pesh} $, $ t_{O2} \leq t_{pesh} $, где $ t_{pesh}=\frac{S_{pesh}}{V_{pesh}}+5 $, то $ t_{O1}=t_{O1}+k $, $ t_{O2}= T_c-T_P-t_{O1} $, переходим к пункту 2.

5. продолжаем процесс приращения и пересчета, до тех пор, пока не достигнем максимально возможного значения $ t_{O1} $ , например $ t_{O1}= 0,9\cdot T_c $.

6. Повторяем процедуру расчета параметров и значений соответствующих им средних задержек для всех оставшихся значений $ T_c $ . И окончательно выбираем те значения $ T_c, t_{O1}, t_{O2} $, которым соответствует минимальное значение $ \bar{t_i} $.

ПреимуществаПравить

Метод целевого направленного поиска управляющих параметров обладает рядом преимуществ:

1) при расчете используется минимум эмпирических зависимостей, кроме расчета значения транспортной задержки;

2) при машинном методе обработки входящей информации расчет управляющих параметров осуществляется непрерывно и за предельно короткие интервалы времени, достаточные для своевременного применения обновленных значений;

3) рассмотренный метод целесообразно использовать не только на локальном уровне управления (в пределах одного перекрестка), но также и на уровне управления участком улично-дорожной сети района, магистрали и даже города. [1]

Метод статической оптимизации циклов светофорного регулированияПравить

Система массового обслуживанияПравить

Перекресток, имеющий светофорное регулирование не сложно представить как одноканальную (или многоканальную) систему массового обслуживания (СМО) с неограниченным временем ожидания, где:

1) интенсивность заявок $ \lambda $ – интенсивность движения транспортных средств $ N $, авт/с;

2) дисциплина очереди – первый пришел – первый обслуживаешься;

3) четкий механизм обслуживания – при структуре цикла регулирования

$ T_c = t_{O1}+t_{P1}+t_{O2}+t_{P2}+\dots+t_{Ok}+t_{Pk}, $

интенсивность обслуживания определится:

$ \mu = \frac{t_{Oi}}{T_ct_{obsl}}, $

где $ t_{obsl} $ – время обслуживания одного автомобиля, с;

$ t_{Oi} $ продолжительность разрешающего сигнала для $ i $-го направления, с.

Стационарный режим функционирования данной системы массового обслуживания существует при $ t \to \infty $ для любого $ n = 0, 1, 2, \dots $и когда $ \lambda < \mu $. Система алгебраических уравнений, описывающих работу данной СМО имеет вид :

$ \begin{cases} - \lambda \cdot P_0 + \mu \cdot P_1=0, n=0 \\ \lambda \cdot P_{n-1} + \mu \cdot P_{n+1}-( \lambda+\mu)P_n = 0, n>0 \end{cases}, $

где $ P_0 $ – вероятность того, что перекресток свободен для движения и заявок не поступает;

$ P_1 $ – вероятность того, что перекресток обслуживает один автомобиль, очереди нет;

$ P_2 $ – вероятность того, что перекресток обслуживает один автомобиль, очередь – один автомобиль;

$ P_n $ – вероятность того, что перекресток обслуживает один автомобиль, очередь –$ n -1 $ автомобилей.

Решение данной системы уравнений имеет вид:

$ P_n= (1-\nu)\cdot \nu^n, n=0,1,2 \dots, $

где $ \nu= \frac{\lambda}{\mu}<1. $

Характеристики данной СМО Править

Среднее число находящихся в системе заявок на обслуживание:

$ L_S= \sum\limits_{n=0}^{\infty}n \cdot P_n=\frac{\nu}{1-\nu}. $

Средняя продолжительность пребывания заявки в системе:

$ W_S=\frac{L_S}{\lambda}=\frac{1}{\mu(1-\nu)}. $

Среднее число заявок в очереди на обслуживание:

$ L_Q=L_S - \frac{\lambda}{\mu}=\frac{\nu^2}{1-\nu}. $

Средняя продолжительность пребывания автомобиля в очереди:

$ W_Q=\frac{L_Q}{\lambda}=\frac{1}{\mu(1-\nu)}. $

Решение задачи оптимизации циклов светофорного регулирования сводится к линейному программированию.

Постановка задачи линейного программированияПравить

Ограничения, накладываемые на структуру цикла регулирования, следующие:

$ \begin{cases}t_{O1}>7,\\t_{O2}>7, \\t_{O1}>t_{pesh1},\\t_{O2}>t_{pesh2}\\ t_{O1}+t_{O2} < 120-T_P\\(1-\lambda_1 t_{obsl})t_{O1}-\lambda_1 t_{obsl}t_{O2}>\lambda_1 t_{obsl}T_{c},\\(1-\lambda_2 t_{obsl})t_{O2}-\lambda_2 t_{obsl}t_{O1}>\lambda_2 t_{obsl}T_{c}. \end{cases} $


Последние 2 неравенства учитывают тот факт, что интенсивность обслуживания должна быть меньше интенсивности движения.

Целевая функция – минимальная средневзвешенная задержка на перекрестке:

$ \frac{\frac{\lambda_1^2}{\mu_1^2\left(1-\frac{\lambda_1}{\mu_1}\right)}+\frac{\lambda_2^2}{\mu_2^2\left(1-\frac{\lambda_2}{\mu_2}\right)}}{\lambda_1+\lambda_2}=\bar{t} \to \min $

ПреимуществаПравить

1) наиболее эффективное использование пропускной способности пересечения и уменьшение средней задержки;

2) возможность сбора статистических данных транспортного потока с последующим анализом;

3) возможность прогнозирования дальнейшего развития транспортной ситуации.[2]

Моделирование работы светофора с нечеткой логикойПравить

В предлагаемом нечетком светофоре время цикла остается постоянным, однако, время его работы в режиме зеленого света должно меняться в зависимости от количества подъезжающих к перекрестку машин.

Для работы нечеткого светофора на перекрестке улиц Север-Юг (СЮ) и Запад-Восток (ЗВ) необходимо установить 8 датчиков, которые считают проехавшие мимо них машины.

Crossroad

Светофор использует разности показаний четырех пар детекторов транспорта(датчиков): $ (d1-d2), (d3-d4), (d5-d6), (d7-d8) $. Если для улицы СЮ горит зеленый свет, машины проезжают перекресток и показания двух пар датчиков равны: $ d1=d2, d5=d6 $, а, следовательно, их разность равна нулю. В это же время на улице ЗВ перед светофором останавливаются машины, которые успели проехать только $ d4 $ и $ d7 $. В результате можно рассчитать суммарное количество автомобилей на этой улице следующим образом: $ (d4-d3)+(d7-d8)=(d4-0)+(d7-0)=d4+d7 $.

Определим входы (факторы) и выходы (параметры) объекта исследования.

Входные переменные:

  • Количество машин на улице Север-Юг(СЮ) - $ n_{ns} $
  • Количество машин на улице Запад-Восток(ЗВ) - $ n_{we} $
  • Средняя скорость на улице СЮ - $ v_{ns} $
  • Средняя скорость на улице ЗВ - $ v_{we} $
  • Среднее расстояние до перекрёстка СЮ - $ l_{ns} $
  • Среднее расстояние до перекрёстка ЗВ - $ l_{we} $
  • Время зелёного света на улице СЮ - $ t_{ns} $
  • Время зелёного света на улице ЗВ - $ t_{we} $

Для каждой переменной надо задаются лингвистические термы, соответствующие некоторым диапазонам четких значений. Например, для переменных $ n_{ns} $ и $ n_{we} $ предлагается использовать термы:

  • малое (0-15 машин);
  • среднее(16-30 машин);
  • большое(31-45 машин).

для переменных $ v_{ns} $ и $ v_{we} $ - термы:

  • низкая (0-15);
  • высокая(16-30);

для переменных $ l_{ns} $ и $ l_{we} $ - термы:

  • малое (0-100);
  • большое(101-200);

для переменных $ t_{ns} $ и $ t_{we} $ - термы: малое (10-25сек.); среднее(20-40сек.); большое(35-50сек.).


Так как суть работы светофора состоит в изменении времени зеленого света, в качестве выходного параметра предлагается использовать величину этого изменения. Термы в этом случае будут следующие:

  • уменьшить (-20-0сек.);
  • не изменять (-15-15сек.);
  • увеличить (0-20сек.).

Кроме того, в подпрограмму записывается таблица правил на основе условных высказываний, которая формирует выходное значение исходя из величин входных параметров, например: Если (количество машин на улице СЮ=малое)&(количество машин на улице ЗВ=большое)&(время зеленого света на улице СЮ=большое), то (время зеленого света=уменьшить).

ЛитератураПравить

[1] Вытяжков Д.В. Целевой поиск управляющих параметров светофорной сигнализации в автоматизированной системе управления дорожным движением //Сборник научных трудов. Серия "Естественнонаучная" №1 (7) СевКавГТУ, Ставрополь, 2004, ISBN 5 – 9296 – 0198 – 4 © Северо-Кавказский государственный технический университет, http://www.ncstu.ru

[2] Голуб Д. И. Метод статической оптимизации циклов светофорного регулирования.// борник научных трудов СевКавГТУ. Серия «Экономика». 2007. №5 . Северо-Кавказский государственный технический университет. http://www.ncstu.ru

[3] Вовк О.Л. Исследование трудноформализуемых алгоритмов нечёткого управления в системах управления объектами. Автореферат магистрской выпускной работы, Донецк, 2002.

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA , если не указано иное.