Байесовский выводстатистический вывод, в котором свидетельство и/или наблюдение используются, чтобы обновить или вновь вывести вероятность того, что гипотеза может быть верной; название байесовский происходит от частого использования в процессе вывода теоремы Байеса, которая была выведена из работ преподобного Томаса Байеса[1].

Свидетельство и изменение веры[править | править код]

Байесовский вывод использует аспекты научного метода, который вовлекает сбор свидетельств, предназначенных для того, чтобы поддерживать или не поддерживать данную гипотезу. Поскольку свидетельства накапливаются, степень веры в гипотезу должна измениться. С достаточным количеством свидетельств, она должна стать либо очень высокой, либо очень низкой. Таким образом, сторонники байесовского вывода говорят, что он может использоваться, чтобы провести различие между противоречивыми гипотезами: гипотезы с очень высокой поддержкой должны быть приняты как истинные, а с очень низкой поддержкой должны быть отклонены как ложные. Однако, противники говорят, что этот метод вывода может привести к отклонению благодаря исходному верованию, которого каждый придерживается до того, когда какое-либо свидетельство будет собрано (это — форма так называемого индуктивного отклонения (англ. bias)).

Байесовский вывод использует числовую оценку степени веры в гипотезу до получения свидетельства, чтобы вычислить числовую оценку степени веры в гипотезу после того, как свидетельство было получено (этот процесс повторяется, когда получено дополнительное свидетельство). В индукционном процессе байесовский вывод обычно опирается на степени веры, или субъективные вероятности, и не обязательно утверждает, что обеспечен объективный метод индукции. Тем не менее, некоторые байесовские статистики полагают, что вероятности могут иметь объективное значение, и поэтому байесовский вывод может обеспечить объективный метод индукции (см. научный метод).

Теорема Байеса подправляет вероятность гипотезы, данную новым свидетельством, следующим образом:

где

— как сумма произведений всех вероятностей любого полного набора взаимно исключающих гипотез и соответствующих условных вероятностей.

...продолжение следует

Простые примеры байесовского вывода[править | править код]

Из какой вазы печенье?[править | править код]

Для иллюстрации предположим, что есть две вазы с печеньем. В 1-ой вазе находится 10 штук шоколадного и 30 штук простого печенья, в то время как во 2-ой вазе - по 20 штук каждого сорта. Фред выбирает вазу наугад и затем выбирает печенье наугад. Мы можем предположить, что нет никакой причины полагать, что Фред рассматривает одну вазу иначе другой, аналогично и для печенья. Печенье оказывается простым. Насколько вероятно, что Фред выбрал его из 1-ой вазы?

Интуитивно кажется ясным, что ответ должен быть больше половины, так как есть больше простого печенья в 1-ой вазе. Точный ответ дается теоремой Байеса. Пусть — выбор вазы 1, а — выбор вазы 2. Предполагается, что вазы идентичны с точки зрения Фреда, таким образом , а вместе должны составить 1, то есть обе равны 0.5.

Событие — наблюдение простого печенья. Из содержания ваз, мы знаем что и .

Формула Бейеса тогда даёт

До того, как мы наблюдали печенье, вероятность, которую мы назначили для Фреда, выбиравшего 1-ю вазу, была априорной вероятностью , равной 0.5. После наблюдения печенья мы должны пересмотреть вероятность , которая теперь равна 0.6.

Ложные положительные реакции в медицинском тесте[править | править код]

В зале суда[править | править код]

Теория поиска[править | править код]

Ещё математические примеры[править | править код]

Наивный байесовский классификатор[править | править код]

См. Наивный байесовский классификатор.

Апостериорные распределение биномиального параметра[править | править код]

Компьютерные применения[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Douglas Hubbard "How to Measure Anything: Finding the Value of Intangibles in Business" pg. 46, John Wiley & Sons, 2007

Литература[править | править код]

  • On-line textbook: Information Theory, Inference, and Learning Algorithms, by David MacKay, has chapters on Bayesian methods, including examples; arguments in favour of Bayesian methods (in the style of Edwin Jaynes); modern Monte Carlo methods, message-passing methods, and variational methods; and examples illustrating the connections between Bayesian inference and data compression.
  • Berger, J.O. (1999) Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Second Edition. Springer Verlag, New York. ISBN 0-387-96098-8 and also ISBN 3-540-96098-8.
  • Bolstad, William M. (2004) Introduction to Bayesian Statistics, John Wiley ISBN 0-471-27020-2
  • Bretthorst, G. Larry, 1988, Bayesian Spectrum Analysis and Parameter Estimation in Lecture Notes in Statistics, 48, Springer-Verlag, New York, New York
  • Carlin, B.P. and Louis, T.A. (2008) Bayesian Methods for Data Analysis, Third Edition. Chapman & Hall/CRC. [1]
  • Dawid, A.P. and Mortera, J. (1996) Coherent analysis of forensic identification evidence. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 58,425-443.
  • Foreman, L.A; Smith, A.F.M. and Evett, I.W. (1997). Bayesian analysis of deoxyribonucleic acid profiling data in forensic identification applications (with discussion). Journal of the Royal Statistical Society, Series A, 160, 429-469.
  • Gardner-Medwin, A. What probability should the jury address?. Significance. Volume 2, Issue 1, March 2005
  • Gelman, A., Carlin, J., Stern, H., and Rubin, D.B. (2003). Bayesian Data Analysis. Second Edition. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, Florida. [2] ISBN 1-58488-388-X.
  • Gelman, A. and Meng, X.L. (2004). Applied Bayesian Modeling and Causal Inference from Incomplete-Data Perspectives: an essential journey with Donald Rubin's statistical family. John Wiley & Sons, Chichester, UK. ISBN 0-470-09043-X
  • Giffin, A. and Caticha, A. (2007) Updating Probabilities with Data and Moments
  • Jaynes, E.T. (1998) Probability Theory: The Logic of Science.
  • Lee, Peter M. Bayesian Statistics: An Introduction. Second Edition. (1997). ISBN 0-340-67785-6.
  • Loredo, Thomas J. (1992) "Promise of Bayesian Inference in Astrophysics" in Statistical Challenges in Modern Astronomy, ed. Feigelson & Babu.
  • O'Hagan, A. and Forster, J. (2003) Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 2B: Bayesian Inference. Arnold, New York. ISBN 0-340-52922-9.
  • Pearl, J. (1988) Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems, San Mateo, CA: Morgan Kaufmann.
  • Robert, C.P. (2001) The Bayesian Choice. Springer Verlag, New York.
  • Robertson, B. and Vignaux, G.A. (1995) Interpreting Evidence: Evaluating Forensic Science in the Courtroom. John Wiley and Sons. Chichester.
  • Winkler, Robert L, Introduction to Bayesian Inference and Decision, 2nd Edition (2003) Probabilistic. ISBN 0-9647938-4-9
  • Scientific American essay on Bayesian inference and the probability of God's existence by Chris Wiggins.
  • A nice on-line introductory tutorial to Bayesian probabilityfrom Queen Mary University of London
  • An Intuitive Explanation of Bayesian Reasoning Bayes' Theorem for the curious and bewildered; an excruciatingly gentle introduction by Eliezer Yudkowsky
  • Paul Graham. "A Plan for Spam" (exposition of a popular approach for spam classification)

Ссылки[править | править код]

См. также[править | править код]

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.