Байесовский выводстатистический вывод, в котором свидетельство и/или наблюдение используются, чтобы обновить или вновь вывести вероятность того, что гипотеза может быть верной; название байесовский происходит от частого использования в процессе вывода теоремы Байеса, которая была выведена из работ преподобного Томаса Байеса[1].

Свидетельство и изменение веры[править | править код]

Байесовский вывод использует аспекты научного метода, который вовлекает сбор свидетельств, предназначенных для того, чтобы поддерживать или не поддерживать данную гипотезу. Поскольку свидетельства накапливаются, степень веры в гипотезу должна измениться. С достаточным количеством свидетельств, она должна стать либо очень высокой, либо очень низкой. Таким образом, сторонники байесовского вывода говорят, что он может использоваться, чтобы провести различие между противоречивыми гипотезами: гипотезы с очень высокой поддержкой должны быть приняты как истинные, а с очень низкой поддержкой должны быть отклонены как ложные. Однако, противники говорят, что этот метод вывода может привести к отклонению благодаря исходному верованию, которого каждый придерживается до того, когда какое-либо свидетельство будет собрано (это — форма так называемого индуктивного отклонения (англ. bias)).

Байесовский вывод использует числовую оценку степени веры в гипотезу до получения свидетельства, чтобы вычислить числовую оценку степени веры в гипотезу после того, как свидетельство было получено (этот процесс повторяется, когда получено дополнительное свидетельство). В индукционном процессе байесовский вывод обычно опирается на степени веры, или субъективные вероятности, и не обязательно утверждает, что обеспечен объективный метод индукции. Тем не менее, некоторые байесовские статистики полагают, что вероятности могут иметь объективное значение, и поэтому байесовский вывод может обеспечить объективный метод индукции (см. научный метод).

Теорема Байеса подправляет вероятность гипотезы, данную новым свидетельством, следующим образом:

где

— как сумма произведений всех вероятностей любого полного набора взаимно исключающих гипотез и соответствующих условных вероятностей.

...продолжение следует

Простые примеры байесовского вывода[править | править код]

Из какой вазы печенье?[править | править код]

Для иллюстрации предположим, что есть две вазы с печеньем. В 1-ой вазе находится 10 штук шоколадного и 30 штук простого печенья, в то время как во 2-ой вазе - по 20 штук каждого сорта. Фред выбирает вазу наугад и затем выбирает печенье наугад. Мы можем предположить, что нет никакой причины полагать, что Фред рассматривает одну вазу иначе другой, аналогично и для печенья. Печенье оказывается простым. Насколько вероятно, что Фред выбрал его из 1-ой вазы?

Интуитивно кажется ясным, что ответ должен быть больше половины, так как есть больше простого печенья в 1-ой вазе. Точный ответ дается теоремой Байеса. Пусть — выбор вазы 1, а — выбор вазы 2. Предполагается, что вазы идентичны с точки зрения Фреда, таким образом , а вместе должны составить 1, то есть обе равны 0.5.

Событие — наблюдение простого печенья. Из содержания ваз, мы знаем что и .

Формула Бейеса тогда даёт

До того, как мы наблюдали печенье, вероятность, которую мы назначили для Фреда, выбиравшего 1-ю вазу, была априорной вероятностью , равной 0.5. После наблюдения печенья мы должны пересмотреть вероятность , которая теперь равна 0.6.

Ложные положительные реакции в медицинском тесте[править | править код]

В зале суда[править | править код]

Теория поиска[править | править код]

Ещё математические примеры[править | править код]

Наивный байесовский классификатор[править | править код]

См. Наивный байесовский классификатор.

Апостериорные распределение биномиального параметра[править | править код]

Компьютерные применения[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Douglas Hubbard "How to Measure Anything: Finding the Value of Intangibles in Business" pg. 46, John Wiley & Sons, 2007

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]

См. также[править | править код]

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.