Определение[править | править код]

Биномиальное распределение Буняковского — это биномиальное распределение двух случайных величин было впервые получено Виктором Яковлевичем Буняковским  путем разложения бинома по степеням и делением каждого члена разложения на весь бином. [1]

В современной записи биномиальное  распределение Буняковского имеют следующий вид:

Биномиальное распределение Буняковского это биномиальное распределение вероятностей двух независимых случайных величин

принимающих целые неотрицательные значения

удовлетворяющие условиям

с вероятностями

где , ; является двумерным дискретным распределением случайного вектора такого, что .

Бииномиальное распределение Буняковского появляется в так называемой биномиальной схеме случайных экспериментов: каждая из случайных величин —это число наступлений одного из взаимоисключающих событий , при повторных независимых экспериментах.

Если в каждом эксперименте вероятность наступления события равна , то биномиальная вероятность равна вероятности того, что при экспериментах события наступят раз соответственно.

Каждая из случайных величин имеет биномиальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией .

Случайный вектор имеет математическое ожидание

и ковариационную матрицу

,

где

Характеристическая функция:

При распределение случайного вектора с нормированными компонентами

стремится к некоторому двумерному нормальному распределению, а распределение суммы

которая используется в математической статистике при построении -критерия, стремится к -распределению.

Литература[править | править код]

  1. Буняковский В. Я. ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ сочинение В. Я. БУНЯКОВСКОГО, ИМПЕРАТОРСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК, ОРДИНАРНОГО АКАДЕМИКА, ПРОФЕССОРА С. ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА, ДОКТОРА МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК ПАРИЖСКОЙ АКАДЕМИИ. САНКТПЕТЕРБУРГ. В Типографии Императорской Академии Наук. 1846. 477 с.

Связь с другими распределениями[править | править код]

Если , то полиномиальное распределение независимых случайных величин (полиномиальное распределение Буняковского)

См. также[править | править код]

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.