Определение[]
Биномиальное распределение Буняковского — это биномиальное распределение двух случайных величин было впервые получено Виктором Яковлевичем Буняковским путем разложения бинома по степеням и делением каждого члена разложения на весь бином. [1]
В современной записи биномиальное распределение Буняковского имеют следующий вид:
Биномиальное распределение Буняковского это биномиальное распределение вероятностей двух независимых случайных величин
принимающих целые неотрицательные значения
удовлетворяющие условиям
с вероятностями
где , ; является двумерным дискретным распределением случайного вектора такого, что .
Бииномиальное распределение Буняковского появляется в так называемой биномиальной схеме случайных экспериментов: каждая из случайных величин —это число наступлений одного из взаимоисключающих событий , при повторных независимых экспериментах.
Если в каждом эксперименте вероятность наступления события равна , то биномиальная вероятность равна вероятности того, что при экспериментах события наступят раз соответственно.
Каждая из случайных величин имеет биномиальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией .
Случайный вектор имеет математическое ожидание
и ковариационную матрицу
,
где
Характеристическая функция:
При распределение случайного вектора с нормированными компонентами
стремится к некоторому двумерному нормальному распределению, а распределение суммы
которая используется в математической статистике при построении -критерия, стремится к -распределению.
Литература[]
- ↑ Буняковский В. Я. ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ сочинение В. Я. БУНЯКОВСКОГО, ИМПЕРАТОРСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК, ОРДИНАРНОГО АКАДЕМИКА, ПРОФЕССОРА С. ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА, ДОКТОРА МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК ПАРИЖСКОЙ АКАДЕМИИ. САНКТПЕТЕРБУРГ. В Типографии Императорской Академии Наук. 1846. 477 с.
Связь с другими распределениями[]
Если , то полиномиальное распределение независимых случайных величин (полиномиальное распределение Буняковского)
См. также[]
- Биномиальное распределение: парадоксы
- Бернулли распределение
- Распределение биномиальной выборки
- Биномиальное распределение одной случайной величины
- Биномиальное распределение двух случайных величин
- Биномиальное распределение с равновероятными успехами испытаний Бернулли
- Полиномиальное распределение: парадоксы
- Полиномиальное распределение независимых случайных величин
- Полиномиальное распределение зависимых случайных величин
- Полиномиальное распределение с равновероятными успехами испытаний Бернулли