Метки: Визуальный редактор apiedit |
Нет описания правки Метка: rte-source |
||
(не показано 17 промежуточных версий этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | |||
− | Эта статья ещё не завершена |
||
== Определение == |
== Определение == |
||
Строка 113: | Строка 113: | ||
|Вероятность распределения |
|Вероятность распределения |
||
|Дисперсия распределения |
|Дисперсия распределения |
||
− | | |
+ | |Экстремумы распределения |
|- |
|- |
||
|'''1''' |
|'''1''' |
||
Строка 120: | Строка 120: | ||
|'''0,50''' |
|'''0,50''' |
||
|'''0,75''' |
|'''0,75''' |
||
+ | |'''0,50''' - '''математическое ожидание''' |
||
− | |'''0,50''' |
||
|- |
|- |
||
|''2'' |
|''2'' |
||
Строка 127: | Строка 127: | ||
|''0,25'' |
|''0,25'' |
||
|''0,50'' |
|''0,50'' |
||
+ | |''Первый локальный минимум'' |
||
|- |
|- |
||
|''0'' |
|''0'' |
||
Строка 133: | Строка 134: | ||
|''0,25'' |
|''0,25'' |
||
|''0,50'' |
|''0,50'' |
||
+ | |''Второй локальный минимум'' |
||
|} |
|} |
||
Строка 705: | Строка 707: | ||
|} |
|} |
||
− | 2. В данном распределении не выполняются технические задачи и технические результаты, принятые и описанные в <ref>''Голоборщенко В. С.'' Основы теории дискретных распределений. Часть 5: Как технические задачи и технические результаты математической физики. // Проблемы создания информационных технологий. М.: ООО Техполиграфцентр, 2010. Вып. 19, с. 31–36. </ref> для общепринятого |
+ | 2. В данном распределении не выполняются технические задачи и технические результаты, принятые и описанные в <ref>''Голоборщенко В. С.'' Основы теории дискретных распределений. Часть 5: Как технические задачи и технические результаты математической физики. // Проблемы создания информационных технологий. М.: ООО Техполиграфцентр, 2010. Вып. 19, с. 31–36. </ref> для общепринятого биномиального распределения с упорядоченными подмножествами. |
3. Отсутствует однозначность между номером случайной величины биномиального распределения и её числовым значением. |
3. Отсутствует однозначность между номером случайной величины биномиального распределения и её числовым значением. |
||
Строка 715: | Строка 717: | ||
не зависит от различимости элементов его подмножеств и совпадает с дисперсией обычного биномиального распределения (с различимыми подмножествами). |
не зависит от различимости элементов его подмножеств и совпадает с дисперсией обычного биномиального распределения (с различимыми подмножествами). |
||
+ | '''Примечание.''' Отличия биномиального распределения с упорядоченными элементами подмножеств нагляднее всего можно проследить на примерах полиномиального распределения с упорядоченными элементами подмножеств (таблица 3) и полиномиального распределения с упорядоченными подмножествами (таблица 4). |
||
== Общий и частный случаи биномиального распределения с упорядоченными элементами подмножеств == |
== Общий и частный случаи биномиального распределения с упорядоченными элементами подмножеств == |
||
+ | Биномиальное распределение (по своему определению) содержит две случайные величины. Общий случай биномиального распределения имеет место, когда одно и другое его единичные подмножества в сумме составляют исходное множество (математическое ожидание — это максимальный экстремум). При нём два локальных экстремума содержат по одной нулевой и по одной двойной выборке каждая (таблица 2, две нижние её строки). |
||
− | Общий случай биномиального распределения с упорядоченными элементами подмножеств имеет место, когда одно и более подмножеств содержит хотя бы одну выборку объёмом не менее двух элементов. |
||
− | |||
− | Частный случай этого распределения имеет место, когда выборки различимы между собой и принимают нулевые и/или единичные значения, а число выборок не меньше числа случайных величин распределения. |
||
− | |||
− | == Принцип получения вероятностей биномиального распределения с упорядоченными элементами подмножеств== |
||
− | |||
− | В основу получения вероятностей этого распределения положен алгоритм Феллера, суть которого изложен на с.60 <ref>''Феллер В.'' Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т. 1. М.: Мир, 1984. 527 с. </ref>. |
||
− | |||
− | Произвольный исходный набор, например, 22111100 (таблица 2, 3-я строка сверху), разбивается на три группы, в каждой из которых выборки равных объёмов, а именно: 22, 1111 и 00 (2, 4 и 2). Такое разбиение может быть выполнено <math>\frac{8!}{2!4!2!}=420</math> способами. Каждому из этих 420-ти различимых наборов соответствует вероятность <math>\frac{8!}{2!2!}8^{-8}=0,000600</math>. Общая вероятность 420-ти различимых наборов (из исходного набора 22111100) составит <math>\frac{8!}{2!2!}8^{-8}\frac{8!}{2!4!2!}=0,252432222</math>. |
||
− | Аналогично рассчитываются вероятности для всех других наборов таблицы 3. Жирным шрифтом в таблицах 3 и 4 выделены максимумы, косым шрифтом - минимумы. |
||
− | |||
− | == Принцип получения математического ожидания биномиального распределения с упорядоченными элементами подмножеств== |
||
− | |||
− | Математическое ожидание как глобальный максимум вероятностей полиномиального распределения с упорядоченными элементами подмножеств находится из тех же соображений, что и глобальный максимум любого полиномиального распределения, а именно, чем меньше знаменатель полиномиального коэффициента, тем больше вероятность. Отсюда в искомом наборе должны присутствовать выборки объёмами 0 и 1, а сам набор должен быть как можно большего размера с тем, чтобы разместить в нём как можно больше нулевых и единичных выборок. |
||
− | |||
− | В общем случае из-за наличия нулевых выборок это выполнить невозможно без добавления выборок большего объёма. Такими могут быть только выборки с объёмами по два элемента исходного множества. Следовательно, выборками объёмами 0, 1 и 2 элемента можно описать любой набор максимального размера, и глобальный максимум вероятностей различимых наборов необходимо искать в наборах, в которых имеются три группы выборок с объёмами 0, 1 и 2 элементов (см.таблицу 2, 3-ю строку сверху). Единственное исключение составляет случай биномиального распределения. Его набор можно заполнить только одними единицами: 11. |
||
− | |||
− | В первом приближении группы двоек, единиц и нулей принимаются равными. Максимальная длина набора делится на 3. При этом, если число делится на 3 с остатком, то остаток добавляется в группу единиц. Например, в таблице 2 число случайных величин (восемь) на три делится с остатком (<math>\frac{n}{3}=\frac{8}{3}\approx2,667</math>). Получается две группы по две двойки и по два нуля, а оставшаяся группа будет содержать четыре единицы: <math>22111100 </math>, поскольку 1!=1. Соответственно глобальный максимум вероятностей будет <math> k_{n=8}=0,252</math> (таблица 3, 3-я строка сверху). |
||
==Литература== |
==Литература== |
||
Строка 754: | Строка 740: | ||
*[[Полиномиальное распределение с упорядоченными элементами подмножеств]] |
*[[Полиномиальное распределение с упорядоченными элементами подмножеств]] |
||
*[[Полиномиальное распределение: парадоксы]] |
*[[Полиномиальное распределение: парадоксы]] |
||
+ | * |
||
− | + | [[Категория:Распределения вероятностей]] |
Текущая версия от 13:36, 9 сентября 2015
Определение
Биномиальное распределение с упорядоченными элементами подмножеств
определено на точечных пространствах элементарных событий
и принимает в дискретные последовательные моменты времени
целые неотрицательные значения
с соответствующими вероятностями успехов Бернулли распределений
взаимосвязанные условиями
согласно которым
в -ый момент времени -ая случайная величина принимает значение при условии, что в предшествующий момент времени предшествующая случайная величина приняла значение . Причём каждая случайная величина зависима от всех предшествующих величин этого процесса. Исключение составляет только первая случайная величина этого распределения . Она является независимой.
Особенности данного распределения
1. Биномиальное распределение с упорядоченными элементами подмножеств (левая часть таблицы 1 и таблица 2) имеет место, когда его подмножества различимы только местоположением элементов в них. В общепринятом понимании биномиальное распределение — это биномиальное распределение с упорядоченными подмножествами, а именно, то распределение, в котором учитывается только порядок следования самих подмножеств, но не учитывается порядок следования элементов в каждом подмножестве (таблица 3).
Номер | Различимые элементы | Наразличимые элементы | ||||
Комбинации | Вероятность различимой комбинации | Неразличимая комбинация | Вероятность неразличимой комбинации | |||
1 | a | c | e | |||
2 | a | e | c | |||
3 | c | a | e | 0,01333... | * * * | 0,08 |
4 | c | e | a | |||
5 | e | a | c | |||
6 | e | c | a |
Числовые значения первой случайной величины | Числовые значения второй случайной величины | Знаменатель вероятностей | Вероятность распределения | Дисперсия распределения | Экстремумы распределения |
1 | 1 | 1!×1! | 0,50 | 0,75 | 0,50 - математическое ожидание |
2 | 0 | 2!×0! | 0,25 | 0,50 | Первый локальный минимум |
0 | 2 | 0!×2! | 0,25 | 0,50 | Второй локальный минимум |
Значения восьми случайных величин | Знаменатель вероятности | Вероятность распределения | Дисперсия распределения | Экстремумы распределения | |||||||
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 8!×1! | 0,240×10-2 | 3,937 | 1-й локальный максимум |
2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 6!×2! | 0,673×10-1 | 3,172 | 1-й локальный минимум |
2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 2!4!2!×2!2! | 0,252 | 2,625 | Математическое ожидание (второй локальный максимум) |
2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 3!2!3!×2!2!2! | 0,168 | 2,297 | |
2 | 2 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4!4!×2!2!2!2! | 0,150×10-3 | 2,187 | 2-й локальный минимум |
3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 5!2!×3! | 0.400×10-3 | 2,516 | 3-й локальный максимум |
3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2!4!×3!2!2! | 0,200×10-3 | 2,078 | |
3 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2!5!×313121 | 0,100×10-3 | 1,859 | |
3 | 3 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4!3!×4! | 0,334×10-4 | 1,641 | 3-й локальный минимум |
4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2!4!×4!2! | 0,100×10-3 | 1,969 | 4-й локальный максимум |
4 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2!5!×4!2!2! | 0,500×10-4 | 1,641 | |
4 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5!×4!3! | 0,250×10-4 | 1,531 | |
4 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5!×4!3! | 0,250×10-4 | 1,531 | |
4 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6!×4!4! | 0,167×10-5 | 1,422 | |
4 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2!4!×3!2!3! | 0,417×10-5 | 1,312 | 4-й локальный минимум |
5 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3!4!×5! | 0,200×10-4 | 1,531 | 5-й локальный максимум |
5 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5!×5!2! | 0,100×10-4 | 1,312 | |
5 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6!×5!3! | 0,334×10-5 | 1,203 | |
6 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2!5!×6! | 10-5 | 1,203 | |
6 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6!×6!2! | 0,167×10-5 | 1,094 | |
7 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6!×7! | 0,477×10-6 | 0,984 | |
8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7!×8! | 0,596×10-7 | 0,875 |
Значения восьми случайных величин | Знаменатель вероятности | Вероятность распределения | Дисперсия распределения | Экстремумы распределения | |||||||
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 8!×1! | 0,240×10-2 | 3,937 | Математическое ожидание |
2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 6!×2! | 0,120×10-2 | 3,172 | |
2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 2!4!2!×2!2! | 0,600×10-3 | 2,625 | |
2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 3!2!3!×2!2!2! | 0,300×10-3 | 2,297 | |
2 | 2 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4!4!×2!2!2!2! | 0,150×10-3 | 2,187 | 1-й локальный минимум |
3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 5!2!×3! | 0.400×10-3 | 2,516 | 1-й локальный максимум |
3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2!4!×3!2!2! | 0,200×10-3 | 2,078 | |
3 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2!5!×313121 | 0,100×10-3 | 1,859 | |
3 | 3 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4!3!×4! | 0,334×10-4 | 1,641 | 2-й локальный минимум |
4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2!4!×4!2! | 0,100×10-3 | 1,969 | 2-й локальный максимум |
4 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2!5!×4!2!2! | 0,500×10-4 | 1,641 | |
4 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5!×4!3! | 0,250×10-4 | 1,531 | |
4 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5!×4!3! | 0,250×10-4 | 1,531 | |
4 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6!×4!4! | 0,167×10-5 | 1,422 | |
4 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2!4!×3!2!3! | 0,417×10-5 | 1,312 | 3-й локальный минимум |
5 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3!4!×5! | 0,200×10-4 | 1,531 | 3-й локальный максимум |
5 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5!×5!2! | 0,100×10-4 | 1,312 | |
5 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6!×5!3! | 0,334×10-5 | 1,203 | |
6 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2!5!×6! | 10-5 | 1,203 | |
6 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6!×6!2! | 0,167×10-5 | 1,094 | |
7 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6!×7! | 0,477×10-6 | 0,984 | |
8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7!×8! | 0,596×10-7 | 0,875 |
2. В данном распределении не выполняются технические задачи и технические результаты, принятые и описанные в [1] для общепринятого биномиального распределения с упорядоченными подмножествами.
3. Отсутствует однозначность между номером случайной величины биномиального распределения и её числовым значением.
4. Дисперсия данного биномиального распределения
не зависит от различимости элементов его подмножеств и совпадает с дисперсией обычного биномиального распределения (с различимыми подмножествами).
Примечание. Отличия биномиального распределения с упорядоченными элементами подмножеств нагляднее всего можно проследить на примерах полиномиального распределения с упорядоченными элементами подмножеств (таблица 3) и полиномиального распределения с упорядоченными подмножествами (таблица 4).
Общий и частный случаи биномиального распределения с упорядоченными элементами подмножеств
Биномиальное распределение (по своему определению) содержит две случайные величины. Общий случай биномиального распределения имеет место, когда одно и другое его единичные подмножества в сумме составляют исходное множество (математическое ожидание — это максимальный экстремум). При нём два локальных экстремума содержат по одной нулевой и по одной двойной выборке каждая (таблица 2, две нижние её строки).
Литература
- ↑ Голоборщенко В. С. Основы теории дискретных распределений. Часть 5: Как технические задачи и технические результаты математической физики. // Проблемы создания информационных технологий. М.: ООО Техполиграфцентр, 2010. Вып. 19, с. 31–36.
См. также
- Распределение вероятностей
- Бернулли распределение
- Распределение биномиальной выборки
- Биномиальное распределение одной случайной величины
- Биномиальное распределение Буняковского
- Биномиальное распределение двух случайных величин
- Биномиальное распределение с равновероятными успехами испытаний Бернулли
- Биномиальное распределение с упорядоченными элементами подмножеств
- Биномиальное распределение: парадоксы
- Полиномиальное распределение независимых случайных величин
- Полиномиальное распределение зависимых случайных величин
- Полиномиальное распределение с равновероятными успехами испытаний Бернулли
- Полиномиальное распределение с упорядоченными элементами подмножеств
- Полиномиальное распределение: парадоксы