Для рассмотрения движения тел с точки зрения классической теории Ньютона нам понадобятся всего две формулы:

1. Сумма всех сил, действующих на тело, равно массе тела умноженной на ускорение этого тела:

2. Сила, действующая между двумя телами, прямо пропорционально произведению масс тел и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними:



Зная только эти две формулы уже можно получить много полезных результатов:

Задача о пушке


Gun.png

Рассмотрим задачу о пушке, из которой вылетает снаряд. Пусть дуло направлено под углом и скорость вылетающего снаряда равна .

Воспользуюмся уравнениеми Ньютона и запишим их в координатах (x,y)

Разложим это векторное уравнение по осям x и y:

Проинтегрируем эти уравнения:

Константы можно найти из начальных условий:

Проинтегрируем полученные уравнения еще раз:

Опять из начальных условий находим, чему будут равняться константы:


Теперь у нас есть уравнения, из которых можно получить всю информацию о движении снаряда.

Траектория движения снаряда

Чтобы получить траекторию, надо исключить t из обоих уравнений:

В результате получаем, что снаряд будет лететь по параболической траектории.

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.