Гамильтониа́н (функция Гамильтона) — функция, зависящая от обобщённых координат, импульсов и, возможно, времени, описывающая динамику механической системы в гамильтоновой формулировке классической и квантовой механики, а также квантовой теории поля, в которой уравнениями движения служат уравнения Гамильтона.

Гамильтониан в классической механике[править | править код]

Гамильтониан в квантовой механике[править | править код]

Гамильтониан в квантовой теории — оператор

соответствующий функции Гамильтона в классической теории, определяющий изменение во времени состояния квантовой системы (её волновой функции), то есть вид уравнения Шредингера. Одновременно Гамильтониан является оператором полной энергии системы (если потенциал не зависит от времени). Формально он может быть получен заменой обобщённых координат и импульсов в функции Гамильтона классической механики на соответствующие операторы , подчиняющиеся перестановочным соотношениям.

Гамильтониан в квантовой теории поля[править | править код]

В классической теории поля роль обобщённых координат играют функции поля в каждой точке пространства-времени; в квантовой теории поля они становятся операторами. Для системы взаимодействующих полей гамильтониан представляет собой сумму операторов энергии свободных полей и энергию их взаимодействия. В отличие от лагранжиана, гамильтониан не даёт явно релятивистски-инвариантного описания системы — энергия в разных инерциальных системах отсчёта различна, хотя для релятивистских систем эта инвариантность может быть доказана.

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.