Гаммирование

Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Гаммирование - преобразование исходного текста, при котором символы исходного текста складываются, по модулю, равному количеству символов алфавита из которого составлено сообщение, с символами псевдослучайной последовательности, вырабатываемой по некоторому правилу.

Алгоритм

Пусть нам дано некоторое сообщение, состоящее из n символов, включая пробел. Ключом является последовательность из некоторого числа i символов. Под открытый текст подписывается ключ

$i_{0}$ $i_1$ $i_2$ $i_3$ $i_4$ … $i_n$

$\gamma_0$ $\gamma_1$ $\gamma_2$ $\gamma_0$ $\gamma_{i-1}$ … $\gamma_0$

Если длина ключа меньше длины сообщения, то ключ периодически повторяется.

Каждому знаку открытого текста и ключа ставится в соответствие некоторый вычет по модулю n.

Ключом является символы последовательности $\Gamma_i$ = ($\gamma_0$,$\gamma_1$, $\gamma_2$, …) – ее называют гаммой. А шифртекст получается по правилу

y(t)=$i_t + \gamma_t (mod n)$

Гаммирование чаще осуществляется:

• по модулю 2, если открытый текст представляется в виде бинарной последовательности;

• по модулю 256, если открытый текст представляется в виде последовательности байтов;

• по модулю 10, если открытый текст последовательность цифр.

Какие же требования должны быть предъявлены, чтобы обеспечить достаточное качество шифра?

1. Необходимо, чтобы период повторения генерируемой гаммы был достаточно большим, лучше – максимально возможным. По крайней мере, он должен превосходить наибольшее возможное количество символов в шифруемом сообщении.

2. Необходимо, чтобы соседние или близкие по расположению элементы последовательности {$\Gamma_i$} отличались друг от друга. Было бы крайне желательно, чтобы различия между ними были в каждом позиции.

Смысл в том, что метод гаммирования по своей сути требует одноразовой гаммы, иначе он легко вскрывается по алгоритмической линии. Если же период повторения вырабатываемой гаммы недостаточно велик, различные части одного и того же длинного сообщения могут оказаться зашифрованными с помощью одинаковых участков гаммы.

Второе требование является менее очевидным, и имеет место только для шифров вполне определенных архитектур, в которых шаг шифрования является комбинацией нескольких сравнительно простых преобразований, в ходе каждого из которых различия в шифруемых блоках данных увеличиваются весьма незначительно.

Пример

Исходное сообщение из букв русского алфавита преобразуется в числовое сообщение заменой каждой его буквы числом по следующей таблице:

Числовая замена букв

А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К	Л	М	Н	О	П
00	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	13	14
Р	С	Т	У	Ф	Х	Ц	Ч	Ш	Щ	Ь	Ы	Э	Ю	Я
15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29

Для зашифрования полученного числового сообщения используется шифрующий отрезок последовательности $A_1$, $A_2$,… подходящей длины, начинающийся с $A_{100}$.

При зашифровании каждое число числового сообщения складывается с соответствующим числом шифрующего отрезка. Затем вычисляется остаток от деления полученной суммы на 30, который по данной таблице заменяется буквой. Восстановите сообщение КЕНЗЭРЕ, если шифрующий отрезок взят из последовательности, у которой $A_1$ = 3 и $A_{k+1}=A_k +3(k^2+k-1)$для любого натурального k. [19]

Решение: Заметим, что $A_{k+1} - A_k = (k+1)^3-k^3+2$ для всех натуральных k. Складывая почленно эти равенства при k=1,2,…,(n-1), получим Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle A_n – A_1 = n^3-3+2n} . По условию $A_1$=3. Следовательно, справедливо соотношение $A_n = n^3 + 2n$. Ясно, что при расшифровании так же, как и при зашифровании, вместо чисел $A_100$, $A_{101}$, $A_{102}$, $A_{103}$, $A_{104}$, $A_{105}$, $A_{106}$ можно воспользоваться их остатками от деления на 30. Так как для каждого целого неотрицательного i $(100+i)^3 + 2(100+i)=i^3 + 2i + 30z$ где z - некоторое целое число, то получаем следующие остатки при делении чисел $A_{100}$,…,$A_{106}$ на 30:

Остатки при делении на 30

$A_{100}$	$A_{101}$	$A_{102}$	$A_{103}$	$A_{104}$	$A_{105}$	$A_{106}$
0	3	12	3	12	15	18

Заключительный этап представлен в таблице: Таблица 22. Дешифрование сообщения

Шифрованное сообщение	К	Е	Н	З	Э	Р	Е
Числовое шифрованное сообщение	9	5	12	7	27	15	5
Шифрующий отрезок	0	3	12	3	12	15	18
Числовое исходное сообщение	9	2	0	4	15	0	17
Исходное сообщение	К	В	А	Д	Р	А	Т

Исходное сообщение: КВАДРАТ

См.также

• Криптография