Механика сред (сплошных)
BernoullisLawDerivationDiagram.svg
Сплошная среда
Классическая механика
Закон сохранения массы ·Закон сохранения импульса
Теория упругости
Напряжение · Тензор · Твёрдые тела · Упругость · Пластичность · Закон Гука · Реология · Вязкоэластичность
Гидродинамика
Жидкость · Гидростатика · Гидродинамика · Вязкость · Ньютоновская жидкость · Неньютоновская жидкость · Поверхностное натяжение
Основные уравнения
Уравнение непрерывности · Уравнение Эйлера · Уравнения Навье — Стокса · Уравнение диффузии · Закон Гука
Известные учёные
Ньютон · Гук
Бернулли · Эйлер · Коши · Стокс · Навье

Гидродина́мика — раздел физики сплошных сред, изучающий движение идеальных и реальных жидкости и газа. Как и в других разделах физики сплошных сред, прежде всего осуществляется переход от реальной среды, состоящей из большого числа отдельных атомов или молекул, к абстрактной сплошной среде, для которой и записываются уравнения движения.

Уравнение непрерывности[править | править код]

Пусть - объем любой части движущейся жидкости, тогда что может быть записано: Горизонтальная плоскость точки относительно точки - это Через интеграл времени длина стороны станет Изменение объема после равняется

Подставляя это в первое уравнение и сокращая (призвольное) получим уравнение непрерывности: Это уравнение очевидно, поскольку для фиксированого объема пространства уменьшение полной массы внутри - равняется потоку наружу

Newnewnew1.png

Основные разделы гидродинамики[править | править код]

Идеальная среда[править | править код]

С точки зрения механики, жидкостью называется вещество, в котором в равновесии отсуствуют касательные напряжения. Если движение жидкости не содержит резких градиентов скорости, то касательными напряжениями и вызываемым ими трением можно пренебречь и при описании течения. Если вдобавок малы градиенты температуры, то можно пренебречь и теплопроводностью, что и составляет приближение идеальной жидкости. В идеальной жидкости, таким образом, рассматриваются только нормальные напряжения, которые описываются давлением. В изотропной жидкости, давление одинаково по всем направлениям и описывается скалярной функцией.

Множество гладких преобразований многообразия в себя называется группой, если: 1) вместе с любыми двумя преобразованиями композиция принадлежит (символ означается, что первым применяется а потом ); 2) вместе с любым обратное преобрзование также принадлежит Из этого следует. что каждая группа содержит тождественное преобразование (единицу ). Группа называется группой Ли, если имеет гладкую структуру и операции 1) и 2) являются гладкими. Например, все вращения твердого тела вокруг начала координат образуют группу Ли Диффеоморфизмы некоторой области многообразия которые сохраняют элемент объема, образуют группу Ли Эта группа может рассматриваться как конфигурационное пространство идеальной несжимаемой жидкости, которая заполняет область Действительно, течение жидкости определяет в каждый момент времени отображение области течения в себя (начальное положение любой частицы переносится в конечное ее положение в момент ). Все конечные положения, то есть конфигурации системы (или "перестановки частиц"), образуют "бесконечномерное многообразие" То есть, рассматриваются только диффеоморфизмы которые могут быть связаны непрерывным классом диффеоморфизмов с тождественным преобразованием. Таким образом, обозначает связную компоненту единицы группы всех диффеоморфизмов области сохраняющих объемы. Кинетическая энергия жидкости (при плотности равной 1) является интегралом (по области течения) от половины квадрата скорости частиц. Поскольку жидкость несжимаема, интегрирование может производится как по элементу объема, состоящему из начальных положений частиц, так и по элементу объема занимаемому частицами в момент

где является скоростью частицы жидкости: где является начальной позицией той частицы, которая в момент находится в точке

Движение частицы жидкости в области M

Допустим, конфигурация изменяется со скоростью Вектор принадлежит касательному пространству группы в точке Кинетическая энергия является квадратичной формой на векторном пространстве скоростей. Кинетическая энергия несжимаемой жидкости инвариантна по отношению к правым переносам на группе (то есть по отношению к отображениям вида ).


Важные темы этого раздела: определение идеальной среды[1], уравнение неразрывности или сплошности[2], уравнение Эйлера и адиабатичности[3], гидростатика[4], условие отсутствия конвекции[5], уравнение Бернулли, поток энергии, поток импульса, сохранение циркуляции скорости, потенциальное движение, несжимаемая среда, сила сопротивления при потенциальном обтекании, поверхностные гравитационные волны, внутренние волны в несжимаемой среде, волны во вращающейся среде.

Гидродинамика ламинарных течений[править | править код]

Гидродинамика ламинарных течений изучает поведение жидкости в нетурбулентном режиме. В некоторых случаях со специальной геометрией уравнения гидродинамики могут быть решены точно. Некоторые наиболее важные задачи этого раздела гидродинамики:

Турбулентность[править | править код]

Турбулентность — название такого состояния сплошной среды, газа, жидкости, их смесей, когда в них наблюдаются хаотические колебания мгновенных значений давления, скорости, температуры, плотности относительно некоторых средний значений, за счёт зарождения, взаимодействия и исчезновения в них вихревых движений различных масштабов, а так же линейных и нелинейных волн, солитонов, струй. Происходит их нелинейное вихревое взаимодействие и распространение в пространстве и времени.

Турбулентность может возникать и при нарушении сплошности среды, например, при кавитации (кипении). При опрокидывании и разрушении волны прибоя возникает многофазная смесь воды, воздуха, пены. Мгновенные параметры среды становятся хаотичными.

Турбулентное течение, по-видимому, может быть описано системой нелинейных дифференциальных уравнений. В неё входит уравнения Навье — Стокса, неразрывности и энергии.

Моделирование турбулентности — одна из наиболее трудных и нерешённых проблем в гидродинамике и теоретической физике. Турбулентность всегда возникает при превышении некоторых критических параметров: скорости и размеров обтекаемого тела или уменьшения вязкости. Она так же может возникать при сильно неравномерных граничных и начальных условиях на границе обтекаемого тела. Или, может исчезать при сильном ускорении потока на поверхности, при сильной стратификации среды. Поскольку турбулентность характеризуется случайным поведением мгновенных значений скорости и давления, температуры в данной точке жидкости или газе, то это означает, что при одних и тех же условиях детальная картина распределения этих величин в жидкости будет различной и практически никогда не повторяется. Поэтому, мгновенное распределение скорости в различных точках турбулентного потока обычно не представляет интереса, а важными являются осреднённые величины. Проблема описания гидродинамической турбулентности заключается, в частности, и в том, что пока не удаётся на основании только уравнений гидродинамики предсказать, когда именно должен начинаться турбулентный режим и что именно в нём должно происходить без экспериментальных данных. На суперкомпьютерах удаётся моделировать только некоторые типы течений. В результате, приходится довольствоваться лишь феноменологическим, приближенным описанием. До конца XX столетия два результата, описывающие турбулентное движение жидкости считались незыблемыми — «универсальный» закон фон Кармана-Прандтля о распределении средней локальной скорости течения жидкости (вода, воздух) в гладких трубах при высоких значениях числа Рейнольдса и теория Колмогорова-Обухова о локальной структуре турбулентности.

Значительный прорыв в теории турбулентности при очень высоких числах Рейнольдса связан с работами Андрея Николаевича Колмогорова 1941 и 1962 годов, который установил, что при некотором интервале чисел Рейнольдса локальная статистическая структура турбулентности носит универсальный характер, зависит от нескольких внутренних параметров и не зависит от внешних условий.

Сверхзвуковая гидродинамика[править | править код]

Этот раздел изучает поведение течений при их скоростях вблизи или превышающих скорость звука в среде. Отличительной особенностью такого режима является то, что при нем возникают ударные волны. В определённых случаях, например, при детонации, структура и свойства ударной волны усложняются. Интересен также случай, когда скорости течений столь высоки, что становятся близкими к скорости света. Такие течения наблюдаются во многих астрофизических объектах, и их поведение изучает релятивистская гидродинамика.

Тепломассообмен[править | править код]

Часто течения жидкостей сопровождается неравномерным распределением температуры (остывание тел в жидкости, течение горячей жидкости по трубам). При этом свойства жидкости (плотность, вязкость, теплопроводность) могут сами зависеть от локальной температуры. В таком случае задача о распространении тепла и задача движения жидкости становятся связанными. Дополнительная сложность таких задач состоит в том, что зачастую простейшие решения становятся неустойчивыми…

Магнитная гидродинамика[править | править код]

Описывает поведение электропроводящих сред (жидких металлов, электролитов, плазмы) в магнитном поле.

Теоретическая основа магнитной гидродинамики — уравнения гидродинамики с учетом электрических токов и магнитных полей в среде и уравнений Максвелла. В средах с большой проводимостью (горячая плазма) и (или) большими размерами (астрофизические объекты) к обычному газодинамическому давлению добавляются магнитное давление и магнитное натяжение, которое приводит к появлению волн Альфве́на.

С помощью магнитной гидродинамики описываются многие явления космической физики: планетарные и звездные магнитные поля, происхождение магнитных полей галактик, солнечный цикл, хромосферные вспышки на солнце, солнечные пятна.

Прикладная гидродинамика[править | править код]

Сюда относятся различные конкретные научно-технические задачи. Среди прочих задач упомянем

Реология[править | править код]

Реология — раздел гидродинамики, изучающий поведение нелинейных жидкостей, т. е. таких жидкостей, для которых зависимости скорости течения от приложенной силы нелинейна. Примеры нелинейных жидкостей — пасты, гели, стекловидные тела, псевдопластики, вискоэластики. Реология активно используется в материаловедении, в геофизике.

См. также:

Ссылки[править | править код]

Разделы науки физики
Основные разделы Механика  · Термодинамика и Молекулярная физика · Электричество и Магнетизм  ·

Колебания и Волны · Квантовая физика  · Ядерная физика, Атомная физика и Физика элементарных частиц

Механика  · Классическая механика  · Специальная теория относительности · Релятивистская механика  · Квантовая механика
Термодинамика и молекулярная физика Физика плазмы  · Физика конденсированного состояния
Электродинамика Оптика
Колебания и волны Оптика  · Акустика · Радиофизика · Теория колебаний
Связь с другими науками Химическая физика  · Физическая химия  · Математическая физика · Астрофизика · Геофизика  · Биофизика  · Физика атмосферы  · Метрология  · Материаловедение
Другие разделы Космология  · Статистическая физика  · Физическая кинетика  · Квантовая теория поля  · Нелинейная динамика
Экспериментальная физика  · Теоретическая физика


be-x-old:Гідрадынаміка bg:Хидродинамика cs:Hydrodynamika da:Hydrodynamik de:Fluiddynamik en:Fluid dynamics el:Υδροδυναμική es:Hidrodinámica gl:Hidrodinámica he:הידרודינמיקה it:Idrodinamica no:Hydrodynamikk pl:Hydrodynamika pt:Hidrodinâmica sk:Hydrodynamika sv:Hydrodynamik

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.