Наука
Регистрация
Мурад Зиналиев (обсуждение | вклад)
Метка: Визуальный редактор
Mourad Zinaliyev (обсуждение | вклад)
Метки: ручная отмена Визуальный редактор
 
(не показаны 453 промежуточные версии 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
[[File:Zenith-Nadir-Horizon-ru.svg.png|thumb|220x220px|Рис. 1. Схематическое изображение отвесной линии (направления «зенит» и «надир»), а также горизонта («астрономический горизонт» и «видимый горизонт»).]]'''Горизонта́льная пло́скость''' — в исходном значении, представляет из себя [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C плоскость], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 перпендикулярную] [https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9E%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F&redirect=no отвесной линии] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 параллесльную] плоскости [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0#%D0%9E%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F астрономического (или истинного) горизонта]<ref name=":7">[https://znaytovar.ru/gost/2/GOST_2226876_Geodeziya_Terminy.html ГОСТ 22268-76 Геодезия. Термины и определения.]&nbsp;znaytovar.ru.&nbsp;<small>Дата обращения 10 ноября 2019.</small></ref> в выбранной точке.
+
[[File:Zenith-Nadir-Horizon-ru.svg.png|thumb|220x220px|Рис. 1. Схематическое изображение [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82 горизонтов]:                                        — «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0#%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8B_%D0%BD%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D1%8B астрономического]»                 — «[http://www.astronet.ru/db/msg/1162178 видимого]»; а также [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0#%D0%9E%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F отвесной линии] по направлениям:                                        — «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82 зенит]»                                           — «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%80 надир]».]]'''Горизонта́льная пло́скость''' — в исходном значении, представляет из себя [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C плоскость] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 перпендикулярную] [https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9E%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F&redirect=no отвесной линии] в выбранной точке<ref name=":7">[https://znaytovar.ru/gost/2/GOST_2226876_Geodeziya_Terminy.html ГОСТ 22268-76 Геодезия. Термины и определения.]&nbsp;znaytovar.ru.&nbsp;<small>Дата обращения 10 ноября 2019.</small></ref> и является плоскостью [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0#%D0%9E%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F математического (астрономического, истинного) горизонта]<ref>[http://www.astronet.ru/db/msg/1162178 Астронет > Горизонт].&nbsp;www.astronet.ru. <small>Дата обращения 19 января 2020.</small></ref>.
   
  +
Исходя из определения, горизонтальная плоскость — это [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0 геофизическое] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5 понятие], которое сформировалось в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D1%80%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8) процессе] повседневной [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%8F%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C деятельности] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BA человека] в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F гравитационном поле] (формулировка: «плоскость, перпендикулярная отвесной линии») [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B0 планетарного] характера с [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F центрально симметричной] ориентацией (формулировка: «в выбранной точке»).
В современном обороте находятся [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D0%BF%D1%81%D0%B8%D1%85%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F) представления] о горизонтальной плоскости, не связанные с процессом установления её ориентации:
 
  +
# элементы различных горизонтальных поверхностей конструкций и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 сооружений], находящиеся в эксплуатации (например, горизонтальные поверхности мебели в помещениях, палуба на судне, пол в движущемся автомобиле);
 
  +
[[File:Human anatomy planes.png|thumb|322x322px|Рис. 2. Анатомические плоскости. Зелёным цветом обозначена [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9#%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 горизонтальная плоскость] XY, синим — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9#%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 фронтальная плоскость] YZ, красным — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9#%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 сагиттальная плоскость] XZ, жёлтым — одна из парасагиттальных плоскостей (параллельных XZ).<ref>Сапин М. Р., Брыксина З. Г. [https://docviewer.yandex.ru/view/53130258/?page=13&*=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&lang=ru Анатомия человека]. — М.: Просвещение, 1995. — С. 19. — 464 с. — ISBN 5-09-004385-X.</ref><ref>Привес М. Г., Лысенков Н. К., Бушкович В. И. [http://anfiz.ru/books/item/f00/s00/z0000017/st014.shtml Анатомия человека.] — 1. — Москва: Медицина, 1985. — С. 41-42. — 672 с.</ref>]]
# [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F теоретическое] представление горизонтальной плоскости, которое используется в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B0 науке] и в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F конструкторской документации].
 
  +
  +
С учётом [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D1%8D%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D1%81%D0%B8%D0%BB_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%B8_%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%B8 принципа эквивалентности сил гравитации и инерции], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9 критерий] «в выбранной точке» упраздняется, если [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8 сила притяжения] не является центрально симметричной: вызвана не гравитацией [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82 астрономического объекта], а, например, [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%B8#%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8B_%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%B8 ньютоновской силой инерции] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%BE тела], возникающей в процессе [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5#%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 ускорения прямолинейного движения].
  +
  +
В современном обороте находятся [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D0%BF%D1%81%D0%B8%D1%85%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F) представления] о горизонтальной плоскости, не требующие установления её ориентации:
  +
# элементы различных горизонтальных [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C поверхностей] уже принятых в эксплуатацию конструкций и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 сооружений] (например, горизонтальные поверхности [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D1%8C мебели] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BB%D1%83%D0%B1%D0%B0 палуба] на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%B4%D0%BD%D0%BE судне], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB_(%D0%BD%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BB) пол] в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D1%8C автомобиле] и др.);
  +
# [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F теоретическое] представление горизонтальной плоскости, которое используется в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F конструкторской документации], а также в системе научных знаний и практической деятельности, как например, в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%8F_%D1%87%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D0%B0#%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 анатомии], [https://www.ngpedia.ru/id141678p1.html физике] и т. п.
  +
При отсутствии сил [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D1%8D%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D1%81%D0%B8%D0%BB_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%B8_%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%B8 гравитации—инерции], термин «горизонтальная плоскость» теряет связь с понятием «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82#%D0%98%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82 астрономический горизонт]» и [https://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%B2%D1%8B%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B0%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F вырождается] в более общий класс [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0 геометрических фигур] — «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C плоскость]».
   
 
== Определение положения горизонтальной плоскости ==
 
== Определение положения горизонтальной плоскости ==
[[File:Теодолит.png|thumb|220x220px|Рис. 9. Схема теодолита 4Т30П: 1 трегер-подставка; 2 — подъемные винты; 3 — основание (дно футляра); 4 — наводящий винт лимба горизонтального круга; 5 — закрепительный винт лимба горизонтального круга; 6 — цилиндрический уровень; 7 — окулярное кольцо шкалового микроскопа; 8 — фокусирующий винт зрительной трубы; 9 — закрепительный винт зрительной трубы; 10 — окулярное кольцо зрительной трубы; 11 — вертикальный круг; 12 — наводящий винт зрительной трубы; 13 — наводящий винт алидады горизонтального круга.]]
+
[[File:Теодолит.png|thumb|220x220px|Рис. 3. Строение [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%82 теодолита] 4Т30П: 1  трегер-подставка; 2 — подъёмные винты; 3 — основание (дно футляра); 4 — наводящий винт лимба горизонтального круга; 5 — закрепительный винт лимба горизонтального круга; 6 — цилиндрический уровень; 7 — окулярное кольцо шкалового микроскопа; 8 — фокусирующий винт зрительной трубы; 9 — закрепительный винт зрительной трубы; 10 — окулярное кольцо зрительной трубы; 11 — вертикальный круг; 12 — наводящий винт зрительной трубы; 13 — наводящий винт алидады горизонтального круга; 14 — крючок установочного винта.]]
  +
Для определения положения горизонтальной плоскости в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%8F геодезии] используют [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%82 теодолиты].
Для определения положения горизонтальной плоскости в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%8F геодезии] используют [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%82 теодолиты]. При этом применяют [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%8C_(%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82) уровень] 6, установленный в теодолите. Регулируя длину ножек штатива (придварительная настройка), а затем наклон трегера-подставки 1 при помощи подъёмных [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BD%D1%82_(%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9%D1%88%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B7%D0%BC) винтов] 2 (высокоточная настройка) приводят горизонтальный круг в положение [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82 истинного горизонта] в двух [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D1%8B%D0%B5 перпендикулярных направлениях].<ref name=":8">''Анопин, В. Н.''''' '''[http://www.geokniga.org/bookfiles/geokniga-geodeziya_0.pdf Геодезия: учебно-методическое пособие] — 1.— Волгоград : ВолгГТУ, 2017. — С. 8, 9, 46-48. — 126 с. — ISBN 978-5-9948-2516-7.</ref>
 
   
В повседневной деятельности, [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82 горизонтальное] положение плоскости определяется при помощи [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%8C_(%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82) уровня] в двух [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D1%8B%D0%B5 перперндикулярных] направлениях, параллельных горизонту или перпендикулярных направлению действия [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8 силы тяжести].
+
Перед началом работы проводят горизонтирование геодезического прибора (совмещение вертикальной оси геодезического прибора с отвесной линией над выбранной точкой на поверхности Земли и приведение его горизонтального круга в горизонтальное положение).<ref>[http://docs.cntd.ru/document/1200005861 ГОСТ 22268-76 Геодезия. Термины и определения (с Изменением N 1), ГОСТ от 21 декабря 1976 года №22268-76].&nbsp;docs.cntd.ru.&nbsp;<small>Дата обращения 8 марта 2020.</small></ref> При этом применяют [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%8C_(%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82) уровень] 6, установленный в теодолите. С этой целью, регулируя длину ножек [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_(%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%B0) штатива] (предварительная настройка), а затем наклон [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D0%B3%D0%B5%D1%80_(%D1%83%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE) трегера–подставки] 1 при помощи подъёмных [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BD%D1%82_(%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9%D1%88%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B7%D0%BC) винтов] 2 (высокоточная настройка), приводят [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B3_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B0 горизонтальный круг теодолита] в положение [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82 истинного горизонта] в двух [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D1%8B%D0%B5 перпендикулярных направлениях].[[File:4e2d7619b207a227acd31aea0fcfb1fb.jpg|thumb|220x220px|Рис. 4. Современный [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0 электронный] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%82 теодолит].]]
   
  +
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%81 Отвес], подвешенный за нить на крючок становочного винта 14, предназначен для центрирования теодолита — установки центра [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%82#%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B3_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B0 лимба] (оцифрованного по часовой стрелке градуированного стеклянного круга в теодолите) над вершиной измеряемого угла (установки теодолита точно над выбранной точкой на поверхности Земли).<ref name=":7" /><ref name=":8">''Анопин В. Н.''[http://www.geokniga.org/bookfiles/geokniga-geodeziya_0.pdf Геодезия: учебно-методическое пособие] — 1.— Волгоград : ВолгГТУ, 2017. — С. 8, 9, 15, 46-48. — 126 с. — ISBN 978-5-9948-2516-7.</ref>
Определение реального положения горизонтальной плоскости подразумевает наличие знаний и выполнение ряда условий, при которых оно приобретает однозначность.
 
   
  +
<nowiki> </nowiki>В окулярной части зрительной трубы, где образуется действительное уменьшенное изображение предмета, вставлена [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%BB%D0%BE стеклянная] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B0_(%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0) пластинка] с нанесенными взаимно [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D1%8B%D0%B5_%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 перпендикулярными прямыми линиями] — сеткой нитей. Прямую линию между оптическим центром объектива и перекрестием сетки нитей называют визирной осью зрительной трубы.<ref name=":8" />
В частности, в замных условиях необходимо учитывать, что выбранная точка к которой необходимо поставить в соответствие горизонтальную плоскость находится в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE%D1%82%D1%81%D1%87%D1%91%D1%82%D0%B0 инерциальной системе отсчёта] «Земля»<ref>''Ландсберг Г. С.'' [https://drive.google.com/file/d/163tzpygNpqJDsl3nV_bxgv3hex0kW0ru/view Элементарный учебник физики. В 3 томах. Том 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика] / Под редакцией Лансберга Г. С.. — 14. — Москва: Физмалит, 2018. — С. 253, 265-266. — 612 с. — ISBN 978-5-9221-1256-7.</ref>  — [[Сфера|сферической поверхности]] с центрально [[Симметрия|симметричной]] ориентацией [[Гравитация|силы гравитации]] (геоцентрические координаты)<ref name=":7" />.
 
  +
  +
Положение зрительной трубы, соответствующее нулевому значению на вертикальном круге теодолита, определяет горизонтальное положение визирной оси зрительной трубы, а также её нахождение на горизонтальной плоскости.<ref name=":8" />[[File:Bubble and digital level.png|thumb|220x220px|Рис. 5. Совмещённый [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%8C_(%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82) пузырьковый] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0 электронный] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%8C_(%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82) уровень].]]В повседневной деятельности используются также:[[File:NivellementExample.svg.png|thumb|220x220px|Рис. 6. Схема, иллюстрирующая принцип определения при помощи нивелира разности высот между двумя точками на поверхности рельефа местности:        1 и 3 — нивелирные рейки; 2 — визирная ось зрительной трубы.]]
  +
# [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%8C_(%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82) пузырьковый] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0#%D0%98%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0 электронный] уровни — позволяют определить [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82 горизонтальное] положение плоской поверхности: [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 нивелирование] производится в двух [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D1%8B%D0%B5 перпендикулярных] направлениях, параллельных горизонту;
  +
# [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80 нивелир] — геодезический инструмент, используется только для [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 определения разности высот] или выравнивания на горизонтальной плоскости (в отличие от [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%82 теодолита], не измеряет вертикальных углов); [https://www.youtube.com/watch?time_continue=273&v=yBA78OjOTzM&feature=emb_logo лазерный нивелир] отмечает [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%BB%D1%83%D1%87 лучом] пересечение плоскости [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82#%D0%98%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82 астрономического горизонта] с обрабатываемыми поверхностями, например, [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B0 стенами];
  +
# [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%BE%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%8C гидроуровень] — предназначен для оценки взаимного расположения удалённых предметов относительно выбранной горизонтальной плоскости.[[File:Schlauchwaage Schematik.png|thumb|220x220px|Рис. 7. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%8F Схема] устройства [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%BE%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%8C гидроуровня].]]
  +
Определение реального положения горизонтальной плоскости подразумевает наличие знаний и выполнение ряда условий, при которых оно приобретает однозначность.
  +
[[File:Acceleration-due-to-Gravity-on-Earth.png|thumb|233x233px|Рис. 8. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0) Величина] и направление [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) вектора] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F ускорения свободного падения] '''''g''''' на поверхности [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F Земли] определяется двумя его составляющими: [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F гравитационной] (в приближении [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F#%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0 сферически] симметричной зависимости [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C плотности] от [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5 расстояния] до центра Земли), равной ''<b>g<sub>0</sub>=GM/r<sup>2</sup></b>,'' и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0 центробежной], равной ''<b>ω<sup>2</sup>a</b>'', где '''''G''''' — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F гравитационная постоянная], '''''М''''' — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0_%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8 масса Земли], '''''r''''' — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5 расстояние] от точки на поверхности Земли до центра [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F#%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%82%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 гравитации], '''''a''''' — расстояние от точки на поверхности до [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8 оси вращения Земли], '''''ω''''' — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C угловая скорость] вращения Земли.]]
  +
В частности, в земных условиях необходимо учитывать, что выбранная точка к которой необходимо поставить в соответствие горизонтальную плоскость находится, можно считать, в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE%D1%82%D1%81%D1%87%D1%91%D1%82%D0%B0 инерциальной системе отсчёта] «Земля»<ref>''Ландсберг Г. С.'' [https://drive.google.com/file/d/163tzpygNpqJDsl3nV_bxgv3hex0kW0ru/view Элементарный учебник физики. В 3 томах. Том 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика] / Под редакцией Лансберга Г. С.. — 14. — Москва: Физмалит, 2018. — С. 253, 265-266. — 612 с. — ISBN 978-5-9221-1256-7.</ref> — [[Сфера|сферической поверхности]] с мало заметным отклонением от центрально [[Симметрия|симметричной]] ориентации [[Гравитация|силы гравитации]] ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%8B геоцентрические координаты])<ref name=":7" />.
   
Кроме того, процесс определения истинного горизонта требует, помимо использование термина «горизонталь», наличие [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82 инструмента], позволяющего определить направление, перпендикулярное действию силы тяжести, — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%8C уровня].
+
Кроме того, процесс определения истинного горизонта требует, не только понимания свойства «горизонтальности», но также и наличие [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82 инструмента], позволяющего определить направление, перпендикулярное действию силы тяжести, — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%8C уровня].
   
Немаловажным является свойство [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 относительности] горизонтальной плоскости: при перемещении по поверхности [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F земного шара] изменяется ориентация горизонтальной плоскости: она меняется в зависимости от выбора точки отсчёта на поверхности Земли. Однако, две плоскости, расположенные на взаимно противоположных сторонах нашей планеты оказываются [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 параллельными].
+
Немаловажным является свойство [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 относительности] горизонтальной плоскости: она меняет ориентацию в пространстве в зависимости от выбора точки отсчёта на поверхности Земли. Кроме того, две плоскости, расположенные на взаимно противоположных сторонах нашей планеты, можно считать [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 параллельными] с погрешностью, вносимой [https://science.wikia.org/ru/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C?venotify=created#.D0.A1.D0.BE.D0.B2.D1.80.D0.B5.D0.BC.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D0.B2.D1.8B.D1.81.D0.BE.D0.BA.D0.BE.D1.82.D0.BE.D1.87.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D0.B4.D0.B0.D0.BD.D0.BD.D1.8B.D0.B5 гравитационными аномалиями].
   
Для формирования [[Логика|логически]] непротиворечивого [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7_(%D0%BF%D1%81%D0%B8%D1%85%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F) мысленного образа], необходимы [[Познание (в философии)|познания]] в области [[Геометрия|геометрии]] и, в частности, [[Знание|знания]] свойств такого [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F геометрического] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82_(%D1%84%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D0%B8%D1%8F) объекта], как [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C плоскость], понятие «[https://ru.wikipedia.org/wiki/Перпендикулярность#Перпендикулярные_плоскости перпендикулярность]» для определения перпентдикулярного положения относительно отвесной линии, а также понятие «[[Параллельные прямые|параллельность]]» для построения горизонтальной плоскости параллельно плоскости [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0#%D0%9E%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F истинного горизонта].
+
Современное описание способов определения положения горизонтальной плоскости в пространстве опираются на такие геометрические представления и понятия, как «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%D0%B5_%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 характеристические свойства плоскости]», «[https://ru.wikipedia.org/wiki/Перпендикулярность#Перпендикулярные_плоскости перпендикулярность]» и «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D1%8B%D0%B5 параллельность]».
   
 
== История развития представлений ==
 
== История развития представлений ==
Основными принципами развития понятия «горизонтальная плоскость», с древнейших времён и до современности, яляются геометризация и координатизация окружающего пространства и его объектов.<ref name=":6">''Кривоногов В. Г.'' [https://studfile.net/preview/4644797/ История геодезии. Лекции]. StudFiles. Дата обращения 10 ноября 2019.</ref>
+
Основными принципами развития понятия «горизонтальная плоскость», с древнейших времён и до современности, являются [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F геометризация] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82 координатизация] окружающего [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE-%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%8F пространства] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82_(%D1%84%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D0%B8%D1%8F) объектов] в нём.<ref name=":6">''Кривоногов В. Г.'' [https://studfile.net/preview/4644797/ История геодезии. Лекции]. StudFiles. Дата обращения 10 ноября 2019.</ref>
   
В процессе расширения [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 знания] и областей человеческой деятельности происходила [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D1%86%D0%B8%D1%8F эволюция], от [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 умения] непосредственного определения [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82#%D0%98%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82 астрономического горизонта] до использования термина «горизонтальная плоскость» в областях, не связанных с [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%8F геодезическими] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 измерениями] (например, в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F технической документации], в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BD%D0%B0 медицине], в конструктивных [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_(%D1%84%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D0%B8%D1%8F) элементах] различных [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE транспортных средств] и др.)
+
В процессе расширения [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 знания] и областей человеческой деятельности происходила [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D1%86%D0%B8%D1%8F эволюция] от [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 умения] непосредственного определения [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82#%D0%98%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82 астрономического горизонта] до использования термина «горизонтальная плоскость» в областях, не связанных с [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%8F геодезическими] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 измерениями] (например, в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F технической документации], в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9#%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 медицине], в конструктивных [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_(%D1%84%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D0%B8%D1%8F) элементах] различных [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE транспортных средств] и др.)
   
=== '''Доисторический период''' ===
+
=== Доисторический период ===
  +
[[File:Paspardo roccia Vite29 rilievo foto.jpg|thumb|220x220px|Рис. 9. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B0%D0%BB%D0%BA%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(%D0%BF%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BB%D0%B8%D1%84%D1%8B) Наскальная живопись Валь-Камоники.]                          [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8F Топографическая] композиция, [https://ru.wikipedia.org/wiki/4-%D0%B5_%D1%82%D1%8B%D1%81%D1%8F%D1%87%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%B5_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. 4 тысячелетие до н. э.]]]
В [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE доисторический период] (в эпоху [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%82 палеолита] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%82 неолита]), когда [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE первобытный человек] занимался [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE собирательством], т.е. добычей [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8%D1%89%D0%B0 продуктов питания] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B4%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D0%B0 одежды], ему необходимо было ориентироваться в окружающем его ближайшем пространстве, находить пути возвращения в места постоянного обитания. Кроме того, нужно было разделить свою территорию – [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B9%D0%BA%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B0 ойкумену] – на части по каким-либо характерным особенностям [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%88%D0%B0%D1%84%D1%82 ладшафта] ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BA%D0%B0 рекам], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%85%D1%80%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%82 горным хребтам], направлению на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82 астрономический объект] и др.), а затем представить их в уменьшенном виде в какой-либо [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C модели], определенным образом ориентированной. По всей вероятности эта потребность ориентирования в пространстве стала одной из главных причин появления наук о пространстве – [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%8F астрономии], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8F географии], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%8F геодезии]. Люди изображали свою территорию в виде рисунков (картоподобных изображений) на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D0%B0 скалах], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B0 стенах] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%89%D0%B5%D1%80%D0%B0 пещер], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C костях] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5 животных]. Сейчас известно около 100 таких картоподобных изображений.<ref name=":6" />
 
  +
В [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE доисторический период] (в эпоху [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%82 палеолита] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%82 неолита]), когда [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE первобытный человек] занимался [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE собирательством] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%85%D0%BE%D1%82%D0%B0 охотой], ему необходимо было ориентироваться в окружающем его ближайшем пространстве, находить пути возвращения в места постоянного обитания. Кроме того, нужно было разделить свою территорию на части по каким-либо характерным особенностям [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%88%D0%B0%D1%84%D1%82 ландшафта] ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BA%D0%B0 рекам], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%85%D1%80%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%82 горным хребтам], направлению на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82 астрономический объект] и др.), а затем представить их в уменьшенном виде в какой-либо [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C модели], определенным образом ориентированной. По всей вероятности эта потребность ориентирования в пространстве стала одной из главных причин появления наук о пространстве — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%8F астрономии], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8F географии], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%8F геодезии]. Люди изображали свою территорию в виде рисунков (картоподобных изображений) на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D0%B0 скалах], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B0 стенах] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%89%D0%B5%D1%80%D0%B0 пещер], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C костях] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5 животных]. Сейчас известно около 100 таких картоподобных изображений.<ref name=":6" />
   
Переход к оседлому образу жизни, к новым способам добывания пищи и одежды [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE скотоводству] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%B5 земледелию] потребовал закрепления за отдельными группами людей участков земной поверхности и разделения их на более мелкие части, т.е. применение измерительных действий.<ref name=":6" />
+
Переход к оседлому образу жизни, к новым способам добывания пищи и одежды [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE скотоводству] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%B5 земледелию] потребовал закрепления за отдельными группами людей участков земной поверхности и разделения их на более мелкие части, т.е. применение измерительных действий.<ref name=":6" />
   
=== '''Месопотамия и Древний Египет''' ===
+
=== Месопотамия и Древний Египет ===
  +
[[File:Cuneiform text BM 85194.png|thumb|220x220px|Рис. 10. Фрагмент [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B8 клинописной таблички] BM 85194 Obv. В левой нижней части находится [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%91%D0%B6 чертёж] к [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0 задаче] о расчёте [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B2%D0%B0%D0%BB земляного вала]. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D1%83%D0%B7%D0%B5%D0%B9 Британский музей].]]
Практическая деятельность требовала [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 умения] определять горизонтальную линию и горизонтальную поверхность, а также величину различных [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BD_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%8F) уклонов]. Для этой цели существовало приспособление (в современном понимании [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%8C_(%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82) уровень]), который представляло из себя две [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B0 дощечки], соединённые между собой под [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%B9_%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB прямым углом]. В их перекрестье крепился [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%81 отвес]. А натянутая нить отвеса проходила мимо [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BA%D0%B0 линейки] (с [[Система счисления|шестидесятеричной сумерийской]]<ref name=":02" /> [[Система счисления|системой счисления]]), которая крепилась к прибору, образуя равнобедренный треугольник с основными [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B0 дощечками], что позволяло определять доли наклона измеряемой поверхности.<ref>{{Книга|автор=W. M. Flinders Petrie, F. R. S., F. B. A.|заглавие=Tools and weapons. Illustrated by the egyptian collection in University College, London, and 2,000 outines from other sources|ответственный=|издание=1|место=London and Aylesbury|издательство=Hazell, Watson and Viney, LD|год=1917|страницы=118|страниц=262|isbn=|isbn2=|ссылка=https://archive.org/details/toolsweaponsillu00petr/page/n6}}</ref>
 
  +
Хозяйственная деятельность требовала [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 умения] определять горизонтальную линию и горизонтальную поверхность, а также величину различных [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BD_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%8F) уклонов]. Для этой цели существовало А–образное приспособление (в современном понимании — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%8C_(%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82) уровень]), которое представляло из себя две дощечки, соединённые между собой под [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%B9_%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB прямым углом]. В их перекрестье крепился [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%81 отвес]. А натянутая нить отвеса проходила мимо [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BA%D0%B0 линейки] (с [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F шестидесятеричной сумерийской системой счисления]<ref name=":02" /> ), которая крепилась к прибору, образуя равнобедренный треугольник с основными дощечками, что позволяло определять степень наклона измеряемой поверхности.<ref>''Petrie W. M. F.'' [https://archive.org/details/toolsweaponsillu00petr/page/n6 Tools and weapons. Illustrated by the egyptian collection in University College, London, and 2,000 outines from other sources.] — 1. — London and Aylesbury: Hazell, Watson and Viney, LD, 1917. — С. 118. — 262 с.</ref>
  +
[[File:A form of levelling plumb line.png|thumb|220x220px|Рис. 11. А—образный [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%95%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%82 древнеегипетский] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%8C_(%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82) уровень] с [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%81 отвесом].   [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%B8%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B5%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D1%83%D0%B7%D0%B5%D0%B9 Каирский египетский музей].]]
  +
[[File:TurinPapyrus1.png|thumb|220x220px]][[File:TurinPapyrus2.png|thumb|220x220px|Рис. 12. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%83%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%80%D1%83%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0 Туринская папирусная карта] — древнейшая сохранившаяся [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0 географическая] (и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0 геологическая)] карта в мире: вверху — лицевая сторона, внизу — обратная сторона. Изображает 15-[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80 километровый] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BA отрезок] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B0%D0%B4%D0%B8-%D0%A5%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D1%82 Вади-Хаммамат] с указанием [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D1%8F деревень], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%BE%D0%BB%D0%BC холмов], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BE золотых] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8 копей] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D0%B8 каменоломен], а также [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5 расстояний] между ними. Выполнена около [https://ru.wikipedia.org/wiki/1160-%D0%B5_%D0%B3%D0%BE%D0%B4%D1%8B_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. 1160 года до н. э.] для участников организованной [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%BC%D1%81%D0%B5%D1%81_IV Рамзесом IV] экспедиции в тамошние каменоломни.                            [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D1%83%D0%B7%D0%B5%D0%B9_(%D0%A2%D1%83%D1%80%D0%B8%D0%BD) Египетский музей (Турин)].
  +
]]
  +
Самые ранние зарегистрированные начала геометрии можно проследить до [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D1%8F_%D0%9C%D0%B5%D1%81%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%8F Древней Месопотамии] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%95%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%82 Древнего Египта] во 2–м тысячелетии до [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%88%D0%B0_%D1%8D%D1%80%D0%B0 нашей эры]. Характерной чертой всей догреческой математики является то, что во всех доступных текстах она представлена не в виде общих [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0 формул] или [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE#%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE геометрических доказательств] в стиле [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4 Евклида], а исключительно в виде ряда отдельных примеров на действия с числами: описанием [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BC%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F эмпирически открытых принципов], касающихся [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0 длин], углов, [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C площадей] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%8A%D1%91%D0%BC объёмов], которые были разработаны для удовлетворения некоторых практических потребностей в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%8F геодезии], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE строительстве], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%8F астрономии] и в различных [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D0%BB%D0%BE ремёслах].<ref>''Friberg J. ''[http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0315086081900690 Methods and traditions of Babylonian mathematics: Plimpton 322, Pythagorean Triples, and the Babylonian Triangle Parameter Equations]&nbsp;(англ.)&nbsp;// Historia Mathematica.&nbsp;— 1981-08-01.&nbsp;— Vol. 8, iss. 3.&nbsp;— P. 277–318.&nbsp;— ISSN: [https://www.worldcat.org/search?fq=x0:jrnl&q=n2:0315-0860 0315-0860].&nbsp;— doi:[https://dx.doi.org/10.1016%2F0315-0860%2881%2990069-0 10.1016/0315-0860(81)90069-0].</ref><ref>''Нейгебауер О.'' [http://www.astro-cabinet.ru/library/Neigebauer/N_Lek_Ogl.htm Лекции по истории античных математических наук. Том 1. Догреческая математика.] / Перевод с предисловием и примечаниями проф.'' Лурье'' ''С. Я. ''—'' 1. ''— Москва—Ленинград: Главная редакция общетехнической и техно-теоретической литературы, 1937. — С. 18. — 243 с.</ref>
   
  +
Такое [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_(%D1%84%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D0%B8%D1%8F) качество] накопленных [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 знаний] не требовал [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0) доказательств] или [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE теоретических построений]: нужно было просто уметь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 вычислить] по [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F аналогии] с уже имеющимися описаниями, например, [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C площадь] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BA земельного участка], величину [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BD_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%8F) уклона] или [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%8A%D1%91%D0%BC объём] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BC%D0%B1%D0%B0%D1%80 амбара].<ref name=":02">''ван дер Варден Б. Л.'' Пробуждающаяся наука. Т. 1. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. — 1. — Москва: ГИФМЛ, 1959. — С. 17-21, 51-57, 119-125. — 460 с.</ref>
Самые ранние зарегистрированные начала геометрии можно проследить до древней [[Месопотамия|Месопотамии]] и [[Древний Египет|Древнего Египта]] во 2-м тысячелетии до [[Наша эра|нашей эры]]<ref>{{Статья|автор=Jöran Friberg|год=1981-08-01|doi=10.1016/0315-0860(81)90069-0|issn=0315-0860|выпуск=3|страницы=277–318|издание=Historia Mathematica|заглавие=Methods and traditions of Babylonian mathematics: Plimpton 322, Pythagorean Triples, and the Babylonian Triangle Parameter Equations|ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0315086081900690|том=8}}</ref><ref>''Нейгебауер О.'' Лекции по истории античных математических наук / Перевод с предисловием и примечаниями проф. ''С.Я. Лурье'', МОСКВА — ЛЕНИНГРАД 1937</ref>.  Ранняя [[геометрия]] была набором [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BC%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F эмпирически открытых принципов], касающихся [[Длина|длин]], углов, [[Площадь|площадей]] и [[Объём|объёмов]], которые были разработаны для удовлетворения некоторых практических потребностей в [[Геодезия|геодезии]], [[Строительство|строительстве]], [[Астрономия|астрономии]] и различных [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D0%BB%D0%BE ремеслах].
 
   
  +
В Древнем Египте при постройке [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 зданий], при [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 межевании] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%B5 плодородных земель] омываемых [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B8%D0%BB Нилом], в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C живописи], при [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B6%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C расписывании стен] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0 колонн] зданий, работая над стенными [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%B5%D1%84 барельефами], прибегали к [https://ru.wiktionary.org/wiki/%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9 элементарным] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) проекционным] приёмам. Об этом свидетельствуют сохранившиеся планы [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0_%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%95%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B0 египетских городов], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%8C%D0%B5 поместий] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D1%81%D0%B0%D0%B4 фасадов] зданий, а также [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0 географические карты].<ref name=":5">''Каргин Д. И.'' Гаспар Монж и его «Начертательная геометрия» / Приложение к книге Гаспара Монжа «Начертательная геометрия» / Под общей редакцией Кравца Т. П. — 1. — Ленинград: Академия Наук СССР, 1947. — С. 254. — 291 с.</ref>
Характер накопленный [[Знание|знаний]] не требовал [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0) доказательств] или [[Математическое доказательство|теоретических построений]]: нужно было просто уметь [[Вычисление|вычислить]] по [[Аналогия|аналогии]] с уже имеющимися описаниями, например, [[площадь]] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BA земельного участка], величину [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BD_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%8F) уклона] или [[объём]] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BC%D0%B1%D0%B0%D1%80 амбара].<ref name=":02">''ван дер Варден Б. Л.'' Пробуждающаяся наука I. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. — 1. — Москва: ГИФМЛ, 1959. — С. 17-21, 51-57. — 460 с.</ref>
 
  +
[[File:Egypte louvre 285 scribe.jpg|thumb|301x301px|Рис. 13. Сидящий [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8%D1%81%D0%B5%D1%86 писец] из [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BA%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%B0 Саккары]. Окрашенный [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%BD%D1%8F%D0%BA известняк], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B7 глаза] из [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B4%D1%8C меди] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D0%BA%D1%80%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F инкрустированы] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%85%D1%80%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C горным хрусталём]. Работа выполнена неизвестным [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D0%BF%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0 скульптором] периода [https://ru.wikipedia.org/wiki/IV_%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%8F 4] или [https://ru.wikipedia.org/wiki/V_%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%8F 5 правящей династии фараонов Древнего царства] (примерно [https://ru.wikipedia.org/wiki/XXVII_%D0%B2%D0%B5%D0%BA_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. 2600]–[https://ru.wikipedia.org/wiki/XXIV_%D0%B2%D0%B5%D0%BA_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. 2350 гг.][https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%88%D0%B0_%D1%8D%D1%80%D0%B0 до н.э.])       [https://luvr.su/?yclid=1104839741787365960 Музей Лувр.] ]]
  +
Интересным с точки зрения [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F истории] является тот [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82 факт], что оказалось несостоятельным [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D1%8B%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0) утверждение] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C Аристотеля] в отношении того, что [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B0 наука] зародилась в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%95%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%82 Древнем Египте], поскольку там [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%95%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B0 жрецы] располагали возможностью заниматься [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%83%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 научными исследованиями]. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%90%D1%85%D0%BC%D0%B5%D1%81%D0%B0 Папирус Ахмеса] свидетельствует, что двигателем [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%83%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 научных изысканий] являлась практическая деятельность [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B5 сословия] царских [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8%D1%81%D0%B5%D1%86 писцов], которые одновременно выполняли [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%BE инженерные расчёты] и вели [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%83%D1%85%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%83%D1%87%D1%91%D1%82 бухгалтерский учёт]. Знания накапливались этим сословием и передавались через [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0 школы] новым [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 поколениям].<ref name=":02" />
   
В Древнем Египте при постройке [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 зданий], при [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 межевании] плодородных земель, омываемых [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B8%D0%BB Нилом], в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C живописи] при [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B6%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C расписывании стен] и на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0 колоннах] зданий, работая над стенными [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%B5%D1%84 барельефами], прибегали к [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5#%D0%9F%D0%BE_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D1%91%D0%BC%D1%83 элементарным] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) проекционным] приёмам. Об этом свидетельствуют сохранившиесы планы египетских городов, [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD_(%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F) планы] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D1%81%D0%B0%D0%B4 фасады] зданий и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%8C%D0%B5 поместий].<ref name=":5">''Каргин Д. И.'' Гаспар Монж и его «Начертательная геометрия» / Приложение к книге Гаспара Монжа «Начертательная геометрия» / Перевод Газе В. Ф. Под общей редакцией Кравца Т. П. — 1. — Ленинград, Академия Наук СССР, 1947. — С. 254. — 291 с.</ref>
+
Важным выводом из содержания сохранившихся артефактов является то, что в Древней Месопотамии и в Древнем Египте существовали [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D0%BF%D1%81%D0%B8%D1%85%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F) представления] о [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D1%91%D1%85%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE трёхмерности пространства], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 знания] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 умения] определять [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82 горизонтальные и вертикальные линии], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C плоские поверхности], достаточно высокий уровень прикладной геометрии ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%8F геодезии]) и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0 алгебры], а также знание [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%88%D1%82%D0%B0%D0%B1 масштаба] и умение применять [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) проекцию].
   
  +
=== Древняя Греция и Древний Рим ===
Важным выводом из содержания сохранившихся артефактов является то, что в древней [[Месопотамия|Месопотамии]] и [[Древний Египет|Древнем Египте]] существовали представления о трёхмерности пространства, навыки определять горизонтальные и вертикальные линии и поверхности, достаточно высокий уровень прикладной геометрии и алгебры, а также знание масштаба и умение применять проекцию.
 
  +
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D1%8F_%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%8F Древняя Греция] подарила человечеству [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0 логику] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF принцип] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0) доказательства] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B0 истинности] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D1%8B%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0) утверждения]. Геоме́трия (с [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA древнегреческого] γεωμετρία, от γῆ — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F земля] и μετρέω — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 измеряю]) позволила перейти от практики решения [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F прикладных проблем] к поиску общих [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF принципов] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87 решений] посредством [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0 системы] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0 аксиом] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0 теорем].<ref name=":02" />
  +
[[File:Thales of Miletus.png|thumb|220x220px|Рис. 14. Безымянная копия фрагмента [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%82 портретной] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%8F статуи], посвящённой [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D1%84%D0%B8%D1%8F_(%D1%84%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D0%B8%D1%8F) Софии (мудрости)]. Некоторые исследователи считают этот [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%8E%D1%81%D1%82_(%D1%81%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D0%BF%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0) бюст] изображением [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%81_%D0%9C%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9 Фалеса Милетского]. Правильного физиогномического изображения философа быть не может, так как в его эпоху портретная скульптура никогда не была реалистичной в смысле физиогномической достоверности. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%A0%D0%B8%D0%BC Римская] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%8F_(%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE) копия] [https://ru.wikipedia.org/wiki/IV_%D0%B2%D0%B5%D0%BA_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. IV в. до н. э.] греческого оригинала. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BD Ватикан] [https://en.wikipedia.org/wiki/Vatican_Gallery_of_Maps Galleria Geografica], inv. 2892.
  +
]]
  +
Во времена [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%81_%D0%9C%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9 Фалеса Милетского] ([https://ru.wikipedia.org/wiki/640 640]/[https://ru.wikipedia.org/wiki/624 624] — [https://ru.wikipedia.org/wiki/548 548]/[https://ru.wikipedia.org/wiki/545 545 до н. э.]) [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BD вавилонская] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%95%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%82 египетская] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0 математика] превратилась в «мёртвые» знания: уже не был известен лежащий в их основе ход [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0) рассуждений]. Например, от вавилонян можно было узнать, что [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C_%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%B0 площадь круга] равна <math>3r^2</math>, а египтяне уверяли, что она равна <math>\left ( \frac{8}{9}\cdot2r^2 \right )^2
  +
</math>.<ref name=":02" />
   
  +
Заслуга Фалеса, стоявшего у истоков [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C античной] математики, заключается в том, что он перешёл от решения практических задач к [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE доказательствам] на основе [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0 логики]. При этом он использовал метод перехода от доказательства одного утверждения к доказательству другого.<ref name=":02" />
=== '''Древняя Греция и Древний Рим''' ===
 
{{Основная статья|Геометрия}}
 
[[Древняя Греция]] подарила человечеству [[Логика|логику]] и [[принцип]] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0) доказательства] [[Истина|истинности]] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D1%8B%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0) утверждения]. Геоме́трия — с [[Древнегреческий язык|древне-греческого]] γεωμετρία, от γῆ — [[земля]] и μετρέω — измеряю, позволила перейти от практики решения [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F прикладных проблем] к поиску общих [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF приципов] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87 решений] посредством [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0 системы] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0 аксиом] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0 теорем].<ref name=":02" />
 
   
  +
Наиболее значительный вклад в развитие классической геометрии внесли [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D0%B8%D1%8F древнегреческие философы] и математики [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80 Пифагор Самосский] (570—490 гг. до н. э.), [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD Платон] (427—347гг. до н.э.), [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4 Евклид] (около 300 года до н. э.), [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архимед] (287—195 гг. до н.э.), [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%84%D0%B5%D0%BD Эратосфен] (275—195гг. до н.э.), [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9 Аполлоний Пергский] (250—190гг. до н.э.)<ref name=":0">''Торхова Е. К., Кунгурцева Н. Ю.''&nbsp;[http://elibrary.udsu.ru/xmlui/bitstream/handle/123456789/10094/2012715.pdf?sequence=1 История развития начертательной геометрии.]&nbsp;&#x2F;&nbsp;под редакцией Торховой Е. К..&nbsp;— 1.&nbsp;— Ижевск: Электронное учебное пособие, 2012.&nbsp;— С.&nbsp;4—5.&nbsp;— 14&nbsp;с.</ref>
Во времена [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%81_%D0%9C%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9 Фалеса Милетского] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BD вавилонская] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%95%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%82 египетская] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0 математика] превратилась в «мёртвые» знания: уже не был известен ход рассуждений, лежащий в их основе. Например, от вавилонян можно было узнать, что площадь круга равна <math>3r^2</math>, а египтяне уверяли, что она равна <math>\left ( \frac{8}{9}\cdot2r^2 \right )^2
 
  +
[[File:Les vrais pourtraits et vies -...- Thevet André.png|thumb|270x270px|Рис. 15. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4 Евклид] в представлении неизвестного [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D1%83%D0%B4%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%B8%D0%BA художника].           [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BB%D0%BB%D1%8E%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F Иллюстрация] из [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0 книги] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%B2%D0%B5,_%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5 А. Теве] "[https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b86246591/f133.item.zoom Настоящие портреты и жизнь иллюстрированная греков, латинян и сельских жителей]" ([https://ru.wikipedia.org/wiki/1584_%D0%B3%D0%BE%D0%B4 1584 г.]).]]
</math>.<ref name=":02" />
 
  +
В числе прочего, геометрия Древней Греции позволила выработать [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8 абстрактный образ] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F линии], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C поверхности] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C плоскости]. По Евклиду, линия — это [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0 длина] без ширины, поверхность — длина и ширина без высоты, а плоскость — одна из разновидностей поверхности, которая одинаково расположена по отношению ко всем прямим линиям на ней.<ref name=":14" />
   
  +
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%B0_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) Перспективное] изображение [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D1%91%D1%85%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE пространственных] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0 фигур], т. е. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) центральное проектирование] этих фигур на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C плоскость], применялось [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D1%8F_%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%8F древними греками] в «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8F скенографии]» — искусстве писать [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F#%D0%A2%D0%B5%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F сценические декорации]. Различные виды центральных проекций рассматривались в трактатах «Оптика» [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4 Евклида] и «[https://en.wikipedia.org/wiki/Planisphaerium Планесфериум]» [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%B4%D0%B8%D0%B9_%D0%9F%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%B9 Птолемея].<ref name=":15" />
Заслуга Фалеса, стоявшего у истоков античной математики, заключается в том, что он дал логическое построение геометрии и ввёл доказательства. При этом он применял метод перехода при помощи доказательств от одного утверждения к другому.<ref name=":02" />
 
   
Наиболее значительный вклад в развитие классической геометрии внесли древнегреческие философы и математики [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80 Пифагор Самосский] (570—490 гг. до н. э.), [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD Платон] (427—347гг. до н.э.), [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4 Евклид] (около 300 года до н. э.), [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архимед] (287—195 гг. до н.э.), [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%84%D0%B5%D0%BD Эратосфен] (275—195гг. до н.э.), [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9 Аполлоний Пергский] (250—190гг. до н.э.)<ref name=":0">''Торхова Е. К., Кунгурцева Н. Ю.''&nbsp;[http://elibrary.udsu.ru/xmlui/bitstream/handle/123456789/10094/2012715.pdf?sequence=1 История развития начертательной геометрии.]&nbsp;&#x2F;&nbsp;под редакцией Торховой Е. К..&nbsp;— 1.&nbsp;— Ижевск: Электронное учебное пособие, 2012.&nbsp;— С.&nbsp;4—5.&nbsp;— 14&nbsp;с.</ref>
+
Непрерывно расширявшаяся [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%8F%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C практика] решения различного рода [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F геометрических] задач на местности, а с другой стороны, быстро увеличивавшиеся по объёму [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8 абстрактные знания] специализированной [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F теоретической] геометрии, привели в конце концов к дифференциации (появлению признаков составных частей) и разделению геометрии на две части: теоретическую — классическую [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F геометрию], и практическую — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%8F геодезию]. <ref>''Кривоногов В. Г.''&nbsp;[https://studfile.net/preview/4644797/ История геодезии. Лекции.]&nbsp;StudFiles. <small>Дата обращения 16 ноября 2019.</small></ref>
  +
[[File:De architectura.jpg|thumb|220x220px|Рис. 16. Итальянское издание <span>«</span>''[https://it.wikipedia.org/wiki/De_architectura De architectura]''<span>» </span>[https://ru.wikipedia.org/wiki/1521_%D0%B3%D0%BE%D0%B4 1521 года], переведенное и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BB%D0%BB%D1%8E%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F иллюстрированное] [https://en.wikipedia.org/wiki/Cesare_Cesariano Чезаре Чезариано] .]]
  +
В период Римской империи получает дальнейшее развитие теория [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) проекций] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%B0_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) перспектив]. Один из наиболее древних, дошедших до нас письменных источников — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0%D1%82 трактат] римского архитектора [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D1%82%D1%80%D1%83%D0%B2%D0%B8%D0%B9 Витрувия] ([https://ru.wikipedia.org/wiki/I_%D0%B2%D0%B5%D0%BA_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. I в. до н.э.]) «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D1%8C_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3_%D0%BE%D0%B1_%D0%B0%D1%80%D1%85%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B5 Десять книг об архитектуре]» («[https://it.wikipedia.org/wiki/De_architectura De architectura]»). В нём упоминается несохранившееся сочинение великого греческого геометра [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4 Евклида], в котором излагались правила составления [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%91%D0%B6 планов] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D1%81%D0%B0%D0%B4 фасадов] (без проекционной связи между ними).<ref name=":0" />
   
  +
По свидетельству Витрувия, [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE строительству] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 здания] предшествует составление [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_(%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F) проекта]. Витрувий также приводит первоначальные сведения, необходимые для построения наглядных изображений, упоминает «центральную проекцию», «главную точку» и «точку зрения».<ref name=":12">''Витрувий.'' [http://www.astro-cabinet.ru/library/Vitruv/Tab_1.htm Десять книг об архитектуре] / Пер. с лат. Петровского Ф. А. — 1. — Москва: Академия архитектуры, 1936. — С. 21, 26, 136, 164—165. — 332 с.</ref><ref name=":0" />
<nowiki> </nowiki>В итоге, геометрия Древней Греции позволила выработать абстрактный образ [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C плоскости], как [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C поверхности] или [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0 фигуры], образованной [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0 кинематическим] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 движением] образующей, представляющей собой [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%B0%D1%8F прямую линию], по направляющей (другой прямой линии).
 
   
  +
В трактате Витрувия описаны [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D1%80 измерительные приборы], применявшиеся для определения горизонтальной плоскости и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BD_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%8F) уклонов] при строительстве зданий: [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BA%D0%B0 линейка], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA наугольник], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%8C_(%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82) уровень] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%81 отвес]; а также приборы, предназначенные для [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 нивелирования] поверхностей в процессе постройки [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4 водопровода]: [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BE%D0%BF%D1%82%D1%80 диоптр], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%BE%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%8C водяной уровень] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%82 хоробат]<ref name=":12" />.
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%8F Геодезия] выделилась в самостоятельную [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B0 науку] и достигла высокого уровня развития в эллинистическо-римскую эпоху в силу определённого рядя [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B0 причин] и факторов, и прежде всего, в силу социально-экономических условий<ref>''Кривоногов В. Г.''&nbsp;[https://studfile.net/preview/4644797/ История геодезии. Лекции.]&nbsp;StudFiles.<small>Дата обращения 16 ноября 2019.</small></ref>.
 
   
  +
=== Форма Земли ===
В период Римской империи получает дальнешее развитие теория [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) проекций] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%B0_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) перспектив]. Один из наиболее древних, дошедших до нас письменных источников — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0%D1%82 трактат] римского архитектора [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D1%82%D1%80%D1%83%D0%B2%D0%B8%D0%B9 Витрувия] (I в. до н.э.) «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D1%8C_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3_%D0%BE%D0%B1_%D0%B0%D1%80%D1%85%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B5 Десять книг об архитектуре]». В нем упоминается о несохранившемся сочинение великого греческого геометра Евклида, в котором излагались правила составления [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%91%D0%B6 планов] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D1%81%D0%B0%D0%B4 фасадов] (без проекционной связи между ними).
 
  +
[[File:Geb, Nut, Shu.png|thumb|220x220px|Рис. 17. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D1%83_(%D0%B1%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE) Шу] (в центре) — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE божество] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%82%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8 воздуха] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F солнечных лучей] в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B8%D1%84%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F_%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%95%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B0 древнеегипетской мифологии], разделяет [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%B1 Геба] (внизу, полулёжа) — бога земли и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%83%D1%82_(%D0%BC%D0%B8%D1%84%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F) Нут] (вверху, удерживаемая Шу) — богиню неба. [https://fr.wikipedia.org/wiki/Papyrus_Greenfield Папирус Гринфилда].              [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D1%83%D0%B7%D0%B5%D0%B9 Британский музей].]]
   
  +
Нужно отметить, что решающим [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80 фактором] в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D0%B5 развитии] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D0%BF%D1%81%D0%B8%D1%85%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F) представлений] об относительности ориентации горизонтальной плоскости в зависимости от выбора точки отсчёта на поверхности [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F Земли] сыграла [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F гравитация], а также размеры и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B0 форма] нашей планеты. [[File:The Universe of Anaximander Orr Mary Acworth - Copie - Copie.png|thumb|220x220px|Рис. 18. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%81%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D1%8B Система мира] по [https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80&stable=0#CITEREF%D0%9F%D1%80%D0%B8%D1%8F%D0%BC%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D0%B0_%D0%9D%D0%B0%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%B0%D1%8F%D0%BD2019 Анаксимандру] ([https://ru.wikipedia.org/wiki/VI_%D0%B2%D0%B5%D0%BA_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. VI в. до н. э.]) Иллюстрация из к<span>ниги </span>[https://en.wikipedia.org/wiki/Mary_Acworth_Evershed Оrr М. А.]<span> «</span>[https://archive.org/details/danteearlyastron00orrm/page/72/mode/2up Dante and the Early Astronomers]<span>», 1913.</span>]][[File:2000px-Antichthon.png|thumb|388x388px|Рис. 19. Центр мироздания по [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9 Филолаю]. Изображение Центрального огня (в центре схемы), Земли (Earth), Противоземли (Antichthon) и Солнца (Sun). <span>Иллюстрация</span> <span>из</span> <span>к</span><span class="">ниги</span> [https://en.wikipedia.org/wiki/Mary_Acworth_Evershed Оrr М. А.] <span class="">«</span>[https://archive.org/details/danteearlyastron00orrm/page/72/mode/2up Dante and the Early Astronomers]<span class="">», 1913.</span>]]
По свидетельству Витрувия, строительству здания предшествует составление [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_(%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F) проекта]. Он приводит первоначальные сведения, необходимые для построения наглядных изображений, упоминает ”центральную проекцию”, ”главную точку” и ”точку зрения”.<ref>''Витрувий.'' [http://www.astro-cabinet.ru/library/Vitruv/Tab_1.htm Десять книг об архитектуре] / Пер. с лат. Ф.А. Петровского. — 1. — Москва: Академия архитектуры, 1936. — 332 с.</ref><ref name=":0" />
 
   
  +
<nowiki/>В отличие от [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BD Вавилона] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%95%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%82 Древнего Египта], где [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%8F_%D0%B2_%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BC_%D0%95%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B5 астрономические наблюдения], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B3_%D0%B7%D0%B2%D1%91%D0%B7%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BD%D0%B5%D0%B1%D0%B0 каталоги звёзд], вычисление подробных [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%84%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B4%D0%B0 эфемерид] (кстати, это вавилонские учёные ввели в оборот [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F шестидесятиричную систему счисления]) служили религиозным и хозяйственным целям, в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D1%8F_%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%8F Древней Греции] возникли первые [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0 физические] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F теории], и на их основе — первые [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%B0 геоцентрические] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%B0 гелиоцентрические] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%B0_(%D0%BC%D0%B8%D1%84%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F) модели мира], где вместо общих представлений о характере движения планет появляются попытки дать их количественные характеристики (математическое описание [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B0 форм], размеров, [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F траекторий] и т. п.), механически воспроизвести наблюдавшиеся движения.<ref name=":19" />
=== '''Форма Земли и гелиоцентризм''' ===
 
Нужно отметить, что решающим фактором в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D0%B5 развитии] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D0%BF%D1%81%D0%B8%D1%85%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F) представлений] о горизонтальной плоскости сыграла [[гравитация]], а также размеры и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B0 форма] [[Земля|нашей планеты]]. Первые [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 сомнения] в правильности [[Модель|модели]] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F плоской Земли] были высказаны в [[Древняя Греция|Древней Греции]].<ref name=":1">{{Книга|автор=Хокинг С.|заглавие=Краткая история времени|ответственный=|издание=1|место=Санкт-Петербург|издательство=Амфора|год=2010|страницы=6|страниц=231|isbn=978-5-367-00490-8|isbn2=|ссылка=https://docviewer.yandex.ru/view/167330596/?page=2&*=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&lang=ru}}</ref>
 
   
  +
[https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80&stable=0#CITEREF%D0%9F%D1%80%D0%B8%D1%8F%D0%BC%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D0%B0_%D0%9D%D0%B0%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%B0%D1%8F%D0%BD2019 Анаксима́ндр Миле́тский] (611 — 546 до н. э.) — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D1%8F_%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%8F древнегреческий] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84 философ], представитель [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0 милетской школы] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D1%84%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D0%B8%D1%8F натурфилософии], ученик [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%81_%D0%9C%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9 Фале́са Миле́тского] и учитель [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD Анаксиме́на] предполагал, что Земля имеет форму [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%80 цилиндра], который ограничивает [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0 сфера] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B2%D0%B5%D0%B7%D0%B4%D0%B0 звёзд]. Далее следуют сферы [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%83%D0%BD%D0%B0 Луны], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%86%D0%B5 Солнца]. Границей мира является Область Огня. Небесные тела вращаются вокруг неподвижной Земли, заходя за горизонт на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B0%D0%B4 западе] и, продолжая движение по окружности в свободном пространстве под Землёй, появляются в поле зрения людей на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BA востоке].<ref>[https://ru.wikisource.org/wiki/%D0%AD%D0%A1%D0%91%D0%95/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80 ЭСБЕ/Анаксимандр — Викитека].ru.wikisource.org.&nbsp;<small>Дата обращения 22 марта 2020.</small></ref><ref name=":18" />[[File:Aristotle Bust White Background Transparent Acropolis Museum.png|thumb|306x306px|
В 340 г. до н. э. греческий философ [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C Аристотель] подводя итоги человеческих знаний [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C своей эпохи] о Земле в книге «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E_%D0%BD%D0%B5%D0%B1%D0%B5 О небе]» привел два веских [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B3%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0) довода] в пользу того, что Земля круглая, как [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%B0%D1%80 шар].<ref name=":1" />
 
  +
Рис. 20. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%8E%D1%81%D1%82_(%D1%81%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D0%BF%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0) Бюст] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C Аристотеля] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%81%D0%BE%D1%82%D0%B0 высотой] чуть более 45 [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80 см]. Считается «самым хорошо сохранившимся и достоверным изображением» (крючковатый нос соответствует древним описаниям).<span>                              </span>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%A0%D0%B8%D0%BC Римская]<span> копия </span>[https://ru.wikipedia.org/wiki/IV_%D0%B2%D0%B5%D0%BA_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. IV в. до н. э.]<span> </span>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D1%8F_%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%8F греческого]<span> </span>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B7%D0%B0 бронзового]<span> </span>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BB оригинала]<span>. Хранится в </span>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D0%BC%D1%83%D0%B7%D0%B5%D0%B9_%D0%90%D0%BA%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F музее Акрополя]<span>.</span>
  +
]]
   
  +
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BE%D0%B3%D0%B5%D0%BD_%D0%9B%D0%B0%D1%8D%D1%80%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9 Диоге́н Лаэ́ртский] ([https://ru.wikipedia.org/wiki/II_%D0%B2%D0%B5%D0%BA II]—[https://ru.wikipedia.org/wiki/III_%D0%B2%D0%B5%D0%BA III вв.]) в трактате «О жизни, учениях и изречениях великих философов» ссылается на книгу [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80_%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%B3%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80 Алекса́ндра Полиги́стора] ([https://ru.wikipedia.org/wiki/100_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. 100 г. до н. э.]—[https://ru.wikipedia.org/wiki/400_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. 40 г. до н. э.]) «О преемствах философов», в которой изложены взгляды пифагорейцев на природу вещей: «... четыре основы — огонь, вода, земля и воздух; перемещаясь и превращаясь целиком, они порождают мир — одушевленный, разумный, шаровидный, в середине которого — земля; и земля тоже шаровидна и населена со всех сторон. Существуют даже [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D0%B4_(%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F) антипо́ды], и наш низ — для них верх.»<ref>Диоген Лаэртский. [http://www.psylib.ukrweb.net/books/diogenl/txt08.htm Книга восьмая]. <span>Библиотека Фонда содействия развитию психической культуры (Киев).</span>&nbsp;<span>Дата обращения 22 марта 2020.</span></ref><ref>''Маслов Б.'' [http://simposium.ru/ru/node/14118 Александр Полигистор.] Сайт «[http://simposium.ru/ru/node/14118 Симпосий Συμπόσιον]». <small>Дата обращения 25 марта 2020.</small></ref>
Во-первых, Аристотель заметил, что [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%83%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 лунные затмения] происходят тогда, когда [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F Земля] оказывается между [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%83%D0%BD%D0%B0 Луной] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%86%D0%B5 Солнцем]. Земля всегда отбрасывает на Луну круглую тень, а это может быть лишь в том случае, если Земля имеет форму шара. Будь Земля плоским диском, ее [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BD%D1%8C тень] имела бы форму вытянутого [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81 эллипса] – если только [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%83%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 затмение] не происходит всегда именно в тот момент, когда Солнце находится точно на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%81%D1%8C оси] диска.<ref name=":1" />
 
   
Во-вторых, из опыта своих [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%B5 морских] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%83%D1%82%D0%B5%D1%88%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D0%B5 путешествий] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B5%D0%BA%D0%B8#%D0%90%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BE%D0%B4 греки] [https://ru.wikipedia.org/wiki/Античность античности] знали, что в южных районах [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D0%B7%D0%B4%D0%B0 Полярная звезда] на небе наблюдается ниже, чем в северных (поскольку Полярная звезда находится над [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D1%81 Северным полюсом], она будет прямо над головой наблюдателя, стоящего на Северном полюсе, а человеку на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80 экваторе] она будет видна, как звезда, находящаяся очень близко к линии горизонта).
+
Согласно [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C Аристо́телю], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9 Филола́й] (около [https://ru.wikipedia.org/wiki/470_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. 470]—после 400 до н. э.), древнегреческий философ-[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%B8%D0%B7%D0%BC пифагореец], математик, современник [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%82 Сокра́та] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82 Демокри́та], первым предположил возможность движения Земли, утверждая, что смена дня и ночи вызвана движением планеты вокруг воображаемого центра Космоса. Полагал, что шарообразные Земля, Противоземля и Солнце вращаются вокруг Центрального огня<ref name=":18">''Orr, M. A.'' [https://archive.org/details/danteearlyastron00orrm/page/506/mode/2up Dante and the early astronomers.] 1. — London and Edinburgh; Gall and Inglis, 1914. C. 59, 73. — 507 c.</ref>.
   
  +
Примерно в [https://ru.wikipedia.org/wiki/350_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. 350 г. до н. э.] греческий философ [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C Аристотель] (один из наиболее авторитетных мыслителей древнего мира, учение которого поддерживалось в Европе [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%86%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%8C христианской церковью] на протяжении всего [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D0%B0#%D0%A6%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%8C средневековья]), в книге «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E_%D0%BD%D0%B5%D0%B1%D0%B5 О небе]» упоминает экспериментально установленный факт: «...тяжести, падающие на землю, падают не параллельно друг другу, а под равными углами [к [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#%D0%9A%D0%B0%D1%81%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C касательной]], откуда следует, что они движутся к одному центру [Вселенной] и Земли.»<ref>''Аристотель''. О небе. Сочинения в четырёх томах. Том 3 / Редактор тома, вступ. статья и примеч. Рожанского И. Д.. — 1. — Москва: Мысль, 1981. — С. 337. — 613 с.</ref>
Зная разницу в кажущемся положении Полярной звезды в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%82 Египте] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%8F Греции], Аристотель сумел даже вычислить, что длина экватора составляет 400 000 [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%B9 стадиев]. Чему равнялся один [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%B9 стадий], точно не известно, но он составлял приблизительно 200 [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80 метров], и, стало быть, оценка Аристотеля длины экватора (80000 [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80 км]) было на порядок больше современной его оценки (6378,1 км).<ref name=":1" />
 
   
  +
Также в книге «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E_%D0%BD%D0%B5%D0%B1%D0%B5 О небе]», подводя итоги человеческих знаний [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C своей эпохи], он привёл ряд [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B3%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_(%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0) доводов] в пользу того, что Земля круглая, как [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%B0%D1%80 шар], и является неподвижным центром Вселенной.<ref name=":1">''Хокинг С.'' [https://docviewer.yandex.ru/view/167330596/?page=2&*=pvOgonFGvQrVYUTxZP9zdiQPVT57InVybCI6Imh0dHA6Ly96bmFuaXlhLXNpbGEubmFyb2QucnUvbGlicmFyeS9wZGZfMDAvaGF3a190aC5wZGYiLCJ0aXRsZSI6Imhhd2tfdGgucGRmIiwibm9pZnJhbWUiOnRydWUsInVpZCI6IjE2NzMzMDU5NiIsInRzIjoxNTcwOTY1OTEzMjg2LCJ5dSI6Ijc3Njg4NjYzMTU3MDcyNjk0OSIsInNlcnBQYXJhbXMiOiJsYW5nPXJ1JnRtPTE1NzA5NjU3NzYmdGxkPXJ1Jm5hbWU9aGF3a190aC5wZGYmdGV4dD0lRDAlOUElRDElODAlRDAlQjAlRDElODIlRDAlQkElRDAlQjAlRDElOEYrJUQwJUI4JUQxJTgxJUQxJTgyJUQwJUJFJUQxJTgwJUQwJUI4JUQxJThGKyVEMCVCMiVEMSU4MCVEMCVCNSVEMCVCQyVEMCVCNSVEMCVCRCVEMCVCOCUzQSslRDAlQkUlRDElODIrJUQwJTkxJUQwJUJFJUQwJUJCJUQxJThDJUQxJTg4JUQwJUJFJUQwJUIzJUQwJUJFKyVEMCVCMiVEMCVCNyVEMSU4MCVEMSU4QiVEMCVCMiVEMCVCMCslRDAlQjQlRDAlQkUrJUQxJTg3JUQxJTkxJUQxJTgwJUQwJUJEJUQxJThCJUQxJTg1KyVEMCVCNCVEMSU4QiVEMSU4MCZ1cmw9aHR0cCUzQS8vem5hbml5YS1zaWxhLm5hcm9kLnJ1L2xpYnJhcnkvcGRmXzAwL2hhd2tfdGgucGRmJmxyPTEwOTA5MCZtaW1lPXBkZiZsMTBuPXJ1JnNpZ249NGYyMTEyNDA5OTc4MTE0Yjc2ZjRkYzE4OTUwZGE2ZDIma2V5bm89MCJ9&lang=ru Краткая история времени.] — 1. — Санкт-Петербург: Амфора, 2010. — С. 6. — 231 с. — ISBN 978-5-367-00490-8.</ref>
У [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B5%D0%BA%D0%B8#%D0%90%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BE%D0%B4 древних греков] был еще и третий довод в пользу шарообразной формы Земли: если Земля не круглая, то почему же мы сначала видим [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D1%83%D1%81 паруса] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%B4%D0%BD%D0%BE морского судна], поднимающиеся над [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82 горизонтом], и только потом само судно?<ref name=":1" />
 
   
  +
В частности, Аристотель указал, что [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%83%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 лунные затмения] происходят тогда, когда [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F Земля] оказывается между [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%83%D0%BD%D0%B0 Луной] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%86%D0%B5 Солнцем]. Земля всегда отбрасывает на Луну [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D1%83%D0%B3 круглую] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BD%D1%8C тень], а это может быть лишь в том случае, если Земля имеет форму шара. Будь Земля [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C плоским] диском, её тень, если затмение происходит сразу после заката, либо перед восходом Солнца, имела бы форму вытянутого [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81 эллипса].<ref name=":1" />[[File:Dreistab 01.png|thumb|251x251px|Рис. 21. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC Трикветрум] — древний [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%8F астрономический] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80 угломерный] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82 инструмент], применявшийся для измерения [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82 зенитных] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5 расстояний] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BB%D0%BE небесных светил] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B0%D0%BA%D1%81 параллакса] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%83%D0%BD%D0%B0 Луны]<ref name="kelley1">''Kelley D. H., Milone E. F.''&nbsp;Exploring Ancient Skies: An Encyclopedic Survey of Archaeoastronomy.&nbsp;— New York: Springer-Verlag, 2005.&nbsp;— С.&nbsp;77-79.&nbsp;— ISBN 978-0-387-26356-4.</ref><ref name="gassendi1">''Gassendi P., Thill O.'' The Life of Copernicus (1473—1543), Xulon Press, 2002. — С. 118—120. — 368 с. — ISBN 1591601932, 9781591601937</ref>.]][[File:Macrobian Planetary Diagram.png|thumb|220x220px|Рис. 22. Одно из самых ранних дошедших до нас изображений ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%83%D0%BA%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C рукопись] [https://ru.wikipedia.org/wiki/IX_%D0%B2%D0%B5%D0%BA IX века]) [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%B0#%D0%92%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0 геоцентрической системы] на основе [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80 теории гомоцентрических сфер]. Из книги [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BC%D0%B2%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%B9_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D0%B9 Макробия] «''[http://www.hist.vsu.ru/cdh/Articles/05-07.htm Комментарий на "Сон Сципиона]"''», V в.  Земля — это самое внутреннее, а наивысшее — это небо, которое «содержит в себе всё остальное и само является Верховным Богом» (''unes est caelestis'' [...] ''qui reliquos omnes complectitur, summus ipse deus''). Между этими двумя крайностями лежат сферы Луны, Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна (которые идут от низшего к высшему).
Данные [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%8F астрономии] и установленный в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D0%B8%D1%8F эпоху великих географический открытий] факт [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C сферичности] нашей [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F планеты] стали причиной, по которой пришло понимание [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 относительности] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%82 геодезических систем отсчёта] в зависимости от выбора местополложения [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0#%D0%9E%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F отвесной линии] на поверхности [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F земного шара].
 
  +
]]
=== '''Аналитическая геометрия и декартова система координат''' ===
 
В [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F аналитической геометрии] каждая точка [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D1%91%D1%85%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE трёхмерного пространства] описывается как набор из трёх величин — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82 координат]. Задаются три взаимно [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D1%8B%D0%B5 перпендикулярных] координатных оси, пересекающихся в начале координат. Положение точки задаётся относительно этих трёх осей заданием упорядоченной тройки чисел. Каждое из этих чисел задаёт [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5 расстояние] от начала отсчёта до точки, измеренное вдоль соответствующей оси, что равно расстоянию от точки до плоскости, образованной другими двумя осями.<ref>''Демидович Б. П., Кудрявцев В. А.'' Краткий курс высшей математики. Учебное пособие для вузов. — 8 — Москва. — ООО
+
Кроме того, по [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%8B%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 опыту] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%B5 морских] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%83%D1%82%D0%B5%D1%88%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D0%B5 путешествий] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B5%D0%BA%D0%B8#%D0%90%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BE%D0%B4 греки] [https://ru.wikipedia.org/wiki/Античность античности] знали, что в южных районах [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D0%B7%D0%B4%D0%B0 Полярная звезда] на небе наблюдается ниже, чем в северных (поскольку Полярная звезда находится над [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D1%81 Северным полюсом], она будет прямо над головой наблюдателя, стоящего на Северном полюсе, а человеку на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80 экваторе] она будет видна, как звезда, находящаяся очень близко к линии горизонта).<ref name=":1" />
«Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ»,2001. — C. 4-14, 345-363 — 656 с. — ISBN 5-17-004601-4 — ISBN 5-271-01318-9
 
</ref><ref name=":3">''Олег Александрович Никонов.''[https://elibrary.ru/item.asp?id=20398665 Становление аналитической геометрии и принцип дополнительности]&nbsp;// Теория И Практика Общественного Развития.&nbsp;— 2010.&nbsp;— Вып. 2.&nbsp;— С. 138–148.&nbsp;— [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Международный стандартный серийный номер|ISSN]] [https://www.worldcat.org/search?fq=x0:jrnl&q=n2:1815-4964, 2072-7623 1815-4964, 2072-7623]</ref>
 
   
  +
Зная разницу в кажущемся положении Полярной звезды в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%82 Египте] и в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%8F Греции], Аристотель сумел даже вычислить, что длина экватора составляет 400 000 [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%B9 стадиев]<ref name=":1" />. Чему равнялся один стадий, точно не известно, приблизительно 200 [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80 метров], и, стало быть, оценка Аристотеля длины экватора (80000 [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80 км]) была в два раза больше современной (40075,017 км<ref>''Humerfelt S.'' [http://www.est-team.com/documenti/manuali/the_earth.pdf The Earth according to WGS 84] (20 декабря 2005). <small>Дата обращения 26 декабря 2019.</small></ref>).
В основе этого метода лежит так называемый [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82 метод координат], впервые сформулированный [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0,_%D0%9F%D1%8C%D0%B5%D1%80 Пьером Ферма] (Pierre de Fermat) в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%83%D0%BA%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C рукописном] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0%D1%82 трактате] «Введение в изучение плоски и телесных мест» («Ad locos planos et solidos»). Независимо от Ферма, этот принцип был изложен [[Декарт, Рене|Рене Декартом]] (René Descartes) в трёх книгах «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_(%D0%94%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82) Гео­мет­рии]» в 1637 году<ref name=":2">''Розенфельд Б. А., Юшкевич А. П.'' Пятая глава «Математика». / История математики с древнейших времён до начала XIX столения. / под редакцией Юшкевич А. П. — т. 2. — 1 — Москва, «Наука», 1970. — С. 101-110. — 301 с.</ref>. Каждому геометрическому соотношению этот метод ставит в соответствие некоторое [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 уравнение], связывающее координаты фигуры или тела, и наоборот.<ref name=":3" /> Такой метод «алгебраизации» геометрических свойств доказал свою универсальность и плодотворно применяется во многих естественных науках и в технике<ref>''Погорелов А. В.'' Аналитическая геометрия. — 3-е изд.. — <abbr>М.</abbr>: Наука, 1968. — 176 с.</ref>.
 
   
  +
У [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B5%D0%BA%D0%B8#%D0%90%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BE%D0%B4 древних греков] был ещё один довод в пользу шарообразной формы Земли: если Земля не круглая, то почему же мы сначала видим [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D1%83%D1%81 паруса] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%B4%D0%BD%D0%BE морского судна], поднимающиеся над [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82 горизонтом], и только потом само судно?<ref name=":1" />
Интересный [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F исторический] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82 факт]: прямоугольная[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82 система координат] на­зва­на в честь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82,_%D0%A0%D0%B5%D0%BD%D0%B5 Де­кар­та], хо­тя в его сочинении «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_(%D0%94%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82) Гео­мет­рия]» ([https://ru.wikipedia.org/wiki/1637_%D0%B3%D0%BE%D0%B4 1637 год]) рас­смат­ри­ва­лась ко­со­уголь­ная [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B2%D1%83%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE двумерная] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82 сис­те­ма ко­ор­ди­нат], в ко­то­рой ко­ор­ди­на­ты то­чек мог­ли быть толь­ко [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D0%BA_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)#%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8_%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0 по­ло­жи­тель­ны­ми]. В из­да­нии [https://ru.wikipedia.org/wiki/1659_%D0%B3%D0%BE%D0%B4 1659]–[https://ru.wikipedia.org/wiki/1661_%D0%B3%D0%BE%D0%B4 61] годов к «Гео­мет­рии» при­ло­же­на ра­бо­та голладского ма­те­ма­ти­ка [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D1%83%D0%B4%D0%B4%D0%B5,_%D0%98%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0%BD И. Гуд­де] (Johannes van Waveren Hudde), в ко­то­рой впер­вые до­пус­ка­ют­ся как по­ло­жи­тель­ные, так и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D0%BA_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)#%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8_%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0 от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния] двумерных ко­ор­ди­нат. Про­стран­ст­вен­ную ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D1%91%D1%85%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE трёхмерную]) декартову систему координат ввёл в [https://ru.wikipedia.org/wiki/1679_%D0%B3%D0%BE%D0%B4 1679 году] французский ма­те­ма­тик [https://fr.wikipedia.org/wiki/Philippe_de_La_Hire Ф. Ла­ир] (Philippe de La Hire). Из всей терминологии, предложенной Лаиром, привилось только обозначение О (фр. ''origine'' — начало). В начале [https://ru.wikipedia.org/wiki/XVIII_%D0%B2%D0%B5%D0%BA 18 века] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%B7%D0%B0%D1%80%D0%B3,_%D0%96%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%80 Жераром Дезаргом] (Girard Desargues) были введены обо­зна­че­ния <math>x</math>, <math>y</math> и <math>v</math>.<ref name=":2" /><ref>[https://bigenc.ru/mathematics/text/1945043 Декартова система координат. Большая российская энциклопедия (электронная версия]).&nbsp;<small>Дата обращения 27 октября 2019.</small></ref>
 
==== '''Обозначение геометрических фигур''' ====
 
Универсальность метода математической абстрации исключает возможность применения прилагательных «горизонтальный» и «вертикальный» применительно к математическим линиям и плоскостям.
 
   
  +
Из приверженцев [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%B0#%D0%93%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC_%D0%B2_%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%B9_%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B8 гелиоцентрической системы] упоминаются [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%80%D1%85_%D0%A1%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9 Аристарх Самосский] ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D1%81 Самос], ок. [https://ru.wikipedia.org/wiki/310_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. 310 г. до н. э.] — ок. [https://ru.wikipedia.org/wiki/230_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. 230 г. до н. э.]), как автор математической [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0 гипотезы], и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BD вавилонянин] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%BA_(%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC) Селевк] (ок. [https://ru.wikipedia.org/wiki/190_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. 190 г. до н. э.] — после [https://ru.wikipedia.org/wiki/150_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. 150 г. до н. э.]), который дал её физическое обоснование.<ref>[https://istgeodez.com/aristarh-samosskiy/ Аристарх Самосский].&nbsp;''История геодезии''&nbsp;(22.10.2014).<small>Дата обращения 30 ноября 2019.</small>
Исторически, точки обозначаются [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D1%83%D0%BA%D0%B2%D0%B0 прописными буквами] начала [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BB%D1%84%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82 латинского алфавита] или [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B0%D0%B1%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%86%D0%B8%D1%84%D1%80%D1%8B арабскими цифрами]:
 
  +
</ref><ref name=":19" />
   
  +
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%82_%D0%9C%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D1%8C%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9 Кратет Малльский], древнегреческий [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84 философ]-[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%BE%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B7%D0%BC стоик] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0 грамматик], глава [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B0%D0%BC пергамской] грамматической школы, занимался исследованием строения земного шара. По римским источникам, около [https://ru.wikipedia.org/wiki/150_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. 150 года до н. э]. он построил первый [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BB%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%81 глобус]. Выдвинутая им [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B4%D0%B5%D1%8F идея] четырёхчастного (четыре [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82 континента]) глобуса предопределила античные и западноевропейские представления о мире вплоть до [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B5_%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%8C%D0%B5 конца средневековья] ([https://ru.wikipedia.org/wiki/XVI_%D0%B2%D0%B5%D0%BA XVI век]).<ref>[https://istgeodez.com/kratet-mallskiy/ Кратет Малльский].&nbsp;''История геодезии''&nbsp;(22.10.2014).<small>Дата обращения 30 ноября 2019.</small></ref>[[File:WorldMapCosmasIndicopleustes.png|thumb|220x220px|Рис. 23. Карта плоской Земли из [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%83%D0%BA%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C манускрипта] ''Косьмы Индикоплова ''«[https://rusneb.ru/catalog/000199_000009_007500339/ Книга глаголемая Косьмы Индикоплова]». [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%B0%D1%82%D1%8E%D1%80%D0%B0 Миниатюра] из [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0_%D0%9B%D0%B0%D1%83%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D0%B0 Лаврентианской] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%83%D0%BA%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C рукописи], лист 92v]]
:<math>А</math>, <math>В</math>, <math>С</math>, ...: <math>1</math>, <math>2</math>, <math>3</math>, ... .
 
  +
[[File:Cosmas - universe.png|thumb|220x220px|Рис. 24. Вселенная по [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%B7%D1%8C%D0%BC%D0%B0_%D0%98%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2 Косьме Индикоплову] в виде [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F скинии]. Великая гора на севере, за которую заходит вечером и из за которой восходит утром Солнце (тёмный круг справа от горы).      Миниатюра из Лаврентианского манускрипта, лист 95v.
  +
]]Получив успешный начальный импульс к развитию, гелиоцентрическая система подверглась во [https://ru.wikipedia.org/wiki/II_%D0%B2%D0%B5%D0%BA_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. II веке до н. э.] критике со стороны всего научного сообщества того времени и религиозным гонениям, в результате чего была утрачена для древнегреческой науки ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%8F#%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F астрономия] была заменена [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F астрологией]).<ref name=":19">''Веселовский И. Н. ''«[http://www.astro-cabinet.ru/library/Aristarch/Aristarch_3.htm Аристарх Самосский — Коперник античного мира]». / Полный перевод работы Аристарха — «О размерах и взаимных расстояниях Солнца и Луны, — ИАИ, Вып. VII, 1961, — C.11-70. — 420 c.</ref><ref>''Heath T.'' [https://ia802504.us.archive.org/14/items/aristarchusofsam00heatuoft/aristarchusofsam00heatuoft.pdf Aristarchus of Samos.] — 1. — Oxford, Clarendol Press, 1913. — C. 304—305. — c. 425.</ref><ref>Протасов В. Ю. «[https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/431102/Geometriya_zvezdnogo_neba Геометрия звёздного неба]» — ООО НПП ОО «Бюро Квантум», «Квант», № 2, 2010 — С. 14—22. ISSN 0130—2221. <small>Дата обращения 5 января 2020.</small></ref>
  +
  +
Между тем, [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%B0 геоцентрические] научные представления получили своё дальнейшее развитие. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9 Аполлоний Пергский] (Перге, [https://ru.wikipedia.org/wiki/262_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. 262 г. до н. э.] — [https://ru.wikipedia.org/wiki/190_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. 190 г. до н. э.]) для объяснения видимого движения планет построил [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BF%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB теорию эпициклов и эксцентрических окружностей]. На их основе [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%B0%D1%80%D1%85 Гиппарх] (ок. [https://ru.wikipedia.org/wiki/190_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. 190 до н. э.] — ок. [https://ru.wikipedia.org/wiki/120_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%BD._%D1%8D. 120 г. до н. э.]) и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%B4%D0%B8%D0%B9_%D0%9F%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%B9 Клавдий Птолемей] (ок. [https://ru.wikipedia.org/wiki/100_%D0%B3%D0%BE%D0%B4 100 г.] — ок. [https://ru.wikipedia.org/wiki/170_%D0%B3%D0%BE%D0%B4 170 г.]) создали так называемую «птолемееву» систему мира, в центре которой находилась шарообразная неподвижная Земля. Птолемеева система мира поддерживалась [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%B8%D0%B7%D0%BC политеистической религией] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%BF%D1%83%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0 Римской Республики], а в последующем, [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE христианством] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D0%BB%D0%B0%D0%BC исламом] в различных странах, в результате чего оставалась доминирующей в среде [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%83%D0%B0%D0%BB интеллектуальной] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B0 элиты] вплоть до середины [https://ru.wikipedia.org/wiki/XVI_%D0%B2%D0%B5%D0%BA XVI века].<ref name=":15">''Юшкевич А. П.'' История математики. Том 1. С древнейших времён до нового времени. — 1. — Москва: Наука, 1970. — С. 107, 321. — 351 с.</ref>
  +
[[File:De Revolutionibus manuscript p9b.png|thumb|321x321px|Рис. 25. Небесные сферы в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%83%D0%BA%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C рукописи] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BA,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9 Коперника]: 1. Покоящаяся сфера неподвижных [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B2%D0%B5%D0%B7%D0%B4%D0%B0 звёзд]. 2. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%BD Сатурн]. Тридцатилетнее вращение. 3. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AE%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80 Юпитер]. Двенадцатилетнее вращение.                              4. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%80%D1%81 Марс]. Двухлетнее вращение.          5. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F Земля]. Годовое вращение с лунной орбитой. 6. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0 Венера]. Девятимесячное вращение. 7. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%BA%D1%83%D1%80%D0%B8%D0%B9 Меркурий]. 80-дневное вращение.          [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%86%D0%B5 Солнце].                                               ]]Однако, даже птолемеева система мира была уделом очень малой части античного общества из числа состоятельных людей, которым было доступно высшее образование. Переход в [https://ru.wikipedia.org/wiki/IV_%D0%B2%D0%B5%D0%BA IV]—[https://ru.wikipedia.org/wiki/V_%D0%B2%D0%B5%D0%BA V веках] от [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 античности] к [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D0%B0 средневековью] сопровождался в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%95%D0%B2%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%B0 Центральной], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AE%D0%B6%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%95%D0%B2%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%B0 Южной] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%95%D0%B2%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%B0 Западной Европе] глубоким упадком [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0 культуры], и в первую очередь,[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B0 науки] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F технологий]. Первые [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D1%83%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82 средневековые университеты] открылись уже после окончания [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B5%D0%B5_%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%8C%D0%B5 Раннего Средневековья] в [https://ru.wikipedia.org/wiki/XII_%D0%B2%D0%B5%D0%BA XII веке].<ref>[http://www.wholehistory.ru/Srednie-veka/srednevekovye-shkoly-i-universitety.html Средневековые школы и университеты].&nbsp;www.wholehistory.ru.&nbsp;<small>Дата обращения 25 марта 2020.</small></ref>
  +
  +
Для широких народных масс в [https://ru.wikipedia.org/wiki/VI_%D0%B2%D0%B5%D0%BA VI веке] был создан трактат «''[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8F Христианская топография]''» (др.-греч. Χριστιανικὴ Τοπογραφία) — приписываемое [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%8F византийскому] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%86 купцу] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%B7%D1%8C%D0%BC%D0%B0_%D0%98%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2 Косьме Индикоплову] произведение, представляющее из себя одно из первых известных [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE христианских] описаний мира. В этом произведении Вселенная, имеющая форму [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F скинии], делится в пространстве как бы на четыре яруса: в самом верхнем пребывает [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B8%D1%81%D1%83%D1%81_%D0%A5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81 Христос] — верховный судья всего сущего, во втором обитают [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D0%BB ангелы], в третьем — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BA люди], в четвёртом подземном ярусе — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%BD демоны].<ref name=":20">''Болгов Н. Н.'' [https://docviewer.yandex.ru/view/53130258/?page=3&*=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%3D%3D&lang=ru Косьма Индикоплов и его «Христианская топография»] / Мир поздн. античности: Док. и материалы; Вып. 5. / Сост., А. М. Болгова. — Белгород: БелГУ, 2015. — С. 17-18 — 112 с.</ref><ref name=":21">''Мильков В. В.'' [https://docviewer.yandex.ru/view/53130258/?page=7&*=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%3D&lang=ru «Христианская топография» Козьмы Индикоплова и содержащаяся в ней космологическая проблематика] // Космологические произведения в книжности Древней Руси. — СПб., 2009. — Вып. IV (2). — С. 22—30. — 624 с.</ref>
  +
  +
Обитаемая часть суши расположена в центре Океана, а он, в свою очередь, окружён другой сушей, в восточной части которой расположен [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B9 Рай]. Четыре моря, являющиеся по теории Косьмы [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B2 заливами] Океана, вклиниваются в массив суши. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BA%D0%B0 Реки], начинающиеся в Раю, неизвестным образом пересекают Океан и вновь возникают на обитаемой части суши.<ref name=":20" /><ref name=":21" /> 
  +
  +
Описанная выше преемственность знаний в отношении [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8#%D0%A1%D0%BE%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F сферичности Земли] не означает повсеместное признание этой точки зрения плоть до [https://ru.wikipedia.org/wiki/XVI_%D0%B2%D0%B5%D0%BA XVI века]. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BA,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9#%D0%9D%D0%B0%D1%83%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D0%B5%D1%8F%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C Николай Коперник] вынужден был включить в свою книгу «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E_%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B8_%D0%BD%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80 О вращении небесных сфер]» (сочинение издано в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8E%D1%80%D0%BD%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3 Нюрнберге] в [https://ru.wikipedia.org/wiki/1543_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B5 1543 году]) отдельный раздел, содержащий перечень [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82 фактов] в качестве [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE доказательств] шарообразности нашей планеты. Упомянутый раздел содержит следующий вывод:<blockquote>«Итак, Земля не является плоской, как думали [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BC%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%BB Эмпедокл] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD Анаксимен], ни [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BD_(%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82) тимпанообразной], как считал [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%B2%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%BF Левкипп], ни [https://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D1%8C%D1%8F ладьеобразной], как у [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D1%82 Гераклита], ни как-нибудь иначе вогнутой, как у [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82 Демокрита]; точно также она не [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%80 цилиндрическая], как у [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80 Анаксимандра], и не опускается вглубь бесконечной толщиной, как считал [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%81%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%84%D0%B0%D0%BD Ксенофан], а абсолютно [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%B0%D1%80 кругла], как учат философы.»<ref>Веселовский И. Н., Белый Ю. А.. [http://www.astro-cabinet.ru/library/Kopernik_1/Index.htm Николай Коперник (1473-1543)] — 1. — Москва: Наука, 1974. С. 20. — 653 с.</ref></blockquote>Шарообразность нашей [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F планеты] была впервые подтверждена экспериментально [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F испанской] морской [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8F географической] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 исследовательской] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%86%D0%B8%D1%8F экспедицией] под руководством [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B0%D0%BD,_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%BD Фернана Магеллана] в середине [https://ru.wikipedia.org/wiki/XVI_%D0%B2%D0%B5%D0%BA XVI века] в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D0%B8%D1%8F эпоху великих географический открытий]<ref>''Магидович И. П., Магидович В. И.'' [https://e-libra.ru/read/381597-ocherki-po-istorii-geograficheskih-otkrytiy-t-2-velikie-geograficheskie-otkrytiya-konec-xv-seredina-.html#2038043820 Очерки по истории географических открытий.] В 5 томах. — 3, —<abbr>Москва</abbr>: Просвещение, 1983. — Т. 2. — С.125-138. — 399 с.</ref>.
  +
  +
То, что Земля не может быть идеальным шаром вследствие вращения вокруг собственной оси впервые показал [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD,_%D0%98%D1%81%D0%B0%D0%B0%D0%BA Исаак Ньютон].<ref>[http://the-mostly.ru/misc/earth_shape_1.html Ещё раз о форме Земли — какая же она на самом деле?] — Юный техник, № 11, 1975.</ref><ref>''Newton, Isaac''. ''[https://archive.org/stream/100878576#page/n7/mode/2up Newton's Principia]''[https://archive.org/stream/100878576#page/n7/mode/2up .] / Translated by A. Motte. — 1. — New-York : Published by Daniel Adee, 1846. p. — 412. — 581 p.</ref>
  +
  +
Современные высокоточные [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%8F геодезические] измерения (в том числе [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4 методами] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%81%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%8F космической геодезии]) определяют форму нашей планеты, как [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B8%D0%B4#%D0%90%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B8 геоид], форма которого близка к [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4 сплюснутому эллипсоиду вращения].<ref name=":17" />
  +
  +
=== Аналитическая геометрия и декартова система координат ===
  +
[[File:Coord planes color.png|thumb|220x220px|Рис. 26. Координата [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) точки] в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82#%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82_%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5 декартовой трёхмерной правой системе координа]т.]]
  +
В [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F аналитической геометрии] каждая точка [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D1%91%D1%85%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE трёхмерного пространства] описывается как набор из трёх величин — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82 координат]. Задаются три взаимно [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D1%8B%D0%B5 перпендикулярных] координатных оси, пересекающихся в начале координат. Положение точки задаётся относительно этих трёх осей заданием упорядоченной тройки чисел. Каждое из этих чисел задаёт [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5 расстояние] от начала отсчёта до точки, измеренное вдоль соответствующей оси, что равно расстоянию от точки до плоскости, образованной другими двумя осями.<ref>''Демидович Б. П., Кудрявцев В. А.'' Краткий курс высшей математики. Учебное пособие для вузов. — 8 — Москва. — ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ»,2001. — C. 4-14, 345-363 — 656 с. — ISBN 5-17-004601-4 — ISBN 5-271-01318-9
  +
</ref><ref name=":3">''Никонов О. А. ''[https://ru.booksc.xyz/book/36560059/0c710f Становление аналитической геометрии и принцип дополнительности]&nbsp;<span>// Теория И Практика Общественного Развития.</span>&nbsp;<span>— 2010.</span>&nbsp;<span>— Вып. 2.</span>&nbsp;<span>— С. 138–148. —</span>&nbsp;<span>479 с.— ISSN: 2072-7623 1815-4964.</span></ref>
  +
  +
[[File:Pierre de Fermat (2).png|thumb|329x329px|Рис. 27. [http://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fermat.html Пьер де Ферма] — французский математик-самоучка, один из создателей [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F аналитической геометрии], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 математического анализа], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9 теории вероятностей] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB теории чисел]. По профессии [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82 юрист], с [https://ru.wikipedia.org/wiki/1631_%D0%B3%D0%BE%D0%B4 1631 года] — советник парламента в[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%83%D0%BB%D1%83%D0%B7%D0%B0#%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F Тулузе]. Блестящий [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D1%82 полиглот]. Наиболее известен формулировкой [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0 Великой теоремы Ферма] — «самой знаменитой математической загадки всех времён». Портрет из книги [https://fr.wikipedia.org/wiki/Louis_Figuier Louis Figuier] «Vies de savants illustres. Savants du XVII<sup>e</sup> siècle».]]
  +
В основе этого метода лежит так называемый [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82 метод координат], впервые сформулированный [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0,_%D0%9F%D1%8C%D0%B5%D1%80 Пьером Ферма] (Pierre de Fermat) в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%83%D0%BA%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C рукописном] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0%D1%82 трактате] «Введение в изучение плоских и телесных мест» («Ad locos planos et solidos»). Независимо от Ферма, этот принцип был изложен [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82,_%D0%A0%D0%B5%D0%BD%D0%B5 Рене Декартом] (René Descartes) в трёх книгах «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_(%D0%94%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82) Гео­мет­рии]» в 1637 году<ref name=":2">''Розенфельд Б. А., Юшкевич А. П.'' Пятая глава «Математика». / История математики с древнейших времён до начала XIX столетия. / под редакцией Юшкевич А. П. — т. 2. — 1 — Москва, «Наука», 1970. — С. 101-110. — 301 с.</ref>. Каждому геометрическому соотношению этот метод ставит в соответствие некоторое [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 уравнение], связывающее координаты фигуры или тела, и наоборот.<ref name=":3" />
  +
  +
<nowiki> </nowiki>Такой метод «алгебраизации» геометрических свойств в сочетании с [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D1%85 анализом бесконечно малых] открыл путь к созданию [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 интегрально]—[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 дифференциального исчисления]. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE Алгебра векторов] является сейчас существенной составной частью аналитической геометрии. Весьма обширными ветвями математики, продолжающие ветви аналитической геометрии, – это так называемый [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 функциональный анализ] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F общая алгебраическая геометрия]. Современная аналитическая геометрия является совершенно необходимым математическим методом для изучения различных разделов [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8 математики], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0#%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BC%D0%B5%D1%82_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%B8_%D0%B5%D1%91_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B механики], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0#%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B_%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8 физики] и других [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8#%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA естественных наук].<ref name=":3" /><ref name=":4" />
  +
  +
Интересный [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F исторический] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82 факт]: [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82 прямоугольная система координат] на­зва­на в честь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82,_%D0%A0%D0%B5%D0%BD%D0%B5 Де­кар­та], хо­тя в его сочинении «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_(%D0%94%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82) Гео­мет­рия]» ([https://ru.wikipedia.org/wiki/1637_%D0%B3%D0%BE%D0%B4 1637 год]) рас­смат­ри­ва­лась [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%84%D1%84%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82 ко­со­уголь­ная двумерная сис­те­ма ко­ор­ди­нат], в ко­то­рой ко­ор­ди­на­ты то­чек мог­ли быть толь­ко [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D0%BA_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)#%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8_%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0 по­ло­жи­тель­ны­ми]. В из­да­нии [https://ru.wikipedia.org/wiki/1659_%D0%B3%D0%BE%D0%B4 1659]–[https://ru.wikipedia.org/wiki/1661_%D0%B3%D0%BE%D0%B4 1661] годов к «Гео­мет­рии» при­ло­же­на ра­бо­та голландского ма­те­ма­ти­ка [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D1%83%D0%B4%D0%B4%D0%B5,_%D0%98%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0%BD И. Худ­де] (Johannes van Waveren Hudde), в ко­то­рой впер­вые до­пус­ка­ют­ся как по­ло­жи­тель­ные, так и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D0%BA_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)#%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8_%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0 от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния] двумерных ко­ор­ди­нат. Про­стран­ст­вен­ную ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D1%91%D1%85%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE трёхмерную]) декартову систему координат ввёл в [https://ru.wikipedia.org/wiki/1679_%D0%B3%D0%BE%D0%B4 1679 году] французский ма­те­ма­тик [https://fr.wikipedia.org/wiki/Philippe_de_La_Hire Ф. Ла­ир] (Philippe de La Hire). Из всей терминологии, предложенной Лаиром, привилось только обозначение О (фр. ''origine'' — начало). В начале [https://ru.wikipedia.org/wiki/XVIII_%D0%B2%D0%B5%D0%BA 18 века] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%B7%D0%B0%D1%80%D0%B3,_%D0%96%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%80 Жераром Дезаргом] (Girard Desargues) были введены обо­зна­че­ния <math>x</math>, <math>y</math> и <math>v</math>.<ref name=":2" /><ref>[https://bigenc.ru/mathematics/text/1945043 Декартова система координат.] Большая российская энциклопедия (электронная версия).&nbsp;<small>Дата обращения 27 октября 2019.</small></ref>
  +
==== Обозначение линий, поверхностей и точек ====
  +
В отличие от [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8 естественных наук], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0 математика] изучает объекты реального мира в наиболее [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F абстрактном] виде, существенно отвлекаясь от их конкретного содержания<ref name=":14">Энциклопедия элементарной математики / под ред. П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. — <abbr>Москва</abbr>: Физматгиз, 1963. — Книга 4: Геометрия — С 10, 14. — 568 с.</ref>. Универсальность метода [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8 математической абстракции] исключает возможность применения прилагательных «горизонтальный» и «вертикальный» применительно к математическим линиям и плоскостям.
  +
  +
Исторически, [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F постоянные] обозначаются [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D1%83%D0%BA%D0%B2%D0%B0 прописными буквами] начала [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BB%D1%84%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82 латинского алфавита] :
  +
  +
:<math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math>... ;
   
 
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F линии] — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D1%83%D0%BA%D0%B2%D0%B0 строчными буквами] начала латинского алфавита:
 
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F линии] — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D1%83%D0%BA%D0%B2%D0%B0 строчными буквами] начала латинского алфавита:
Строка 94: Строка 155:
 
:<math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, ... ;
 
:<math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, ... ;
   
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C поверхности] — строчными буквами начала греческого алфавита:
+
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C поверхности] — строчными буквами начала [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BB%D1%84%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82 греческого алфавита]:
   
:<math>α</math>, <math>β</math>, <math>γ</math>, ... , либо буквой <math>π</math>;
+
:<math>\alpha</math>,<math>\beta</math>, <math>\gamma</math>, ... ; либо буквой <math>\pi</math>, в том числе с нижней индексацией:<math>\pi_1</math>, <math>\pi_2</math>, ...;
   
 
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) точки] на поверхности — прописными буквами середины латинского алфавита, например:
 
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) точки] на поверхности — прописными буквами середины латинского алфавита, например:
Строка 102: Строка 163:
 
:<math>M(x, y, z)</math>,
 
:<math>M(x, y, z)</math>,
   
где <math>x</math>, <math>y</math>, <math>z</math> — соответствующие определённой точке значения координатных осей<ref name=":4">''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия: Учебник для вузов. — 7. — Москва, ФИЗМАЛИТ, 2004. — С. 13-17, 127-131 — 224 с. — ISBN 5-9221-0511-6.</ref><ref>Жирных Б. Г., Серёгин В. И., Шарикян Ю. Э. [http://rk1.bmstu.ru/files/tutorialdarstellendegeometrie.pdf Начертательная геометрия: учебник.] / Под общ. ред. В.И.Серегина – 1 – Москва:Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. – С. 10-12. – 168 с. – ISBN: 978-5-7038-4605-6.</ref>.
+
где <math>x</math>, <math>y</math>, <math>z</math> — соответствующие определённой точке значения координатных осей<ref name=":4">''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия: Учебник для вузов. — 7. — Москва: Физмалит, 2004. — С. 11-17, 127-131 — 224 с. — ISBN: 5-9221-0511-6.</ref><ref>Жирных Б. Г., Серёгин В. И., Шарикян Ю. Э. [http://rk1.bmstu.ru/files/tutorialdarstellendegeometrie.pdf Начертательная геометрия: учебник.] / Под общ. ред. Серёгина В. И.– 1 – Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. – С. 10-12. – 168 с. – ISBN: 978-5-7038-4605-6.</ref>.
   
==== '''Уравнение поверхности''' ====
+
==== Уравнение поверхности ====
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C Алгебраическая поверхность ]<math>π</math> первого порядка, как [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE множество] точек М (x, y, z), задаётся относительно [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82 прямоугольной декартовой системы] <math>Oxyz</math> общим[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 уравнением первой степени]:
+
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C Алгебраическая поверхность ]<math>\pi</math> первого порядка, как [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE множество] точек М (x, y, z), задаётся относительно [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82 прямоугольной декартовой системы] <math>Oxyz</math> общим [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 уравнением первой степени]:
   
 
:<math>Ax + By + Cz + D = 0\qquad</math>     (1)
 
:<math>Ax + By + Cz + D = 0\qquad</math>     (1)
   
где <math>A</math>,<math>B</math>,<math>C</math> и <math>D</math> — какие угодно [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F постоянные величины], причём хотя бы одна из постоянных <math>A</math>,<math>B</math>,<math>C</math> не равна [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C нулю]<ref name=":4" />.
+
где <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> и <math>D</math> — какие угодно [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F постоянные величины], причём хотя бы одна из постоянных <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> не равна [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C нулю]<ref name=":4" />.
   
==== '''Уравнения координатных плоскостей''' ====
+
==== Уравнения координатных плоскостей ====
  +
[[File:1024px-3D coordinates system and planes.png|thumb|220x220px|Рис. 28. Декартова трёхмерная левая система координат<ref name=":22">Система координат называется: 1) правой, если из конца третьего орта k (ось OZ) поворот от первого орта i ( ость OX) ко второму орту j (ось OY) виден происходящим против часовой стрелки; 2) левой, если из конца третьего орта k (ось OZ) поворот от первого орта i ( ость OX) ко второму орту j (ось OY) виден происходящим по часовой стрелке
[[File:Декартовы координаты в пространстве.png|thumb|220x220px|Рис. 2. Декартова система координат.<p>Ox — ось абцисс, Oy — ось ординат, Oz — ось аппликат.</p><p>Декартовыми прямоугольными координатами x, y и z точки М называются величины направленных отрезков ОМ<sub>x</sub>, O M<sub>y</sub> и O M <sub>z</sub>.</p>
 
  +
</ref>.<p>Ox — ось абсцисс,                           Oy — ось ординат,                           Oz — ось аппликат.</p><p>Декартовыми прямоугольными координатами x, y и z точки М называются величины направленных отрезков ОМ<sub>x</sub>, OM<sub>y</sub> и OM<sub>z</sub>.</p>]]
]]
 
Из уравнения (1) следует, что при <math>A=0</math>, <math>В=0</math> и <math>D=0</math> уравнение
+
Из уравнения (1) следует, что при <math>A=0</math>, <math>B=0</math> и <math>D=0</math> уравнение
   
 
:<math>Cz=0</math>     (2)
 
:<math>Cz=0</math>     (2)
Строка 124: Строка 185:
 
:<math>By=0</math>     (3)
 
:<math>By=0</math>     (3)
   
определеляет координатную плоскость <math>Oyz</math><ref name=":4" />.
+
определяет координатную плоскость <math>Oxz</math><ref name=":4" />.
   
 
А при <math>B=0</math>, <math>C=0</math> <math>D=0</math> уравнение
 
А при <math>B=0</math>, <math>C=0</math> <math>D=0</math> уравнение
Строка 130: Строка 191:
 
:<math>Ax=0</math>     (4)
 
:<math>Ax=0</math>     (4)
   
определеляет координатную плоскость <math>Oyz</math><ref name=":4" />.
+
определяет координатную плоскость <math>Oyz</math><ref name=":4" />.
   
  +
=== Начертательная геометрия ===
==== '''Траектория полёта снаряда''' ====
 
  +
[[File:Gaspard Monge, Comte de Peluse (1746-1818) Château de Versailles.png|thumb|267x267px|Рис. 29. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D0%B6,_%D0%93%D0%B0%D1%81%D0%BF%D0%B0%D1%80 Гаспар Монж граф де Пелюз] ([https://ru.wikipedia.org/wiki/1746_%D0%B3%D0%BE%D0%B4 1746]-[https://ru.wikipedia.org/wiki/1818_%D0%B3%D0%BE%D0%B4 1818]).                             [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%82 Портрет] кисти [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B7%D0%B5%D1%81,_%D0%96%D0%B0%D0%BD-%D0%91%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82 Жана–Батиста Мозесс] из коллекции [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8C Версальского дворца].
Основная статья: [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%91%D1%82_%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%B0 '''Полёт снаряда''']
 
  +
]]
[[File:2000px-Ferde hajitas2.svg.png|thumb|220x220px|Рис. 3. Компоненты начальных данных и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F параболическая траектория] полёта снаряда.]]
 
  +
В своей книге «[https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k5783452x Geometrie descriptive]» («Описательная геометрия»), опубликованной в 1798г., [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D0%B6,_%D0%93%D0%B0%D1%81%D0%BF%D0%B0%D1%80 Гаспар Монж] изложил общую [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F геометрическую] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F теорию], дающую возможность на плоском листе, содержащем [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) ортогональные проекции] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D1%91%D1%85%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE трёхмерного] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%BE тела], решать различные [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F стереометрические] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0 задачи].<ref name=":5" />
Это пример задачи, в которой декартова двумерная система координат олицетворяет горизонтальную и вертикальную линии.
 
   
  +
Им была создана [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C абстрактная] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F геометрическая] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C модель] реального [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%B2_%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B5 пространства], согласно которой, каждой точке трёхмерного пространства ставится в соответствие две её [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) ортогональные проекции] на взаимно перпендикулярные плоскости. Со временем, [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%91%D0%B6 проекционный чертёж], построенный по правилам [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F начертательной геометрии], становится рабочим [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82 инструментом] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80 инженеров], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80 архитекторов] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%B8%D0%BA техников] всех стран.<ref name=":5" />
Пусть снаряд будет запущен с [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BF%D1%83%D0%BB%D0%B8 начальной скоростью] <math> \mathbf{v} (0) \equiv \mathbf{v}_0 </math>, которая может быть выражена как сумма горизонтальных и вертикальных компонентов следующим образом:
 
  +
[[File:Descriptive geometry lines..png|thumb|220x220px|Рис. 30. Пример использования [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F начертательной геометрии] для нахождения кратчайшего [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5 расстояния] между двумя наклонными линиями. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%86%D0%B2%D0%B5%D1%82 Красные], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D1%91%D0%BB%D1%82%D1%8B%D0%B9_%D1%86%D0%B2%D0%B5%D1%82 жёлтые] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%86%D0%B2%D0%B5%D1%82 зелёные цвета] показывают расстояния, одинаковые для [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) проекций] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) точки] P.]]
:<math> \mathbf{v}_0 = v_{0x}\mathbf{i} + v_{0y}\mathbf{j} </math>.
 
  +
Монж использовал в своей теории [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%BD термины] «горизонталь», «горизонтальная линия проекции» и «горизонтальная плоскость проекций», а также «вертикаль», «вертикальная линия проекции» и «вертикальная плоскость проекций». Наличие установившихся терминов в профессиональной среде, по мнению Монжа, является достаточным основанием к отказу от введения в оборот более общей [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F абстрактной] терминологии:
Компоненты <math> v_{0x} </math>, а также <math> v_{0y} </math> можно найти, если известен начальный угол запуска, <math> \theta </math>,:
 
:<math> v_{0x} = v_0\cos\theta </math>,
 
:<math> v_{0y} = v_0\sin\theta </math>.
 
Как видно из графика траектории полёта снаряда в декартовой системе координат, ось <math>Ox</math> представляет из себя горизонтальную линию, а ось <math>Oy</math> — вертикальную.
 
   
  +
:«Кроме того, поскольку большинство специалистов, применяющих метод проекций. привыкло иметь дело с положением горизонтальной плоскости и направлением линии отвеса, они обычно предполагают, что из двух плоскостей проекций одна — горизонтальная, а другая — вертикальная.»<ref>''Гаспар Монж''. [https://ru.b-ok.org/book/5155443/9f0348 Начертательная геометрия] / Перевод Газе В. Ф. Под общей редакцией Кравца Т. П. — 1. — Ленинград: Академия Наук СССР, 1947. — С. 23. — 291 с.</ref>
=== '''Начертательная геометрия''' ===
 
В своём классическом произведении «Geometrie descriptive» («Описательная геометрия»), опубликованном в 1798г., [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D0%B6,_%D0%93%D0%B0%D1%81%D0%BF%D0%B0%D1%80 Гаспар Монж] разработал общую [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F геометрическую] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F теорию], дающую возможность на плоском листе, содержащем [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) ортогональные проекции] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D1%91%D1%85%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE трёхмерного] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%BE тела], решать различные [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F стереометрические] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0 задачи].<ref name=":5" />
 
   
  +
== Примеры применения понятия «горизонтальная плоскость» ==
Им была создана [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C абстрактная] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F геометрическая] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C модель] реального [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%B2_%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B5 пространства], согласно которой каждой точке трёхмерного пространства ставится в соответствие две её [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) ортогональные проекции] на взаимно перпендикулярные плоскости. Со временем, [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%91%D0%B6 проекционный чертёж], построенный по правилам [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F начертательной геометрии], становится рабочим [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82 инструментом] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80 инженеров], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80 архитекторов] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%B8%D0%BA техников] всех стран.<ref name=":5" />
 
  +
Существует огромное разнообразие способов применения декартовой системы координат, а вместе с ней понятия горизонтальная плоскость, во всевозможных областях знания и человеческой деятельности.
   
  +
Однако, для иллюстрации существующего разнообразия достаточно указать базовые, которые легко распространить на различные теоретические и прикладные направления в науке, технике, технологиях, искусстве и в повседневной жизни.[[File:Topographic map example.png|thumb|220x220px|Рис. 31. Фрагмент топографической карты USGS города [https://fr.wikipedia.org/wiki/Stowe_(Vermont) Стоу] ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D1%82 Вермонт], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D1%91%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%A8%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8B_%D0%90%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B8 США]) и его [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C окрестности] с 20-[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D1%82 футовым] (6,096 м) [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)#%D0%A2%D0%B8%D0%BF%D1%8B_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D1%83%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2 интервалом] между [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D1%81%D0%B0 изогибсами].                [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%88%D1%82%D0%B0%D0%B1 Масштаб] 1: 24000.]]
Монж использовал в своей теории [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%BD термины] «горизонталь», «горизонтальная линия проекции» и «горизонтальная плоскость проекций», а также «вертикаль», «вертикальная линия проекции» и «вертикальная плоскость проекций». Наличие установившихся терминов в профессиональной среде, по мнению Монжа, является достаточным основанием к отказу от введения в оборот более общей абстрактной терминологии:
 
  +
=== В геодезии ===
  +
Способ перенесения изображений со [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0 сферической] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C поверхности] на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C плоскость], обеспечивающий минимальные искажения, называется [https://en.wikipedia.org/wiki/Map_projection картографической проекцией]<ref name=":8" />.
   
  +
При геодезических работах, выполняемых на небольших по площади участках местности, уровенную поверхность принимают за горизонтальную плоскость. Такая замена влечёт за собой некоторые искажения в длинах линий и высотах точек.<ref name=":9">''Смолич С. В., Верхотуров А. Г., Савельева В. И.'' [http://window.edu.ru/resource/575/71575/files/%D0%98%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%8F.pdf Инженерная геодезия. Учебное пособие для студентов строительных специальностей ВУЗов.] — 1. — ЧитГУ, 2009. — С. 8, 11—12, 174, 176. — 185 с.</ref>
:«Кроме того, поскольку большинство специалистов, применяющих метод проекций. привыкло иметь дело с положением горизонтальной плоскости и направлением линии отвеса, они обычно предполагают, что из двух плоскостей проекций одна — горизонтальная, а другая — вертикальная.<ref>Гаспар Монж. Начертательная геометрия / Перевод Газе В. Ф. Под общей редакцией Кравца Т. П. — 1. — Ленинград, Академия Наук СССР, 1947. — С. 23. — 291 с.</ref>»
 
   
  +
На участках [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%83%D1%81 радиусом] 10 [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80 км] погрешность определения расстояния составляет малозначащие 2 см.<ref name=":9" />[[File:Mercator projection Square.jpg|thumb|220x220px|Рис. 32. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%B0 Карта мира] между 85° [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%8B#%D0%A8%D0%B8%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B0 ю. ш.] и 85° [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%8B#%D0%A8%D0%B8%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B0 с. ш.] в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 проекции Меркатора].]]Иначе обстоит дело с влиянием кривизны Земли на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%81%D0%BE%D1%82%D0%B0 высоты] точек (см. табл. 1). Влияние кривизны Земли на высоты точек сказывается уже на расстоянии в 0,3 км (1 см. погрешности). Это необходимо учитывать при производстве [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE-%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%B8%D0%B7%D1%8B%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F геодезических работ].<ref name=":9" />[[File:Worlds animate.gif|thumb|220x220px|Рис. 33. Соотношения между [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C площадями] различных территорий в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 проекции Меркатора] (см. рис. выше) и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B0 истинными] (уменьшенные площади).]]'''Таблица 1. Погрешности измерений высот точек на разных расстояниях'''<ref name=":9" />
== Области применения понятия «горизонтальная плоскость» ==
 
  +
{| class="article-table"
Огромное разнообразие способов применения декартовой системы координат не позволяют перечислить все существующие области её применения.
 
  +
!l, км
  +
!0,3
  +
!0,5
  +
!1,0
  +
!2,0
  +
!5,0
  +
!10,0
  +
!20,0
  +
|-
  +
!p, м
  +
!0,01
  +
!0,02
  +
!0,08
  +
!0,30
  +
!1,96
  +
!7,85
  +
!33,40
  +
|}
  +
Горизонтальная плоскость в геодезии определена как [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C плоскость], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D1%8B%D0%B5_%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 перпендикулярная] к [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0#%D0%9E%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F отвесной линии], проходящей через данную точку<ref name=":7" />.
   
  +
Горизонталь – линия равных [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%81%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BC_%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%8F высот] на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8F карте], при помощи которых формируются [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D1%81%D0%B0 изогибсы]<ref name=":7" />.
Однако, для иллюстрации масштаба её применения достаточно указать базовые, которые легко распространить на широкий спектр теоретических и прикладных направлений в науке, технике, технологиях, искусстве и в повседневной жизни.
 
   
  +
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82 Геодезические координаты] – три величины, две из которых характеризуют направление [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C нормали] к [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C поверхности] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%8D%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4 земного эллипсоида] в данной [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) точке] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D1%91%D1%85%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE пространства] относительно плоскостей его [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80 экватора] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BD начального меридиана], а третья является [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%81%D0%BE%D1%82%D0%B0 высотой] точки над поверхностью [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%8D%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4 земного эллипсоида]<ref name=":9" />.
=== '''Геодезия''' ===
 
Система [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82#%D0%94%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%8B плоских прямоугольных координат] используется в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%8F геодезии] преимущественно при составлении планов небольших участков земной поверхности, принимаемых за [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C плоскость] ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80 диаметром] до 10 [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80 км]), и представляет собой [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82 декартову прямоугольную систему координат] (плоские прямоугольные геодезические координаты<ref name=":9">''Смолич С.В., Верхотуров А.Г., Савельева В.И.'' [http://window.edu.ru/resource/575/71575/files/%D0%98%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%8F.pdf Иинженерная геодезия.Учебное пособие для студентов строительных
 
специальностей ВУЗов.] — 1. — ЧитГУ, 2009. — С. 174, 176. — 185 с.</ref>), в которой обычно положительное направление [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%86%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%B0 оси абсцисс] Х [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D1%80 северное], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B0 оси ординат] Y — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BA восточное]. Нумерация четвертей идет по [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE_%D1%87%D0%B0%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%BA%D0%B5_%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2_%D1%87%D0%B0%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%BA%D0%B8 часовой стрелке].<ref name=":8" />
 
   
На этом принципе построена зональная система прямоугольных координат [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0 топографических карт], составленных в проекции, например,[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9A%D1%80%D1%8E%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0 Гаусса — Крюгера]. Способ перенесения изображений со [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0 сферической поверхности] на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C плоскость], обеспечивающий минимальные искажения, называется [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F картографической проекцией].<ref name=":8" />
+
Монтажная линия линия, закреплённая на местности, относительно которой [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 сооружения] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F технологическое] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 оборудование] ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%BA_(%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0) станки], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B7%D0%BC механизмы] и пр.) устанавливается в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 проектное] положение<ref name=":7" />.
   
  +
Таким образом, все мыслимые горизонтальные плоскости [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 помещений] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%82%D0%B0%D0%B6 этажей] в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 зданиях], относящихся к [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D1%89%D0%B5 жилью], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%8B%D1%88%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C промышленным], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%85%D0%BE%D0%B7%D1%8F%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE сельскохозяйственным], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0 культурным], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 спортивным] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 культовым сооружениям], а также прилегающих к ним [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F территорий] ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C_(%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F) площади], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B2%D0%BE%D1%80 дворы], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%BA парки], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B2%D0%B5%D1%80 скверы] и др.), кроме того, надземных, наземных и подземных [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 сооружений], такие как [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%82#%D0%96%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%B0 железнодорожные пути], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%88%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4#%D0%9F%D0%B5%D1%88%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%BA%D0%B0 пешеходные], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%BA%D0%B0 велосипедные дорожки] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%B0 автодороги], мостовые сооружения ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%81%D1%82 мосты], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%83%D1%82%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4 путепроводы], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BA%D0%B0%D0%B4%D0%B0 эстакады], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%B0%D0%B4%D1%83%D0%BA виадуки]), [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BA%D0%B0 транспортные развязки], а также [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B0 плотины], определяются геодезическими методами.
Горизонтальная плоскость в геодезии определена как [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C плоскость], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D1%8B%D0%B5_%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 перпендикулярная] к [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0#%D0%9E%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F отвесной линии], проходящей через данную точку.
 
   
  +
=== В инженерной графике ===
Геодезические координаты – три величины, две из которых характеризуют направление [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C нормали] к [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C поверхности] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%8D%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4 земного эллипсоида] в данной [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) точке] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D1%91%D1%85%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE пространства] относительно плоскостей его [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80 экватора] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BD начального меридиана], а третья является высотой точки над поверхностью земного эллипсоида<ref name=":9" />.
 
  +
Основная статья: '''[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0 Инженерная графика]'''
   
  +
Инженерная графика – геометрическое и проекционное [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%91%D0%B6#%D0%92%D1%8B%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%87%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%B9 черчение]<ref name=":10">''Мясоедова Н. В., Леонова Л. М., Притыкин Ф. Н, Кошелева Л. И.'' [https://docviewer.yandex.ru/view/167330596/?page=4&*=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%3D&lang=ru Инженерная графика (геометрическое и проекционное черчение)] / Омск: ОмГТУ, 2005. — 1. — С. 2-3, 16-19 — 52 с.
Монтажная линия – линия, закрепленная на местности, относительно которой устанавливаются [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 конструкции], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%BA_(%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0) станки], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B7%D0%BC механизмы] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F технологическое оборудование] в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 проектное] положение<ref name=":7" />.
 
  +
</ref>.
   
  +
Черчение – выполнение чертежей по правилам, определяемым [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D0%B3%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82 комплексом государственных стандартов] (ГОСТ), например, в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F России] – по «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8 Единой системе конструкторской документации]» (ЕСКД), составленной по [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0_(%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE) нормам] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F международных стандартов]<ref name=":10" />.
Таким образом, все мыслимые горизонтальные плоскости, которые встречаются, в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 помещениях], на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%82%D0%B0%D0%B6 этажах], в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 зданиях], относящихся к [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D1%89%D0%B5 жилью], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%8B%D1%88%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C промышленным], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%85%D0%BE%D0%B7%D1%8F%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE сельскохозяйственным], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0 культурным], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 спортнивным] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 культовым сооружениям], а также прилегающим к ним [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F территориям], во [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B2%D0%BE%D1%80 дврах], в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%BA парках], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B2%D0%B5%D1%80 скверах], кроме того в надземных, наземных и подземных [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 сооружениях], такими как [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%82#%D0%96%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%B0 железнодорожные пути] , [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%88%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4#%D0%9F%D0%B5%D1%88%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%BA%D0%B0 пешеходные], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%BA%D0%B0 велосипедные дорожки] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%B0 автодороги], мостовые сооружения ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%81%D1%82 мосты], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%83%D1%82%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4 путепроводы], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BA%D0%B0%D0%B4%D0%B0 эстакады], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%B0%D0%B4%D1%83%D0%BA виадуки]), [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BA%D0%B0 транспортные развязки], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B0 плотины] и многие другие, а также монтажные линии для установки на этих объектах всевозможных [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 конструкций], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%BA_(%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0) станков], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B7%D0%BC механизмов] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F технологического оборудования] определяются геодезическими методами.
 
   
  +
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%91%D0%B6 Чертёж] — это [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0 графический] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F конструкторский документ], содержащий изображение [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%BE инженерного] объекта (например, [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C детали], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0 сборочной единицы], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%B5 изделия], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 здания], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 сооружения] и т. п.), а также данные, необходимые для его [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE изготовления], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BA%D0%B0_(%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0) сборки], монтажа, [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0 упаковывания], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE строительства], [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C контроля] и др. <ref>[http://docs.cntd.ru/document/1200106862 ГОСТ 2.102-2013 Единая система конструкторской документации (ЕСКД). Виды и комплектность конструкторских документов] Дата введения 2014-06-01. — Электронный фонд правовой и нормативно-технической документации. — docs.cntd.ru.&nbsp;Дата обращения 15 ноября 2019.</ref><ref>[http://docs.cntd.ru/document/gost-21-501-2011 ГОСТ 21.501-2011 СПДС. Правила выполнения рабочей документации архитектурны]…. docs.cntd.ru. Дата обращения 28 марта 2020.</ref><ref>[http://docs.cntd.ru/document/901700528 ГОСТ 21.508-93 Система проектной документации для строительства (СПДС).] Правила выполнения рабочей документации генеральных планов предприятий, сооружений и жилищно-гражданских объектов (с Поправкой), ГОСТ от 05 апреля 1994 года №21.508-93. docs.cntd.ru. Дата обращения 28 марта 2020.</ref>.
=== '''Инженерная графика''' ===
 
  +
Инженерная графика – геометрическое и проекционное [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%91%D0%B6 черчение]<ref name=":10">''Мясоедова Н. В., Леонова Л.М.,. Притыкин Ф.Н, Кошелева Л.И.'' [https://docviewer.yandex.ru/view/167330596/?page=4&*=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%3D&lang=ru Инженерная графика (геометрическое и проекционное черчение)] /
 
  +
Изображения [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%89%D1%8C предметов] должны выполняться на чертежах ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0 электронных моделях]) всех отраслей [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%8B%D1%88%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C промышленности] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE строительства] по методу [https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%98%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0&stable=0#%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 прямоугольного проецирования], либо [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F аксонометрической проекции].
Омск: ОмГТУ, 2005. — 1. — С. 2-3, 16-19 — 52 с.
 
  +
  +
При прямоугольном проецировании предполагается, что предмет находится между наблюдателем и соответствующей [https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%98%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0&stable=0#%D0%92%D0%B8%D0%B4%D1%8B_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F плоскостью проекций] (рис. 34).<ref name=":10" /><ref name=":11">[http://docs.cntd.ru/document/1200069435 ГОСТ 2.305-2008 Единая система конструкторской документации (ЕСКД). Изображения - виды, разрезы, сечения (с Поправкой)]. Дата введения 2009-07-01. — Электронный фонд правовой и нормативно-технической документации. — docs.cntd.ru.&nbsp;Дата обращения 15 ноября 2019.</ref>
  +
[[File:Изображения предмета на чертеже по методу прямоугольного проецирования..png|thumb|220x220px|Рис. 34. Изображения предмета на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%91%D0%B6 чертеже] по [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4 методу] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0#%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 прямоугольного проецирования].]]
  +
Установлены следующие названия видов, получаемых на основных плоскостях проекций (рис. 34)<ref name=":11" /><ref name=":10" />:
  +
# вид спереди (главный вид) – на фронтальной плоскости проекций №1;
  +
# вид сверху – на горизонтальной плоскости проекций №2;
  +
# вид слева – на профильной плоскости проекций №3;
  +
# вид справа – на профильной плоскости проекций №4;
  +
# вид снизу – на горизонтальной плоскости проекций №5;
  +
# вид сзади – на плоскости проекций противоположной фронтальной №6.
  +
Хотя [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 ортогональные плоскости] проекции расположены четыре — вертикально (1, 3, 4, 6) и две — горизонтально (2, 5), это обстоятельство не связано с реальным положением [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82 предмета] на монтажной поверхности, поскольку, согласно установленным правилам, предмет на чертеже располагают относительно фронтальной плоскости проекций (№1) так, чтобы изображение на ней давало наиболее полное представление о его форме и размерах.<ref>''Каминский С. П., Георгиевский О. В., Будасов Б. В.'' [https://culman.ru/literatura/knigi-spravochniki-uchebniki/10-vp-kaminskiy-ov-georgievskiy-bv-budasov-stroitelnoe-cherchenie-2007-pdf.html Строительное черчение]. — 6. — Москва. Архитектура-С. 2007. — С. 69. — 456 с. — ISBN: 978-5-9647-0004-3.</ref>
  +
=== В физике ===
  +
[[File:Projectile motion 2-0.png|thumb|220x220px|Рис. 35. Траектория полёта [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BD%D0%B0%D1%80%D1%8F%D0%B4 снаряда] в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82#%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82_%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 двумерной системе координат] OXY.<p>Вектор начальной скорости определяется как величина                    v<sub>0</sub>=v<sub>0x</sub>+ v<sub>0y</sub>,                                            где вектора v<sub>0x</sub> и v<sub>0y</sub> представляют из себя проекции v<sub>0</sub> на оси OX и OY;         g — ускорение свободного падения.</p>]]
  +
Основная статья: [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0 '''Физика'''] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%91%D1%82_%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%B0 '''Полёт снаряда''']
  +
  +
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0 Физика], как область современного [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 естествознания], решает широкий спектр [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B0 научных] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0 задач], связанных с необходимостью учитывать действие [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F силы тяготения]. По этой причине в физике повсеместно применяется [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82 декартова система координат], привязанная к [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82#%D0%98%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82 астрономическому горизонту].
  +
  +
При этом, размерность декартовой системы координат может быть различной:
  +
* две оси, когда область решений находится на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C плоскости] <math>Oxy</math>,
  +
* три оси, для области решения в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D1%91%D1%85%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE трёхмерном пространстве] <math>Oxyz</math>
  +
* <math>n</math> осей, для областей решения задач [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0 теоретической физики] в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE#%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%80%D1%8B_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80_%D0%B2_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%B5%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BC_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5 <math>n</math>—мерном пространстве].[[File:Projectile motion 3.png|thumb|220x220px|Рис. 36. Траектория полёта [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BD%D0%B0%D1%80%D1%8F%D0%B4 снаряда] в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82#%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82_%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5 трёхмерной правой системе координат].<p>Под действием ветра, скорость которого равна v<sub>1</sub>, происходит смещение траектории в третьем измерении (ось ОZ).</p><p>ΔZ — величина отклонения снаряда на уровне пересечения траектории снаряда с горизонтальной плоскостью OXZ.</p>]]
  +
Задача определения [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F траектории] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%91%D1%82 полёта] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BD%D0%B0%D1%80%D1%8F%D0%B4_(%D0%B1%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0) снаряда] является примером перехода двумерной области решения (без учёта ветра) в трёхмерную (с учётом действия бокового ветра). В этом случае:
  +
* двумерная декартова система координат <math>Oxy</math>, представленная в виде двух осей: вертикальной <math>Oy</math>, совпадающей с направлением отвесной линии, и горизонтальной <math>Ox</math>(см. рис. 35),
  +
переходит
  +
* в трёхмерную правостороннюю<ref name=":22" /> систему координат <math>Oxyz</math>, представленную тремя осями: одной вертикальной осью <math>Oy</math>, параллельной отвесной линией к двум горизонтальным осям: <math>Ox</math> и <math>Oz</math>, которые, в свою очередь, определяют горизонтальную плоскость <math>Oxz</math>(см. рис. 36).
  +
Началом отсчёта в обеих системах координат является точка вылета снаряда из [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B2%D0%BE%D0%BB_(%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%B8%D1%8F) канала ствола].
  +
== Современные высокоточные данные ==
  +
[[File:GRACE NASA.png|thumb|220x220px|Рис. 37. Художественное изображение двух [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%BF%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8 спутников] [https://ru.wikipedia.org/wiki/NSSDC_ID NSSDC ID]: [https://nssdc.gsfc.nasa.gov/nmc/spacecraft/display.action?id=2002-012A 2002-012A] и [https://nssdc.gsfc.nasa.gov/nmc/spacecraft/display.action?id=2002-012B 2002-012B] миссии [https://en.wikipedia.org/wiki/GRACE_and_GRACE-FO GRACE<span class="">—</span>FO]<span class=""> </span>[https://en.wikipedia.org/wiki/NASA NASA]<span class="">—</span>[https://en.wikipedia.org/wiki/German_Aerospace_Center German Aerospace Center]<span class="">.</span>]]
  +
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 Доминировавшие] с [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 эпохи Возрождения] до конца [https://ru.wikipedia.org/wiki/XX_%D0%B2%D0%B5%D0%BA XX века] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D0%BF%D1%81%D0%B8%D1%85%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F) представления] о [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5_%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8 гравитационном поле Земли] были откорректированы [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82 экспериментальными] данными [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F гравитационного] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F картирования]: космическими миссиями [https://en.wikipedia.org/wiki/GRACE_and_GRACE-FO GRACE] (2002—2017 г. г.), [https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_Field_and_Steady-State_Ocean_Circulation_Explorer GOCE] (2009—2013 г. г.), [https://en.wikipedia.org/wiki/GRACE_and_GRACE-FO GRACE-FO] (2018 г.—миссия продолжается).<ref>[https://www.youtube.com/watch?v=Vx_w7PJm62M Спутники GRACE: 15 лет исследований воды] (рус.). <small>Дата обращения 3 декабря 2019.</small></ref><ref>[https://gracefo.jpl.nasa.gov/news/145/grace-fo-first-gravity-field-data-now-available/ GRACE-FO First Gravity Field Data Now Available.] GRACE-FO. <small>Дата обращения 3 декабря 2019.</small></ref>[[File:Isostasy.Airy&Pratt.Scheme.png|thumb|220x220px|Рис. 38. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D1%8F#%D0%98%D0%B7%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%B8%D1%8F%20%D0%BA%D0%BE%D1%80%D1%8B Изостатические модели] по [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%B9%D1%80%D0%B8,_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B6_%D0%91%D0%B8%D0%B4%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C Джорджу Эйри] (1) и [https://en.wikipedia.org/wiki/John_Pratt_(Archdeacon_of_Calcutta) Джону Пратту] (2).]]
  +
До запуска выше перечисленных космических миссий, [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0 астрофизика] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0 геофизика] опирались на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C модели], в которых Земля представляет из себя [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4_%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F#%D0%A1%D0%BF%D0%BB%D1%8E%D1%81%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%8B%D0%B9_%D1%8D%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4_%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F сплюснутый эллипсоид вращения] <ref>Эллипсоид. [http://www.geokniga.org/books/9273 Горная энциклопедия]. Том 5. — 1. — Советская энциклопедия, Москва, 1991 г. — С. 470. — 541 с. — ISBN: 5-85270-000-6
 
</ref>.
 
</ref>.
   
Черчение выполнение чертежей по по правилам, определяемым [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D0%B3%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82 комплексом государственных стандартов] (ГОСТ), например, в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F России] по «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8 Единой системе конструкторской документации]» (ЕСКД), составленной по правилам и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0_(%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE) нормам] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F международных стандартов]<ref name=":10" />.
+
Кроме того, доминирующая в геофизике [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D1%8F теория изостазии] подразумевает существование [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%B8%D0%B5 гидростатического равновесного] состояния земной коры, при котором менее плотная земная кора ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%8A%D1%91%D0%BC%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C средняя плотность] 2,8 г/см³), подчиняясь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D0%B0 закону Архимеда], «плавает» в более плотном слое верхней мантии — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0 астеносфере] (средняя плотность 3,3 г/см³)<ref name=":13" />.[[File:Isostasy.png|thumb|220x220px|Рис. 39. Примеры компенсации [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0 масс] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%8F_(%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0) материи] на суше и в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%BE%D0%BA%D0%B5%D0%B0%D0%BD Мировом океане], приводящие к повсеместному выравниванию [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8 силы тяжести] на поверхности Земли.]]
  +
Изостазия является одним из основополагающих [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF принципов], который должен учитываться при построении любых [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0 геотектонических] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C моделей]<ref name=":13">''Короновский Н. В.'' [https://docviewer.yandex.ru/view/53130258/?*=3JO4Nu7cLAbVE%2FCZDvMr1kLLk%2BB7InVybCI6Imh0dHA6Ly9vY2Vhbi5waHlzLm1zdS5ydS9jb3Vyc2VzL2dlby9sZWN0dXJlcy1hZGRvbnMvMjAwMSUyMCVEMCU5QSVEMCVCRSVEMSU4MCVEMCVCRSVEMCVCRCVEMCVCRSVEMCVCMiVEMSU4MSVEMCVCQSVEMCVCOCVEMCVCOSUyQyUyMCVEMCU5OCVEMCVCNyVEMCVCRSVEMSU4MSVEMSU4MiVEMCVCMCVEMCVCNyVEMCVCOCVEMSU4Ri5wZGYiLCJ0aXRsZSI6IjIwMDEg0JrQvtGA0L7QvdC%2B0LLRgdC60LjQuSwg0JjQt9C%2B0YHRgtCw0LfQuNGPLnBkZiIsIm5vaWZyYW1lIjp0cnVlLCJ1aWQiOiI1MzEzMDI1OCIsInRzIjoxNTc1NDkyOTgwNzM5LCJ5dSI6Ijc3Njg4NjYzMTU3MDcyNjk0OSIsInNlcnBQYXJhbXMiOiJsYW5nPXJ1JnRtPTE1NzU0OTI5NjgmdGxkPXJ1Jm5hbWU9MjAwMSslRDAlOUElRDAlQkUlRDElODAlRDAlQkUlRDAlQkQlRDAlQkUlRDAlQjIlRDElODElRDAlQkElRDAlQjglRDAlQjklMkMrJUQwJTk4JUQwJUI3JUQwJUJFJUQxJTgxJUQxJTgyJUQwJUIwJUQwJUI3JUQwJUI4JUQxJThGLnBkZiZ0ZXh0PSVEMCVCQSVEMCVCRSVEMSU4MCVEMCVCRSVEMCVCRCVEMCVCRSVEMCVCMiVEMSU4MSVEMCVCQSVEMCVCOCVEMCVCOSslRDAlQjglRDAlQjclRDAlQkUlRDElODElRDElODIlRDAlQjAlRDAlQjclRDAlQjglRDElOEYmdXJsPWh0dHAlM0EvL29jZWFuLnBoeXMubXN1LnJ1L2NvdXJzZXMvZ2VvL2xlY3R1cmVzLWFkZG9ucy8yMDAxJTI1MjAlMjVEMCUyNTlBJTI1RDAlMjVCRSUyNUQxJTI1ODAlMjVEMCUyNUJFJTI1RDAlMjVCRCUyNUQwJTI1QkUlMjVEMCUyNUIyJTI1RDElMjU4MSUyNUQwJTI1QkElMjVEMCUyNUI4JTI1RDAlMjVCOSUyNTJDJTI1MjAlMjVEMCUyNTk4JTI1RDAlMjVCNyUyNUQwJTI1QkUlMjVEMSUyNTgxJTI1RDElMjU4MiUyNUQwJTI1QjAlMjVEMCUyNUI3JTI1RDAlMjVCOCUyNUQxJTI1OEYucGRmJmxyPTEwOTA5MCZtaW1lPXBkZiZsMTBuPXJ1JnNpZ249YzM1ZGYyZTAyODc2MTIwZDlkMjRjNzM4NGVmZDZjMWEma2V5bm89MCJ9&lang=ru Изостазия]. — Соросовский образовательный журнал, 2001. — Т. 7, № 11 — С. 73-78. — 144 с.</ref>.
   
  +
Однако высокоточные измерения распределения силы тяжести на поверхности нашей планеты, осуществлённые [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%81%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BF%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D1%82 космическими аппаратами], установили гравитационные отклонения (аномалии), которые не вписываются в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D1%8F теорию изостазии]. Новые данные в отношении двух основных состояний гравитационного поля получили названия «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B8%D0%B4 геоид]» и «вариация интенсивности гравитационного поля Земли» (или «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B8%D0%B4#%D0%90%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B8 временные флуктуации]»).
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%91%D0%B6 Чертёж] – документ в виде [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0 графического] изображения, выполненный в определённом [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%88%D1%82%D0%B0%D0%B1 масштабе], с указанием размеров и графически выраженных [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%83%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%8F технических условий], соблюдение которых, в зависимости от назначения чертёжа, должно быть обеспечено при [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE изготовлении], монтаже, [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C контроле] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0 упаковке] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%B5 изделия]<ref name=":10" /><ref>[http://docs.cntd.ru/document/1200106862 ГОСТ 2.102-2013 Единая система конструкторской документации (ЕСКД). Виды и комплектность конструкторских документов]
 
Дата введения 2014-06-01. — Электронный фонд правовой и нормативно-технической документации. — docs.cntd.ru.&nbsp;<small>Дата обращения 15 ноября 2019.</small></ref>.
 
   
  +
Новые представления в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0 геофизике] можно описать следующим образом:
Изображения [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%89%D1%8C предметов] в должны выполняться на чертежах ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0 электронных моделях]) всех отраслей [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%8B%D1%88%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C промышленности] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE строительства] по методу [https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%98%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0&stable=0#%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 прямоугольного проецирования]. При этом предмет предполагается расположенным между наблюдателем и соответствующей [https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%98%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0&stable=0#%D0%92%D0%B8%D0%B4%D1%8B_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F плоскостью проекций] (рис. 4).<ref name=":10" /><ref name=":11" />
 
  +
# сложно найти две точки на противоположных сторонах [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F Земли], лежащие на прямой, проходящей через центр [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5_%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8 гравитации нашей планеты], в которых горизонтальные плоскости были бы параллельны;
  +
# установленная в выбранной точке горизонтальная плоскость меняет свою ориентацию с течением времени.
  +
=== Геоид ===
  +
Основная статья: [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B8%D0%B4 '''Геоид''']
  +
[[File:1280px-Geoida.svg.png|thumb|220x220px|Рис. 40. Схема, демонстрирующая различия между понятиями «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B8%D0%B4 геоид]» и «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4_%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F#%D0%A1%D0%BF%D0%BB%D1%8E%D1%81%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%8B%D0%B9_%D1%8D%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4_%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F эллипсоид вращения]»<br>1. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%BE%D0%BA%D0%B5%D0%B0%D0%BD Мировой океан].<br>2. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%8D%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4 Земной эллипсоид].<br>3. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0#%D0%9E%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F Отвесные линии].<br>4. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D1%88%D0%B0 Суша].<br>5. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B8%D0%B4 Геоид].]]
  +
[[File:Уровенные поверхности и линии отвеса..png|thumb|220x220px|Рис. 41. Схематическое изображение глобальной геометрии основной уровенной поверхности — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B8%D0%B4 геоида], а также [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C уровенных поверхностей] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0#%D0%9E%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81_%D0%BD%D0%B5%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F линий отвеса] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4_%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F#%D0%A1%D0%BF%D0%BB%D1%8E%D1%81%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%8B%D0%B9_%D1%8D%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4_%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F сплюснутого эллипсоида вращения].                 '''g''' — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80 вектор] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F ускорения свободного падения] в точке '''P''' на поверхности рельефа местности.]]
  +
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B8%D0%B4 Геоид] представляет из себя [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C эквипотенциальную поверхность]<ref name=":23" /> [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8 силы тяжести] на поверхности Земли ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F силы гравитации] с учётом [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0 центробежной силы]), определяет [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C уровенную поверхность], приблизительно совпадающей со средним уровнем вод [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%BE%D0%BA%D0%B5%D0%B0%D0%BD Мирового океана] в невозмущённом состоянии и условно продолженную под материками (определение предложено [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85 Гауссом])<ref name=":9" />.
   
  +
Естественной отсчетной поверхностью служит [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4_%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F#%D0%A1%D0%BF%D0%BB%D1%8E%D1%81%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%8B%D0%B9_%D1%8D%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4_%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F эллипсоид вращения], связанный с соответствующим ему «нормальным» [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5 гравитационным полем]. Этот математический эллипсоид вращения используется в качестве «геодезической системы отсчёта» ([https://ru.wikipedia.org/wiki/GRS80 Geodetic Reference System], GRS) или «общеземной геодезической системы» ([https://ru.wikipedia.org/wiki/WGS_84 World Geodetic System], WGS).<ref name=":16">''Гофман-Велленгоф Б., Мориц Г''. [http://www.geokniga.org/bookfiles/geokniga-gofman-vellengof-b-moric-g-fizicheskaya-geodeziya-2007.pdf Физическая геодезия.] / Перевод с английского Неймана Ю. М., Сугаиповой Л. C. / Под редакцией Неймана Ю. М. — Москва: МИИГАиК, 2007. — С. VI., 1, 48. — 426 с. — ISBN: 978-5-91188-007-1.</ref>
Установлены следующие названия видов, получаемых на основных плоскостях проекций (рис. 4):
 
# – вид спереди (главный вид); на фронтальной плоскости проекций П2;
 
# – вид сверху; на горизонтальной плоскости проекций П1;
 
# – вид слева; на профильной плоскости проекций П3;
 
# - вид справа;
 
# - вид снизу;
 
# - вид сзади.<ref name=":11">[http://docs.cntd.ru/document/1200069435 ГОСТ 2.305-2008 Единая система конструкторской документации (ЕСКД). Изображения - виды, разрезы, сечения (с Поправкой)], Дата введения 2009-07-01. — Электронный фонд правовой и нормативно-технической документации. — docs.cntd.ru.&nbsp;<small>Дата обращения 15 ноября 2019.</small></ref><ref name=":10" />
 
   
  +
Геоид отличается от удачно выбранного эллипсоида (например, GRS 1980) менее, чем на 100 м. Геоцентрические положения сегодня могут быть определены с помощью [https://ru.wikipedia.org/wiki/GPS GPS] с точностью лучше 0,1 м в системе [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82#%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82 геоцентрических декартовых координат], либо в системе [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82#%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82 эллипсоидальных координат].<ref name=":16" /> [[File:Earth Gravitational Model 1996-ru.png|thumb|220x220px|Рис. 42. Волнистость [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B8%D0%B4 геоида] — характеристика, показывающая разность высот геоида и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%8D%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4 референц—эллипсоида] в [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80 метрах]. Видно, что поверхность океана расходится с эллипсоидом: например, на севере [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%BA%D0%B5%D0%B0%D0%BD Индийского океана] она понижена на ~100 метров, а на западе [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B8%D1%85%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%BA%D0%B5%D0%B0%D0%BD Тихого] — поднята на ~80 метров.                          <span>Источник: </span>[https://en.wikipedia.org/wiki/GRACE_and_GRACE-FO GRACE]<span class=""> </span>[https://en.wikipedia.org/wiki/NASA NASA]<span class="">—</span>[https://en.wikipedia.org/wiki/German_Aerospace_Center German Aerospace Center]<span>.</span>
== Литература ==
 
  +
]]
{{книга|автор=Ильин В.&nbsp;А., Позняк Э.&nbsp;Г.|заглавие= Аналитическая геометрия|место= М.|издательство= ФИЗМАТЛИТ|год= 2002|страниц= 240}}
 
  +
  +
Поверхность геоида представляет из себя [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C эквипотенциальную поверхность], поскольку каждая её точка перпендикулярна [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0#%D0%9E%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F отвесной линии]<ref name=":23">''Ландсберг Г. С. ''[https://ftfsite.ru/wp-content/files/fiz_landsberg_II_elmag_2.1.pdf Элементарный учебник Физики]. Том 2. Электричество и магнетизм. — 10. — Москва: Наука, 1985г. — С. 55. — 479 с.</ref>. Следовательно, [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#%D0%9A%D0%B0%D1%81%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C касательная] к произвольно выбранной [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) точке] на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C поверхности] геоида совпадает с [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82#%D0%98%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82 астрономическим горизонтом] (горизонтальной поверхностью).
  +
  +
В прошлом, точная конфигурация геоида могла быть установлена только путём расчётов, основанных на измерениях [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8 силы тяжести] на поверхности [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5_%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8 Земли]. С конца [https://ru.wikipedia.org/wiki/XX_%D0%B2%D0%B5%D0%BA XX века] слежение за конфигурацией геоида проводятся с высокой точностью методами [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%81%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%8F космической геодезии].<ref name=":16" />
  +
  +
Некоторые авторы обозначают вышеописанную поверхность не как «геоид», а термином «'''основная уровенная поверхность'''», в то время как сам «геоид» определяется как 3-мерное [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BB%D0%BE_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) тело], ограниченное этой поверхностью<ref name=":17">[http://www.mining-enc.ru/g/geoid/ Геоид.]<span> </span>''Горная энциклопедия''<span>. www.mining-enc.ru. Дата обращения 24 ноября 2019. </span></ref>.
  +
  +
Модель геоида на рисунке 42 представляет из себя усреднённое значение вариации [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8 силы тяжести] на поверхности [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F нашей планеты].
  +
  +
=== Вариация интенсивности гравитационного поля Земли ===
  +
[[File:Global Gravity Anomaly Animation over OCEANS.gif|thumb|220x220px]]
  +
Основная статья: '''[https://en.wikipedia.org/wiki/GRACE_and_GRACE-FO GRACE]'''[[File:Global Gravity Anomaly Animation over LAND.gif|thumb|220x220px|Рис. 43. [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F Вариация] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_(%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0) интенсивности] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5_%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8 гравитационного поля Земли:] верхнее изображение — на [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C поверхности] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%BE%D0%BA%D0%B5%D0%B0%D0%BD Мирового океана], нижнее изображение — на поверхности суши. Источник: [https://en.wikipedia.org/wiki/GRACE_and_GRACE-FO GRACE]<span> </span>[https://en.wikipedia.org/wiki/NASA NASA]<span>—</span>[https://en.wikipedia.org/wiki/German_Aerospace_Center German Aerospace Center].
  +
]]
  +
  +
Вариация [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_(%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0) интенсивности] [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5_%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8 гравитационного поля Земли] показана на рис. 43. Изображение представляет из себя последовательную смену ежемесячных данных миссии [https://en.wikipedia.org/wiki/GRACE_and_GRACE-FO GRACE] [https://en.wikipedia.org/wiki/NASA NASA] и [https://en.wikipedia.org/wiki/German_Aerospace_Center German Aerospace Center] в период с [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AF%D0%BD%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%8C января] [https://ru.wikipedia.org/wiki/2002_%D0%B3%D0%BE%D0%B4 2002 г.] по [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%80%D1%82 март] [https://ru.wikipedia.org/wiki/2009_%D0%B3%D0%BE%D0%B4 2009 г.]
  +
  +
Разделение изображения на две части ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%BE%D0%BA%D0%B5%D0%B0%D0%BD океаны] и [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D1%88%D0%B0 суша]) искусственное: несложно заметить, что области различной интенсивности гравитационного поля свободно перемещаются через [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F береговую линию].
  +
  +
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B8%D1%82%D1%83%D0%B4%D0%B0 Амплитуда] вариации интенсивности [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5_%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8 гравитационного поля] на поверхности [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F Земли] (примерно от -0,2 до 0,2 Гал) в 10<sup>3</sup> раз больше величины амплитуды [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%83%D0%BD%D0%B0 лунно]—[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%86%D0%B5 солнечных] воздействий на нашу планету и на порядок больше изменения интенсивности за счёт [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0 центробежной силы] или вследствие сплюснутости Земли<ref>''Грушинский Н. П.'' [https://ru.b-ok.org/book/1301437/6a958c Основы гравиметрии]. — <abbr>М.</abbr>: «Наука», 1983. — С. 34. — 351 с.</ref>:
  +
* максимальная амплитуда лунно—солнечных возмущений — 0,24 [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%BB_(%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0_%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F) мГал];
  +
* изменение от полюса к экватору за счёт центробежной силы — 3,4 Гал;
  +
* изменение от [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D1%81 полюса] к [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80 экватору] за счёт сплюснутости Земли — 1,8 Гал.
   
 
== См. также ==
 
== См. также ==
 
[[Вертикальная плоскость]]
 
[[Вертикальная плоскость]]
   
  +
[https://science.wikia.org/ru/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81 Палеонтологический парадокс]
== Ссылки ==
 
  +
<references />
 
  +
[[Проблема формирования магнитного поля Земли]]
  +
  +
== Литература ==
  +
# ''Кривоногов В. Г.'' [https://studfile.net/preview/4644797/ История геодезии. Лекции.] StudFiles. Дата обращения 10 ноября 2019.
  +
# ''ван дер Варден Б. Л.'' Пробуждающаяся наука I. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. — 1. — Москва: ГИФМЛ, 1959. — С. 17-21, 51-57. — 460 с.
  +
# ''Нейгебауер О.'' [http://www.astro-cabinet.ru/library/Neigebauer/N_Lek_Ogl.htm Лекции по истории античных математических наук. Том 1. Догреческая математика.] / Перевод с предисловием и примечаниями проф.'' Лурье'' ''С. Я. ''—'' 1. ''— Москва—Ленинград: Главная редакция общетехнической и техно-теоретической литературы, 1937. — С. 18. — 243 с.
  +
# ''Каргин Д. И.'' Гаспар Монж и его «Начертательная геометрия» / Приложение к книге Гаспара Монжа «Начертательная геометрия» / Под общей редакцией Кравца Т. П. — 1. — Ленинград: Академия Наук СССР, 1947. — С. 254. — 291 с.
  +
# ''Торхова Е. К., Кунгурцева Н. Ю.'' [http://elibrary.udsu.ru/xmlui/bitstream/handle/123456789/10094/2012715.pdf?sequence=1 История развития начертательной геометрии.] / под редакцией Торховой Е. К.. — 1. — Ижевск: Электронное учебное пособие, 2012. — С. 4—5. — 14 с.
  +
# ''Кривоногов В. Г.'' [https://studfile.net/preview/4644797/ История геодезии.] Лекции. StudFiles.<small>Дата обращения 16 ноября 2019.</small>
  +
# ''Никонов О. А. ''[https://cyberleninka.ru/article/n/stanovlenie-analiticheskoy-geometrii-i-printsip-dopolnitelnosti-1/viewer Становление аналитической геометрии и принцип дополнительности] // Теория И Практика Общественного Развития. — 2010. — Вып. 2. — С. 138–148. — ISSN 2072-7623 1815-4964, 2072-7623
  +
# ''Розенфельд Б. А., Юшкевич А. П.'' Пятая глава «Математика». / История математики с древнейших времён до начала XIX столетия. / под редакцией Юшкевич А. П. — т. 2. — 1 — Москва: Наука, 1970. — С. 101-110. — 301 с.
  +
# ''Гаспар Монж''. Начертательная геометрия / Перевод Газе В. Ф. Под общей редакцией Кравца Т. П. — 1. — Ленинград: Академия Наук СССР, 1947. — С. 23. — 291 с.
  +
# ''Petrie W. M. F.'' [https://archive.org/details/toolsweaponsillu00petr/page/n6 Tools and weapons. Illustrated by the egyptian collection in University College, London, and 2,000 outines from other sources.] — 1. — London and Aylesbury: Hazell, Watson and Viney, LD, 1917. — С. 118. — 262 с.
  +
# ''Friberg J. ''[http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0315086081900690 Methods and traditions of Babylonian mathematics: Plimpton 322, Pythagorean Triples, and the Babylonian Triangle Parameter Equations]&nbsp;(англ.)&nbsp;// Historia Mathematica.&nbsp;— 1981-08-01.&nbsp;— Vol. 8, iss. 3.&nbsp;— P. 277–318.&nbsp;— [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Международный стандартный серийный номер|ISSN]] [https://www.worldcat.org/search?fq=x0:jrnl&q=n2:0315-0860 0315-0860].&nbsp;— doi:[https://dx.doi.org/10.1016%2F0315-0860%2881%2990069-0 10.1016/0315-0860(81)90069-0].
  +
# ''Гофман-Велленгоф Б., Мориц Г''. [http://www.geokniga.org/bookfiles/geokniga-gofman-vellengof-b-moric-g-fizicheskaya-geodeziya-2007.pdf Физическая геодезия.] / Перевод с английского Неймана Ю. М., Сугаиповой Л. C. / Под редакцией Неймана Ю. М. — Москва: МИИГАиК, 2007. — С. VI., 1, 48. — 426 с. — ISBN: 978-5-91188-007-1.
  +
# ''Короновский Н. В.'' [https://docviewer.yandex.ru/view/53130258/?*=3JO4Nu7cLAbVE%2FCZDvMr1kLLk%2BB7InVybCI6Imh0dHA6Ly9vY2Vhbi5waHlzLm1zdS5ydS9jb3Vyc2VzL2dlby9sZWN0dXJlcy1hZGRvbnMvMjAwMSUyMCVEMCU5QSVEMCVCRSVEMSU4MCVEMCVCRSVEMCVCRCVEMCVCRSVEMCVCMiVEMSU4MSVEMCVCQSVEMCVCOCVEMCVCOSUyQyUyMCVEMCU5OCVEMCVCNyVEMCVCRSVEMSU4MSVEMSU4MiVEMCVCMCVEMCVCNyVEMCVCOCVEMSU4Ri5wZGYiLCJ0aXRsZSI6IjIwMDEg0JrQvtGA0L7QvdC%2B0LLRgdC60LjQuSwg0JjQt9C%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&lang=ru Изостазия]. — Соросовский образовательный журнал, 2001. — Т. 7, № 11 — С. 73-78. — 144 с.
  +
# [https://www.youtube.com/watch?v=Vx_w7PJm62M Спутники GRACE: 15 лет исследований воды] (рус.). <small>Дата обращения 3 декабря 2019.</small>
  +
# ''Грушинский Н. П.'' [https://ru.b-ok.org/book/1301437/6a958c Основы гравиметрии]. — <abbr>М.</abbr>: «Наука», 1983. — С. 34. — 351 с.
   
  +
== Примечания ==
[[Категория:Системы координат]]
 
  +
<references />[[Категория:Системы координат]]
  +
[[Категория:Геодезия]]
  +
[[Категория:Инженерная графика]]
  +
[[Категория:Начертательная геометрия]]
  +
[[Категория:Черчение]]
  +
[[Категория:Архитектура]]

Текущая версия от 15:33, 21 января 2023

Zenith-Nadir-Horizon-ru

Рис. 1. Схематическое изображение горизонтов:                                        — «астрономического»,                  — «видимого»; а также отвесной линии по направлениям:                                        — «зенит»,                                            — «надир».

Горизонта́льная пло́скость — в исходном значении, представляет из себя плоскость перпендикулярную отвесной линии в выбранной точке[1] и является плоскостью математического (астрономического, истинного) горизонта[2].

Исходя из определения, горизонтальная плоскость — это геофизическое понятие, которое сформировалось в процессе повседневной деятельности человека в гравитационном поле (формулировка: «плоскость, перпендикулярная отвесной линии») планетарного характера с центрально симметричной ориентацией (формулировка: «в выбранной точке»).

Human anatomy planes

Рис. 2. Анатомические плоскости. Зелёным цветом обозначена горизонтальная плоскость XY, синим — фронтальная плоскость YZ, красным — сагиттальная плоскость XZ, жёлтым — одна из парасагиттальных плоскостей (параллельных XZ).[3][4]

С учётом принципа эквивалентности сил гравитации и инерции, критерий «в выбранной точке» упраздняется, если сила притяжения не является центрально симметричной: вызвана не гравитацией астрономического объекта, а, например, ньютоновской силой инерции тела, возникающей в процессе ускорения прямолинейного движения.

В современном обороте находятся представления о горизонтальной плоскости, не требующие установления её ориентации:

  1. элементы различных горизонтальных поверхностей уже принятых в эксплуатацию конструкций и сооружений (например, горизонтальные поверхности мебели и палуба на судне, пол в автомобиле и др.);
  2. теоретическое представление горизонтальной плоскости, которое используется в конструкторской документации, а также в системе научных знаний и практической деятельности, как например, в анатомии, физике и т. п.

При отсутствии сил гравитации—инерции, термин «горизонтальная плоскость» теряет связь с понятием «астрономический горизонт» и вырождается в более общий класс геометрических фигур — «плоскость».

Определение положения горизонтальной плоскости

Теодолит

Рис. 3. Строение теодолита 4Т30П: 1 — трегер-подставка; 2 — подъёмные винты; 3 — основание (дно футляра); 4 — наводящий винт лимба горизонтального круга; 5 — закрепительный винт лимба горизонтального круга; 6 — цилиндрический уровень; 7 — окулярное кольцо шкалового микроскопа; 8 — фокусирующий винт зрительной трубы; 9 — закрепительный винт зрительной трубы; 10 — окулярное кольцо зрительной трубы; 11 — вертикальный круг; 12 — наводящий винт зрительной трубы; 13 — наводящий винт алидады горизонтального круга; 14 — крючок установочного винта.

Для определения положения горизонтальной плоскости в геодезии используют теодолиты.

Перед началом работы проводят горизонтирование геодезического прибора (совмещение вертикальной оси геодезического прибора с отвесной линией над выбранной точкой на поверхности Земли и приведение его горизонтального круга в горизонтальное положение).[5] При этом применяют уровень 6, установленный в теодолите. С этой целью, регулируя длину ножек штатива (предварительная настройка), а затем наклон трегера–подставки 1 при помощи подъёмных винтов 2 (высокоточная настройка), приводят горизонтальный круг теодолита в положение истинного горизонта в двух перпендикулярных направлениях.

4e2d7619b207a227acd31aea0fcfb1fb

Рис. 4. Современный электронный теодолит.

Отвес, подвешенный за нить на крючок становочного винта 14, предназначен для центрирования теодолита — установки центра лимба (оцифрованного по часовой стрелке градуированного стеклянного круга в теодолите) над вершиной измеряемого угла (установки теодолита точно над выбранной точкой на поверхности Земли).[1][6]

В окулярной части зрительной трубы, где образуется действительное уменьшенное изображение предмета, вставлена стеклянная пластинка с нанесенными взаимно перпендикулярными прямыми линиями — сеткой нитей. Прямую линию между оптическим центром объектива и перекрестием сетки нитей называют визирной осью зрительной трубы.[6]

Положение зрительной трубы, соответствующее нулевому значению на вертикальном круге теодолита, определяет горизонтальное положение визирной оси зрительной трубы, а также её нахождение на горизонтальной плоскости.[6]

Bubble and digital level

Рис. 5. Совмещённый пузырьковый и электронный уровень.

В повседневной деятельности используются также:

NivellementExample

Рис. 6. Схема, иллюстрирующая принцип определения при помощи нивелира разности высот между двумя точками на поверхности рельефа местности:        1 и 3 — нивелирные рейки; 2 — визирная ось зрительной трубы.

  1. пузырьковый и электронный уровни — позволяют определить горизонтальное положение плоской поверхности: нивелирование производится в двух перпендикулярных направлениях, параллельных горизонту;
  2. нивелир — геодезический инструмент, используется только для определения разности высот или выравнивания на горизонтальной плоскости (в отличие от теодолита, не измеряет вертикальных углов); лазерный нивелир отмечает лучом пересечение плоскости астрономического горизонта с обрабатываемыми поверхностями, например, стенами;
  3. гидроуровень — предназначен для оценки взаимного расположения удалённых предметов относительно выбранной горизонтальной плоскости.
    Schlauchwaage Schematik

    Рис. 7. Схема устройства гидроуровня.

Определение реального положения горизонтальной плоскости подразумевает наличие знаний и выполнение ряда условий, при которых оно приобретает однозначность.

Acceleration-due-to-Gravity-on-Earth

Рис. 8. Величина и направление вектора ускорения свободного падения g на поверхности Земли определяется двумя его составляющими: гравитационной (в приближении сферически симметричной зависимости плотности от расстояния до центра Земли), равной g0=GM/r2, и центробежной, равной ω2a, где G — гравитационная постоянная, М — масса Земли, r — расстояние от точки на поверхности Земли до центра гравитацииa — расстояние от точки на поверхности до оси вращения Земли, ω — угловая скорость вращения Земли.

В частности, в земных условиях необходимо учитывать, что выбранная точка к которой необходимо поставить в соответствие горизонтальную плоскость находится, можно считать, в инерциальной системе отсчёта «Земля»[7]сферической поверхности с мало заметным отклонением от центрально симметричной ориентации силы гравитации (геоцентрические координаты)[1].

Кроме того, процесс определения истинного горизонта требует, не только понимания свойства «горизонтальности», но также и наличие инструмента, позволяющего определить направление, перпендикулярное действию силы тяжести, — уровня.

Немаловажным является свойство относительности горизонтальной плоскости: она меняет ориентацию в пространстве в зависимости от выбора точки отсчёта на поверхности Земли. Кроме того, две плоскости, расположенные на взаимно противоположных сторонах нашей планеты, можно считать параллельными с погрешностью, вносимой гравитационными аномалиями.

Современное описание способов определения положения горизонтальной плоскости в пространстве опираются на такие геометрические представления и понятия, как «характеристические свойства плоскости», «перпендикулярность» и «параллельность».

История развития представлений

Основными принципами развития понятия «горизонтальная плоскость», с древнейших времён и до современности, являются геометризация и координатизация окружающего пространства и объектов в нём.[8]

В процессе расширения знания и областей человеческой деятельности происходила эволюция от умения непосредственного определения астрономического горизонта до использования термина «горизонтальная плоскость» в областях, не связанных с геодезическими измерениями (например, в технической документации, в медицине, в конструктивных элементах различных транспортных средств и др.)

Доисторический период

Paspardo roccia Vite29 rilievo foto

Рис. 9. Наскальная живопись Валь-Камоники.                          Топографическая композиция, 4 тысячелетие до н. э.

В доисторический период (в эпоху палеолита и неолита), когда первобытный человек занимался собирательством и охотой, ему необходимо было ориентироваться в окружающем его ближайшем пространстве, находить пути возвращения в места постоянного обитания. Кроме того, нужно было разделить свою территорию на части по каким-либо характерным особенностям ландшафта (рекам, горным хребтам, направлению на астрономический объект и др.), а затем представить их в уменьшенном виде в какой-либо модели, определенным образом ориентированной. По всей вероятности эта потребность ориентирования в пространстве стала одной из главных причин появления наук о пространстве — астрономии, географии, геодезии. Люди изображали свою территорию в виде рисунков (картоподобных изображений) на скалах, стенах пещер, костях животных. Сейчас известно около 100 таких картоподобных изображений.[8]

Переход к оседлому образу жизни, к новым способам добывания пищи и одежды — скотоводству и земледелию — потребовал закрепления за отдельными группами людей участков земной поверхности и разделения их на более мелкие части, т.е. применение измерительных действий.[8]

Месопотамия и Древний Египет

Cuneiform text BM 85194

Рис. 10. Фрагмент клинописной таблички BM 85194 Obv. В левой нижней части находится чертёж к задаче о расчёте земляного вала. Британский музей.

Хозяйственная деятельность требовала умения определять горизонтальную линию и горизонтальную поверхность, а также величину различных уклонов. Для этой цели существовало А–образное приспособление (в современном понимании — уровень), которое представляло из себя две дощечки, соединённые между собой под прямым углом. В их перекрестье крепился отвес. А натянутая нить отвеса проходила мимо линейкишестидесятеричной сумерийской системой счисления[9] ), которая крепилась к прибору, образуя равнобедренный треугольник с основными дощечками, что позволяло определять степень наклона измеряемой поверхности.[10]

A form of levelling plumb line

Рис. 11. А—образный древнеегипетский уровень с отвесом.   Каирский египетский музей.

TurinPapyrus1
TurinPapyrus2

Рис. 12. Туринская папирусная карта — древнейшая сохранившаяся географическая (и геологическая) карта в мире: вверху — лицевая сторона, внизу — обратная сторона. Изображает 15-километровый отрезок Вади-Хаммамат с указанием деревень, холмов, золотых копей и каменоломен, а также расстояний между ними. Выполнена около 1160 года до н. э. для участников организованной Рамзесом IV экспедиции в тамошние каменоломни.                            Египетский музей (Турин).

Самые ранние зарегистрированные начала геометрии можно проследить до Древней Месопотамии и Древнего Египта во 2–м тысячелетии до нашей эры. Характерной чертой всей догреческой математики является то, что во всех доступных текстах она представлена не в виде общих формул или геометрических доказательств в стиле Евклида, а исключительно в виде ряда отдельных примеров на действия с числами: описанием эмпирически открытых принципов, касающихся длин, углов, площадей и объёмов, которые были разработаны для удовлетворения некоторых практических потребностей в геодезии, строительстве, астрономии и в различных ремёслах.[11][12]

Такое качество накопленных знаний не требовал доказательств или теоретических построений: нужно было просто уметь вычислить по аналогии с уже имеющимися описаниями, например, площадь земельного участка, величину уклона или объём амбара.[9]

В Древнем Египте при постройке зданий, при межевании плодородных земель омываемых Нилом, в живописи, при расписывании стен и колонн зданий, работая над стенными барельефами, прибегали к элементарным проекционным приёмам. Об этом свидетельствуют сохранившиеся планы египетских городов, поместий и фасадов зданий, а также географические карты.[13]

Egypte louvre 285 scribe

Рис. 13. Сидящий писец из Саккары. Окрашенный известняк, глаза из меди инкрустированы горным хрусталём. Работа выполнена неизвестным скульптором периода 4 или 5 правящей династии фараонов Древнего царства (примерно 26002350 гг.до н.э.)       Музей Лувр.

Интересным с точки зрения истории является тот факт, что оказалось несостоятельным утверждение Аристотеля в отношении того, что наука зародилась в Древнем Египте, поскольку там жрецы располагали возможностью заниматься научными исследованиями. Папирус Ахмеса свидетельствует, что двигателем научных изысканий являлась практическая деятельность сословия царских писцов, которые одновременно выполняли инженерные расчёты и вели бухгалтерский учёт. Знания накапливались этим сословием и передавались через школы новым поколениям.[9]

Важным выводом из содержания сохранившихся артефактов является то, что в Древней Месопотамии и в Древнем Египте существовали представления о трёхмерности пространства, знания и умения определять горизонтальные и вертикальные линии, плоские поверхности, достаточно высокий уровень прикладной геометрии (геодезии) и алгебры, а также знание масштаба и умение применять проекцию.

Древняя Греция и Древний Рим

Древняя Греция подарила человечеству логику и принцип доказательства истинности утверждения. Геоме́трия (с древнегреческого γεωμετρία, от γῆ — земля и μετρέω — измеряю) позволила перейти от практики решения прикладных проблем к поиску общих принципов и решений посредством системы аксиом и теорем.[9]

Thales of Miletus

Рис. 14. Безымянная копия фрагмента портретной статуи, посвящённой Софии (мудрости). Некоторые исследователи считают этот бюст изображением Фалеса Милетского. Правильного физиогномического изображения философа быть не может, так как в его эпоху портретная скульптура никогда не была реалистичной в смысле физиогномической достоверности. Римская копия IV в. до н. э. греческого оригинала. Ватикан Galleria Geografica, inv. 2892.

Во времена Фалеса Милетского (640/624 — 548/545 до н. э.) вавилонская и египетская математика превратилась в «мёртвые» знания: уже не был известен лежащий в их основе ход рассуждений. Например, от вавилонян можно было узнать, что площадь круга равна , а египтяне уверяли, что она равна .[9]

Заслуга Фалеса, стоявшего у истоков античной математики, заключается в том, что он перешёл от решения практических задач к доказательствам на основе логики. При этом он использовал метод перехода от доказательства одного утверждения к доказательству другого.[9]

Наиболее значительный вклад в развитие классической геометрии внесли древнегреческие философы и математики Пифагор Самосский (570—490 гг. до н. э.), Платон (427—347гг. до н.э.), Евклид (около 300 года до н. э.), Архимед (287—195 гг. до н.э.), Эратосфен (275—195гг. до н.э.), Аполлоний Пергский (250—190гг. до н.э.)[14]

Les vrais pourtraits et vies -..

Рис. 15. Евклид в представлении неизвестного художника.           Иллюстрация из книги А. Теве "Настоящие портреты и жизнь иллюстрированная греков, латинян и сельских жителей" (1584 г.).

В числе прочего, геометрия Древней Греции позволила выработать абстрактный образ линии, поверхности и плоскости. По Евклиду, линия — это длина без ширины, поверхность — длина и ширина без высоты, а плоскость — одна из разновидностей поверхности, которая одинаково расположена по отношению ко всем прямим линиям на ней.[15]

Перспективное изображение пространственных фигур, т. е. центральное проектирование этих фигур на плоскость, применялось древними греками в «скенографии» — искусстве писать сценические декорации. Различные виды центральных проекций рассматривались в трактатах «Оптика» Евклида и «Планесфериум» Птолемея.[16]

Непрерывно расширявшаяся практика решения различного рода геометрических задач на местности, а с другой стороны, быстро увеличивавшиеся по объёму абстрактные знания специализированной теоретической геометрии, привели в конце концов к дифференциации (появлению признаков составных частей) и разделению геометрии на две части: теоретическую — классическую геометрию, и практическую — геодезию. [17]

De architectura

Рис. 16. Итальянское издание «De architectura» 1521 года, переведенное и иллюстрированное Чезаре Чезариано .

В период Римской империи получает дальнейшее развитие теория проекций и перспектив. Один из наиболее древних, дошедших до нас письменных источников — трактат римского архитектора Витрувия (I в. до н.э.) «Десять книг об архитектуре» («De architectura»). В нём упоминается несохранившееся сочинение великого греческого геометра Евклида, в котором излагались правила составления планов и фасадов (без проекционной связи между ними).[14]

По свидетельству Витрувия, строительству здания предшествует составление проекта. Витрувий также приводит первоначальные сведения, необходимые для построения наглядных изображений, упоминает «центральную проекцию», «главную точку» и «точку зрения».[18][14]

В трактате Витрувия описаны измерительные приборы, применявшиеся для определения горизонтальной плоскости и уклонов при строительстве зданий: линейка, наугольник, уровень и отвес; а также приборы, предназначенные для нивелирования поверхностей в процессе постройки водопровода: диоптр, водяной уровень и хоробат[18].

Форма Земли

Geb, Nut, Shu

Рис. 17. Шу (в центре) — божество воздуха и солнечных лучей в древнеегипетской мифологии, разделяет Геба (внизу, полулёжа) — бога земли и Нут (вверху, удерживаемая Шу) — богиню неба. Папирус Гринфилда.              Британский музей.

Нужно отметить, что решающим фактором в развитии представлений об относительности ориентации горизонтальной плоскости в зависимости от выбора точки отсчёта на поверхности Земли сыграла гравитация, а также размеры и форма нашей планеты.

The Universe of Anaximander Orr Mary Acworth - Copie - Copie

Рис. 18. Система мира по Анаксимандру (VI в. до н. э.) Иллюстрация из книги Оrr М. А. «Dante and the Early Astronomers», 1913.

2000px-Antichthon

Рис. 19. Центр мироздания по Филолаю. Изображение Центрального огня (в центре схемы), Земли (Earth), Противоземли (Antichthon) и Солнца (Sun). Иллюстрация из книги Оrr М. А. «Dante and the Early Astronomers», 1913.

В отличие от Вавилона и Древнего Египта, где астрономические наблюдения, каталоги звёзд, вычисление подробных эфемерид (кстати, это вавилонские учёные ввели в оборот шестидесятиричную систему счисления) служили религиозным и хозяйственным целям, в Древней Греции возникли первые физические теории, и на их основе — первые геоцентрические и гелиоцентрические модели мира, где вместо общих представлений о характере движения планет появляются попытки дать их количественные характеристики (математическое описание форм, размеров, траекторий и т. п.), механически воспроизвести наблюдавшиеся движения.[19]

Анаксима́ндр Миле́тский (611 — 546 до н. э.) — древнегреческий философ, представитель милетской школы натурфилософии, ученик Фале́са Миле́тского и учитель Анаксиме́на предполагал, что Земля имеет форму цилиндра, который ограничивает сфера звёзд. Далее следуют сферы Луны, Солнца. Границей мира является Область Огня. Небесные тела вращаются вокруг неподвижной Земли, заходя за горизонт на западе и, продолжая движение по окружности в свободном пространстве под Землёй, появляются в поле зрения людей на востоке.[20][21]

Aristotle Bust White Background Transparent Acropolis Museum

Рис. 20. Бюст Аристотеля высотой чуть более 45 см. Считается «самым хорошо сохранившимся и достоверным изображением» (крючковатый нос соответствует древним описаниям).                              Римская копия IV в. до н. э. греческого бронзового оригинала. Хранится в музее Акрополя.

Диоге́н Лаэ́ртский (IIIII вв.) в трактате «О жизни, учениях и изречениях великих философов» ссылается на книгу Алекса́ндра Полиги́стора (100 г. до н. э.40 г. до н. э.) «О преемствах философов», в которой изложены взгляды пифагорейцев на природу вещей: «... четыре основы — огонь, вода, земля и воздух; перемещаясь и превращаясь целиком, они порождают мир — одушевленный, разумный, шаровидный, в середине которого — земля; и земля тоже шаровидна и населена со всех сторон. Существуют даже антипо́ды, и наш низ — для них верх.»[22][23]

Согласно Аристо́телю, Филола́й (около 470—после 400 до н. э.), древнегреческий философ-пифагореец, математик, современник Сокра́та и Демокри́та, первым предположил возможность движения Земли, утверждая, что смена дня и ночи вызвана движением планеты вокруг воображаемого центра Космоса. Полагал, что шарообразные Земля, Противоземля и Солнце вращаются вокруг Центрального огня[21].

Примерно в 350 г. до н. э. греческий философ Аристотель (один из наиболее авторитетных мыслителей древнего мира, учение которого поддерживалось в Европе христианской церковью на протяжении всего средневековья), в книге «О небе» упоминает экспериментально установленный факт: «...тяжести, падающие на землю, падают не параллельно друг другу, а под равными углами [к касательной], откуда следует, что они движутся к одному центру [Вселенной] и Земли.»[24]

Также в книге «О небе», подводя итоги человеческих знаний своей эпохи, он привёл ряд доводов в пользу того, что Земля круглая, как шар, и является неподвижным центром Вселенной.[25]

В частности, Аристотель указал, что лунные затмения происходят тогда, когда Земля оказывается между Луной и Солнцем. Земля всегда отбрасывает на Луну круглую тень, а это может быть лишь в том случае, если Земля имеет форму шара. Будь Земля плоским диском, её тень, если затмение происходит сразу после заката, либо перед восходом Солнца, имела бы форму вытянутого эллипса.[25]

Dreistab 01

Рис. 21. Трикветрум — древний астрономический угломерный инструмент, применявшийся для измерения зенитных расстояний небесных светил и параллакса Луны[26][27].

Macrobian Planetary Diagram

Рис. 22. Одно из самых ранних дошедших до нас изображений (рукопись IX века) геоцентрической системы на основе теории гомоцентрических сфер. Из книги Макробия «Комментарий на "Сон Сципиона"», V в.  Земля — это самое внутреннее, а наивысшее — это небо, которое «содержит в себе всё остальное и само является Верховным Богом» (unes est caelestis [...] qui reliquos omnes complectitur, summus ipse deus). Между этими двумя крайностями лежат сферы Луны, Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна (которые идут от низшего к высшему).

Кроме того, по опыту морских путешествий греки античности знали, что в южных районах Полярная звезда на небе наблюдается ниже, чем в северных (поскольку Полярная звезда находится над Северным полюсом, она будет прямо над головой наблюдателя, стоящего на Северном полюсе, а человеку на экваторе она будет видна, как звезда, находящаяся очень близко к линии горизонта).[25]

Зная разницу в кажущемся положении Полярной звезды в Египте и в Греции, Аристотель сумел даже вычислить, что длина экватора составляет 400 000 стадиев[25]. Чему равнялся один стадий, точно не известно, приблизительно 200 метров, и, стало быть, оценка Аристотеля длины экватора (80000 км) была в два раза больше современной (40075,017 км[28]).

У древних греков был ещё один довод в пользу шарообразной формы Земли: если Земля не круглая, то почему же мы сначала видим паруса морского судна, поднимающиеся над горизонтом, и только потом само судно?[25]

Из приверженцев гелиоцентрической системы упоминаются Аристарх Самосский (Самос, ок. 310 г. до н. э. — ок. 230 г. до н. э.), как автор математической гипотезы, и вавилонянин Селевк (ок. 190 г. до н. э. — после 150 г. до н. э.), который дал её физическое обоснование.[29][19]

Кратет Малльский, древнегреческий философ-стоик и грамматик, глава пергамской грамматической школы, занимался исследованием строения земного шара. По римским источникам, около 150 года до н. э. он построил первый глобус. Выдвинутая им идея четырёхчастного (четыре континента) глобуса предопределила античные и западноевропейские представления о мире вплоть до конца средневековья (XVI век).[30]

WorldMapCosmasIndicopleustes

Рис. 23. Карта плоской Земли из манускрипта Косьмы Индикоплова «Книга глаголемая Косьмы Индикоплова». Миниатюра из Лаврентианской рукописи, лист 92v

Cosmas - universe

Рис. 24. Вселенная по Косьме Индикоплову в виде скинии. Великая гора на севере, за которую заходит вечером и из за которой восходит утром Солнце (тёмный круг справа от горы).      Миниатюра из Лаврентианского манускрипта, лист 95v.

Получив успешный начальный импульс к развитию, гелиоцентрическая система подверглась во II веке до н. э. критике со стороны всего научного сообщества того времени и религиозным гонениям, в результате чего была утрачена для древнегреческой науки (астрономия была заменена астрологией).[19][31][32]

Между тем, геоцентрические научные представления получили своё дальнейшее развитие. Аполлоний Пергский (Перге, 262 г. до н. э. — 190 г. до н. э.) для объяснения видимого движения планет построил теорию эпициклов и эксцентрических окружностей. На их основе Гиппарх (ок. 190 до н. э. — ок. 120 г. до н. э.) и Клавдий Птолемей (ок. 100 г. — ок. 170 г.) создали так называемую «птолемееву» систему мира, в центре которой находилась шарообразная неподвижная Земля. Птолемеева система мира поддерживалась политеистической религией Римской Республики, а в последующем, христианством и исламом в различных странах, в результате чего оставалась доминирующей в среде интеллектуальной элиты вплоть до середины XVI века.[16]

De Revolutionibus manuscript p9b

Рис. 25. Небесные сферы в рукописи Коперника: 1. Покоящаяся сфера неподвижных звёзд. 2. Сатурн. Тридцатилетнее вращение. 3. Юпитер. Двенадцатилетнее вращение.                              4. Марс. Двухлетнее вращение.          5. Земля. Годовое вращение с лунной орбитой. 6. Венера. Девятимесячное вращение. 7. Меркурий. 80-дневное вращение.          Солнце.                                               

Однако, даже птолемеева система мира была уделом очень малой части античного общества из числа состоятельных людей, которым было доступно высшее образование. Переход в IVV веках от античности к средневековью сопровождался в Центральной, Южной и Западной Европе глубоким упадком культуры, и в первую очередь,науки и технологий. Первые средневековые университеты открылись уже после окончания Раннего Средневековья в XII веке.[33]

Для широких народных масс в VI веке был создан трактат «Христианская топография» (др.-греч. Χριστιανικὴ Τοπογραφία) — приписываемое византийскому купцу Косьме Индикоплову произведение, представляющее из себя одно из первых известных христианских описаний мира. В этом произведении Вселенная, имеющая форму скинии, делится в пространстве как бы на четыре яруса: в самом верхнем пребывает Христос — верховный судья всего сущего, во втором обитают ангелы, в третьем — люди, в четвёртом подземном ярусе — демоны.[34][35]

Обитаемая часть суши расположена в центре Океана, а он, в свою очередь, окружён другой сушей, в восточной части которой расположен Рай. Четыре моря, являющиеся по теории Косьмы заливами Океана, вклиниваются в массив суши. Реки, начинающиеся в Раю, неизвестным образом пересекают Океан и вновь возникают на обитаемой части суши.[34][35] 

Описанная выше преемственность знаний в отношении сферичности Земли не означает повсеместное признание этой точки зрения плоть до XVI века. Николай Коперник вынужден был включить в свою книгу «О вращении небесных сфер» (сочинение издано в Нюрнберге в 1543 году) отдельный раздел, содержащий перечень фактов в качестве доказательств шарообразности нашей планеты. Упомянутый раздел содержит следующий вывод:

«Итак, Земля не является плоской, как думали Эмпедокл и Анаксимен, ни тимпанообразной, как считал Левкипп, ни ладьеобразной, как у Гераклита, ни как-нибудь иначе вогнутой, как у Демокрита; точно также она не цилиндрическая, как у Анаксимандра, и не опускается вглубь бесконечной толщиной, как считал Ксенофан, а абсолютно кругла, как учат философы.»[36]

Шарообразность нашей планеты была впервые подтверждена экспериментально испанской морской географической исследовательской экспедицией под руководством Фернана Магеллана в середине XVI века в эпоху великих географический открытий[37].

То, что Земля не может быть идеальным шаром вследствие вращения вокруг собственной оси впервые показал Исаак Ньютон.[38][39]

Современные высокоточные геодезические измерения (в том числе методами космической геодезии) определяют форму нашей планеты, как геоид, форма которого близка к сплюснутому эллипсоиду вращения.[40]

Аналитическая геометрия и декартова система координат

Coord planes color

Рис. 26. Координата точки в декартовой трёхмерной правой системе координат.

В аналитической геометрии каждая точка трёхмерного пространства описывается как набор из трёх величин — координат. Задаются три взаимно перпендикулярных координатных оси, пересекающихся в начале координат. Положение точки задаётся относительно этих трёх осей заданием упорядоченной тройки чисел. Каждое из этих чисел задаёт расстояние от начала отсчёта до точки, измеренное вдоль соответствующей оси, что равно расстоянию от точки до плоскости, образованной другими двумя осями.[41][42]

Pierre de Fermat (2)

Рис. 27. Пьер де Ферма — французский математик-самоучка, один из создателей аналитической геометрииматематического анализатеории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента вТулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма — «самой знаменитой математической загадки всех времён». Портрет из книги Louis Figuier «Vies de savants illustres. Savants du XVIIe siècle».

В основе этого метода лежит так называемый метод координат, впервые сформулированный Пьером Ферма (Pierre de Fermat) в рукописном трактате «Введение в изучение плоских и телесных мест» («Ad locos planos et solidos»). Независимо от Ферма, этот принцип был изложен Рене Декартом (René Descartes) в трёх книгах «Гео­мет­рии» в 1637 году[43]. Каждому геометрическому соотношению этот метод ставит в соответствие некоторое уравнение, связывающее координаты фигуры или тела, и наоборот.[42]

Такой метод «алгебраизации» геометрических свойств в сочетании с анализом бесконечно малых открыл путь к созданию интегральнодифференциального исчисления. Алгебра векторов является сейчас существенной составной частью аналитической геометрии. Весьма обширными ветвями математики, продолжающие ветви аналитической геометрии, – это так называемый функциональный анализ и общая алгебраическая геометрия. Современная аналитическая геометрия является совершенно необходимым математическим методом для изучения различных разделов математики, механики, физики и других естественных наук.[42][44]

Интересный исторический факт: прямоугольная система координат на­зва­на в честь Де­кар­та, хо­тя в его сочинении «Гео­мет­рия» (1637 год) рас­смат­ри­ва­лась ко­со­уголь­ная двумерная сис­те­ма ко­ор­ди­нат, в ко­то­рой ко­ор­ди­на­ты то­чек мог­ли быть толь­ко по­ло­жи­тель­ны­ми. В из­да­нии 16591661 годов к «Гео­мет­рии» при­ло­же­на ра­бо­та голландского ма­те­ма­ти­ка И. Худ­де (Johannes van Waveren Hudde), в ко­то­рой впер­вые до­пус­ка­ют­ся как по­ло­жи­тель­ные, так и от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния двумерных ко­ор­ди­нат. Про­стран­ст­вен­ную (трёхмерную) декартову систему координат ввёл в 1679 году французский ма­те­ма­тик Ф. Ла­ир (Philippe de La Hire). Из всей терминологии, предложенной Лаиром, привилось только обозначение О (фр. origine — начало). В начале 18 века Жераром Дезаргом (Girard Desargues) были введены обо­зна­че­ния , и .[43][45]

Обозначение линий, поверхностей и точек

В отличие от естественных наук, математика изучает объекты реального мира в наиболее абстрактном виде, существенно отвлекаясь от их конкретного содержания[15]. Универсальность метода математической абстракции исключает возможность применения прилагательных «горизонтальный» и «вертикальный» применительно к математическим линиям и плоскостям.

Исторически, постоянные обозначаются прописными буквами начала латинского алфавита :

, , ... ;

линиистрочными буквами начала латинского алфавита:

, , , ... ;

поверхности — строчными буквами начала греческого алфавита:

,, , ... ; либо буквой , в том числе с нижней индексацией:, , ...;

точки на поверхности — прописными буквами середины латинского алфавита, например:

,

где , , — соответствующие определённой точке значения координатных осей[44][46].

Уравнение поверхности

Алгебраическая поверхность первого порядка, как множество точек М (x, y, z), задаётся относительно прямоугольной декартовой системы общим уравнением первой степени:

     (1)

где , , и — какие угодно постоянные величины, причём хотя бы одна из постоянных , , не равна нулю[44].

Уравнения координатных плоскостей

1024px-3D coordinates system and planes

Рис. 28. Декартова трёхмерная левая система координат[47].

Ox — ось абсцисс,                           Oy — ось ординат,                           Oz — ось аппликат.

Декартовыми прямоугольными координатами x, y и z точки М называются величины направленных отрезков ОМx, OMy и OMz.

Из уравнения (1) следует, что при , и уравнение

     (2)

определяет координатную плоскость [44].

При , и уравнение

     (3)

определяет координатную плоскость [44].

А при , уравнение

     (4)

определяет координатную плоскость [44].

Начертательная геометрия

Gaspard Monge, Comte de Peluse (1746-1818) Château de Versailles

Рис. 29. Гаспар Монж граф де Пелюз (1746-1818).                             Портрет кисти Жана–Батиста Мозесс из коллекции Версальского дворца.

В своей книге «Geometrie descriptive» («Описательная геометрия»), опубликованной в 1798г., Гаспар Монж изложил общую геометрическую теорию, дающую возможность на плоском листе, содержащем ортогональные проекции трёхмерного тела, решать различные стереометрические задачи.[13]

Им была создана абстрактная геометрическая модель реального пространства, согласно которой, каждой точке трёхмерного пространства ставится в соответствие две её ортогональные проекции на взаимно перпендикулярные плоскости. Со временем, проекционный чертёж, построенный по правилам начертательной геометрии, становится рабочим инструментом инженеров, архитекторов и техников всех стран.[13]

Descriptive geometry lines.

Рис. 30. Пример использования начертательной геометрии для нахождения кратчайшего расстояния между двумя наклонными линиями. Красные, жёлтые и зелёные цвета показывают расстояния, одинаковые для проекций точки P.

Монж использовал в своей теории термины «горизонталь», «горизонтальная линия проекции» и «горизонтальная плоскость проекций», а также «вертикаль», «вертикальная линия проекции» и «вертикальная плоскость проекций». Наличие установившихся терминов в профессиональной среде, по мнению Монжа, является достаточным основанием к отказу от введения в оборот более общей абстрактной терминологии:

«Кроме того, поскольку большинство специалистов, применяющих метод проекций. привыкло иметь дело с положением горизонтальной плоскости и направлением линии отвеса, они обычно предполагают, что из двух плоскостей проекций одна — горизонтальная, а другая — вертикальная.»[48]

Примеры применения понятия «горизонтальная плоскость»

Существует огромное разнообразие способов применения декартовой системы координат, а вместе с ней понятия горизонтальная плоскость, во всевозможных областях знания и человеческой деятельности.

Однако, для иллюстрации существующего разнообразия достаточно указать базовые, которые легко распространить на различные теоретические и прикладные направления в науке, технике, технологиях, искусстве и в повседневной жизни.

Topographic map example

Рис. 31. Фрагмент топографической карты USGS города Стоу (Вермонт, США) и его окрестности с 20-футовым (6,096 м) интервалом между изогибсами.                Масштаб 1: 24000.

В геодезии

Способ перенесения изображений со сферической поверхности на плоскость, обеспечивающий минимальные искажения, называется картографической проекцией[6].

При геодезических работах, выполняемых на небольших по площади участках местности, уровенную поверхность принимают за горизонтальную плоскость. Такая замена влечёт за собой некоторые искажения в длинах линий и высотах точек.[49]

На участках радиусом 10 км погрешность определения расстояния составляет малозначащие 2 см.[49]

Mercator projection Square

Рис. 32. Карта мира между 85° ю. ш. и 85° с. ш. в проекции Меркатора.

Иначе обстоит дело с влиянием кривизны Земли на высоты точек (см. табл. 1). Влияние кривизны Земли на высоты точек сказывается уже на расстоянии в 0,3 км (1 см. погрешности). Это необходимо учитывать при производстве геодезических работ.[49]

Worlds animate

Рис. 33. Соотношения между площадями различных территорий в проекции Меркатора (см. рис. выше) и истинными (уменьшенные площади).

Таблица 1. Погрешности измерений высот точек на разных расстояниях[49]

l, км 0,3 0,5 1,0 2,0 5,0 10,0 20,0
p, м 0,01 0,02 0,08 0,30 1,96 7,85 33,40

Горизонтальная плоскость в геодезии определена как плоскость, перпендикулярная к отвесной линии, проходящей через данную точку[1].

Горизонталь – линия равных высот на карте, при помощи которых формируются изогибсы[1].

Геодезические координаты – три величины, две из которых характеризуют направление нормали к поверхности земного эллипсоида в данной точке пространства относительно плоскостей его экватора и начального меридиана, а третья является высотой точки над поверхностью земного эллипсоида[49].

Монтажная линия – линия, закреплённая на местности, относительно которой сооружения и технологическое оборудование (станки, механизмы и пр.) устанавливается в проектное положение[1].

Таким образом, все мыслимые горизонтальные плоскости помещений и этажей в зданиях, относящихся к жилью, промышленным, сельскохозяйственным, культурным, спортивным и культовым сооружениям, а также прилегающих к ним территорий (площади, дворы, парки, скверы и др.), кроме того, надземных, наземных и подземных сооружений, такие как железнодорожные пути, пешеходные, велосипедные дорожки и автодороги, мостовые сооружения (мосты, путепроводы, эстакады, виадуки), транспортные развязки, а также плотины, определяются геодезическими методами.

В инженерной графике

Основная статья: Инженерная графика

Инженерная графика – геометрическое и проекционное черчение[50].

Черчение – выполнение чертежей по правилам, определяемым комплексом государственных стандартов (ГОСТ), например, в России – по «Единой системе конструкторской документации» (ЕСКД), составленной по нормам международных стандартов[50].

Чертёж — это графический конструкторский документ, содержащий изображение инженерного объекта (например, детали, сборочной единицы, изделия, здания, сооружения и т. п.), а также данные, необходимые для его изготовления, сборки, монтажа, упаковывания, строительства, контроля и др. [51][52][53].

Изображения предметов должны выполняться на чертежах (электронных моделях) всех отраслей промышленности и строительства по методу прямоугольного проецирования, либо аксонометрической проекции.

При прямоугольном проецировании предполагается, что предмет находится между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций (рис. 34).[50][54]

Изображения предмета на чертеже по методу прямоугольного проецирования.

Рис. 34. Изображения предмета на чертеже по методу прямоугольного проецирования.

Установлены следующие названия видов, получаемых на основных плоскостях проекций (рис. 34)[54][50]:

  1. вид спереди (главный вид) – на фронтальной плоскости проекций №1;
  2. вид сверху – на горизонтальной плоскости проекций №2;
  3. вид слева – на профильной плоскости проекций №3;
  4. вид справа – на профильной плоскости проекций №4;
  5. вид снизу – на горизонтальной плоскости проекций №5;
  6. вид сзади – на плоскости проекций противоположной фронтальной №6.

Хотя ортогональные плоскости проекции расположены четыре — вертикально (1, 3, 4, 6) и две — горизонтально (2, 5), это обстоятельство не связано с реальным положением предмета на монтажной поверхности, поскольку, согласно установленным правилам, предмет на чертеже располагают относительно фронтальной плоскости проекций (№1) так, чтобы изображение на ней давало наиболее полное представление о его форме и размерах.[55]

В физике

Projectile motion 2-0

Рис. 35. Траектория полёта снаряда в двумерной системе координат OXY.

Вектор начальной скорости определяется как величина                    v0=v0x+ v0y,                                            где вектора v0x и v0y представляют из себя проекции v0 на оси OX и OY;         g — ускорение свободного падения.

Основная статья: Физика и Полёт снаряда

Физика, как область современного естествознания, решает широкий спектр научных задач, связанных с необходимостью учитывать действие силы тяготения. По этой причине в физике повсеместно применяется декартова система координат, привязанная к астрономическому горизонту.

При этом, размерность декартовой системы координат может быть различной:

Задача определения траектории полёта снаряда является примером перехода двумерной области решения (без учёта ветра) в трёхмерную (с учётом действия бокового ветра). В этом случае:

  • двумерная декартова система координат , представленная в виде двух осей: вертикальной , совпадающей с направлением отвесной линии, и горизонтальной (см. рис. 35),

переходит

  • в трёхмерную правостороннюю[47] систему координат , представленную тремя осями: одной вертикальной осью , параллельной отвесной линией к двум горизонтальным осям: и , которые, в свою очередь, определяют горизонтальную плоскость (см. рис. 36).

Началом отсчёта в обеих системах координат является точка вылета снаряда из канала ствола.

Современные высокоточные данные

GRACE NASA

Рис. 37. Художественное изображение двух спутников NSSDC ID2002-012A и 2002-012B миссии GRACEFO NASAGerman Aerospace Center.

Доминировавшие с эпохи Возрождения до конца XX века представления о гравитационном поле Земли были откорректированы экспериментальными данными гравитационного картирования: космическими миссиями GRACE (2002—2017 г. г.), GOCE (2009—2013 г. г.), GRACE-FO (2018 г.—миссия продолжается).[56][57]

Isostasy.Airy&Pratt

Рис. 38. Изостатические модели по Джорджу Эйри (1) и Джону Пратту (2).

До запуска выше перечисленных космических миссий, астрофизика и геофизика опирались на модели, в которых Земля представляет из себя сплюснутый эллипсоид вращения [58].

Кроме того, доминирующая в геофизике теория изостазии подразумевает существование гидростатического равновесного состояния земной коры, при котором менее плотная земная кора (средняя плотность 2,8 г/см³), подчиняясь закону Архимеда, «плавает» в более плотном слое верхней мантии — астеносфере (средняя плотность 3,3 г/см³)[59].

Isostasy

Рис. 39. Примеры компенсации масс материи на суше и в Мировом океане, приводящие к повсеместному выравниванию силы тяжести на поверхности Земли.

Изостазия является одним из основополагающих принципов, который должен учитываться при построении любых геотектонических моделей[59].

Однако высокоточные измерения распределения силы тяжести на поверхности нашей планеты, осуществлённые космическими аппаратами, установили гравитационные отклонения (аномалии), которые не вписываются в теорию изостазии. Новые данные в отношении двух основных состояний гравитационного поля получили названия «геоид» и «вариация интенсивности гравитационного поля Земли» (или «временные флуктуации»).

Новые представления в геофизике можно описать следующим образом:

  1. сложно найти две точки на противоположных сторонах Земли, лежащие на прямой, проходящей через центр гравитации нашей планеты, в которых горизонтальные плоскости были бы параллельны;
  2. установленная в выбранной точке горизонтальная плоскость меняет свою ориентацию с течением времени.

Геоид

Основная статья: Геоид

1280px-Geoida

Рис. 40. Схема, демонстрирующая различия между понятиями «геоид» и «эллипсоид вращения»
1. Мировой океан.
2. Земной эллипсоид.
3. Отвесные линии.
4. Суша.
5. Геоид.

Уровенные поверхности и линии отвеса.

Рис. 41. Схематическое изображение глобальной геометрии основной уровенной поверхности — геоида, а также уровенных поверхностей и линий отвеса сплюснутого эллипсоида вращения.                 g — вектор ускорения свободного падения в точке P на поверхности рельефа местности.

Геоид представляет из себя эквипотенциальную поверхность[60] силы тяжести на поверхности Земли (силы гравитации с учётом центробежной силы), определяет уровенную поверхность, приблизительно совпадающей со средним уровнем вод Мирового океана в невозмущённом состоянии и условно продолженную под материками (определение предложено Гауссом)[49].

Естественной отсчетной поверхностью служит эллипсоид вращения, связанный с соответствующим ему «нормальным» гравитационным полем. Этот математический эллипсоид вращения используется в качестве «геодезической системы отсчёта» (Geodetic Reference System, GRS) или «общеземной геодезической системы» (World Geodetic System, WGS).[61]

Геоид отличается от удачно выбранного эллипсоида (например, GRS 1980) менее, чем на 100 м. Геоцентрические положения сегодня могут быть определены с помощью GPS с точностью лучше 0,1 м в системе геоцентрических декартовых координат, либо в системе эллипсоидальных координат.[61]

Earth Gravitational Model 1996-ru

Рис. 42. Волнистость геоида — характеристика, показывающая разность высот геоида и референц—эллипсоида в метрах. Видно, что поверхность океана расходится с эллипсоидом: например, на севере Индийского океана она понижена на ~100 метров, а на западе Тихого — поднята на ~80 метров.                          Источник: GRACE NASAGerman Aerospace Center.

Поверхность геоида представляет из себя эквипотенциальную поверхность, поскольку каждая её точка перпендикулярна отвесной линии[60]. Следовательно, касательная к произвольно выбранной точке на поверхности геоида совпадает с астрономическим горизонтом (горизонтальной поверхностью).

В прошлом, точная конфигурация геоида могла быть установлена только путём расчётов, основанных на измерениях силы тяжести на поверхности Земли. С конца XX века слежение за конфигурацией геоида проводятся с высокой точностью методами космической геодезии.[61]

Некоторые авторы обозначают вышеописанную поверхность не как «геоид», а термином «основная уровенная поверхность», в то время как сам «геоид» определяется как 3-мерное тело, ограниченное этой поверхностью[40].

Модель геоида на рисунке 42 представляет из себя усреднённое значение вариации силы тяжести на поверхности нашей планеты.

Вариация интенсивности гравитационного поля Земли

Global Gravity Anomaly Animation over OCEANS

Основная статья: GRACE

Global Gravity Anomaly Animation over LAND

Рис. 43. Вариация интенсивности гравитационного поля Земли: верхнее изображение — на поверхности Мирового океана, нижнее изображение — на поверхности суши. Источник: GRACE NASAGerman Aerospace Center.

Вариация интенсивности гравитационного поля Земли показана на рис. 43. Изображение представляет из себя последовательную смену ежемесячных данных миссии GRACE NASA и German Aerospace Center в период с января 2002 г. по март 2009 г.

Разделение изображения на две части (океаны и суша) искусственное: несложно заметить, что области различной интенсивности гравитационного поля свободно перемещаются через береговую линию.

Амплитуда вариации интенсивности гравитационного поля на поверхности Земли (примерно от -0,2 до 0,2 Гал) в 103 раз больше величины амплитуды лунносолнечных воздействий на нашу планету и на порядок больше изменения интенсивности за счёт центробежной силы или вследствие сплюснутости Земли[62]:

  • максимальная амплитуда лунно—солнечных возмущений — 0,24 мГал;
  • изменение от полюса к экватору за счёт центробежной силы — 3,4 Гал;
  • изменение от полюса к экватору за счёт сплюснутости Земли — 1,8 Гал.

См. также

Вертикальная плоскость

Палеонтологический парадокс

Проблема формирования магнитного поля Земли

Литература

  1. Кривоногов В. Г. История геодезии. Лекции. StudFiles. Дата обращения 10 ноября 2019.
  2. ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука I. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. — 1. — Москва: ГИФМЛ, 1959. — С. 17-21, 51-57. — 460 с.
  3. Нейгебауер О. Лекции по истории античных математических наук. Том 1. Догреческая математика. / Перевод с предисловием и примечаниями проф. Лурье С. Я.  1. — Москва—Ленинград: Главная редакция общетехнической и техно-теоретической литературы, 1937. — С. 18. — 243 с.
  4. Каргин Д. И. Гаспар Монж и его «Начертательная геометрия» / Приложение к книге Гаспара Монжа «Начертательная геометрия» / Под общей редакцией Кравца Т. П. — 1. — Ленинград: Академия Наук СССР, 1947. — С. 254. — 291 с.
  5. Торхова Е. К., Кунгурцева Н. Ю. История развития начертательной геометрии. / под редакцией Торховой Е. К.. — 1. — Ижевск: Электронное учебное пособие, 2012. — С. 4—5. — 14 с.
  6. Кривоногов В. Г. История геодезии. Лекции. StudFiles.Дата обращения 16 ноября 2019.
  7. Никонов О. А. Становление аналитической геометрии и принцип дополнительности // Теория И Практика Общественного Развития. — 2010. — Вып. 2. — С. 138–148. — ISSN 2072-7623 1815-4964, 2072-7623
  8. Розенфельд Б. А., Юшкевич А. П. Пятая глава «Математика». / История математики с древнейших времён до начала XIX столетия. / под редакцией Юшкевич А. П. — т. 2. — 1 — Москва: Наука, 1970. — С. 101-110. — 301 с.
  9. Гаспар Монж. Начертательная геометрия / Перевод Газе В. Ф. Под общей редакцией Кравца Т. П. — 1. — Ленинград: Академия Наук СССР, 1947. — С. 23. — 291 с.
  10. Petrie W. M. F. Tools and weapons. Illustrated by the egyptian collection in University College, London, and 2,000 outines from other sources. — 1. — London and Aylesbury: Hazell, Watson and Viney, LD, 1917. — С. 118. — 262 с.
  11. Friberg J. Methods and traditions of Babylonian mathematics: Plimpton 322, Pythagorean Triples, and the Babylonian Triangle Parameter Equations (англ.) // Historia Mathematica. — 1981-08-01. — Vol. 8, iss. 3. — P. 277–318. — [стандартный серийный номер|ISSN0315-0860. — doi:10.1016/0315-0860(81)90069-0.
  12. Гофман-Велленгоф Б., Мориц ГФизическая геодезия. / Перевод с английского Неймана Ю. М., Сугаиповой Л. C. / Под редакцией Неймана Ю. М. — Москва: МИИГАиК, 2007. — С. VI., 1, 48. — 426 с. — ISBN: 978-5-91188-007-1.
  13. Короновский Н. В. Изостазия. — Соросовский образовательный журнал, 2001. — Т. 7, № 11 — С. 73-78. — 144 с.
  14. Спутники GRACE: 15 лет исследований воды (рус.). Дата обращения 3 декабря 2019.
  15. Грушинский Н. П. Основы гравиметрии. — М.: «Наука», 1983. — С. 34. — 351 с.

Примечания

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 ГОСТ 22268-76 Геодезия. Термины и определения. znaytovar.ru. Дата обращения 10 ноября 2019.
  2. Астронет > Горизонт. www.astronet.ru. Дата обращения 19 января 2020.
  3. Сапин М. Р., Брыксина З. Г. Анатомия человека. — М.: Просвещение, 1995. — С. 19. — 464 с. — ISBN 5-09-004385-X.
  4. Привес М. Г., Лысенков Н. К., Бушкович В. И. Анатомия человека. — 1. — Москва: Медицина, 1985. — С. 41-42. — 672 с.
  5. ГОСТ 22268-76 Геодезия. Термины и определения (с Изменением N 1), ГОСТ от 21 декабря 1976 года №22268-76. docs.cntd.ru. Дата обращения 8 марта 2020.
  6. 6,0 6,1 6,2 6,3 Анопин В. Н.Геодезия: учебно-методическое пособие — 1.— Волгоград : ВолгГТУ, 2017. — С. 8, 9, 15, 46-48. — 126 с. — ISBN 978-5-9948-2516-7.
  7. Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. В 3 томах. Том 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика / Под редакцией Лансберга Г. С.. — 14. — Москва: Физмалит, 2018. — С. 253, 265-266. — 612 с. — ISBN 978-5-9221-1256-7.
  8. 8,0 8,1 8,2 Кривоногов В. Г. История геодезии. Лекции. StudFiles. Дата обращения 10 ноября 2019.
  9. 9,0 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. Т. 1. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. — 1. — Москва: ГИФМЛ, 1959. — С. 17-21, 51-57, 119-125. — 460 с.
  10. Petrie W. M. F. Tools and weapons. Illustrated by the egyptian collection in University College, London, and 2,000 outines from other sources. — 1. — London and Aylesbury: Hazell, Watson and Viney, LD, 1917. — С. 118. — 262 с.
  11. Friberg J. Methods and traditions of Babylonian mathematics: Plimpton 322, Pythagorean Triples, and the Babylonian Triangle Parameter Equations (англ.) // Historia Mathematica. — 1981-08-01. — Vol. 8, iss. 3. — P. 277–318. — ISSN: 0315-0860. — doi:10.1016/0315-0860(81)90069-0.
  12. Нейгебауер О. Лекции по истории античных математических наук. Том 1. Догреческая математика. / Перевод с предисловием и примечаниями проф. Лурье С. Я.  1. — Москва—Ленинград: Главная редакция общетехнической и техно-теоретической литературы, 1937. — С. 18. — 243 с.
  13. 13,0 13,1 13,2 Каргин Д. И. Гаспар Монж и его «Начертательная геометрия» / Приложение к книге Гаспара Монжа «Начертательная геометрия» / Под общей редакцией Кравца Т. П. — 1. — Ленинград: Академия Наук СССР, 1947. — С. 254. — 291 с.
  14. 14,0 14,1 14,2 Торхова Е. К., Кунгурцева Н. Ю. История развития начертательной геометрии. / под редакцией Торховой Е. К.. — 1. — Ижевск: Электронное учебное пособие, 2012. — С. 4—5. — 14 с.
  15. 15,0 15,1 Энциклопедия элементарной математики / под ред. П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. — Москва: Физматгиз, 1963. — Книга 4: Геометрия — С 10, 14. — 568 с.
  16. 16,0 16,1 Юшкевич А. П. История математики. Том 1. С древнейших времён до нового времени. — 1. — Москва: Наука, 1970. — С. 107, 321. — 351 с.
  17. Кривоногов В. Г. История геодезии. Лекции. StudFiles. Дата обращения 16 ноября 2019.
  18. 18,0 18,1 Витрувий. Десять книг об архитектуре / Пер. с лат. Петровского Ф. А. — 1. — Москва: Академия архитектуры, 1936. — С. 21, 26, 136, 164—165. — 332 с.
  19. 19,0 19,1 19,2 Веселовский И. Н. «Аристарх Самосский — Коперник античного мира». / Полный перевод работы Аристарха — «О размерах и взаимных расстояниях Солнца и Луны, — ИАИ, Вып. VII, 1961, — C.11-70. — 420 c.
  20. ЭСБЕ/Анаксимандр — Викитека.ru.wikisource.org. Дата обращения 22 марта 2020.
  21. 21,0 21,1 Orr, M. A. Dante and the early astronomers. — 1. — London and Edinburgh; Gall and Inglis, 1914. — C. 59, 73. — 507 c.
  22. Диоген Лаэртский. Книга восьмая. Библиотека Фонда содействия развитию психической культуры (Киев). Дата обращения 22 марта 2020.
  23. Маслов Б. Александр Полигистор. Сайт «Симпосий Συμπόσιον». Дата обращения 25 марта 2020.
  24. Аристотель. О небе. Сочинения в четырёх томах. Том 3 / Редактор тома, вступ. статья и примеч. Рожанского И. Д.. — 1. — Москва: Мысль, 1981. — С. 337. — 613 с.
  25. 25,0 25,1 25,2 25,3 25,4 Хокинг С. Краткая история времени. — 1. — Санкт-Петербург: Амфора, 2010. — С. 6. — 231 с. — ISBN 978-5-367-00490-8.
  26. Kelley D. H., Milone E. F. Exploring Ancient Skies: An Encyclopedic Survey of Archaeoastronomy. — New York: Springer-Verlag, 2005. — С. 77-79. — ISBN 978-0-387-26356-4.
  27. Gassendi P., Thill O. The Life of Copernicus (1473—1543), Xulon Press, 2002. — С. 118—120. — 368 с. — ISBN 1591601932, 9781591601937
  28. Humerfelt S. The Earth according to WGS 84 (20 декабря 2005). Дата обращения 26 декабря 2019.
  29. Аристарх СамосскийИстория геодезии (22.10.2014).Дата обращения 30 ноября 2019.
  30. Кратет МалльскийИстория геодезии (22.10.2014).Дата обращения 30 ноября 2019.
  31. Heath T. Aristarchus of Samos. — 1. — Oxford, Clarendol Press, 1913. — C. 304—305. — c. 425.
  32. Протасов В. Ю. «Геометрия звёздного неба» — ООО НПП ОО «Бюро Квантум», «Квант», № 2, 2010 — С. 14—22. ISSN 0130—2221. Дата обращения 5 января 2020.
  33. Средневековые школы и университеты. www.wholehistory.ru. Дата обращения 25 марта 2020.
  34. 34,0 34,1 Болгов Н. Н. Косьма Индикоплов и его «Христианская топография» / Мир поздн. античности: Док. и материалы; Вып. 5. / Сост., А. М. Болгова. — Белгород: БелГУ, 2015. — С. 17-18 — 112 с.
  35. 35,0 35,1 Мильков В. В. «Христианская топография» Козьмы Индикоплова и содержащаяся в ней космологическая проблематика // Космологические произведения в книжности Древней Руси. — СПб., 2009. — Вып. IV (2). — С. 22—30. — 624 с.
  36. Веселовский И. Н., Белый Ю. А.. Николай Коперник (1473-1543) — 1. — Москва: Наука, 1974. С. 20. — 653 с.
  37. Магидович И. П., Магидович В. И. Очерки по истории географических открытий. В 5 томах. — 3, —Москва: Просвещение, 1983. — Т. 2. — С.125-138. — 399 с.
  38. Ещё раз о форме Земли — какая же она на самом деле? — Юный техник, № 11, 1975.
  39. Newton, IsaacNewton's Principia. / Translated by A. Motte. — 1. — New-York : Published by Daniel Adee, 1846. p. — 412. — 581 p.
  40. 40,0 40,1 Геоид. Горная энциклопедия. www.mining-enc.ru. Дата обращения 24 ноября 2019. 
  41. Демидович Б. П., Кудрявцев В. А. Краткий курс высшей математики. Учебное пособие для вузов. — 8 — Москва. — ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ»,2001. — C. 4-14, 345-363 — 656 с. — ISBN 5-17-004601-4ISBN 5-271-01318-9
  42. 42,0 42,1 42,2 Никонов О. А. Становление аналитической геометрии и принцип дополнительности // Теория И Практика Общественного Развития. — 2010. — Вып. 2. — С. 138–148. — 479 с.— ISSN: 2072-7623 1815-4964.
  43. 43,0 43,1 Розенфельд Б. А., Юшкевич А. П. Пятая глава «Математика». / История математики с древнейших времён до начала XIX столетия. / под редакцией Юшкевич А. П. — т. 2. — 1 — Москва, «Наука», 1970. — С. 101-110. — 301 с.
  44. 44,0 44,1 44,2 44,3 44,4 44,5 Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия: Учебник для вузов. — 7. — Москва: Физмалит, 2004. — С. 11-17, 127-131 — 224 с. — ISBN: 5-9221-0511-6.
  45. Декартова система координат. Большая российская энциклопедия (электронная версия). Дата обращения 27 октября 2019.
  46. Жирных Б. Г., Серёгин В. И., Шарикян Ю. Э. Начертательная геометрия: учебник. / Под общ. ред. Серёгина В. И.– 1 – Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. – С. 10-12. – 168 с. – ISBN: 978-5-7038-4605-6.
  47. 47,0 47,1 Система координат называется: 1) правой, если из конца третьего орта k (ось OZ) поворот от первого орта i ( ость OX) ко второму орту j (ось OY) виден происходящим против часовой стрелки; 2) левой, если из конца третьего орта k (ось OZ) поворот от первого орта i ( ость OX) ко второму орту j (ось OY) виден происходящим по часовой стрелке
  48. Гаспар Монж. Начертательная геометрия / Перевод Газе В. Ф. Под общей редакцией Кравца Т. П. — 1. — Ленинград: Академия Наук СССР, 1947. — С. 23. — 291 с.
  49. 49,0 49,1 49,2 49,3 49,4 49,5 Смолич С. В., Верхотуров А. Г., Савельева В. И. Инженерная геодезия. Учебное пособие для студентов строительных специальностей ВУЗов. — 1. — ЧитГУ, 2009. — С. 8, 11—12, 174, 176. — 185 с.
  50. 50,0 50,1 50,2 50,3 Мясоедова Н. В., Леонова Л. М., Притыкин Ф. Н, Кошелева Л. И. Инженерная графика (геометрическое и проекционное черчение) / Омск: ОмГТУ, 2005. — 1. — С. 2-3, 16-19 — 52 с.
  51. ГОСТ 2.102-2013 Единая система конструкторской документации (ЕСКД). Виды и комплектность конструкторских документов Дата введения 2014-06-01. — Электронный фонд правовой и нормативно-технической документации. — docs.cntd.ru. Дата обращения 15 ноября 2019.
  52. ГОСТ 21.501-2011 СПДС. Правила выполнения рабочей документации архитектурны…. docs.cntd.ru. Дата обращения 28 марта 2020.
  53. ГОСТ 21.508-93 Система проектной документации для строительства (СПДС). Правила выполнения рабочей документации генеральных планов предприятий, сооружений и жилищно-гражданских объектов (с Поправкой), ГОСТ от 05 апреля 1994 года №21.508-93. docs.cntd.ru. Дата обращения 28 марта 2020.
  54. 54,0 54,1 ГОСТ 2.305-2008 Единая система конструкторской документации (ЕСКД). Изображения - виды, разрезы, сечения (с Поправкой). Дата введения 2009-07-01. — Электронный фонд правовой и нормативно-технической документации. — docs.cntd.ru. Дата обращения 15 ноября 2019.
  55. Каминский С. П., Георгиевский О. В., Будасов Б. В. Строительное черчение. — 6. — Москва. Архитектура-С. 2007. — С. 69. — 456 с. — ISBN: 978-5-9647-0004-3.
  56. Спутники GRACE: 15 лет исследований воды (рус.). Дата обращения 3 декабря 2019.
  57. GRACE-FO First Gravity Field Data Now Available. GRACE-FO. Дата обращения 3 декабря 2019.
  58. Эллипсоид. Горная энциклопедия. Том 5. — 1. — Советская энциклопедия, Москва, 1991 г. — С. 470. — 541 с. — ISBN: 5-85270-000-6
  59. 59,0 59,1 Короновский Н. В. Изостазия. — Соросовский образовательный журнал, 2001. — Т. 7, № 11 — С. 73-78. — 144 с.
  60. 60,0 60,1 Ландсберг Г. С. Элементарный учебник Физики. Том 2. Электричество и магнетизм. — 10. — Москва: Наука, 1985г. — С. 55. — 479 с.
  61. 61,0 61,1 61,2 Гофман-Велленгоф Б., Мориц Г. Физическая геодезия. / Перевод с английского Неймана Ю. М., Сугаиповой Л. C. / Под редакцией Неймана Ю. М. — Москва: МИИГАиК, 2007. — С. VI., 1, 48. — 426 с. — ISBN: 978-5-91188-007-1.
  62. Грушинский Н. П. Основы гравиметрии. — М.: «Наука», 1983. — С. 34. — 351 с.