Группа Лоренца

Группа (математика)

Теория групп

Основные понятия Подгруппа Нормальная подгруппа Факторгруппа (полу-)Прямое произведение Топологические группы Группа Ли Ортогональная группа O(n) Специальная унитарная группа SU(n) G2 F4 E6 E7 E8 Группа Лоренца Группа Пуанкаре

См. также: Портал:Физика

Гру́ппа Ло́ренца является группой преобразований Лоренца пространства Минковского, сохраняющих начало координат (то есть являющихся линейными операторами). В математике обозначается $O(1,\;3)$.

Группа Лоренца состоит из однородных линейных преобразований координат четырёхмерного пространства-времени: $x_{\nu}^{'} =\sum_{\mu} L_{\nu \mu} x_{\mu}$, $x_{0}=ct, x_{1}=x, x_{2}=y, x_{3}=z$   которые оставляют инвариатной квадратичную форму, которая является математическим выражением четырёхмерного интервала, $s^{2}=c^{2}t^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}$ и не меняют направления времени. Группа Лоренца включает пространственные повороты в трёх плоскостях $xy, yz, zx$, лоренцевы преобразования $xt, yt, zt$, отражения пространственных осей $x, y, z$ $x \to -x, y \to -y, z \to -z$ и все их роизведения.

Специальная группа Лоренца $SO(1,\;3)$ — подгруппа преобразований, определитель матрицы которых равен 1 (в общем случае он равен $\pm 1$).

Ортохронная группа Лоренца $O_\uparrow(1,\;3)$, специальная ортохронная группа Лоренца $SO_\uparrow(1,\;3)$ — аналогично, но все преобразования сохраняют направление будущего во времени (знак координаты $x ^0$). Группа $SO_\uparrow(1,\;3)$, единственная из четырёх, является связной и изоморфна группе Мёбиуса.

Представления группы Лоренца

Пусть физическая величина (например, четырёхмерный вектор энергии-импульса или потенциал электромагнитного поля) описывается многокомпонентной функцией координат $U_{\alpha}(x)$. При переходе из одной инерциальной системы отсчёта к другой, компоненты физической величины линейно преобразуются друг через друга: $u_{\beta}^{'} =\sum_{\alpha} \Lambda_{\beta \alpha} u_{\alpha}(x)$. При этом матрица $\Lambda$ имеет ранг $\nu$, равный числу компонент величины $u_{\alpha}$. Каждому элементу группы Лоренца $P$ соответствует линейное преобразование $\Lambda(P)$, единичному элементу группы Лоренца (тождественному преобразованию) соответствует единичное преобразование $\Lambda = 1$, а произведению двух элементов группы Лоренца $P_1$ и $P_2$ соответствует произведение двух преобразований $\Lambda(P_{1}P_{2}) = \Lambda(P_{1})\Lambda(P_{2})$. Систему матриц с перечисленными свойствами называют линейным представлением группы Лоренца. Представления группы Лоренца в комплексных линейных пространствах очень важны для физики, так как связаны с понятием спина. Все неприводимые представления специальной ортохронной группы Лоренца $SO_\uparrow(1,\;3)$ можно построить при помощи спиноров.

Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.

Литература

• Гельфанд И. М., Минлос Р. А., Шапиро З. Я.  Представления группы вращений и группы Лоренца. — М.: Физматгиз, 1958. — 367 с. (см. ISBN )

• Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т.  Современная геометрия: методы и приложения. — М.: Наука, 1986. — 760 с. (см. ISBN )

• Любарский Г. Я.  Теория групп и её применение в физике. — М.: Физматгиз, 1958. — 355 с. (см. ISBN )

• Наймарк М. А.  Линейные представления группы Лоренца. — М.: Физматгиз, 1958. — 376 с. (см. ISBN )

• Фёдоров Ф. И.  Группа Лоренца. — М.: Наука, 1979. — 384 с. (см. ISBN )

  (Излагается векторная параметризация группы Лоренца и её применение)

• Artin, Emil (1957). Geometric Algebra. New York: Wiley. 0-471-60839-4. . See Chapter III for the orthogonal groups O(p, q).
• Carmeli, Moshe (1977). Group Theory and General Relativity, Representations of the Lorentz Group and Their Applications to the Gravitational Field. McGraw-Hill, New York. 0-07-009986-3. . A canonical reference; see chapters 1-6 for representations of the Lorentz group.
• Frankel, Theodore (2004). The Geometry of Physics (2nd Ed.). Cambridge: Cambridge University Press. 0-521-53927-7. . An excellent resource for Lie theory, fiber bundles, spinorial coverings, and many other topics.
• Fulton, William; & Harris, Joe (1991). Representation Theory: a First Course. New York: Springer-Verlag. 0-387-97495-4. . See Lecture 11 for the irreducible representations of SL(2,C).
• Hall, G. S. (2004). Symmetries and Curvature Structure in General Relativity. Singapore: World Scientific. 981-02-1051-5. . See Chapter 6 for the subalgebras of the Lie algebra of the Lorentz group.
• Hatcher, Allen (2002). Algebraic topology. Cambridge: Cambridge University Press. 0-521-79540-0. . See also the online version. Проверено 3 июля 2005. Архивировано из первоисточника 20 февраля 2012. See Section 1.3 for a beautifully illustrated discussion of covering spaces. See Section 3D for the topology of rotation groups.
• Naber, Gregory (1992). The Geometry of Minkowski Spacetime. New York: Springer-Verlag. 0-486-43235-1 (Dover reprint edition). . An excellent reference on Minkowski spacetime and the Lorentz group.
• Needham, Tristam (1997). Visual Complex Analysis. Oxford: Oxford University Press. 0-19-853446-9. . See Chapter 3 for a superbly illustrated discussion of Möbius transformations.
• Ширков Д. В. Физика микромира. — М.: Советская энциклопедия, 1980. — 527 с. (см. ISBN )

См. также

• Прецессия Томаса
• Группа Пуанкаре

---

Википедия Группа Лоренца адрес Викисловарь — адрес Викицитатник — адрес Викиучебник — адрес Викитека — адрес Викиновости — адрес Викиверситет — адрес Викигид — адрес

Выделить Группа Лоренца и найти в: Вокруг света Лоренца адрес Академик Лоренца/ru/ru/ адрес Астронет адрес Элементы Лоренца+&search адрес Научная Россия Лоренца&mode=2&sort=2 адрес Кругосвет Лоренца&results_per_page=10 адрес Научная Сеть Традиция — адрес Циклопедия — адрес Викизнание — Лоренца адрес

Google Bing Yahoo Яндекс Mail.ru Рамблер Нигма.РФ Спутник Google Scholar Апорт Онлайн-переводчик Архив Интернета Научно-популярные фильмы на Яндексе Документальные фильмы

Список ru-вики Вики-сайты на русском языке Список крупных русскоязычных википроектов Каталог wiki-сайтов Русскоязычные wiki-проекты Викизнание:Каталог wiki-сайтов Научно-популярные сайты в Интернете Лучшие научные сайты на нашем портале Лучшие научно-популярные сайты Каталог научно-познавательных сайтов НАУКА В РУНЕТЕ: каталог научных и научно-популярных сайтов

---

• Страница 0 - краткая статья
• Страница 1 - энциклопедическая статья
• Разное - на страницах: 2 , 3 , 4 , 5
• Прошу вносить вашу информацию в «Группа Лоренца 1», чтобы сохранить ее