Случай известного среднего[править | править код]

Пусть - независимая выборка из нормального распределения, где - известное среднее. Определим произвольное и построим -доверительный интервал для неизвестной дисперсии .

Утверждение. Случайная величина

имеет распределение . Пусть - -процентиль этого распределения. Тогда имеем:

.

После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:

.

Случай неизвестного среднего[править | править код]

Пусть - независимая выборка из нормального распределения, где - неизвестные константы. Построим доверительный интервал для неизвестной дисперсии .

Теорема Фишера для нормальных выборок. Случайная величина

,

где - несмещённая выборочная дисперсия, имеет распределение . Тогда имеем:

.

После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:

.
Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.