Естественно-единая квантовая теория взаимодействий

Есте́ственно-еди́ная ква́нтовая тео́рия взаимоде́йствий — самодостаточная теория фундаментальных взаимодействий, основанная на всеобщей константе взаимодействий. Является базой для построения естественной Теории Всего. В настоящее время существенно отличается от Стандартной модели тем, что включает квантовую теорию тяготения.

Введение

---

Прежде чем представить вашему вниманию Естественно-Единую Квантовую Теорию Взаимодействий, стоит сделать шаг в прошлое, чтобы узнать некоторые истины, которые волнуют нас, а затем, вернуться в новое будущее, чтобы убедиться, что гармония является реальностью.

Все знают, что история квантовой теории начинается с квантовой гипотезы Макса Планка (23 апреля 1858, Киль — 4 октября 1947, Гёттинген), который ввел представление о квантах энергии и кванте действия (постоянная Планка - h) 14 декабря 1900. Однако, в пионерских работах Планка по теории теплового излучения не содержится в явном виде идея квантовой прерывности. Планк полагал, что формула с введённой им постоянной является всего лишь удачным математическим трюком для устранения ультрафиолетовой катастрофы, но не имеет физического смысла. Таким образом, постоянная Планка в сегодняшнем понимании лишь формально появилась в 1900 году.

Такая же ситуация имеет место для ещё более знаменитой квантовой константы - постоянной тонкой структуры (ПТС) — безразмерной величины, численное значение которой не зависит от выбранной системы единиц. В настоящий момент рекомендуется использовать следующее значение:

$\alpha=7{,}297\;352\;566\;4(17)\times 10^{-3}.$

В системе единиц СИ она может быть также определена как:

$\alpha=\frac{e^2}{\ 4 \pi \varepsilon_0 \hbar c}=\frac{e^2}{2 \varepsilon_0 h c},$

где $\ e$ — элементарный электрический заряд,

$\hbar = h / 2 \pi$ — постоянная Дирака (или приведённая постоянная Планка)

$\ c$ — скорость света в вакууме,

$\varepsilon_0$ — электрическая постоянная.

Она была введена в 1916 году немецким физиком Арнольдом Зоммерфельдом (5 декабря 1868, Кёнигсберг — 26 апреля 1951, Мюнхен) в качестве меры релятивистских поправок при описании атомных спектральных линий в рамках модели атома Нильса Бора (7 октября 1885 – 18 ноября 1962) в 1913.

Впоследствии, в квантовой электродинамике постоянная тонкой структуры получила значение константы взаимодействия, характеризующей силу взаимодействия между электрическими зарядами и фотонами.

Истинное же значение $\alpha$ гораздо глубже - в конечном счёте через неё выражаются константы всех фундаментальных взаимодействий. А в этом случае оказывается, что и история квантовой физики начинается гораздо раньше и связана она с неберущимся интегралом

$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x}{\sigma})^{2}}dx=1.  \;\;\;(1)$

Впервые значение этого одномерного интеграла было вычислено в 1729 году Леонардом Эйлером (15 апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) во время его работы в Петербургской Академии наук. Карл Фридрих Гаусс (30 апреля 1777, Брауншвейг — 23 февраля 1855, Гёттинген), чьим именем названа подинтегральная функция, ещё не родился. Эта функция снова была введена Гауссом в 1809 году как функция плотности нормального распределения. Тем не менее казус состоит в том, что е в формуле (1) означает Эйлер. Поэтому логично считать в качестве года рождения квантовой физики 1729 год, поскольку именно тогда был сделан первый шаг к созданию Естественно-Единой Квантовой Теории Взаимодействий, идея которой существенно более первична нежели просто квантовая идея.

Гипераналитическая функция

---

Итак, два величайших математика, а впоследствии и многочисленные физики, не увидели ПТС в формуле (1). Простейшая гипотеза состоит в том, что у них не было персональных ЭВМ и алгоритмов длинной арифметики. Это действительно принципиально важно, потому что интеграл неберущийся, а работать надо с подинтегральной функцией, которая появляется после тождественного преобразования интеграла:

$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x}{\sigma})^{2}}dx=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-nL}{\sigma})^{2}}dx. \;\;\;(2)$ 

Более существенной причиной отсутствия интереса к правой части возможно было предположение, что она не интереснее левой. На самом деле справа находится уже совершенно новый математический объект - гипераналитическая функция, конкретный пример которой назовём решётчатой функции (РФ).

Таким образом, РФ есть

$\mathbb{R}(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-nL}{\sigma})^{2}}. \;\;\;(3)$

Рис. 1. График РФ.

Все расчёты проводились при значениях L=1 и $\sigma$ = 0.4992619105929628.

Для тех кто любит объяснение смысла любого математического преобразования можно сказать, что в результате преобразования (2) бесконечное количество частей непрерывной исходной функции размещаются без разрыва на отрезке [-0.5,0.5]. Тем самым создаётся возможность выполнить известный математический фокус - превратить полученную суммарную функцию в ряд Фурье (Барон Жан Батист Жозеф Фурье (21 марта 1768, Осер, Франция — 16 мая 1830, Париж)).

Однако, очевидно, что гипераналитическая функция не может быть разложена в ряд Фурье, так как она не интегрируется в элементарных функциях. В силу этого гипераналитическая функция не может быть разложена на чётную и нечётную функцию, в то время как произвольная аналитическая функция f может быть единственным образом представлена в виде суммы нечётной и чётной функций в интервале [a,b]:

$f(x-a)=g(x-a)+h(x-a)$, где $g(x-a)=\frac{f(x-a)-f(b-x)}{2}$, $h(x-a)=\frac{f(x-a)+f(b-x)}{2}$.

Благодаря этому $\mathbb{R}(x)$ может быть разложена в бесконечный ряд по двум примитивным гипераналитическим функциям путём последовательных попыток разложения на чётную и нечётную функцию. Таким образом, гипераналитическая функция может быть формально разложена в как бы ряд Фурье самым простым способом, но в отличие от ортонормированного ряда Фурье полученный ряд таковым не является. Благодаря этому получаемое разложение демонстрирует необычные свойства, отсутствующие в ортонормированных пространствах.

Представляет интерес и второе свойство гипераналитических функций - высокая скорость сходимости коэффициентов разложения к нулю. Известно, что существует фундаментальная связь между аналитичностью функции и скоростью убывания её коэффициентов Фурье. Чем «лучше» функция, тем быстрее её коэффициенты стремятся к нулю, и наоборот. Степенное убывание коэффициентов Фурье присуще функциям класса $C^k$, а экспоненциальное — аналитическим функциям. Отсюда и следует возможность существования гипераналитических функций, для которых убывание коэффициентов Фурье по определению соответствует тетрации - следующему гипероператору после возведения в степень.

Разложение РФ

---

Для наглядного подтверждения второго свойства гипераналитических функций приведём графики разностей, возникающих при последовательном вычитании членов разложения из $\mathbb{R}(x)$.

Рис. 2. Первая разность. $\;\;\;\;$ Рис. 3. Вторая разность - $\overline{\mathbb{V}}(2\times2\pi x).$ Рис. 4. Третья разность - $\mathbb{W}\left(1\times2\pi x\right).$

Рис. 5. Четвёртая разность - $\overline{\mathbb{V}}(4\times2\pi x).$ $\;\;\;$ Рис. 6. Пятая разность - $\mathbb{W}\left(3\times2\pi x\right).$

Таким образом, абсолютное значение пятой разности уменьшается на 77 порядков. Введём следующие определения:

$\mathbb{R}\left(0\right)=\mathbb{R}_{max}=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{-n}{\sigma}\right)^{2}}$, 

$\mathbb{R}\left(1/2\right)=\mathbb{R}_{min}=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{1/2-n}{\sigma}\right)^{2}}.$ 

Теперь введём параметр тонкой структуры $\alpha$ как функцию от $\sigma$:

$\alpha\left(\sigma\right)=\frac{1}{2}\frac{\mathbb{R}_{max}-\mathbb{R}_{min}}{\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min}}. \;\;\;(4)$ 

Выбор названия и обозначения этого параметра обусловлен тем, что

$\alpha\left(0.4992619105929628\right)=\alpha.$

Оставшаяся в определении ПТС двойка присутствует также и в формуле (4). Таким образом, никаких других математических констант в формуле (4) не может быть по определению.

Теперь аппроксимация $\mathbb{R}(x)$ будет иметь вид:

Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle A\left(x\right)=\frac{\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min}}{2}(1+2\alpha cos\left(2\pi x\right))\\ +2\sum_{i=1}^{\infty}\alpha^{4^{i}}\left(cos\left(2i\times 2\pi x\right)-1\right)\\ +\frac{2}{\mathbb{W}_{max}}\sum_{i=1}^{\infty}\alpha^{9{i}^2}\left(cos\left(3 \times (2i-1)\times 2\pi x\right)-cos\left((2i-1) \times 2\pi  x\right)\right), \;\;\;\;  (5) }

где $\mathbb{W}_{max}$ — нормировочный множитель (равный значению Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle \left(cos\left(3 \times (2i-1)\times 2\pi x\right)-cos\left((2i-1) \times 2\pi  x\right)\right)} в точке максимума. Коэффициент 2 при всех косинусах является следствием симметрии $\mathbb{R}(x)$ относительно x=0.

Трёхмерную РФ $\mathbb{R}\left(x,y,z\right)$ можно получить из её одномерного определения: $\mathbb{R}\left(x,y,z\right)=\mathbb{R}_{max}^{2}\mathbb{R}\left(x\right).$ Таким образом, аппроксимация трёхмерной РФ также является рядом от постоянной тонкой структуры вдоль любой оси дискретного трёхмерного пространства, а сама ПТС является функцией безразмерного параметра $\sigma$, равного отношению «диаметра» некоторого физического объекта, расположенного в каждой ячейке, к шагу решётки L.

Появление постоянной тонкой структуры $\mathit{\alpha}$ в разложениях гипераналитической решётчатой функции обусловлено периодичностью пространства. Периодичность пространства описывается симметричной функцией от x.

Квантовая производная по времени

---

Для квантования времени прямое использование идеи решётки является слишком формальным. Поэтому целесообразно использовать определение производной по времени, но без перехода к пределу. Пусть $\mathbb{R}\left(t\right)$ есть РФ на единичном интервале $\left[-T/2, T/2\right]$ при $\tau=\sigma$ и $T=1$:

$\mathbb{R}\left(t\right)=\frac{1}{\tau\sqrt{2\pi}}\sum_{i=-\infty}^{\infty}\left[\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t+T/4-iT}{\tau}\right)^{2}\right)-\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t-T/4-iT}{\tau}\right)^{2}\right)\right]$

Ниже приведены графики самой $\mathbb{R}(t)$ и разностей, возникающих при последовательном вычитании членов разложения.

Рис. 7. График $\mathbb{R}\left(t\right)$ $\;\;\;\;\;\;\; \;\;$ Рис. 8. Вторая гармоника. $\;\;\; \;\;\;\;$ Рис. 9. Третья гармоника.

$\mathbb{R}\left(t\right)$ также является гипераналитической функцией, поскольку имеет место следующая аппроксимация:

$\alpha_{eff}\left(t,\tau\right)=\sum_{k=0}^{\infty}\left(-1\right)^{k+1}\alpha^{(2k+1)^{2}}sin\left(2\pi\left(2k+1\right)t\right) \;\;\;  (6)$

Появление ПТС в разложениях гипераналитической решётчатой функции обусловлено периодичностью времени. Периодичность времени описывается антисимметричной функцией от x.

Также как и в случае пространства возможно обобщить полученное разложение на трёхмерное время поскольку не имеется каких-либо формальных ограничений для аналогичного обобщения. Однако, исходя из принципа соответствия, одномерное время должно быть обобщено на цилиндрическое «правое-левое» время частицы, в котором дискретный переход «вперёд или назад вдоль оси времени» совмещён с «поворотом вправо или влево вокруг оси времени на 180 градусов».

Необходимость такого обобщения обусловлена тем, что из (8) следует: $\sin\left(2\pi t\right)\simeq-\frac{\alpha_{eff}\left(t,\tau\right)}{\alpha}.$

В то же время из определения $\mathbb{R}\left(t\right)$ видно, что наиболее высокочастотная пара аппроксимируется следующим образом:

$\sin\left(\pi t\right)\simeq- m\left[\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t+1/4}{\tau}\right)^{2}\right)-\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t-1/4}{\tau}\right)^{2}\right)\right],$

где $m$ - нормировочный множитель. Отсюда видно, что фактическая «локальная частота» $\mathbb{R}\left(t\right)$ в два раза меньше наблюдаемой «групповой частоты» $\alpha_{eff}$. Кроме того, обобщение на «правое-левое» время позволяет увидеть, что изменение $\mathbb{R}\left(t\right)$ во времени фактически обусловлено как движением вдоль оси t, так и одновременным вращением вокруг этой оси.

Теория всех взаимодействий

---

Естественно-Единая Квантовая Теория Взаимодействий должна давать информацию по меньшей мере эквивалентную той, что содержится в нижеприведённом рисунке.

Рис. 10. Зависимость сил от расстояния

Энтони Гаррет Лиси, обосновывая свой подход к разработке «Исключительно простой теории всего», сказал:

«Математика вселенной должна быть красивой. Удачное описание природы должно быть лаконичной, изящной, унифицированной математической структурой, соответствующей опыту.»

Действительно, его красивые иллюстрации в статье привлекли не меньшее внимание, чем сама статья.

Тем не менее, Википедия в статье «Тheory of everything» спрашивает:

«Является ли теория струн, теория суперструн, M-теория или какой-либо другой вариант на эту тему, шагом на пути к „Теории всего“ или просто путём слепых?»

Таким образом, здесь признаётся, что известные альтернативные теории сродни известной притчи о слепых, ощупывающих слона. Удачное описание природы должно быть прежде всего гармоничным - объединяющим многое и согласующим разногласное. Говоря другими словами, описание природы должно быть естественным и единственным. Ключом к обещанной гармонии является решётчатая модель пространства-времени. Поэтому принципиально важным является независимость полученных результатов от размеров решёток L и T. Это означает, что при рассмотрении каждого взаимодействия имеется ввиду решётка со специфическими значениями параметров. Экспериментальное подтверждение этого продемонстрировал результат работы, заключающийся в том, что оптическая прозрачность одноатомного 2М-слоя графена зависит только от безразмерных величин: постоянной тонкой структуры и числа $\pi$.

Полученные разложения гипераналитических функций по степеням $\alpha$ позволяют утверждать, что Естественно-Единая Квантовая Теория Взаимодействий существует, так как из функции $e^{-\frac{1}{2}(\frac{x}{\sigma})^{2}}$ (более точно из формул (5) и (6)) может быть извлечена информация по меньшей мере эквивалентная той, что содержится в рисунке 10.

Решётчатая модель пространства-времени позволяет выделить четыре взаимодействия из разложения РФ:

• сильное магнитное взаимодействие (№1),
• электромагнитное взаимодействие (№2),
• интерференционное «электрослабое» взаимодействие (№3),
• слабое взаимодействие (№4)

и три взаимодействия из разложения дискретной производной РФ:

• электромагнитное взаимодействие (№2),
• гравитационное взаимодействие (№5),
• неизвестное взаимодействие (№6).

Взаимодействие №1

Постоянный член разложения РФ в конечном виде равен 1. Поэтому целесообразно рассмотреть его значение относительно коэффициента второго члена. В этом случае постоянный член разложения будет иметь известное физическое значение

$\frac{q_{S}}{q_{e}}=\frac{q_{N}}{q_{p}}=\frac{1}{2\alpha},$

где $q_S$ и $q_{N}$ — заряды магнитного монополя Дирака, $q_{e}$ — заряд электрона и $q_{p}$ — заряд позитрона. Из этого следует, что пространственная решётка образована монополями Дирака. Модель пространства такого рода впервые была описана в статье.  .

Идеальный «кристалл пространства»

Безразмерный параметр $\sigma$ равен отношению «радиуса» некоторого физического объекта, расположенного в каждой ячейке периодического пространства, к длине стороны ячейки $L$. Кандидатом на роль физического объекта является магнитный монополь Дирака. Таким образом, монополь является элементом периодического пространства и не может быть обнаружен экспериментально как изолированный физический объект.

Идеальный «кристалл пространства» можно рассматривать как диэлектрический «магнито-ионный» кристалл, по которому могут распространяться фотоны. Однако, такие фотоны могут быть только коротко живущими (виртуальными), так как каждый монополь находится в основном состоянии. Так как $A\left(x\right)$ описывается симметричной функцией от любой координаты, то можно сказать, что упорядоченные по степеням $\alpha$ члены $A\left(x\right)$ имеют отношение к бозонам. Следует отметить, что это же упорядочение (при незначительном изменении величин коэффициентов) совпадает с разложением $A\left(x\right)$ по сферическим гармоникам. Учитывая, что степени $\alpha$ равны квадрату сферической гармоники, представляет интерес свести эту информацию в таблицу:

Сферические гармоники	Степени $\alpha$	Векторные бозоны	Взаимодействия
0	0	глюон	сильное
1	1	фотон	электромагнитное
2	1+3	W+, W- и Z	электрослабое

Большая Диффузия (голубая эпоха)

Идеальный «кристалл пространства» не имеет времени (другими словами не изменяется), поскольку он состоит только из бозонов, которые (в соответствии с определением бозонов) инвариантны относительно перестановок. Соответственно, в момент времени $t=0$ при температуре $T = 0$ постоянная тонкой структуры $\alpha$ равна $\alpha\left(\sigma_{0.5}\right)=0.00719188$. Отсюда следует, что для получения реального «кристалла пространства» в него надо ввести фермионы. Ввиду многообразия свойств известных фермионов введём более узкое понятие элементарного фермиона, сокращённо – эльф (elf).

Эльф является объектом, упоминавшимся в определении наиболее высокочастотной пары, т.е. объектом, который не существует, а периодически исчезает в прошлом и возникает в будущем, причём исчезает там, где он был, а каждое последующее возникновение происходит в другой ячейке. Кандидатом на роль эльфа является дефект «кристалла пространства» (типа дефекта Шоттки), означающий отсутствие в ячейке монополя и, соответственно, отсутствие пространства в ячейке без монополя. Перемещение эльфа происходит одновременно с перемещением монополя, которое описывается исходной наиболее высокочастотной парой со знаком минус, что означает исчезновение в будущем, а затем возникновение в прошлом в ячейке, которую занимал эльф. Если этот процесс описывать в одномерном времени, то он будет тождественно равен нулю. Во введённом «правом-левом» времени перемещение монополя фиксируется изменением его поляризации. Соответственно, эльф испытывает вращение интерпретируемое как спин.

Эльфы появились когда началась перестройка поверхности идеального «кристалла пространства» вблизи его вершин. Процесс образования эльфов сопровождался также образованием фотонов, которые уже не могли покинуть «кристалл пространства». Затем эльфы и фотоны стали диффундировать к центру «кристалла пространства», причём фотоны имели голубое смещение.

Предложенная модель пространства без затруднений решает проблему материи и антиматерии, а также правого и левого, поскольку процесс образования эльфов на каждой вершине определяется типом углового монополя (N или S) и ориентацией координатных осей.

Реальный «кристалл пространства»

Существует два типа эльфов, соответствующих различным полярностям монополя. В результате эльф замещается не каким-либо одним из шести монополей, которые касаются граней эльфа, а каким-либо одним из двенадцати монополей, которые касаются рёбер эльфа. Таким образом, эльфы определённой полярности перемещаются только по «своим» шести направлениям «кристалла пространства», причём «близкие» пары эльфов с различными полярностями являются стабильными электромагнитными осцилляторами. В результате появления эльфа центры зарядов монополей в остальных ячейках смещаются от центра эльфа и распределение смещений по пространству представляет собой «эффективный» монополь противоположной полярности. В то же время (из-за нарушения баланса распределения магнитного заряда по ячейке) в каждой ячейке «приоткрываются» электрические заряды, которые в целом образуют распределённый электрический заряд определённой полярности. Соответственно, с «эффективным» монополем мог бы быть ассоциирован целочисленный спин. Тем не менее спин эльфа имеет полуцелое значение, так как процесс его возникновения и исчезновения происходит с «локальной частотой», которая в два раза меньше «групповой частоты» колебаний кристаллической решётки пространства. Кроме того сам эльф описывается антисимметричной функцией. Таким образом, эльф является гармоническим осциллятором, имеющим энергию $E_{0}=3\hbar\omega_{0}$ , где $\frac{1}{2}\omega_{0}$ - «локальная частота» колебаний вдоль диагонали «кристалла пространства» и может взаимодействовать с каждым видом бозонов различным образом.

Рассмотрим взаимодействие приходящих из бесконечности фотонов с эльфом, имеющим средний импульс $mu$, где $m$ - «эффективная масса» эльфа и $u$ - средняя скорость эльфа. В результате упругого рассеивания фотонов на эльфе, он приобретает дополнительный квантованный импульс $\frac{\hbar\left(\nu_{0}-\nu_{s}\right)}{c},$ где $\nu_0$ и $\nu_s$ - частоты фотона до и после рассеяния. Тем не менее можно показать, что эльф обладает «статистической инерцией», т.е. свойством оставаться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения несмотря на взаимодействие с попутными и встречными фотонами. Пусть эльф двигается с относительной средней скоростью $\beta=\frac{u}{c}$. Рассечём сферу единичного радиуса плоскостью, отстоящей от её центра на расстоянии $\beta$ в направлении противоложном движению. В этом случае высоты каждой из частей сферы равны $1-\beta$ и $1+\beta$. В соответствии с Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle \textit{преобразованием Пифагора}} при изменении $\beta$ часть попутных фотонов становятся встречными или наоборот, так как значение радиуса секущего круга $\gamma$ равно среднему геометрическому высот сферы, т.е.

$\gamma=\sqrt{\left(1-\beta\right)\left(1+\beta\right)}=\sqrt{1-\beta^{2}}.$ Таким образом, эльф может постоянно двигаться со средним импульсом $mu$ только тогда, когда «эффективная масса» эльфа зависит от его скорости $u$ следующим образом:

$m\left(u\right)=\frac{m\left(0\right)}{\sqrt{1-\beta^{2}}}.$

Во введённом решётчатомом пространстве-времени использование аппроксимаций $A\left(x\right)$ и $A\left(t\right)$ позволяет преобразовать уравнения Шредингера и Дирака в одно вещественное уравнение без производных. Исходя из описанных свойств эльфа можно предположить, что переход к «реальным» частицам в некотором смысле аналогичен построению периодической системы частиц, упорядоченной по количеству эльфов. Следует отметить, что при чётном количестве эльфов эта группа будет бозоном, а при нечётном фермионом. При объединении эльфов с различными полярностями монополей необходимо учитывать, что вдали от этой области эта группа эльфов может иметь дробный «эффективный» заряд. Например, одиночному эльфу можно сопоставить электрон или позитрон в зависимости от соответствующей полярности исходного монополя. Двум эльфам, классифицированным по двум полярностям исходного монополя и четырём диагоналям кубической решётки, можно сопоставить восемь типов глюонов. И т.д. до следующего лептона.

Большая Диффузия (красная эпоха)

Во время голубой эпохи Большая Диффузия создала существенно неравномерное распределение эльфов в реальном «кристалле пространства» и привела к тому, что принято идентифицировать как Большой Взрыв, но больше похоже на Большую Кавитацию. Когда первые эльфы достигли центра «кристалла пространства», их концентрация там начала быстро увеличиваться и привела к образованию фазовой пустоты - «кавитационного пузыря». По мере увеличения радиуса «кавитационного пузыря» он стал неустойчивым и, в конце концов, схлопнулся, образовав новое поколение эльфов. В результате этого (и, возможно, наряду с изменением условий на поверхности «кристалла пространства») гравитация в окрестности поверхности «кристалла пространства» стала существенно влиять на Большую Диффузию и изменила её направление настолько, что голубая эпоха сменилась красной эпохой, которая является свидетельством выхода эльфов из «кристалла пространства». Возможно, что нынешняя красная эпоха не является первой.

Современное значение $\alpha$ отличается от значения $\alpha_{0.5}$ для идеального «кристалла пространства» при температуре $T = 0$ ввиду увеличения объёма $V$ и температуры $T$ в каждой локальной области реального «кристалла пространства». Отсюда плотность эльфов $\rho$ можно оценить с помощью формулы

$\rho\approx\frac{N}{V}\exp\left(-\frac{\Delta E}{kT}\right),$ где $N$ — число монополей в «кристалле пространства», $\Delta E$ — энергия, необходимая для образования одного эльфа, а $k$ — постоянная Больцмана.

Взаимодействие №2

Решётчатая модель пространства-времени позволяет выделить два члена в разложениях $\mathbb{R}(x)$ и $\mathbb{R}(t)$, пропорциональных $\alpha$:

$(\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min})\alpha cos\left(2\pi x\right)$

и

$-\alpha sin\left(2\pi t\right).$

Так как постоянный член равный 1 был идентифицирован как стационарное магнитное поле магнитного монополя, то член пропорциональный $(\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min})\alpha cos\left(2\pi x\right)$ можно сопоставить с утверждением Максвелла, что электрический ток $\mathbf{I}$ и изменение электрической индукции $\mathbf{E}$ порождают вихревое магнитное поле $\mathbf{H}$:

$rot \mathbf{H} \sim \mathbf{I} + \partial \mathbf E / \partial t.$

Соответственно, член пропорциональный $-\alpha sin\left(2\pi x\right)$ можно сопоставить с утверждением Максвелла, что изменение магнитной индукции $\mathbf{H}$ порождает вихревое электрическое поле $\mathbf{E}$:

$rot \mathbf{E} \sim \partial \mathbf H / \partial t.$

Таким образом, почти двукратное различие в величине указывает на реальное существование тока смещения, понятия введенного Дж. К. Максвеллом при построении теории электромагнитного поля. Таким образом, теория предсказывает не только фотон, но и существование частицы "точечного тока". Но и это ещё не всё. Существует также сравнимая по величине с электрослабым взаимодействием часть частицы "точечного тока". Это видно из разложения $\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min}$ по степеням $\alpha$:

${\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min}}-2=4 * \sum_{k=1}^{\infty} \alpha^{4^{k}}.$

Именно эта часть участвует в интерференционном электрослабом взаимодействии. Но и это ещё не всё. Есть существенное различие между $\mathbb{R}(x)$ и $\mathbb{R}(t)$. В первом случае каждый последующий член разложения получается простым вычитанием предыдущего, т.е. все члены независимы друг от друга. Во втором случае для определения значений коэффициентов $a_k$ используется как минимум $k+1$ уравнений с различными значениями $l$:

$\sum_{i=0}^{k}\left(-1\right)^{i}a_{i}sin\left(\frac{2i+1}{2l+1}\frac{2\pi}{4}\right)=\mathbb{R}\left(\frac{1}{4\left(2l+1\right)}\right),$

поскольку особенность решения этой системы уравнений состоит в том, что даже если нужно найти решения для $k$ гармоник, то надо решать систему для $k+1$ гармоник. Таким образом, взаимодействия №2, №5 и №6 являются зацепляющимися, т.е. необходимо вычислить амплитуду последующего взаимодействия заранее. Говоря другими словами, вихревое электрическое поле появится одновременно с гравитацией (взаимодействием №5), а гравитация вызывает в свою очередь взаимодействие №6 (антигравитацию) и т.д. Таким образом, только истинно нейтральные частицы — элементарные частицы или системы элементарных частиц, которые переходят в себя при зарядовом сопряжении, то есть являются античастицами для самих себя, могут двигаться со скоростью света, даже если их масса покоя не равна нулю.

О проблеме тёмной энергии и тёмной материи

В процессе эволюции галактики в ней может возникнуть магнитное поле, вмороженное в межгалактическую плазму. Выше было показано, что при этом возникает вихревое электрическое поле, которое в свою очередь порождает гравитационное поле. Важно отметить, что независимо от того увеличивается или уменьшается магнитное поле, гравитационное поле только растёт.

Очевидно, что только детальное понимание процесса роста или ослабления магнитного поля в галактике даст правильный ответ о том, что происходит в конкретной галактике, в частности, в нашей.

Взаимодействие №3

Как видно из рис. 10 зависимость величины слабых сил от расстояния имеет существенно отличающиеся участки. На начальном участке эта зависимость параллельна зависимости электромагнитных сил. Так как первая чётная разность содержит $cos\left(2\times2\pi x\right)$ с удвоенным аргументом, то можно сказать, что этот член соответствует описанию интерференционного взаимодействия частиц "точечного тока" и нейтрино. Коэффициент при $cos\left(2\times2\pi x\right)$ равен $2\alpha^{4}$. Предполагая, что двойка отражает существование двух состояний частиц "точечного тока" и нейтрино, её можно не учитывать при оценки интенсивности.

Ввиду увеличения частоты (по сравнению с предыдущим косинусом) значение интенсивности интерференционного электрослабого взаимодействия равно $\sqrt{2}\alpha^{4}=4.01\times10^{-9}$. Это значение соответствует окончанию прямолинейного участка. Чётные разности с другими значениями коэффициентов и другими частотами повторяются регулярно для последующих поколений лептонов.

Важное значение для идентификации указанного взаимодействия имеет уникальное свойство примитивной гипераналитической функции $\overline{\mathbb{V}}(2i\times2\pi x)$- несохранение чётности.

Взаимодействие №4

Собственно слабому взаимодействию соответствуют $cos\left(3\times2\pi x\right)$ и $cos\left(2\pi x\right)$ с коэффициентом $2\alpha^{9}$. Предполагая, что двойка отражает существование двух состояний нейтрино, её можно не учитывать при оценки интенсивности. Ввиду увеличения частоты в три раза значение интенсивности интерференционного электрослабого взаимодействия должно быть умножено на $\sqrt{3}$. Ввиду ненормированности $\mathbb{W}\left((2i-1)\times2\pi x\right)$ коэффициент при ней должен быть поделен на её максимальное значение $\mathbb{W}_{max}$ равное $\cong1.5396$. В результате получаем значение $\sqrt{3}\alpha^{9}/\mathbb{W}_{max}=6.60\times10^{-20}$. Это значение соответствует окончанию криволинейного участка. Нечётные разности с другими значениями коэффициентов и другими частотами повторяются регулярно для последующих поколений лептонов, перекрывая весь диапазон совместно с взаимодействием №3.

Важное значение для идентификации указанного взаимодействия имеет уникальное свойство примитивной гипераналитической функции $\mathbb{W}\left((2i-1)\times2\pi x\right)$ - несохранение чётности.

Взаимодействия №3 и №4 связаны друг с другом набором из двух не ортогональных гипераналитических функций. Это означает, что взаимодействующие лептоны изначально описываются как смешанные состояния вне зависимости имеет нейтрино массу или нет. Таким образом, превращения нейтрино одного поколения в нейтрино другого поколения являются естественным квантовым феноменом.

Как видно из рис. 10 зависимость величины слабых сил от расстояния имеет участок, на котором скорость их уменьшения описывается именно коэффициентами разложения РФ. Значения нижних границ приведенные в нижеследующей таблице показывают, что лептоны четвёртого поколения не могут существовать поскольку ввиду различных скоростей уменьшения нижних границ каждого из взаимодействий №3 и №4, они в конечном счёте перекрывают друг друга в этом диапазоне.

Поколение	Взаимодействие №3	Взаимодействие №4
1	$\sqrt{2}\alpha^{4}$	$\sqrt{3}\alpha^{9}/\mathbb{W}_{max}$
2	$\sqrt{4}\alpha^{16}$	$\sqrt{6}\alpha^{36}/\mathbb{W}_{max}$
3	$\sqrt{8}\alpha^{64}$	$\sqrt{9}\alpha^{81}/\mathbb{W}_{max}$
4	$\sqrt{16}\alpha^{256}$	$\sqrt{12}\alpha^{144}/\mathbb{W}_{max}$

Взаимодействие №5

Так как первый коэффициент разложения дискретной производной РФ уже идентифицирован в качестве интенсивности электромагнитного взаимодействия, можно ожидать, что второй коэффициент имеет отношение к единственному оставшемуся взаимодействию - гравитационному. Для получения интенсивности гравитационного взаимодействия второй коэффициент $\alpha^{9}$ достаточно возвести в квадрат и умножить на $\sqrt{3}$ (для учёта другой частоты).

Получаемое значение менее чем на процент превышает константу гравитационного взаимодействия:

$G\frac{m_{p}^{2}}{\hslash c}=5.906\times10^{-39}.$

Это расхождение даёт верхнюю оценку квантовой поправки, которая может быть внесена в закон тяготения.

Сначала покажем как будет выглядеть константа G если вместо массы протона $m_p$ ввести новую константу - присоединённую массу протона $m_{pa}$. В этом случае значение G будет иметь следующий вид

$G=\sqrt{3}\alpha^{18}\frac{\hbar c}{m_{pa}^{2}}.$

Полученная формула раскрывает скрытый квантово-релятивистский статус самого закона тяготения. Дело в том, что произведение $\hbar\times c$, входящее в $\alpha$ и G, сохраняется только при одновременном преобразовании $c \rightarrow \infty$ и $\hbar\rightarrow0$ согласно принципу соответствия. Таким образом, говорить об одностороннем уточнении закона тяготения Ньютона оказывается в принципе неправильно.

На основе данных, приведённых в нижеследующей таблице (взяты из Википедии 07.03.2018), получаем:

$m_{pa}=1.68082*10^{-27}.$

Таким образом, значение $m_{pa}$ всего на 9 электронных масс превышает массу протона $m_p$ и может считаться достоверным .

Параметр	Значение
$\hbar$	1.054 571 800(13) $\times 10^{-34}$ Дж · c
с	299 792 458 м/с
$\alpha$	7.297 352 566 4(17) $\times 10^{-3}$
G	6.674 08(31) $\times10^{-11}$ Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle м^{3}} · Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle с^{-2}} · Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle кг^{-1}}

В качестве примера оценки $m_{pa}$ можно считать, что эта величина включает массу протона $m_p$ и массу электрона Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle m_е} . Кроме того необходимо включить массу нейтрона $m_n$ с коэффициентом $\delta$ - долей нейтронов на один протон, которая составляет десятые для звёзд и единицы для планет. Также надо вычесть энергию связи связанных нуклонов, которая различна для звёзд и планет. Наконец, надо добавить кинетическую энергию на нуклон и другие возможные вклады. Кроме того на один нуклон приходится не менее 20 миллиардов фотонов.

Интересно отметить, что ещё в 1922 году чикагский физик Артур Лунн (Arthur C. Lunn) предположил, что ПТС каким-то образом связана с ядерным дефектом массы, а также рассмотрел её возможную связь с гравитацией посредством соотношения

$\frac{G {m_e}^2}{e^2} = \frac{\alpha^{17}}{2048 \pi^6}.$

Принципиальная особенность квантовой теории тяготения

Подставляя $G$ в закон Ньютона получаем:

$F=\sqrt{3}\alpha^{18} \frac{ \frac{M_1}{m_{pa1}} \frac{M_2}{m_{pa2}}}{r^2},$

где $r$ - расстояние между телами 1 и 2, имеющими массы $M_1$ и $M_2$. Таким образом, $m_{pa1}$ и $m_{pa2}$ являются поправками, которые переводят инертные массы в правильные гравитационные массы.

Взаимодействие №6

Оставшиеся члены разложения дискретной производной РФ могут быть интерпретированы только как взаимодействия существенно более слабые чем гравитационное.

Тонкая настройка Вселенной

Обнаруженная взаимосвязь квантовых взаимодействий обосновывает так называемую тонкую настройку Вселенной — концепцию в теоретической физике, согласно которой в основе Вселенной и ряда её составляющих лежат не произвольные, а строго определённые значения фундаментальных констант, входящих в физические законы. Так как константы взаимодействий стали зависимы друг от друга число взаимодействий можно уменьшить.

---