Прежде всего проведём моделирование 1000 Э-распределений триплета событий, вычислим для него все ковариации: ,
используя формулу:
Вычисление и визуализация корреляционных зависимостей[]
Фреше-корреляция событий для произвольного множества событий выбранных из алгебры некоторого вероятностного пространства определяется как соответствующая ковариация, нормированная границами Фреше, а конкретно, по следующей формуле:
В силу определения Фреше-корреляция событий для любых удовлетворяет неравенствам:
крайние значения показывают, что события наиболее притягиваются (вложены) () или наиболее отталкиваются (наименее пересекаются) ().
Далее, рассматриваются значения четырёх корреляций:, как координаты точки в четырёхмерном пространстве и каждая из 1000 таких точек проецируется на диагональ четырёхмерного куба, концы которой находятся в точках с координатами
(точка соответствующая непересекающейся структуре событий ) и
(точка, соответствующая вложенной структуре событий)
Пример применения полученных результатов[]
Три главных менеджера компании взаимодействуют следующим образом:
втроём они работают продуктивно, но если один из менеджеров уходит в отпуск, то вероятность столь же продуктивной работы будет равна 2/3 (т.е. в двух случаях из трёх). Значит:, а одна из трёх двойных ковариаций
Точка на смещенной корреляционной диагонали данного триплета событий лежит на отрезке:
[1,106;2,16] (случай положительной тройной ковариации и одной из трёх неположительной двойной ковариации)
- А вероятность того, что нам встретится именно такая команда равна 0.199
Литература[]
[1]Всероссийская ФАМ 2006 конференция. «Обзор теории копулы и эвентологическая теория копулы» Воробьев О.Ю и Ким Н.Л., Красноярск 2006.
[2]Эвентология. Воробьев О.Ю. Глава 7 «Парус и ветер Фреше» Красноярск 2007