Ивентология Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Линейное (векторное) пространство — естественное обобщение обычного трёхмерного евклидова пространства; в нём определены две алгебраические операции: сложение элементов (векторов) и умножение элементов на число (скаляр), подчинённые семи аксиомам.

Определение[править | править код]

Пусть — поле вещественных или комплексных чисел (поле скаляров). Множество называется линейным (векторным) пространством над , если

  • для каждых двух его элементов и определена их сумма и
  • для любого элемента и числа определено произведение

причём эти операции удовлетворяют следующим аксиомам.

Аксиомы линейного пространства[править | править код]

  1. (ассоциативность сложения);
  2. (коммутативность сложения);
  3. (ассоциативность умножения);
  4. (дистрибутивность);
  5. (дистрибутивность);
  6. в существует такой элемент , что для любого (нулевой элемент);
  7. (умножение на единицу);

Если в множестве введены операции сложения и умножения на число так, что превращено в линейное пространство, то говорят, что наделено линейной структурой. Линейное пространство над называется вещественным, а над комплексным линейным пространством.

См.также[править | править код]

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.