Ивентология Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Математическое ожидание, среднее значение — одна из числовых характеристик распределения вероятностей случайной величины; для дискретной случайной величины , которая принимает значения с вероятностями определяется формулой

при условии, что ряд сходится; для непрерывной случайной величины , имеющей плотность вероятности — определяется формулой

при условии, что интеграл сходится абсолютно; характеризует расположение значений случайной величины на числовой оси — эта роль математического ожидания полностью разъясняется законом больших чисел; при сложении случайных величин и умножении на константу их математические ожидания складываются и умножаются на ту же константу; однако при умножении случайных величин их математические ожидания перемножаются, только если случайные величины независимы.

Происхождение[править | править код]

Термин «математическое ожидание» введён Пьером Лапаласом (1795) и произошёл от понятия «ожидаемого значения выигрыша», впервые появившегося (XVII в.) в теории азартных игр в трудах Блеза Паскаля и Христиана Гюйгенса. Однако первое полное теоретическое осмысление и оценка этого понятия даны Пафнутием Львовичем Чебышёвым (середина XIX в.).

Экстремальные свойства[править | править код]

Математическое ожидание случайной величины минимизирует средний квадрат её отклонения:

В механике[править | править код]

Формальная механическая аналогия математическому ожиданию распределения вероятностей — центр тяжести распределения масс.

Литература[править | править код]

  • Frechet, M. (1948) Les elements aleatories de nature quelconque dans un espace distancie. Ann.Inst.H.Poincare 10, 215—310.

См.также[править | править код]


Статья основана на материалах Большой советской энциклопедии.
Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.