Ивентология Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Мера, мера множества — обобщение понятия длины отрезка, площади плоской фигуры и объёма тела на множества более общей природы; примером может служить мера Лебега (введённая А.Лебегом (1902) для ограниченных множеств, лежащих на плоскости).

Мера Лебега[править | править код]

При определении меры Лебега, так же, как при определении площади плоских фигур в геометрии, исходят из сравнения части плоскости (занимаемой множеством) с выбранной единицей измерения; процесс «измерения» меры Лебега также напоминает обычный процесс измерения площади: меру Лебега любого квадрата полагают равной его площади; внешнюю (верхнюю) меру произвольного множества полагают равной нижней грани чисел

взятой по всевозможным покрытиям множества счётными совокупностями квадратов Внутренняя (нижняя) мера множества определяется как разность

где — произвольный квадрат, содержащий а — множество всех точек этого квадрата, не содержащихся в

Множества, для которых

называют измеримыми по Лебегу, а общее значение внешней и внутренней мер — мерой Лебега.

Геометрические фигуры, имеющие площадь в элементарном смысле, измеримы по Лебегу, и их мера Лебега совпадает с их площадью. Однако существуют неквадрируемые множеств, измеримые по Лебегу.

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.