Наука
Регистрация
Advertisement
Ивентология Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Рассматривается задача ранжирования банковских кредитов с помощью метода двудольных множеств событий в эвентологическом анализе сложных систем.

Система банковских кредитов, рассматриваемая в статье, представляет собой сложную систему, а сами кредиты - ее элементы. Сложная система - совокупность большого числа элементов, обладающая сложной структурой зависимостей между ними. Поведение всей системы определяется поведением каждого его элемента. Любой банковский кредит может быть представим в виде множества людей, которым данный кредит был предоставлен. Очевидно, что любой кредитный продукт может характеризоваться различными показателями, с точки зрения потребителя.

Основная идея метода двудольных множеств событий заключается в представлении любой сложной системы с помощью двудольной эвентологической модели, в которой каждый элемент системы характеризуется двудольным множеством событий: его первая доля определяется случайными величинами, а вторая - случайными множествами событий. А затем анализ поведения элементов системы сводится к анализу эвентологических распределений соответствующих им двудольных множеств событий. Сравнение эвентологических распределений двудольных множеств событий предлагается осуществлять с помощью вероятности сет - операции симметрической разности по Минковскому двудольных множеств событий.

В качестве практического примера решается задача ранжирования пяти кредитных продуктов для одного из красноярских банков. Данные представлены реальной статистикой по клиентам, которым были выданы кредиты за 2006-2007гг.

Постановка задачи[]

Все кредитные продукты, предлагаемые банком, имеют различия по ряду характеристик, например, по размеру процентной ставки, по сумме средств и сроку, на которые выдается кредит, по тому, что требуется в качестве гарантии возврата кредита, будь то собственность или поручитель. Значит, перед потребителем стоит задача: проранжировать все предлагаемые кредитные продукты по указанным признакам, т.е. определить какие из них лучше, а какие хуже отвечают данным признакам.

В статье вводится понятие идеального <<наилучшего>> кредитного продукта. Данный кредитный продукт является наилучшим по вышеперечисленным показателям с точки зрения потребителя, все другие приближены к нему. Причем одна часть данных показателей является числовыми, а вторая -- множественными. Поэтому систему кредитов можно представить с помощью двудольной эвентологической модели, в которой поведение каждого кредита описывается с помощью двудольного множества событий, первая доля которого определяется числовыми, а вторая - множественными показателями.

Решение задачи ранжирования банковских кредитов с помощью метода двудольных множеств событий будет заключаться в следующем: будет находиться расстояние между каждым кредитным продуктом и идеальным <<наилучшим>> с помощью нахождения вероятности сет-операции симметрической разности по Минковскому между эвентологическими распределениями соответствующих им двудольных множеств событий, а ранжирование будет производиться на основе полученных значений расстояний.

Основные понятия эвентологии и теории вероятностей[]

Определение Вероятностным пространством называется тройка (Ω, ), где Ω - пространство элементарных событий, - алгебра событий и - вероятность, определенная на элементах алгебры - случайных событиях , ,... ∈ .

Определение Конечное множество избранных событий выбранных из алгебры вероятностного пространства и состоящее из событий, называется множеством случайных событий.

Определение Cлучайное множество событий под , определяется как измеримое отображение

где Файл:Ser2.JPG - множество всех подмножеств множества .

Определение Множество случайных событий порождает различные наборы так называемых событий-террасок, среди которых выделяются шесть наборов для :

- события-терраски в форме пересечений событий,

- события-терраски в форме прямых пересечений событий,

- события-терраски в форме дополнительных пересечений событий,

- события-терраски в форме объединений событий,

- события-терраски в форме прямых объединений событий,

- события-терраски в форме дополнительных объединений событий.

Метод двудольных множеств случайных событий[]

Двудольное множество случайных элементов[]

В ситуации, когда поведение каждого элемента сложной системы, характеризуется данными, одна часть которых является числовой, а другая часть - множественной, обьект, порождающий данную двудольную статистику, было предложено представить как объединение двух долей: случайных величин и случайных множеств событий.

Первая доля - это случайные величины ξ, вторая - случайные множества событий Κ. Пусть A - множество индексов случайных величин, B - множество индексов случайных множеств. Тогда множество случайных величин Файл:Ser9.JPG, а множество случайных величин Файл:Ser10.JPG.

Определение Множество случайных элементов {ξ, Κ}, представимое в виде объединения двух этих долей, будем называть двудольным множеством случайных элементов. Двудольное множество случайных элементов представимо в следующем виде: Ser11

Одним из практических примеров статистик двудольных множеств, в которых их элементы являются либо случайной величиной, либо случайным множеством событий, является статистика приемлимости кредитов, оформленных потребителями. Например, числовыми показателями являются: сумма, на которую взят кредит, срок, на который взят кредит. К множественным можно отнести такие показатели: требование наличия собственности (недвижимость, автомобиль) или поручителя, в качестве гарантии погашения кредита.

Двудольная эвентологическая модель сложных систем[]

Сложная система представляется как совокупность большого числа элементов, обладающая сложной структурой зависимостей между ними. Поэтому поведение всей системы определяется поведением каждого его элемента.

И.В. Барановой было введено понятие двудольной эвентологической модели сложной системы. Определение Двудольной эвентологической моделью сложной системы будем называть такую систему, для которой поведение каждого элемента характеризуется двудольным множеством случайных событий {}, первая доля определяется случайными величинами ξ, а вторая доля - случайными множествами событий Κ.

Метод двудольных множеств случайных событий в эвентологическом системном анализе[]

Метод двудольных множеств случайных событий в эвентологическом системном анализе заключается в представлении любой сложной системы с помощью двудольной эвентологической модели, в которой поведение каждого элемента системы характеризуется двудольным множеством событий: его первая доля определяется случайными величинами, а вторая - случайными множествами событий, и сведению анализа поведения элементов системы к анализу эвентологических распределений соответствующих им двудольных множеств событий.

Пусть система состоит из элементов. Каждый элемент характеризуется показателями, одна часть которых является числовыми, а другая - множественными. Пусть {} - двудольное множество событий, характеризующих поведение идеального <<наилучшего>> элемента системы (т.е. элемента, все показатели которого имеют наилучшие значения). А {},...,{} - двудольные множества событий, характеризующих поведение каждого элемента системы. Файл:Ser12.JPG

Идеальный <<наилучший>> и элементов системы представимы в более подробном виде: Файл:Ser13.JPG

Сет-операции по Минковскому над двудольными множествами случайных событий[]

Cет-операция симметрической разности по Минковскому двух двудольных множеств событий и определяется так Файл:Ser14.JPG

Вероятность симметрической разности равна

Файл:Ser15.JPG

Было доказано, что вероятность сет-операции симметрической разности по Минковскому двух двудольных множеств событий является псевдометрикой между ними, поэтому можно применять ее для измерения расстояния между двудольными множествами событий.

Применение метода двудольных множеств событий для решения задачи ранжирования[]

Описание статистики[]

Решение задачи ранжирования для пяти кредитных продуктов одного из красноярских банков осуществлялось на основе реальных статистических данных, собранных за 2006-2007 год. Было обработано 100 анкет клиентов по каждому кредитному продукту, т.е. исследовано 500 человек.

Каждый кредитный продукт характеризуется множеством людей, взявших его, соответственно, кредитные продукты будут исследованы с точки зрения приемлемости для потребителя. В работе будут рассмотрены 3 показателя, два из которых являются числовыми, а один - множественным. Числовые показатели: сумма, на которую взят кредит и срок, на который взят кредит. Множественный показатель: требование со стороны банка наличия собственности у клиента(недвижимость, автомобиль) или поручителя.

Решение задачи ранжирования банковских кредитов для практического примера[]

Э-распределения двудольных множеств случайных событий, характеризующие каждый кредитный продукт, были оценены из статистики показателей приемлимости кредита для потребителя. Для указанных 2 числовых показателей множества случайных событий Файл:Ser16.JPG состояли из 5 вложенных событий Файл:Ser17.JPG. В таблице 1 приведен пример найденных вероятностей событий-террасок для показателя суммы кредита и вероятности тех же событий-террасок для идеального кредитного продукта, заданные экспертом.

Файл:Ser18.JPG

Вероятности событий-террасок для показателя собственности клиента приведены в таблице 2.

Файл:Ser19.JPG

В таблице 2 подмножества означают следующее:

= Ø (ничего нет в собственности)

= {} - (квартира)

= {} - (автомобиль)

= {} - (поручитель)

= {} - (квартира, автомобиль)

= {} - (автомобиль, поручитель)

= {} - (квартира, поручитель)

= {} - (все есть)

Файл:Ser20.JPG

Полученные расстояния для всех кредитных продуктов позволяют их ранжировать - определить, на каком месте по степени приемлемости для клиента находится каждый кредитный продукт. В таблице 4 приведены полученные вероятности сет-операции по Минковскому.

Файл:Ser21.JPG

Из таблицы 4 видно, что самым приемлемым для потребителя (учитывая мнение эксперта) является кредитный продукт <<Кредит 4>>, так как он наиболее приближен к идеальному. Все остальные кредитные продукты находятся на большем расстоянии от идеального, следовательно, они менее оптимальны для потребителя.

Advertisement