Отклонение луча света в гравитационном поле[править | править код]

Если рассматривать свет как поток корпускулярных частиц, как его рассматривал Ньютон, то, исходя из Закона Всемирного Тяготения, можно утверждать, что свет должен отклоняться от своего первоначального направления вблизи массивных тел в сторону центра гравитации.

И. Зольднер в 1801 году опубликовал статью в астрономическом ежегоднике, где предоставил решение задачи об отклонения луча света в гравитационном поле Солнца.[1]

Согласно решению Зольднера угол отклонения луча должен был составить .

Более поздняя проверка расчётов Зольднера выявила в его расчётах некоторые ошибки. Безошибочное решение Зольднера даёт отклонение для луча света .

Решение Зольднера и его критический анализ[править | править код]

Fig-3.jpg

Здесь: -прямой луч, -преломлённый луч, , , , ,

углы ,
Ускорение свободного падения тела в каждой точке его траектории Зольднер определил выражением

Проекции этого ускорения на оси:

Умножив (I) на , а (II) на и сложив их, получим:

Умножив (I) на , а (II) на и сложив их, получим:

Обозначим:

и продифференцируем:

Продифференцируем ещё раз:

Подставим (III):

Из (IV):

Умножим (V) на :

Проинтегрировав, получаем:


Далее Зольднер, по-видимому, делает ошибку и утверждает, что константа , где c-скорость света, хотя понятно, что соответствует площади прямоугольного треугольника , катеты которого и и константа интегрирования должна равняться . Эта ошибка не влияет на дальнейший вывод формул, а только на конечную формулу.


Отсюда:

Подставим (VII) в (VI):

И умножим на

После интегрирования:

Из (VII):

Чтобы проинтегрировать это уравнение, приведем его к виду:

Обозначим:

Тогда будем иметь:

Проинтегрировав:

где -некоторая константа.

Для :

Для и

Обозначим:


Из (VIII):

Преобразовав:

Уравнение для всех канонических сечений:

Необходимо найти угол :

Из общих свойств гиперболы:
Подставим это значение в общее уравнение гиперболы:
тогда получаем:

Если сравнить теперь коэффициенты при x и x2 с теми, что стоят в уравнении (IX), то получим горизонтальный катет:

и вертикальный катет:

Подставив эти значения в

Помня, что в чиcлителе при стоит , из начальных условий определяя, что и подставляя константу Зольднера , умножив величину угла в раза, получаем итоговый угол по Зольднеру:

Если заменить константу Зольднера на исправленную константу то итоговый угол для корпускулярного луча:

Последний результат получен только при условии удвоения угла , однако легко показать, что наблюдаемый угол отклонения луча не должен быть удвоенным, а одинарным.
Beam.jpg
Исходя из этого условия, формулу для отклонения луча света, можно записать окончательно в следующем виде:


Наблюдательные данные[править | править код]


Впервые этот эффект был обнаружен в 1919 г. и впоследствии много раз проверялся. Однако даже в настоящее время точность оптических измерений остается невысокой. Измеренные значения отклонения лучей света лежат в интервале . Во время экспедиции, проведенной в 1973 г. Техасским университетом и Королевской Гринвичской обсерваторией наблюдалось отклонение . Систематические ошибки в этом эксперименте не учитывались.
Точность измерений значительно улучшается при переходе от оптического к радиодиапазону. Радиоинтерферометры с большой базой (VLBI) позволили в настоящее время довести точность измерения эффекта для радиоволн до . Радиоизмерения проводились на двух группах источников: квазарах 3G 273 и ЗС 279, один из которых каждый год 8 октября проходит за Солнцем, и радиоисточниках 0116 + 08, 0119 + 11 и 0111 + 02. [2]

Замечание[править | править код]

В связи с большой вероятностью отсутствия гравитации у галактик и звёзд, вышеприведённый расчёт следует применять только в отношении планет. Совпадения расчётных значений наблюдаемым нужно понимать как случайные.


Источники[править | править код]

  1. http://de.wikisource.org/wiki/Ueber_die_Ablenkung_eines_Lichtstrals_von_seiner_geradlinigen_Bewegung
  2. 1977 /. Декабрь Том 123, вып. 4,Успехи физических наук, Гравитационные эксперименты в космосе, Н. Л. Коноплева
Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.