Если рассматривать свет как поток корпускулярных частиц, как его рассматривал Ньютон, то, исходя из Закона Всемирного Тяготения, можно утверждать, что свет должен отклоняться от своего первоначального направления вблизи массивных тел в сторону центра гравитации.
И. Зольднер в 1801 году опубликовал статью в астрономическом ежегоднике, где предоставил решение задачи об отклонения луча света в гравитационном поле Солнца.[1]
Согласно решению Зольднера угол отклонения луча должен был составить .
Более поздняя проверка расчётов Зольднера выявила в его расчётах некоторые ошибки. Безошибочное решение Зольднера даёт отклонение для луча света .
Далее Зольднер, по-видимому, делает ошибку и утверждает, что константа, где c-скорость света, хотя понятно, что соответствует площади прямоугольного треугольника , катеты которого и и константа интегрирования должна равняться . Эта ошибка не влияет на дальнейший вывод формул, а только на конечную формулу.
Отсюда:
Подставим (VII) в (VI):
И умножим на
После интегрирования:
Из (VII):
Чтобы проинтегрировать это уравнение, приведем его к виду:
Обозначим:
Тогда будем иметь:
Проинтегрировав:
где -некоторая константа.
Для :
Для и
Обозначим:
Из (VIII):
Преобразовав:
Уравнение для всех канонических сечений:
Необходимо найти угол :
Из общих свойств гиперболы:
Подставим это значение в общее уравнение гиперболы:
тогда получаем:
Если сравнить теперь коэффициенты при x и x2 с теми, что стоят в уравнении (IX), то получим горизонтальный катет:
и вертикальный катет:
Подставив эти значения в
Помня, что в чиcлителе при стоит , из начальных условий определяя, что и подставляя константу Зольднера , умножив величину угла в раза, получаем итоговый угол по Зольднеру:
Если заменить константу Зольднера на исправленную константу то итоговый угол для корпускулярного луча:
Последний результат получен только при условии удвоения угла , однако легко показать, что наблюдаемый угол отклонения луча не должен быть удвоенным, а одинарным.
Исходя из этого условия, формулу для отклонения луча света, можно записать окончательно в следующем виде:
Наблюдательные данные[]
Впервые этот эффект был обнаружен в 1919 г. и впоследствии много раз проверялся. Однако даже в настоящее время точность оптических измерений остается невысокой. Измеренные значения отклонения лучей света лежат в интервале . Во время экспедиции, проведенной в 1973 г. Техасским университетом и Королевской Гринвичской обсерваторией наблюдалось отклонение . Систематические ошибки в этом эксперименте не учитывались.
Точность измерений значительно улучшается при переходе от оптического к радиодиапазону. Радиоинтерферометры с большой базой (VLBI) позволили в настоящее время довести точность измерения эффекта для радиоволн до . Радиоизмерения проводились на двух группах источников: квазарах 3G 273 и ЗС 279, один из которых каждый год 8 октября проходит за Солнцем, и радиоисточниках 0116 + 08, 0119 + 11 и 0111 + 02. [2]
Замечание[]
В связи с большой вероятностью отсутствия гравитации у галактик и звёзд, вышеприведённый расчёт следует применять только в отношении планет.
Совпадения расчётных значений наблюдаемым нужно понимать как случайные.