Наука
Регистрация
Advertisement

Откры́тое мно́жество в математическом анализе, геометрии — это множество, каждая точка которого входит в него вместе с некоторой окрестностью. Открытое множество также является фундаментальным понятием общей топологии.

Евклидово пространство[]

Пусть есть некоторое подмножество евклидова пространства. Тогда называется открытым, если такое что , где ε-окрестность точки Иными словами, множество открыто, если любая его точка является внутренней.

Метрическое пространство[]

Пусть — некоторое метрическое пространство, и . Тогда называется открытым, если такое что , где — ε-окрестность точки относительно метрики .

Топологическое пространство[]

Пусть топологическое пространство, где топология, определённая на . Тогда по определению топологического пространства любое подмножество , такое что оно является элементом топологии, то есть , называется открытым множеством относительно этой топологии.

См. также[]

Advertisement