Наука
Advertisement

Парадокс Эренфестамысленный эксперимент, призванный продемонстрировать несовместимость некоторых положений классической механики и специальной теорией относительности; сформулирован нидерландским физиком-теоретиком Паулем Эренфестом (1909).

Описание

Рассмотрим плоский, абсолютно твердый диск, вращающийся вокруг своей оси таким образом, чтобы линейная скорость его края была сравнима со скоростью света по порядку величины. Согласно специальной терии относительности, длина края этого диска должна испытывать лоренцово сокращение, равное

где

  • — длина края вращающегося диска относительно внешнего наблюдателя,
  • — длина края вращающегося диска относительно внутреннего наблюбдателя (находящегося на диске),
  • — линейная скорость вращения края диска, а
  • — скорость света.

Длины внутренних (относительно края диска) окружностей также должны испытывать это сокращение, но не пропорциональное, сохраняющее этот диск плоским, а такое, чтобы последний обретал отрицательную кривизну. В радиальном направлении лоренцова сокращения нет, поэтому радиусы диска должны сохранять свою длину.

Согласно Эренфесту, это свидетельствует о невозможности приведения абсолютно твердого тела во вращательное движение (поскольку абсолютно твердое тело не может изменять свою форму). В то же время, в классической механике известно множество примеров жестких дисков, вращающихся с достаточно большой скоростью (шлифовальные камни, крыльчатки пылесосов и т.д.), для которых эффекты специальной теории отностельности должны быть ощутимыми.

Решение

Парадокс Эренфеста является софизмом. Абсолютно твердое тело — это такая же идеализация, допускаемая классической механикой, как идеальный газ, идеальная жидкость и т.д. Реальные тела не являются абсолютно твердыми и деформируются под воздействием соответствующих сил. Этот момент особо оговаривается в специальной теории относительности, в которой все воздействия передаются с конечной скоростью, не превышающей скорость света. В классической механике, если подействовать на абсолютно твердое тело некоторой силой, то все его точки должны мгновенно (одновременно) прийти в движение. Согласно специальной теории относительности, подобная ситуация невозможна, и точки тела неодновременно приходят в движение по мере того, как передают друг другу начальное воздействие с некоторой конечной скоростью. Следовательно, диск Эренфеста может вращаться и может изменять свою форму.

Впрочем, дело здесь даже не в этом, а в том, что искривление диска, вращающегося с околосветовой скоростью, — это кинематический эффект, который существует в одних системах отсчета и исчезает в других системах отсчета. Это искривление не обусловлено никакими силами (хотя бы потому, что отсутствует в системе отсчета внутреннего наблюдателя, находящегося на диске), оно обусловлено самой пространственно-временной геометрией вращающегося диска, которая является неевклидовой. Равноценное изменение геометрии пространства-времени внешнего наблюдателя должно наблюдаться из внутренней системы отсчета вращающегося диска (т.е. из системы отсчета внутреннего наблюдателя, находящегося на диске). Роль такого изменения, по-видимому, играет поле центробежных сил, простирающееся до границ Вселенной. Это поле не искривляет диск, а только растягивает в направлении к краю. Но оно должно соответствующим образом искривлять геометрию пространства-времени Вселенной за пределами диска...

См.также

Advertisement