Парадокс близнецов

Парадо́кс близнецо́в — мысленный эксперимент с двумя близнецами N и N` движущимися относительно друг друга. Согласно эффекту релятивистского замедления времени каждый из близнецов считает (и это подтверждается его наблюдениями), что часы другого близнеца идут медленнее, чем его часы.

Если один из близнецов улетит, а потом вернётся, то кто из них окажется младше?

Согласно СТО младше окажется улетавший и вернувшийся.

Возникает парадокс: Почему, если каждый видел, что время замедляется у другого, младше становится именно улетавший?

Простейшее объяснение

Близнец, который вернулся, неизбежно должен был изменить свою скорость. Поэтому его система отсчёта не является инерциальной. А согласно СТО равноправны только инерциальные системы. Следовательно, нет ничего удивительного, что системы оказываются несимметричными.

Объяснение посложнее, на примере

Пусть один близнец (назовём его космонавтом) полетел к Альфе Центавра со скоростью $4 \over 5$ скорости света, и они с братом договорились каждый месяц посылать друг другу контрольные сообщения.

Посчитаем, когда землянин получит 12-й сигнал от космонавта. То есть расчёты сейчас будем вести по часам землянина.

Поскольку время у космонавта при такой скорости замедляется в $3 \over 5$ раза, то 12-й сигнал космонавт пошлёт через $12 \times {5 \over 3}=20$ месяцев. За это время он улетит на $20 \times {4 \over 5}=16$ световых месяцев. В итоге 12-й сигнал будет получен землянином через 20+16=36 месяцев.

Таким образом, видим, что сигналы приходят в ${36 \over 12}=3$ раза реже, чем было уговорено.

Аналогичный расчёт показывает, что когда космонавт будет возвращаться, то сигналы будут приходить в 3 раза чаще, чем было уговорено: ${20-16 \over 12}={1 \over 3}$.

Поскольку инерциальные системы равноправны, то проведя аналогичные расчёты, но уже с точки зрения космонавта, мы получим аналогичную картину: космонавт тоже будет видеть, что часы землянина идут медленнее, и точно так же будет, удаляясь, получать от землянина сигналы в три раза реже, а приближаясь — в три раза чаще, чем было уговорено. И это естественно, инерциальные системы равноправны.

Теперь посмотрим, какую часть времени каждый близнец будет получать частые сигналы, а какую — редкие.

Сигнал о том, что космонавт развернулся и летит назад, землянин получит не сразу, а когда космонавт уже пролетит $4 \over 5$ расстояния назад. Если пренебречь временем на разворот (пусть космонавт разворачивается мгновенно), то $9 \over 10$ времени землянин получал редкие сигналы, а $1 \over 10$ — частые. Космонавт же частые сигналы начал получать сразу же после разворота. То есть $1 \over 2$ времени он получал редкие, а $1 \over 2$ — частые сигналы.

Вот оно — неравноправие систем отсчёта где проявилось!

В итоге по земным часам до Альфы Центавра (4 световых года) космонавт летел ${4 \over {4 \over 5}}=5$ лет туда и столько же обратно. За эти 10 лет девять лет приходили редкие сигналы, а 1 год — частые. Общее число сигналов $9 \times 4+1 \times 36=72$. Разделим на 12 и получим 6 лет, которые прошли у космонавта.

Для космонавта расстояние до Альфы Центавра сократилось в силу релятивистского сокращения расстояний и составило $4 \times {3 \over 5}={12 \over 5}$ световых лет. До неё со своей скоростью он долетел за 3 года. Ну и столько же на полёт обратно. За это время он получил $3 \times 4+3 \times 36=120$ сигналов от землянина. То есть по наблюдениям космонавта на земле прошло 10 лет.

Как видим, и по наблюдениям космонавта, и по наблюдениям землянина на Земле проходит 10 лет, а на борту — 6.

Данное объяснение не исходит из того, что время космонавта замедляется, а основано на принципе равноправности инерциальных систем. Неравноправие возникает только из-за разворота космонавта, так как при развороте его система перестаёт быть инерциальной.

Распространённое заблуждение

Парадоксом близнецов часто называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия, а многочисленные эксперименты, подтверждающие теорию относительности, дают основание утверждать, что так и будет на самом деле.

Два тела не могут двигаться относительно друг друга с разными скоростями, и, тем более, из-за этого разновременно стареть. Утверждение обратного противоречит здравому смыслу подобно "беготне Зенона и недогоняемой черепахи".

Ссылки

• Объяснение парадокса в картинках

Парадокс близнецов https://db.tt/XreE7duK https://cloud.mail.ru/public/3be8b7fe84c1/TwinParadox.pdf Показано, что "Парадокс близнецов" является следствием концептуальной симметрии теории относительности. Парадокс близнецов не разрешается в рамках непрерывного координатного времени ни в СТО, ни в ОТО в силу симметрии систем отсчёта братьев-близнецов. Разрешение парадокса видится автором в различении динамического и эволюционного времён. Однако парадокс близнецов успешно разрешается в рамках дискретного собственного времени, то есть при смене метрической шкалы измерения, используемой для непрерывного координатного времени, на порядковую для дискретного собственного времени. Он же исчезает и при рассмотрении непрерывного координатного времени в аффинной шкале представления, то есть при отказе от его метрической измеримости. Развитие понятия времени значительно усиливает лейбницевый аспект относительности по сравнению с ньютоновским - субстанциональности.