Пирамида (геометрия)

• Страница 0 - название энциклопедической статьи.
• Страницы 1, ... - доп. материал, указывать в "Ссылки".
• Страница: инфо , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25

---

Пирамида

Пятигранная пирамида.Сайт http://ru.wikipedia.org/wiki/

Наклонная четырехугольная пирамида

Правильная четырехугольная пирамида

Пирами́да (др.-греч. πυραμίς, род. п. πυραμίδος) — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д.. Пирамида является частным случаем конуса.

Высотой пирамиды (h_t) называется отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости ее основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).

Свойства

• Объем пирамиды вычисляется по формуле

  $V = \frac{1}{3} S h,$

где S — площадь основания и h — высота.

• Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему (правильная четырехугольная пирамида: S_бок = (AB+BC+CD+DA)h_s / 2 = P h_s / 2) .

Правильная пирамида

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. В правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Апофема — высота (h_s) боковой грани правильной пирамиды.

Особые случаи:

Если все боковые ребра равны, то

• высота проецируется в центр описанной (вписанной) окружности
• боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то

• высота проецируется в центр описанной (вписанной) окружности
• высоты боковых граней равны

Усеченная пирамида

Усеченная четырехугольная пирамида

• Вычисление объема правильной усеченной пирамиды в Древнем Египте: для вычисления объема правильной усечённой пирамиды со стороной нижнего основания a, верхнего b и высотой h применялась оригинальная, но точная формула: $~V=(a^{2}+ab+b^{2})\cdot {\frac {h}{3}}.$

• Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды:

$S={\frac {1}{2}}(P+p)H,$

где P, p - периметры оснований, H - апофема.

• Объем усеченной пирамиды вычисляется по формуле:

$V={\frac {1}{3}}h(S_{1}+{\sqrt {S_{1}S_{2}}}+S_{2}),$

где h - высота усеченной пирамиды, S₁ и S₂ - площади оснований.

• en Pyramid (geometry)
• es Pirámide_(geometría)
• ru Пирамида (геометрия)
• ar [1]
• pt Pirâmide
• fr Pyramide
• de Pyramide (Geometrie)

Ссылки

инфо 0 Пирамида 0 Свойства 0 Правильная пирамида 0 Усеченная пирамида 1 История развития пирамиды в геометрии 1 Элементы пирамиды 1 Углы пирамиды 1 Развёртка пирамиды 1 Свойства пирамиды 1 Теоремы, связывающие пирамиду с другими геометрическими телами 1 Сфера 1 Конус 1 Цилиндр 1 Формулы, связанные с пирамидой 1 Особые случаи пирамиды 1 Правильная пирамида 1 Прямоугольная пирамида 1 Усечённая пирамида 1 Связанные определения 1 Интересные факты