Ивентология Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Пирсона распределение, Пирсона кривые — семейство непрерывных распределений вероятностей (распределений Пирсона), плотности которых удовлетворяют дифференциальному уравнению , где параметры действительные числа. Более точно, кривыми Пирсона называются графики зависимости от . Распределения, являющиеся решениями этого уравнения, совпадают с предельными формами гипергеометрического распределения.

Свойства[править | править код]

Классификация[править | править код]

Кривые Пирсона классифицируются в зависимости от характера корней уравнения . Семейство кривых Пирсона составляют 12 типов и нормальное распределение. Многие важнейшие распределения в математической статистике могут быть получены с помощью преобразований из уравнения выше.

Систематическое описание типов кривых Пирсона дано У. Элдертоном (W. Elderton, 1938). В упрощенном виде классификация по типам такова.

Тип I: ; частный случай — бета-распределение 1ого рода.

Тип II: (вариант кривых Пирсона типа I); частный случай — равномерное распределение.

Тип III: ; частные случаи — гамма-распределение и хи-квадрат-распределение.

Тип IV: .

Тип V: (сводится преобразованиями к типу III).

Тип VI: ; частные случаи — бета-распределение 2ого рода и Фишера-Снедекора распределение (F-распределение).

Тип VII: ; частный случай — Стьюдента распределение (t-распределение).

Тип VIII: .

Тип IX: .

Тип X: , — Показательное распределение (экспоненциальное).

Тип XI: ; частный случай — Парето распределение.

Тип XII: (вариант типа I).

Наиболее важны в приложениях типы I, III, VI и VII.

Значение[править | править код]

Всякая кривая Пирсона однозначно определяется своими первыми четырьмя моментами , если они конечны. Это свойство семейства кривых Пирсона используется для приближенного описания эмпирических распределений.

Метод подгонки кривой Пирсона к некоторому эмперическому распределению состоит в следующем. По независимым результатам наблюдений вычисляют первые четыре выборочных момента, затем определяется тип подходящей кривой Пирсона и методом моментов находятся значения неизвестных параметров искомой кривой Пиркса. В общем случае метод моментов не является эффективным методом получения оценок кривых Пирсона. Проблема более точной аппроксимации распределений с помощью кривых Пирсона получила новое решение в работах Л. Н. Большева (1963) по асимптотическим преобразованиям.

Исторический очерк[править | править код]

Кривые Пирсона были введены К. Пирсоном (К. Pearson, 1894).

Литература[править | править код]

  • Elderton W. P., Frequency curves and correlation, 4 ed., Camb., 1953.
  • Кендалл М., Стьюарт А., Теория распределений, пер. с англ., М., 1966.
  • Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975 (по-моему 1975).
  • Большев Л. Н., "Теория вероятностей и ее применение", 1963, т. 8, № 2, с. 129—155.

См.также[править | править код]

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.