Наука
Регистрация
Advertisement

Пло́тное мно́жество — подмножество, точками которого можно приблизить любую точку объемлющего пространства.

Определения[]

  • Пусть даны топологическое пространство и два подмножества Тогда множество называется плотным во множестве , если любая окрестность любой точки содержит хотя бы одну точку из , то есть
  • Множество называется всюду плотным, если оно плотно в

Замечание[]

Приведённое выше определение плотности множества эквивалентно любому из нижеперечисленных:

  • Множество плотно в тогда и только тогда, когда замыкание содержит , то есть В частности, всюду плотно, если .
  • Множество плотно в тогда и только тогда, когда внутренность дополнения к не пересекается с , то есть . В частности, всюду плотно, если .

Примеры[]

См. также[]

  • Нигде не плотное множество
  • Сепарабельное пространство
Advertisement