Плотность распределения

Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Плотность распределения, плотность вероятности , плотность распределения вероятности в теории вероятностей — производная абсолютно непрерывной функции распределения.

Пусть $\xi$ — случайная величина с функцией распределения $F(x)$; пусть существует неотрицательная функция $f(x)$ такая, что для любых $x \in \R$

$F(x) = \int_{-\infty}^{x}f(y)dy,$

тогда $f(x) = F'_x(x) = \frac{d}{dx} F(x)$ называется плотностью распределения случайной величины $\xi.$

Для любого борелевского множества $B \subseteq \mathbb{R}$

$\mathbf{P}(\xi \in B) = \int_{B}f(y)dy.$

Любая неотрицательная интегрируемая функция $f(x),$ удовлетворяющая условию номировки

$\int_{-\infty}^{\infty}f(y)dy=1,$

является плотностью распределения некоторой случайной величины $\xi.$

Плотность многомерного распределения случайного вектора $\xi=(\xi_1,\ldots,\xi_n)$ определяется как функция многих переменных $f(x_1,\ldots,x_n)$ такая, что

$F(x_1,\ldots,x_n) = \int_{-\infty}^{\infty} \cdots \int_{-\infty}^{\infty} f(x_1,\ldots,x_n) dx_1 \cdots dx_n,$

где $F$ — абсолютно непрерывная функция многомерного распределения случайного вектора $\xi$.

См.также

• Теория вероятностей
• Распределение вероятностей
• Функция распределения
• Закон распределения