Показательное распределение (экспоненциальное)

Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Cлучайная величина $\xi$ имеет показательное (экспоненциальное) распределение с параметром $\lambda > 0$, если

$f(x) = \left\{ \begin{matrix} \lambda e^{-\lambda x}, & x \geq 0, \\ 0, & x < 0 \end{matrix} \right..$

Характеристическая функция

$\varphi (t) = \frac{\lambda }{\lambda - it}.$

Свойства

• Моменты:

$\mathbf{E}\xi ^k =\frac{k!}{\lambda ^k};$

• Дисперсия:

$\mathbf{D}\xi=\frac{1}{\lambda ^2};$

• Медиана:

$m=\frac{\ln{2}}{\lambda };$

• Коэффициент асимметрии:

$\gamma _1 = 2;$

• Коэффициент эксцесса:

$\gamma _2 = 6.$

Значение

Непрерывный аналог геометрического распределения. Обладает свойством отсутствия последействия:

$\mathbf{P}[\xi > t+s | \xi > s] = \mathbf{P}[\xi > t],$

в связи с чем является основным в теории скачкообразных марковских процессов.

См.также

• Теория вероятностей
• Распределение вероятностей