Эта статья не окончена.

Содержание

Определение[править | править код]

Полиномиальное распределение с равновероятными успехами испытаний Бернулли — совместное распределение вероятностей зависимых (кроме первой) случайных величин

определённых на точечных пространствах элементарных событий

и принимающих в дискретные последовательные моменты времени

с равновероятными успехами соответствующих Бернулли распределений

целые неотрицательные значения

взаимосвязанные условием

согласно которому

в - ый момент времени - ая случайная величина принимает значение при условии, что в предшествующий момент времени предшествующая случайная величина приняла значение .

Схема повторных циклов случайных зависимых экспериментов с равновероятными успехами испытаний Бернулли[править | править код]

полиномиальное распределение появляется в так называемой полиномиальной схеме повторных циклов случайных зависимых экспериментов. Каждый цикл экспериментов осуществляют методом выбора без возвращения в дискретной временной последовательности , номера точек которой соответствуют номерам случайных величин.

Каждая из случайных величин распределения — это число наступлений одного соответствующего события

в - ый момент времени при условии, что в - ый момент произошло наступлений предшествующего события с положительным исходом, все вероятности которых равны , нормированы и неизменны во время проведения экспериментов.

Если в каждом цикле экспериментов вероятность наступления события равна , то полиномиальная вероятность равна вероятности того, что при экспериментах события наступят раз соответственно.

Случайная величина полиномиального распределения в соответствующей точке дискретной временной последовательности имеет:

пространство элементарных событий

вероятность

математическое ожидание

и дисперсию

Пространство элементарных событий полиномиального распределения есть сумма точечных пространств элементарных событий его случайных величин, образующих дискретную последовательность точек цикла, а вероятность полиномиального распределения — произведение вероятностей его случайных величин.

Технические задачи и технические результаты[править | править код]

Для получения полиномиального распределения необходимо решить две технические задачи и получить технические результаты, относящиеся к математической физике (http://ru.wikipedia.org/wiki/Математическая физика),[1]

Первая и вторая технические задачи — соответственно получение вероятности и математического ожидания полиномиального распределения.

Технические результаты — набор технических параметров, с одной стороны, минимально необходимый для описания полиномиального распределения и его случайных величин, с другой стороны, позволяющий при необходимости расширить число параметров с целью получения дополнительных сведений о распределении, например, таких как корреляционная матрица, ковариационная матрица , -квадрат критерий и другие.

Минимально необходимый набор параметров при решении первой технической задачи: пространство элементарных событий, вероятность, математическое ожидание и дисперсия каждой случайной величины распределения, дисперсия распределения и произведение математических ожиданий его случайных величин как исходное выражение для решения второй технической задачи.

При решении второй технической задачи минимально необходимый набор параметров аналогичен предыдущему набору. Исключен из-за ненадобности один параметр — произведение математических ожиданий случайных величин и дополнен двумя параметрами — максимальной вероятностью и максимальной дисперсией полиномиального распределения.

Характеристики полиномиального  распределения с равновероятными  успехами испытаний Бернулли[править | править код]

Таблица 1 – Характеристики  полиномиального  распределения  с равновероятными  успехами испытаний Бернулли
Пространство элементарных событий
Вероятность
Максимальная вероятность 

(при математическом ожидании распределения) 

Математическое ожидание 

(как максимальное произведение  математических ожиданий  случайных величин) 

Дисперсия 
Максимальная дисперсия 

(при математическом ожидании распределения) 

Ковариационная матрица  , где

Корреляционная матрица  , где 


- критерий

Вероятностная схема получения полиномиального распределения с равновероятными успехами испытаний Бернулли[править | править код]

содержит  циклы  повторных зависимых экспериментов. Количество циклов не ограничено. В каждом цикле число экспериментов равно числу случайных величин распределения и в общем случае только первый эксперимент является независимым, а все последующие эксперименты в цикле зависимы от результатов предшествующих экспериментов.  Все эксперименты осуществляют  методом выбора без возвращения  — изъятые элементы не возвращают на свое прежнее место до полного окончания данного цикла. 

Случайные события – выборки случайных объемов осуществляют из   - множества различимых (различающиеся между собой хотя бы одним признаком, например, порядковым номером) неупорядоченных (хаотично расположенных) элементов и  следуют  в последовательные моменты времени

Число выборок   равно числу случайных величин  распределения. 

Случайные величины   распределения —   появления случайного числа элементов   - множества в - подмножествах ,   с вероятностями    каждого из них. 

Попадание одного произвольного элемента  - множества в одно из - подмножеств  —   независимое событие —  испытание Бернулли с положительным  исходом; вероятности этих испытаний равны ,  нормированы    и неизменны во время проведения повторных зависимых экспериментов.

Один цикл повторных зависимых экспериментов, осуществляемых методом выбора без возвращения —   последовательность     выборок случайных объёмов , обработка результатов разделения   - множества на  - подмножества,  в последовательные моменты времени    и возврат всех      изъятых элементов на прежнее место к началу следующего цикла. 

Совместное проявление вероятностей попадания    выборок случайных объёмов    в     подмножеств в одном цикле экспериментов —   вероятность полиномиального  распределения с равновероятными  успехами испытаний Бернулли.

Урновая модель получения полиномиального  распределения с равновероятными успехами  испытаний Бернулли[править | править код]

Состав:   одна исходная урна и  приёмных урн. Объем каждой из них не менее  объёма исходной урны. 

Нумерация  приёмных урн соответствует  нумерации случайных величин полиномиального распределения. 

В начальный момент времени   исходная урна содержит  - множество различимых  неупорядоченных  элементов, а  все приёмные урны пусты. 

В первый момент времени из исходной урны осуществляют первую выборку случайного объёма и направляют её в первую приёмную урну с вероятностью   каждого элемента.  

Во второй момент времени из оставшихся     различимых неупорядоченных элементов исходной урны осуществляют вторую выборку      случайного объёма и направляют её во вторую приёмную урну с вероятностью     каждого элемента. 

И так далее.

Наконец, в   - ый момент времени все  элементы , оставшиеся в исходной урне, направляют в   - ую приёмную урну с вероятностью     каждого.

В результате исходная урна пуста, а все её элементы размещены в приёмных урнах. После обработки результатов разбиения исходного   - множества на   - подмножеств все элементы из приёмных урн возвращают в исходную урну. 

На этом один цикл повторных зависимых экспериментов закончен, и урновая модель готова к проведению следующего аналогичного цикла.

Произведение вероятностей попадания элементов исходного множества в приёмные урны есть вероятность полиномиального распределения с равновероятными успехами испытаний Бернулли.

Способ получения вероятностей  полиномиального распределения с равновероятными успехами  испытаний Бернулли[править | править код]

Этот способ  относится к техническим задачам разделения дискретного целого на составные части случайных объёмов.

Целым является множество дискретных элементов, различимых (хотя бы одним признаком, например,  порядковыми номерами) и не упорядоченных  (хаотично расположенных): .

Составные части — дискретные подмножества  , в сумме равные объёму множества.

Разделение множества на подмножества осуществляют выборками без возвращения.

Выборки следуют  во времени одна за другой.

В начальный  момент времени ,  не обязательно равный нулю ,  множество содержит различимых неупорядоченных элементов.

В первый  момент времени из -множества осуществляют первую выборку случайного объёма с вероятностью каждого её элемента. 

Вероятность первой случайной величины полиномиального распределения определяется числом сочетаний из по , умноженным на вероятность выбора одного элемента, возведённую в степень  числа выбранных элементов:

Во второй момент времени из оставшихся элементов исходного множества осуществляют вторую выборку  случайного объёма   с вероятностью каждого её элемента. 

Вероятность второй случайной величины при условии, что в первый момент времени вероятность первой случайной величины полиномиального распределения  приняла значение , определяется числом сочетаний из по , умноженным на вероятность выбора одного её элемента, возведённую в степень  числа выбранных элементов:

И так далее.

В -ый момент времени из оставшихся элементов исходного множества осуществляют -ую выборку случайного объёма с вероятностью каждого её элемента. Вероятность -ой случайной величины  при условии, что в -ый момент времени вероятность -ой случайной величины полиномиального распределения  приняла значение ,  определяется числом сочетаний   из по , умноженным на вероятность выбора одного её элемента, возведённую в степень  числа выбранных  элементов:

Произведение всех вероятностей есть вероятности полиномиального распределения с равновероятными успехами испытаний Бернулли — совместное распределение вероятностей зависимых (кроме первой) случайных величин

В частном случае, когда число случайных величин равно двум, имеют место вероятности биномиального распределения с равновероятными успехами испытаний Бернулли

Способ получения  математического ожидания полиномиального распределения с равновероятными успехами  испытаний Бернулли[править | править код]

Этот способ   относится к техническим задачам разделения дискретного  целого на составные части и отличается от способа получения вероятностей полиномиального распределения интерпретации 21-го века тем, что число выборок равно числу элементов исходного множества и каждая выборка имеет единичный объём: .

Целым является множество дискретных элементов, различимых (хотя бы одним признаком, например,  порядковыми номерами) и не упорядоченных  (хаотично расположенных): .

Составные части — дискретные подмножества  , в сумме равные объёму множества.

Разделение множества на подмножества осуществляют выборками без возвращения.

Выборки следуют  во времени одна за другой.

В начальный  момент времени ,  не обязательно равный нулю ,  множество содержит различимых неупорядоченных элементов.

В первый  момент времени из -множества осуществляют первую выборку единичного объёма с вероятностью

Вероятность первой случайной величины полиномиального распределения определяется числом сочетаний из по , умноженным на вероятность выбора одного элемента:

Во второй момент времени из оставшихся элементов исходного множества осуществляют вторую выборку единичного объёма с вероятностью .  

Вероятность второй случайной величины при условии, что в первый момент времени вероятность первая случайная величина полиномиального распределения  приняла значение , определяется числом сочетаний из по , умноженным на вероятность  выбора одного элемента:

И так далее.

В -ый момент времени из оставшихся элементов исходного множества осуществляют -ую выборку единичного  объёма с вероятностью

Вероятность -ой случайной величины при условии, что в -ый момент времени вероятность -ой случайной величины полиномиального распределения приняла значение , определяется числом сочетаний из по , умноженным на вероятность выбора одного элемента:

Произведение всех вероятностей есть математическое ожидание полиномиального распределения с равновероятными успехами испытаний Бернулли — совместное распределение вероятностей зависимых (кроме первой) случайных величин

Причём, математическое ожидание полиномиального распределения с равновероятными успехами испытаний Бернулли полностью совпадает с математическим ожиданием полиномиального распределения интерпретации 21-го века.

В частном случае, когда число случайных величин равно двум и множество содержит два элемента , имеет место математическое ожидание биномиального распределения с равновероятными успехами испытаний Бернулли , которое полностью совпадает с математическим ожиданием биномиального распределения новой интерпретации.

Два варианта получения математического ожидания полиномиального распределения с равновероятными успехами испытаний Бернулли:[править | править код]

или как максимум произведения математических ожиданий случайных величин полиномиального распределения,

или как максимум вероятности полиномиального распределения.

Необходимые и достаточные условия в обоих вариантах одни и те же.

Необходимые условия

Достаточные условия

Математическое ожидание и максимальная вероятность полиномиального распределения с равновероятными успехами испытаний Бернулли соответственно

максимальная дисперсия

пространство элементарных событий

расположенное в точках временной последовательности.

Число случайных величин распределения равно и каждая случайная величина принимает единичное значение: , .

Характеристики случайных величин при получении математического ожидании полиномиального распределения с равновероятными успехами испытаний Бернулли:

пространство элементарных событий

вероятность

математическое ожидание

дисперсия

Урновая модель получения математического ожидания полиномиального распределения с равновероятными успехами испытаний Бернулли

содержит одну исходную урну и приёмных урн единичных объемов. Нумерация приёмных урн соответствует нумерации случайных величин распределения.

В начальный момент времени исходная урна содержит - множество различимых неупорядоченных элементов, а все приёмные урны пусты.

В первый момент времени из исходной урны осуществляют первую выборку единичного объёма и направляют её в первую приёмную урну с вероятностью .

Во второй момент времени из исходной урны, содержащей элементов осуществляют вторую выборку единичного объёма и направляют её во вторую приёмную урну с вероятностью .

И так далее.

Наконец, в последний, - ый момент времени из исходной урны, содержащей один элемент , направляют его в - ую приемную урну с вероятностью .

В результате исходная урна пуста, а все её элементов по одному размещены в приёмных урнах.

После обработки результатов разбиения исходного - множества на - подмножеств все элементы из приёмных урн возвращают в исходную урну.

На этом один цикл повторных зависимых экспериментов закончен, и урновая модель готова к проведению следующего аналогичного цикла.

Произведение вероятностей попадания по одному произвольному элементу исходного - множества в приёмных урн есть математическое ожидание полиномиального распределения с равновероятными успехами испытаний Бернулли.

Локальные экстремумы математического ожидания полиномиального распределения с равновероятными успехами испытаний Бернулли[править | править код]

Полиномиальное распределение в окрестности своего математического ожидания (таблица 2, строка 2) имеет локальные экстремумы и вероятности, и дисперсии.

Таблица 2 – Локальные экстремумы математического ожидания полиномиального распределения с равновероятными успехами испытаний Бернулли
Значения восьми случайных величин Вероятность Дисперсия Экстремумы
1 1 1 1 1 1 1 1 0.240×10-2 3.937 Математическое ожидание
2 1 1 1 1 1 1 0 0.120×10-2 3.172
2 2 1 1 1 1 0 0 0.600×10-3 2.625
2 2 2 1 1 0 0 0 0.300×10-3 2.297
2 2 2 2 0 0 0 0 0.150×10-3 2.187 1-й локальный минимум
3 1 1 1 1 1 0 0 0.400×10-3 2,516 1-й локальный максимум
3 2 1 1 1 0 0 0 0.200×10-3 2.078
3 2 2 1 0 0 0 0 0.100×10-3 1.859
3 3 2 1 0 0 0 0 0.334×10-4 1.641 2-й локальный минимум
4 1 1 1 1 0 0 0 0.100×10-3 1.969 2-й локальный максимум
4 2 1 1 0 0 0 0 0.500×10-4 1.641
4 2 2 0 0 0 0 0 0.250×10-4 1.531
4 2 2 0 0 0 0 0 0.250×10-4 1.531
4 3 1 0 0 0 0 0 0.167×10-5 1.422
4 4 0 0 0 0 0 0 0.417×10-5 1.312 3-й локальный минимум
5 1 1 1 0 0 0 0 0.200×10-4 1.531 3-й локальный максимум
5 2 1 0 0 0 0 0 0.100×10-4 1.312
5 3 0 0 0 0 0 0 0.334×10-5 1.203
6 1 1 0 0 0 0 0 0.334×10-5 1.203
6 2 0 0 0 0 0 0 0.167×10-5 1.094
7 1 0 0 0 0 0 0 0.477×10-6 0.984
8 0 0 0 0 0 0 0 0.596×10-7 0.875

Локальные максимумы и минимумы[править | править код]

Локальные максимумы и минимумы полиномиального распределения с равновероятными успехами испытаний Бернулли полностью совпадают с локальными максимумами и минимумами полиномиального распределения интерпретации 21-го века.

Локальные максимумы (жирный шрифт) соответствуют таким числовым значениям случайных величин, когда одна из них имеет значение, отличное от единичного, а остальные принимают единичные значения. При этом, чем меньшее значение, отличное от единичного, принимает одна случайная величина и чем больше единичных значений принимают остальные случайные величины распределения, тем ближе локальный максимум к математическому ожиданию полиномиального распределения. В пределе, когда все случайные величины принимают единичные значения (при условии k=n), имеет место математическое ожидание полиномиального распределения с равновероятными успехами испытаний Бернулли.

При математическом ожидании полиномиального распределения максимальна и дисперсия полиномиального распределения, а максимальная вероятность полиномиального распределения численно равна математическому ожиданию полиномиального распределения.

Локальные минимумы (наклонный шрифт), как правило, расположены между локальными максимумами и уменьшаются по мере удаления от математического ожидания полиномиального распределения. Исключение составляют комбинации, предшествующие локальному максимуму и имеющие равные знаменатели полиномиального коэффициента (строки 4 и 5 снизу: 5!3!=6!1!1! и 0!=1!=1).

Определение локальных экстремумов основано на вычислении вероятностей полиномиального распределения. При этом все комбинации значений случайных величин равно возможны и вероятность каждой из них равна . В частности, в таблице 1 ,

Вероятность полиномиального распределения, у которого, например, (таблица 1, 3-я строка сверху: 22111100) две случайные величины имеют числовые значения 2, четыре случайные величины имеют числовые значения 1 и две случайные величины имеют числовые значения 0 и которые могут быть расположены в произвольном порядке, определяется по формуле

Аналогично рассчитываются вероятности полиномиального распределения для всех других комбинаций случайных величин.

Полиномиальное распределение как процесс выполнения взаимосвязанных действий над объектами[править | править код]

Объекты: множество, его подмножества и их элементы как объективная реальность, существующая вне нас и независимо от нас.

Полиномиальное распределение это:

  •   случайный процесс безвозвратного разделения во времени и в пространстве конечного - множества различимых неупорядоченных элементов (),
  • разделение множества осуществляют выборками без возвращения (изъятые из множества элементы не возвращают обратно во множество до полного окончания экспериментов),
  • сумма объёмов всех выборок равна объёму исходного множества , при этом только одна из выборок может иметь случайный объём в пределах всего объёма исходного множества ,
  • попадания одного произвольного элемента множества в одно из подмножеств принимают за успешно завершившееся событие соответствующего Бернулли распределения ,
  • очерёдность следования выборок принимают за нумерацию случайных величин полиномиального распределения,
  • случайный объём каждой выборки в момент времени принимают за числовое значение соответствующей случайной величины полиномиального распределения при условии, что в предшествующий момент времени предшествующая случайная величина приняла числовое значение ,
  • результаты каждого разбиения обрабатывают вероятностными методами, определяют технические характеристики всех выборок и принимают их за технические характеристики случайных величин полиномиального распределения,
  • математическое ожидание мультиномиального распределения имеет место, когда число выборок равно числу элементов -множества и численно равно откуда - математическое ожидание биномиального распределения.

Полиномиальное распределение и цепи Маркова: совпадения и отличия, частный случай[править | править код]

Полиномиальное распределение появляется в последовательности зависимых случайных испытаний с конечным или счётным числом исходов. По сути — это цепь Маркова, где -ая случайная величина зависима от предшествующей -ой случайной величины

следующим образом: -ая случайная величина в -ый момент времени принимает числовое значение, равное , при условии, что в -ый момент времени -ая случайная величина приняла числовое значение, равное . Случайные величины следуют одна за другой в порядке возрастания своих номеров.

, называемое начальным распределением цепи Маркова, для полиномиального распределения не имеет смысла , поскольку нумерация случайных величин начинается с единицы: .

Переходная вероятность полиномиального распределения

является дискретной функцией времени. Следовательно, и полиномиальное распределение с равновероятными успехами испытаний Бернулли

как произведение его случайных величин, является дискретной функцией времени, иными словами, полиномиальное распределение является марковским процессом с дискретным временем.

Сумма всех вероятностей полиномиального распределения равна единице. Следовательно, полиномиальное распределение как цепь Маркова, является стахостической.

Однако в отличие от марковских цепей и марковских процессов полиномиальное распределение не обладает свойством отсутствия последействия, согласно которому для любого испытания допускается зависимость его от непосредственно предшествующего ему испытания (и только от него).

Причина заключается в том, что в мультиномиальном распределении имеется ещё одна зависимость — каждая случайная величина (кроме первой) зависима от всех ей предшествующих случайных величин.

Зависимость проявляется в том, что предшествующая случайная величина () полиномиального распределения в соответствующий момент времени ( ) сокращает на своё числовое значение () верхнюю границу пространства элементарных событий следующей за ней случайной величины ():

Как следствие, все предшествующие случайные величины (если их числовые значения отличны от нуля) поочерёдно в соответствующие моменты времени сокращают на свои числовые значения верхнюю границу пространства элементарных событий последней случайной величины.

В частном случае, когда , имеет место биномиальное распределение с равновероятными успехами испытаний Бернулли.

С точки зрения цепей Маркова — биномиальное распределение — это простейший марковский процесс с дискретным временем, в котором:

вторая случайная величина зависима от первой (и только от неё)

всего лишь одна переходная вероятность

процесс стахостический, поскольку сумма вероятностей равна единице ;

как и в полиномиальном распределении, начальное состояние цепи Маркова , для биномиального распределения не имеет смысла поскольку нумерация случайных величин распределения начинается с единицы:

Погрешности традиционной интерпретации[править | править код]

Относительные погрешности традиционной интерпретации параметров полиномиального распределения по сравнению с настоящей интерпретацией содержат три уровня [2], [3], [4]:

низший (элементный) уровень — погрешности случайных величин полиномиального распределения (вероятности, математические ожидания и дисперсии);

средний (функциональный) уровень — погрешности самого полиномиального распределения (математические ожидания и дисперсии. Погрешность вероятности полиномиального распределения отсутствует, поскольку в обеих его интерпретациях правые части формул полностью совпадают).

На этих двух уровнях погрешности вычисляются аналогично;

высший (системный или пользовательский) уровень — погрешности, связанные с использованием полиномиального распределения в прикладных задачах (в частности, - критерий).

Низший (элементный) уровень[править | править код]

Погрешность вероятности - ой случайной величины полиномиального распределения традиционной интерпретации относительно её настоящей интерпретации

предельно отрицательная при достоверном событии ()

и положительная при недостоверном событии ()

Точка перехода от отрицательных значений к положительным значениям погрешностей определяется равенством

Отрицательные погрешности не могут превышать 100%, а положительные — могут принимать сотни и тысячи процентов. Исключение составляет погрешность первой случайной величины. Её погрешность монотонно убывает от максимального отрицательного значения (-98%) при до нуля при . Каждая последующая случайная величина имеет больше возможностей для изменения знака и числового значения своей погрешности. Погрешность последней случайной величины не зависит от очередности принятия конкретных значений всеми предшествующими ей случайными величинами. Если одна из случайных величин примет максимальное значение , то у нее погрешность отсутствует, а у всех остальных случайных величин будут нулевые числовые значения и максимально отрицательные погрешности (см. таблицу 3).

Таблица 3 - Погрешности вероятностей случайных величин (в процентах), гипотезы и уровня значимости критерия полиномиального распределения традиционной интерпретации
Первая случайная величина Вторая случайная величина Третья случайная величина критерий
Точка перехода Точка перехода Точка перехода

В точке математического ожидания полиномиального распределения вероятности первой и -ой случайных имеют вид

Погрешность вероятности -ой случайной величины в точке математического ожидания распределения

увеличивается с возрастанием её номера, достигая максимума у последней случайной величины

Аналогично определяются погрешности математического ожидания и дисперсии -ой случайной величины

Погрешности математического ожидания и дисперсии отсутствуют только у первой случайной величины и достигают максимального значения у последней .

В точке математического ожидания полиномиального распределения характер изменения погрешностей прежний

Средний (функциональный) уровень[править | править код]

В традиционной интерпретации полиномиального распределения его математическое ожидание и дисперсия имеют независимые составляющие, на основании чего за математическое ожидание и дисперсию распределения соответственно примем произведение этих составляющих

Относительные погрешности математического ожидания и дисперсии распределения на функциональном уровне будут

Расчёты погрешностей (таблица 4) для числа , равного , случайных величин полиномиального распределения: 2 ( - случай биномиального распределения), 5, 10 и 20.

Таблица 4 - Относительные погрешности (в процентах) математических ожиданий и дисперсий случайных величин (первая строка формул и результатов) и математического ожидания и дисперсии полиномиального распределения (вторая и третья строки)
Погрешности математических ожиданий и дисперсий Число случайных величин
- число случайных величин равно числу испытаний 2 5 10 20
10 2 4.0×102 9.0×102 1.9×103
10 2 2.5×102 2.7 ×105 4.3×1010
10 2 10 5 9.0×1010 4.9×1026

Высший (системный или пользовательский) уровень[править | править код]

- критерий относится к непараметрическим критериям математической статистики и был предложен К. Пирсоном в 1903 г. для проверки гипотезы, согласно которой случайный вектор частот имеет независимые компоненты со средними значениями и заданное полиномиальное распределение традиционной интерпретации.

Замена опытных данных полиномиального распределения традиционной интерпретации средними значениями полиномиального распределения настоящей интерпретации позволяет непосредственно использовать критерий для оценки погрешностей принятия полиномиального распределения традиционной интерпретации за распределение независимых случайных величин.

В результате возникли две погрешности: погрешность гипотезы и погрешность уровня значимости , причем уровень значимости должен быть в пределах .

В - критерии отсутствуют погрешности, когда погрешность гипотезы и погрешность уровня значимости одновременно равны нулю. Теоретически это возможно в двух случаях: когда значения всех случайных величин за исключением последней равны нулю (последняя строка таблицы 5); в биномиальных распределениях с независимыми характеристиками случайных величин. Однако такие распределения не соответствуют требованиям аксиоматики Колмогорова.

Погрешности гипотезы и уровня значимости возрастают по мере уменьшения различия числовых значений случайных величин. При этом каждый раз, когда последняя случайная величина распределения принимает нелевое значение, у погрешности гипотезы возникает неопределённость типа . Погрешность уровня значимости, оставаясь отрицательной, почти вдвое может превышать допустимый уровень значимости.

Таким образом, погрешности существующих парадигм распределений составляют сотню (для биномиального распределения традиционной интерпретации), тысячи и миллионы процентов (для полиномиального распределения традиционной интерпретации).

Объективные и субъективные причины возникновения погрешностей [5]

Связь с другими распределениями[править | править код]

Если хотя бы для одной пары вероятностей, то имеет место полиномиальное распределение интерпретации 21-го века.

Если и все случайные величины распределения считались независмыми, то в 20-ом веке имели место следующие названия: распределение Максвелла - Больцмана [6], статистика Максвелла - Больцмана [7],

распределение Больцмана [8], статистика Больцмана [9].

Если , то имеет место биномиальное распределение: новая интерпретация , иными словами биномиальное распределение интерпретации 21-го века.

Если , то имеет место биномиальное распределение с равновероятными успехами испытаний Бернулли.

Литература[править | править код]

  1. Голоборщенко В. С. Основы теории дискретных распределений. Часть 5: Как технические задачи и технические результаты математической физики. // Проблемы создания информационных технологий. Сборник научных трудов МАИТ. М.: ООО Техполиграфцентр, 2010. Вып. 19. С. 31–36.
  2. Голоборщенко В. С. Парадоксы в современной теории вероятностей. Часть 3: Погрешности существующих парадигм. Сборник научных трудов МАИТ // М.: ООО Техполиграфцентр, 2007. Вып.15, с. 5-11.
  3. Никулин М. С. Хи-квадрат критерий // Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия. М.: Большая Российская энциклопедия, 1999, с. 787-789. ISBN 5 85 270265 X
  4. Голоборщенко В. С. Столетие ошибочного применения Хи-квадрат критерия в полиномиальном распределении: причины, последствия и пути устранения. // Проблемы создания информационных технологий. Сборник научных трудов. Минск: МАИТ, 2005. Вып.11. Том 1, с. 13-19.
  5. Викизнание, Полиномиальное распределение настоящей интерпретации 21-го века
  6. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. Том 1. М.: Мир, 1984. С.40,59,61,62.
  7. Максвелла - Больцмана статистика. Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. М.: Большая Российская энциклодедия, 1999, с. 295. ISBN 585270265X
  8. Шорин С. Я. Больцмана распределение. Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. М.: Большая Российская энциклодедия, 1999. С. 55. ISBN 585270265X
  9.  Зубарев Д. Н. Больцмана статистика Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. М.: Большая Российская энциклодедия, 1999. С. 55. ISBN 585270265X

См.также[править | править код]

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.