КРАТКИЙ ОБЗОР ПРОБЛЕМ ГИЛЬБЕРТА[править | править код]

Проблемы гильберта-это список из 23 кардинальных проблем математики,который представил Давид Гильберт на II Конгрессе математиков в Париже в 1900 году. В своем докладе он сформулировал те проблемы, которые, на его взгляд, являлись наиболее значимыми для математики начинающегося XX столетия. Эти проблемы относятся к самым разным областям математики: oснования математики (1,2), алгебра (13,14,17), теория чисел (7-12), геометрия (3,4,18), топология (16), алгебраическая геометрия (12-16,22), группы Ли (5,14,18), вещественный и комплексный анализ (13,22), дифференциальные уравнения (16,19-21), математическая физика и теория вероятностей (6), вариационное исчисление (23).


СПИСОК ПРОБЛЕМ[править | править код]

1. Проблема Кантора о мощности континуума (Континуум-гипотеза).

2. Непротиворечивость аксиом арифиетики.

3. Равносоставность равновеликих многогранников.

4. Перечислить метрики, в которых прямые являются геодезическими.

5. Все ли непрерывные групы являются группами Ли?

6. Математическое изложение аксиом физики.

7. Доказать, что число является трансцендентным (или хотя бы иррациональным).

8. Проблема простых чисел (гипотеза Римана и проблема Гольдбаха).

9. Доказательство наиболее общего закона взаимности в любом числовом поле.

10. Задача о разрешимости диофантовых уравнений.

11. Исследование квадратичных форм с произвольными алгебраическими числовыми коэффициентами.

12. Распространение теоремы Кронекера об абелевых полях на произвольную алгебраическую область рациональности.

13. Невозможность решения общего уравнения седьмой степени с помощью функций, зависящих только от двух переменных.

14. Доказательство конечной порождённости алгебры инвариантов алгебраической группы.

15. Строгое обоснование исчислительной геометрии Шуберта.

16. Топология алгебраических кривых и поверхностей.

17. Представление определенных форм в виде суммы квадратов (Семнадцатая проблема Гильберта).

18. Конечность числа кристаллографических групп; нерегулярные заполнения пространства конгруэнтными многогранниками; наиболее плотная упаковка шаров.

19. Всегда ли решения регулярной вариационной задачи Лагранжа являются аналитическими?

20. Общая задача о граничных условиях.

21. Доказательство существования линейных дифференциальных уравнений с заданной группой монодромии.

22. Униформизация аналитических зависимостей с помощью автоморфных функций.

23. Развитие методов вариационного исчисления.

На данный момент решены 16 проблем из 23. Ещё 2 не являются корректными математическими проблемами (одна сформулирована слишком расплывчато, чтобы понять, решена она или нет(4), другая, далёкая от решения, - физическая, а не математическая(6)). Из оставшихся 5 проблем две не решены никак(8,12), а три решены только для некоторых случаев(9,15,16).

Начался новый век, и возможно найдётся математик, который сможет, подобно Гильберту, сформулировать такие задач, которые определят развитие математики будущего столетия.


Литература[править | править код]

  • [1] П.С.~Александров Проблемы Гильберта, Москва, 1969.


Внешние ссылки[править | править код]

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.