Ивентология Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Пуассона распределение — дискретное распределение вероятностей случайной величины , принимающей целые неотрицательные значения с вероятностями

где — параметр, имеющий смысл среднего значения ; впервые получено С.Пуассоном (1837); с хорошим приближением описывает многие физические явления; является предельным для многих дискретных распределений (гипергеометрическое, отрицательное биномиальное, Пойа); его природа наиболее полно раскрывается в теории случайных процессов.

Толкование[править | править код]

Функция распределения[править | править код]

где — целая часть действительного числа

Производящая и характеристическая функции[править | править код]

Свойства[править | править код]

  • Математическое ожидание, дисперсия и все семиинварианты более высокого ранга равны .
  • Значения функции распределения в целых точках выражаются формулой:

где — значение гамма-распределения с параметром , откуда следует соотношение

  • Сумма независимых пуассоновских случайных величин с параметрами подчиняется распределению Пуассона с параметром

Обобщения[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Poisson S. Recherches sur la probabilite des jugements en matiere criminelle et en matiere civille, precedeces des regles generales du calcul des probabilities. P., 1837
  • Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её применения. Т.1-2, М., 1984

См.также[править | править код]

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.