Равномерное распределение [ ] Cлучайная величина
ξ
{\displaystyle \xi}
равномерное распределение на отрезке
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a, b]}
(
a
<
b
)
{\displaystyle (a < b)}
f
(
x
)
=
{
1
b
−
a
,
x
∈
[
a
,
b
]
,
0
,
x
∉
[
a
,
b
]
.
{\displaystyle
f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{b-a}, & x \in [a, b], \\ 0, & x \notin [a, b] \end{matrix} \right..
}
Характеристическая функция [ ]
φ
(
t
)
=
(
e
i
t
b
−
e
i
t
a
)
/
(
b
−
a
)
i
t
.
{\displaystyle
\varphi (t) = (e^{itb}-e^{ita})/(b-a)it.
}
Свойства [ ]
E
ξ
k
=
b
k
+
1
−
a
k
+
1
(
b
−
a
)
(
k
+
1
)
;
{\displaystyle
\mathbf{E}\xi ^k=\frac{b^{k+1}-a^{k+1}}{(b-a)(k+1)};
}
D
ξ
=
(
b
−
a
)
2
12
;
{\displaystyle
\mathbf{D}\xi=\frac{(b-a)^2}{12};
}
γ
1
=
0
;
{\displaystyle
\gamma _1=0;
}
γ
2
=
9
/
5.
{\displaystyle
\gamma _2=9/5.
}
Значение [ ] С помощью линейного преобразования
η
=
(
ξ
−
a
)
(
b
−
a
)
{\displaystyle \eta = \frac{(\xi -a)}{(b-a)}}
[
0
,
1
]
{\displaystyle [0,1]}
Погрешность, происходящая от округления числа, удовлетворительно описывается равномерным распределением на отрезке
[
−
1
/
2
,
1
/
2
]
{\displaystyle [-1/2, 1/2]}
Если случайная величина
ζ
{\displaystyle \zeta}
F
ζ
(
x
)
{\displaystyle F_{\zeta }(x)}
ξ
=
F
ζ
(
ζ
)
{\displaystyle \xi = F_{\zeta }(\zeta)}
[
0
,
1
]
{\displaystyle [0,1]}
Треугольное распределение (распределение Симпсона) [ ] Cлучайная величина
ξ
{\displaystyle \xi}
треугольное распределение (распределение Симпсона) на отрезке
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a, b]}
(
a
<
b
)
{\displaystyle (a < b)}
f
(
x
)
=
{
2
b
−
a
−
2
(
b
−
a
)
2
|
a
+
b
−
2
x
|
,
x
∈
[
a
,
b
]
,
0
,
x
∉
[
a
,
b
]
.
{\displaystyle
f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{b-a}-\frac{2}{(b-a)^2}|a+b-2x|, & x \in [a, b], \\ 0, & x \notin [a, b] \end{matrix} \right..
}
Характеристическая функция [ ]
φ
(
t
)
=
[
2
(
e
i
t
b
/
2
−
e
i
t
a
/
2
)
(
b
−
a
)
i
t
]
2
.
{\displaystyle
\varphi (t) = \left[ \frac{2(e^{itb/2}-e^{ita/2})}{(b-a)it} \right] ^2.
}
Свойства [ ]
E
ξ
k
=
4
(
b
−
a
)
2
(
k
+
1
)
(
k
+
2
)
[
a
k
+
2
+
b
k
+
2
−
2
(
a
+
b
2
)
k
+
2
]
;
{\displaystyle
\mathbf{E}\xi ^k=\frac{4}{(b-a)^2(k+1)(k+2)} \left[ a^{k+2}+b^{k+2}-2 \left( \frac{a+b}{2} \right) ^{k+2} \right];
}
D
ξ
=
(
b
−
a
)
2
24
;
{\displaystyle
\mathbf{D}\xi=\frac{(b-a)^2}{24};
}
γ
1
=
0
;
{\displaystyle
\gamma _1=0;
}
γ
2
=
−
3
/
5.
{\displaystyle
\gamma _2=-3/5.
}
Значение [ ] Если
ξ
1
{\displaystyle \xi _1}
ξ
2
{\displaystyle \xi _2}
[
a
/
2
,
b
/
2
]
{\displaystyle [a/2, b/2]}
ξ
=
ξ
1
+
ξ
2
{\displaystyle \xi = \xi _1 + \xi _2}
См.также [ ] 
![{\displaystyle [a,b]}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/f6257fd8e02b31abfa0fbeed7ab806e5d09a72d6)
![{\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {1}{b-a}},&x\in [a,b],\\0,&x\notin [a,b]\end{matrix}}\right..}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/d19342fda73c29136774074422d828c33f23ca68)
![{\displaystyle [0,1]}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/7254d8924aa1399d4254a857f3fe168593039774)
![{\displaystyle [-1/2,1/2]}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/d936134fa6e9c853be38453683876983a38a5d27)
![{\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {2}{b-a}}-{\frac {2}{(b-a)^{2}}}|a+b-2x|,&x\in [a,b],\\0,&x\notin [a,b]\end{matrix}}\right..}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/b16f84a53652bbd64594c9204409f918b92fa117)
![{\displaystyle \varphi (t)=\left[{\frac {2(e^{itb/2}-e^{ita/2})}{(b-a)it}}\right]^{2}.}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/b211a1c5a16f6eec7aceab5216846c364bb38707)
![{\displaystyle \mathbf {E} \xi ^{k}={\frac {4}{(b-a)^{2}(k+1)(k+2)}}\left[a^{k+2}+b^{k+2}-2\left({\frac {a+b}{2}}\right)^{k+2}\right];}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/edde0e6142e4a918062cf9ca1ea542bc25452e4e)
![{\displaystyle [a/2,b/2]}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/d7e44b2f108fb7d5e9076abc6aabc5171a71e04e)
