Биномиальная выборка (binomial sample) — статистическая выборка, каждый элемент которой отобран с равной вероятностью.

Характеристики распределения биномиальной выборки[править | править код]

Пространство элементарных событий распределения биномиальной выборки содержит одну выборку различимых неупорядоченных элементов, объём которой может лежать в пределах от нуля до положительного конечного числа элементов включительно

Вероятность распределения биномиальной выборки объёмом элементов равна

где — вероятность произвольного выбора элементов из возможных с вероятностью каждого из них;

— общее число всевозможных выборок объемом различимых неупорядоченных элементов;

сумма всех вероятностей распределения биномиальной выборки равна единице, что рассматривают как выполнение условия нормирования вероятностей согласно второй аксиоме аксиоматики Колмогорова

Математическое ожидание распределения биномиальной выборки

Математическое ожидание биномиальной выборки

имеет место, когда объем выборки равен половине элементов исходного множества.

Дисперсия распределения биномиальной выборки

совпадает с дисперсией Бернулли распределения .

Свойства распределения биномиальной выборки[править | править код]

1. Вероятность биномиальной выборки является симметричной функцией относительно своего математического ожидания.

2. С ростом числа элементов степень отклонения случайно определенных  теоретических  параметров  от их реальных значений  практически сводится к нулю;

Некоторые примеры практического применения распределения биномиальной выборки[править | править код]

1. Если в ходе боевых действий артиллерийская батарея потеряет управление (например, командира) и вынуждена случайным образом вести обстрел, то с наибольшей вероятностью она будет вести залповой огонь одновременно с половины орудий, имеющихся у нею в наличии.

2. Если происходит ограбление банка и/или кассы супермаркета, при котором равновероятными случайными события является весь спектр возможных случаев от неудачного до полного ограбления, то чаще всего будет украдена половина имеющейся в наличии суммы денег.

3. Если происходит отлов ценных пород рыб или отстрел редких и/или ценных диких животных, то в результате с наибольшей вероятностью останутся половины интересующих нас популяций. Это дает научно обоснованные сведения для принятия решений на выдачу квот на отлов и/или отстрел.

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.