Симплициальным комплексом называется множество симплексов, таких что:
- с любым из симплексов в комплекс входят все его грани;
- любые два симплекса либо вообще не имеют общей точки, либо они пересекаются только по целой грани какой-то размерности, причем только по одной грани.
Обычно требуют ещё, чтобы любая точка комплекса имела окрестность, пересекающуюся не более чем с конечным числом симплексов (т. н. локальная конечность).