|
Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям |
Субъективная вероятность — понятие, о котором до сих пор не могут окончательно договориться философы и статистики; любопытен и поучителен приведённый ниже исторический обзор развития «доэвентологических» взглядов на это понятие (см.также субъективная вероятность (в эвентологии)).
Объективная вероятность[]
В теории Неймана - Моргенштерна сделано предположение, что вероятность имеет "объективную" природу. В этом отношении, они были последователями "классических" взглядов на случайность и вероятность, которые, в соответствии с классическими представлениями, "существуют" объективно. Возможно приблизительно определить три версии "объективистской" позиции.
Как отношение (классическая)[]
Самый старый — "классический" — взгляд, наиболее полно представлен П. Лапласом (1795). По существу, с точки зрения классического подхода, утверждается, что вероятность того или иного результата частного случайного испытания — это число, полученное в результате деления количества равновероятных событий, ассоциированных с этим результатом, на общее число равновероятных событий вообще. Основаниями такого подхода являются: "принцип убедительной (неоспоримой, достаточной) причины" (т.е. физическая симметрия подразумевает равную вероятность) и "принцип недостаточной причины" (т.е., если мы не можем определить, который из результатов является более вероятным, то необходимо назначить им равную вероятность).
Как частота[]
В классическом подходе есть большой недостаток — в частности, симметричность и возможность неаддитивности, а также зачастую интуитивно-неприемлемые следствия из принципа недостаточной причины. В результате этот подход был концептуально оспорен в двадцатом столетии со стороны ряда ученых. Наиболее значимым был подход с позиций "относительной частоты" Рихарда фон Мизеса (1928), популяризированный Г.Рейхенбахом (1949). Данный подход утверждает, что вероятность частного результата в частном испытании определяется относительной частотой события в бесконечной последовательности "подобных" испытаний.
В некотором смысле, подход с позиций относительной частоты связан с "законом больших чисел" Якоба Бернулли (1713). В нем утверждается, что, если событие происходит (k) раз при проведении (n) идентичных и независимых испытаний, а также, если число испытаний неограничено, то частное (k/n) должно бесконечно близко приближаться к "объективной" вероятности этого события. В отличие от "классического" подхода здесь не постулируется независимое существование "объективной" вероятности события, но определяется вероятность, как результат эксперимента с неограниченным числом испытаний.
Идея относительной частоты при повторении бесконечного числа испытаний, конечно же, является просто идеализацией. Тем не менее, она приводила к появлению некоторого дискомфорта среди приверженцев объективистского подхода. Например, как можно обсуждать вероятность результата, который является по существу "уникальным" (например результат выборов президента США в 2000 году)? Как следствие, просто допускалось ограничение применимости понятия вероятности только в "механически" определенных ситуациях, при том, что уникальные случайные ситуации выходили за пределы области применимости этого понятия.
Как предрасположенность[]
Однако, многие из исследователей остались недовольны этим практическим компромиссом по поводу ограниченной применимости понятия вероятности. В качестве альтернативы, некоторые обратились к гипотезе "склонности" при рассмотрении проблемы объективных вероятностей, которая первоначально была предложена Ч.Пирсом (1910), но является наиболее известной в связи с работами К.Поппера (1959). Гипотеза "склонности (предрасположенности)" объективной вероятности утверждает, что вероятность представляет собой предрасположенность или тенденцию Природы, стремящейся выдать частный результат при единственном испытании, причем, отсутствует обязательная ассоциация с большим числом испытаний. Важно отметить, что эта "склонность" предполагается объективно существующей, пусть даже только в метафизической области. Широта допущений предполагает, что формализация должна быть несколько затруднительной.
Субъективная вероятность[]
Однако, многие статистики и философы не приемлют такой подход к рассмотрению вероятности, утверждая, что случайность не является объективно измеримым феноменом, а скорее феноменом "знания". Таким образом, вероятность — эпистемологическая, а не онтологическая проблема. При таком подходе, подбрасываемая монета не обязательно характеризует случайность: если бы мы достоверно знали форму и вес монеты, силу броска, атмосферные условия в месте проведения испытания, расстояние от руки, которая подбрасывает монету, до земли, и т.д., мы могли бы предсказать с уверенностью, будет ли это "орел" или "решетка". Однако, поскольку данная информация обычно неизвестна, более удобно допустить, что это — случайный результат, и приписать значение вероятности каждому исходу. Короче говоря, при таком подходе, вероятность — действительно мера недостатка знаний относительно условий, которые могли бы влиять на результат при подбрасывании монеты. Таким образом, вероятность просто представляет наши убеждения относительно исхода эксперимента. Как это выразил Найт[1], — "если рассмотрение реальности существования вероятности доведено до логического завершения, то кажется, что "в действительности" не имеется никакой вероятности вообще, но есть только определенность, если знание является полным."
Этот эпистемологический взгляд на вероятность может быть рассмотрен ретроспективно, при обращении к аргументации Т.Байеса (1763) и П.Лапласа (1795). Эпистемологический лагерь может быть также приблизительно разделен на две группы: "логических релятивистов " и " субъективистов ".
Кейнс и Карнап[]
Позиция логического релятивизма, возможно, лучше всего отражена в работе Дж.М.Кейнса Трактат о вероятности (1921), а также, позднее, в работах Р.Карнапа (1950). В действительности, Кейнс настаивал на уменьшении "субъективности" в определении эпистемологической вероятности по сравнению с тем, что мы обычно имеем. В некотором смысле, он постулировал "объективное" (хотя и не обязательно измеримое) соотношение между знанием и вероятностью, которая дедуцирована из знания. Важно отметить, что для Кейнса и логических релятивистов, знание развоплощено и не персонифицировано. Так он пишет:
|
В смысле, важном для логики, вероятность не субъективна. Предложение невероятно, потому что мы так думаем об этом. Когда однажды получены факты, которые и определяют наше знание, то вероятность или невероятность для этих обстоятельств установлена объективно и не зависит от нашего мнения. | 
|
Рамсей и Финетти[]
Ф.Рамсей (1926) не соглашался с утверждением Кейнса. Вместо относительной вероятности в "знании" самом по себе, Рамсей утверждает относительное знание, которым обладает сам по себе отдельный индивидуум. По его мнению, это — персональное убеждение, которое управляет вероятностями и не является развоплощенным знанием. Вероятность, таким образом, субъективна.
Эта "субъективная" точка зрения была некоторое время наиболее распространенной. Однако, трудности связанные с "субъективистской" точкой зрения выражались в том, что казалось невозможным вывести математические выражения для вероятностей из персональных убеждений. Если назначенные вероятности являются субъективными, то практически подразумевается, что случайность сама по себе является субъективным феноменом. Как же тогда конструировать содержательную и дающую возможность прогноза теорию выбора в условиях неопределенности? После Неймана и Моргенштерна (1944), которые развили теорию, используя объективные вероятности, задача, по крайней мере, стала управляемой. Но с субъективной вероятностью, в значении близком к найтовской неопределенности, задача казалась неразрешимой.
Однако, большой заслугой Ф.Рамсея было предложение способа построения содержательной теории выбора в условиях неопределенности, которая позволяла изолировать убеждения от предпочтений, в то же время сохранив применение субъективных вероятностей. Рамсей осуществил первую попытку аксиоматизации теории выбора в условиях неопределенности — более чем за десятилетие до выхода работ Неймана - Моргенштерна (его труды были изданы посмертно в 1931[2]). Независимо от Рамсея, Бруно Финетти (1931, 1937) также изложил подобные взгляды, основанные на идее субъективной вероятности.
Субъективная природа назначенной вероятности может быть прояснена при рассмотрении такой задачи как гонки на лошадях. В этом случае, большинство зрителей имеют более или менее одинаковый дефицит знаний относительно лошадей, трассы, жокеев и т.д. Однако, владея одинаковыми "знаниями" (или испытывая их недостаток), различные люди делают различные ставки на фаворитов. Основная идея Рамсея - Финетти состоит в том, что наблюдая за ставками, можно предположить, что они отражают персональные убеждения зрителей относительно результатов гонки. Таким образом, в соответствии с аргументацией Рамсея - Финетти , субъективные вероятности могут быть выведены из наблюдения за действиями игроков.
Далее, предположим, что индивидуум столкнулся с альтернативой, которая представлена двумя возможными результатами, — x и y — причем, первый результат более желателен, чем второй. Предположим, что агент стоит перед выбором между двумя лотереями, p и q, которые заданы этими двумя результатами. Мы не знаем от чего зависят p и q. Однако, если агент предпочитает лотерею p перед лотереей q, мы можем заключить, что он должен верить, что лотерея p приписывает большую вероятность состоянию x относительно y, а лотерея q, наоборот, назначает более низкую вероятность x относительно y. Из факта большей желательности x по сравнению с y следует, что его поведение было бы несовместимо с его вкусами и/или его убеждениями, если бы выбор был иным. В сущности, подход Рамсея - Финетти может быть охарактеризован как подход "выявленных убеждений", родственный к подходу "выявленных предпочтений" конвенциональной теории потребления.
Купман и Гуд, Шэкл, Эрроу и Дебрё, Карни[]
В этой точке необходимо отметить, что другая группа теоретиков субъективной вероятности, наиболее близко ассоциируемая с Б.Купманом (1940[3]) и И.Гудом (1950, 1962)[4], придерживается большего "интуитивизма" при рассмотрении проблемы субъективных вероятностей. По их мнению, подход с позиций "выявленных убеждений" Рамсея - Финетти является слишком догматическим в своем эмпиризме, т.к. фактически, из него следует, что убеждение не является убеждением, если оно не выражено в характеристиках выбора. Напротив, тезис интуитивистов содержит утверждение, что вероятность выводится непосредственно из интуиции и является объективным опытом. Таким образом, назначение субъективных вероятностей не обязательно и не всегда проявляет себя через выбор — и даже более того, обычно используются интервалы вероятностей, а не локальные числовые меры, следовательно, имеется только частичная упорядоченность. Данная концепция простирается ретроспективно к Джону Мейнарду Кейнсу (1921, 1937) и звучит наиболее представительно в работе видного экономиста Дж.Шэкла[5]. Хотя можно совершенно резонно аргументировать, что парадигма "состояний предпочтения" ("state-preference" approach) Эрроу – Дебрё в точности выражает эти взгляды интуитивистов.
Более важно утверждение интуитивистов, что не любой выбор выявляет вероятность. Если анализ Рамсея - Финетти рассмотреть экстремально, то способ выбора назначенной "вероятности" может характеризоваться тем, что агент понятия не имел о предмете выбора. Например, агент может сделать ставку на лошадь просто потому, что он находит приятным имя, а не обязательно потому, что он полагает, что лошадь победит. Тем не менее, анализ Рамсея - Финетти должен заключать, что характер выбора выявляет "субъективное" значение вероятности — даже если агент не сделал фактически никакого назначения или понятия не имел — почему он сделал это. Можно, следовательно, утверждать о скрытом предположение в рассмотрении Рамсея - Финетти — о существовании полезности, независимой от состояния (state-independent utility — Э.Карни, 1996[6]).
Харсаньи[]
В заключение мы должны упомянуть, что взгляды Кейнса в одном из аспектов (1921) заново рассматривались в современной экономике — через призму так называемой «Доктрины Харсаньи (Harsanyi)» — также известной как предположение "общей априорности", в которой Харсаньи заявляет, что если все агенты имеют одинаковое знание, то они должны иметь те же самые представления о значениях субъективных вероятностей. Это утверждение, конечно же, не подразумевается ни в субъективной теории вероятности, ни у Рамсея - Финетти, ни в лагере интуитивистов. Эта доктрина в значительной степени является результатом теории информации и лежит в основании теории рациональных ожиданий — причем, обе теории имеют довольно неоднозначную связь с теорией неопределенности, во всяком случае. По очевидным причинам, теория информации не может законченно рассмотреть субъективную вероятность. Необходимо отфильтровать персональные особенности, которые разрешены в теории субъективной вероятности.
Сэвидж[]
Гипотеза Рамсея – Финетти была блестяще аксиоматизирована и преобразована в полную теорию Л.Сэвиджем в его революционных «Основах статистики» (1954)[7]. Теория ожидаемой субъективной полезности Сэвиджа была расценена некоторыми наблюдателями как наиболее блестящая аксиоматическая теория полезности, среди когда-либо созданных.
Энскомби и Ауман[]
Блестящая теория Сэвиджа было развита Ф.Энскомби (F.J.Anscombe) и Р.Ауманном (R.J.Aumann) (1963). Более простая аксиоматизация объединила объективную и субъективную вероятности в отдельную теорию, но как результат была потеряна некоторая степень общности.
Канеман и Тверски[]
Наконец, существуют концепции вероятности, где субъективные вероятности не подчиняются названным выше аксиомам; сюда относится теория перспектив американских психологов Д.Канемана и А.Тверски.
Цитаты[]
|
|
Под "неопределенностью" мы не имеем никакого научного основания, которое могло бы помочь нам сформулировать хоть какую-нибудь идею измерения вероятности. Мы просто не знаем. Однако, потребность действовать и принимать решения заставляет нас, как практических людей, игнорировать этот неудобный факт и вести себя так, как если бы мы имели хороший утилитарный способ вычислений значений предполагаемых преимуществ и недостатков, каждое из которых умножено на соответствующие ожидаемые вероятности, которые только и ждут, что их нужно просуммировать. (John Maynard Keynes, "General Theory of Employment", 1937) |
|
|
|
Можно было бы исключить из рассмотрения многие противоречия, возникающие из акцентирования внимания на сущностной природе ожидания, установив в самом начале, что осмысленные действия человека являются отражением его убеждений и ничем иным. (Nicholas Georgescu-Roegen, 1958) |
|
Ссылки[]
- ↑ Frank H. Knight (1921) Risk, Unicertainty and Profit. – Boston and New York. – Houghton Mifflin Company, The Riverside Press Cambridge (перевод: Ф.Х.Найт (2003) Риск, неопределённость и прибыль. АНХ. – М.: Дело. – 360с.)
- ↑ Ramsey F.P. The Foundations of Mathematics. N.Y., 1931
- ↑ Koopman B.O. The axioms and algebra of intuitive probability, Ann. Math. 41, 269-292, 1940.
- ↑ Good, I. J. (1988) "The Interface Between Statistics and Philosophy of Science." Statistical Science, Vol. 3, No. 4, pp. 386—397.
- ↑ Shackle G. L. Epistemics and Economics. Cambridge, 1972.
- ↑ Karni Edi. Probabilities and Beliefs. - Journal of Risk and Uncertainty, 1996, vol. 13, issue 3, pages 249-62; Kluwer Academic Publishers.
- ↑ Savage L.J. Thi-Foundations of Statistics. New York: John Wiley and Sons, 1954.