Теория всего

Тео́рия всего́ — физико-математическая теория, описывающая объединение всех известных фундаментальных взаимодействий. Кроме того, она должна объяснять пространство и время, а также существование фундаментальных элементарных частиц. В значительной своей части теория всего должна быть априорной. Поскольку все очевидные варианты теории всего были давно рассмотрены и отвергнуты, истинная теория всего должна выглядеть совершенно неожиданно и в корне отличаться от всех прежних версий.

Введение

После построения в конце XIX века электродинамики, объединившей на основе уравнений Дж. К. Максвелла в единой теоретической схеме явления электричества, магнетизма и оптики, в физике возникла идея объяснения на основе электромагнетизма всех известных физических явлений. Однако, в эту схему не удалось включить уже закон всемирного тяготения Ньютона. Кроме того, появились взаимодействия, которые на первый взгляд уже не имели ничего общего с уравнениями Максвелла.

Таким образом, была окончательно утеряна первоначальная цель — объединение на основе уравнений Максвелла.

Математические основы

Вернуться к первоначальной цели удалось только после создания принципиально нового раздела математики — гипераналитических функций. Их значение для теории всего состоит в том, что они являются производящими функциями для интенсивностей фундаментальных взаимодействий, выраженных через знаменитую квантовую константу — постоянную тонкой структуры (ПТС) — безразмерную величину, численное значение которой не зависит от выбранной системы единиц. В настоящий момент рекомендуется использовать следующее значение:

$\alpha =7{,}297\;352\;569\;3(15)\times 10^{-3}.$

В системе единиц СИ она может быть также определена как:

Невозможно разобрать выражение (неизвестная функция «\label»): {\displaystyle \alpha=\frac{e^2}{\ 4 \pi \varepsilon_0 \hbar c}=\frac{e^2}{2 \varepsilon_0 h c}, \label{e1} }

где $\ e$ — элементарный электрический заряд, $\hbar = h / 2 \pi$ — постоянная Дирака (или приведённая постоянная Планка) $\ c$ — скорость света в вакууме, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная.

ПТС была введена в 1916 году немецким физиком Арнольдом Зоммерфельдом (5 декабря 1868, Кёнигсберг — 26 апреля 1951, Мюнхен) в качестве меры релятивистских поправок при описании атомных спектральных линий в рамках модели атома Нильса Бора (7 октября 1885 — 18 ноября 1962) в 1913.

Впоследствии, в квантовой электродинамике постоянная тонкой структуры получила значение константы взаимодействия, характеризующей силу взаимодействия между электрическими зарядами и фотонами.

Естественная гипераналитическая функция возникает при рассмотрении решётки с шагом L, в узлах которой расположены не определённые пока объекты. Распределение центров объектов можно описать с помощью решётчатой функции (РФ):

$\mathbb {R} (x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{-{\frac {1}{2}}({\frac {x-nL}{\sigma }})^{2}}.$

Введём следующие определения:

$\mathbb{R}\left(0\right)=\mathbb{R}_{max}=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{-n}{\sigma}\right)^{2}}$,

$\mathbb{R}\left(1/2\right)=\mathbb{R}_{min}=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{1/2-n}{\sigma}\right)^{2}}.$

Теперь введём параметр тонкой структуры $\alpha$ как функцию от $\sigma$: Невозможно разобрать выражение (неизвестная функция «\label»): {\displaystyle \alpha\left(\sigma\right)=\frac{1}{2}\frac{\mathbb{R}_{max}-\mathbb{R}_{min}}{\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min}}. \label{e2} }

Выбор названия и обозначения этого параметра обусловлен тем, что $\alpha\left(0.4992619105929628\right)=\alpha.$

Оставшаяся в определении $\alpha$ двойка присутствует также и в формуле Невозможно разобрать выражение (неизвестная функция «\eqref»): {\displaystyle \eqref {e2}} . Таким образом, никаких других математических констант в формуле Невозможно разобрать выражение (неизвестная функция «\eqref»): {\displaystyle \eqref {e2}} не может быть по определению.

Теперь аппроксимация $\mathbb{R}(x)$ будет иметь вид:

Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle A\left(x\right)=\frac{\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min}}{2}(1+2\alpha cos\left(2\pi x\right)) +2\sum_{i=1}^{\infty}\alpha^{4^{i}}\left(cos\left(2i\times 2\pi x\right)-1\right)+\\ +\frac{2}{\mathbb{W}_{max}}\sum_{i=1}^{\infty}\alpha^{9{i}^2}\left(cos\left(3 \times (2i-1)\times 2\pi x\right)-cos\left((2i-1) \times 2\pi x\right)\right), \label{e3} } где $\mathbb{W}_{max}$ — нормировочный множитель (равный значению $\left(cos\left(3\times (2i-1)\times 2\pi x\right)-cos\left((2i-1)\times 2\pi x\right)\right)$ в точке максимума). Коэффициент 2 при всех косинусах является следствием симметрии $\mathbb{R}(x)$ относительно x=0.

Трёхмерную РФ $\mathbb{R}\left(x,y,z\right)$ можно получить из её одномерного определения: $\mathbb{R}\left(x,y,z\right)=\mathbb{R}_{max}^{2}\mathbb{R}\left(x\right).$ Таким образом, аппроксимация трёхмерной РФ также является рядом от постоянной тонкой структуры вдоль любой оси дискретного трёхмерного пространства, а сама ПТС является функцией безразмерного параметра $\sigma$, равного отношению «диаметра» некоторого физического объекта, расположенного в каждой ячейке, к шагу решётки L.

Появление постоянной тонкой структуры $\mathit{\alpha}$ в разложениях гипераналитической решётчатой функции обусловлено периодичностью пространства. Периодичность пространства описывается симметричной функцией от x.

Для квантования времени прямое использование идеи решётки является слишком формальным. Поэтому целесообразно использовать определение производной по времени, но без перехода к пределу. Пусть $\mathbb{R}\left(t\right)$ есть РФ на единичном интервале $\left[-T/2, T/2\right]$ при $\tau=\sigma$ и $T=1$:

Невозможно разобрать выражение (неизвестная функция «\label»): {\displaystyle \mathbb{R}\left(t\right)=\frac{1}{\tau\sqrt{2\pi}}\sum_{i=-\infty}^{\infty}\left[\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t+T/4-iT}{\tau}\right)^{2}\right)-\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t-T/4-iT}{\tau}\right)^{2}\right)\right]. \label{e4}}

$\mathbb{R}\left(t\right)$ также является гипераналитической функцией, поскольку имеет место следующая аппроксимация: Невозможно разобрать выражение (неизвестная функция «\label»): {\displaystyle \alpha_{eff}\left(t,\tau\right)=\sum_{k=0}^{\infty}\left(-1\right)^{k+1}\alpha^{(2k+1)^{2}}sin\left(2\pi\left(2k+1\right)t\right) \label{e5} }

Появление ПТС в разложениях гипераналитической решётчатой функции $\mathbb{R}\left(t\right)$ обусловлено периодичностью времени. Периодичность времени описывается антисимметричной функцией от x.

Также как и в случае пространства возможно обобщить полученное разложение на трёхмерное время поскольку не имеется каких-либо формальных ограничений для аналогичного обобщения. Однако, исходя из принципа соответствия, одномерное время должно быть обобщено на цилиндрическое «правое-левое» время частицы, в котором дискретный переход «вперёд или назад вдоль оси времени» совмещён с «поворотом вправо или влево вокруг оси времени на 180 градусов».

Необходимость такого обобщения обусловлена тем, что из (5) следует: $\sin\left(2\pi t\right)\simeq-\frac{\alpha_{eff}\left(t,\tau\right)}{\alpha}.$

В то же время из определения $\mathbb{R}\left(t\right)$ видно, что наиболее низкочастотная пара аппроксимируется следующим образом: $\sin\left(\pi t\right)\simeq- m\left[\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t+1/4}{\tau}\right)^{2}\right)-\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t-1/4}{\tau}\right)^{2}\right)\right],$ где $m$ - нормировочный множитель. Отсюда видно, что фактическая «локальная частота» $\mathbb{R}\left(t\right)$ в два раза меньше наблюдаемой «групповой частоты» $\alpha_{eff}$. Кроме того, обобщение на «правое-левое» время позволяет увидеть, что изменение $\mathbb{R}\left(t\right)$ во времени фактически обусловлено как движением вдоль оси t, так и одновременным вращением вокруг этой оси.

Взаимодействие № 1 или Пространство

Как видно из аппроксимации $\mathbb{R}(x)$ постоянный член разложения РФ в конечном виде равен 1. Поэтому целесообразно рассмотреть его значение относительно коэффициента второго члена. В этом случае обратное значение постоянного члена разложения будет иметь известное физическое значение $\frac{q_{S}}{q_{e}}=\frac{q_{N}}{q_{p}}=\frac{1}{2\alpha},$ где $q_S$ и $q_{N}$ — заряды магнитного монополя Дирака, $q_{e}$ — заряд электрона и $q_{p}$ — заряд позитрона. Так как в знаменателях стоят заряды частицы и античастицы, то можно ожидать, что в числителях также стоят заряды частицы и античастицы!

Из этого следует, что пространственная решётка, использованная для построения гипераналитической функции, образована монополями Дирака. Модель пространства такого рода впервые была описана в статье. Таким образом, в предложенной теории сильным взаимодействием является магнитное взаимодействие, описываемое уравнениями Максвелла.

Следствие 1: Ненаблюдаемость монополей Дирака

Монополи Дирака фактически объединены в диполи. Так как взаимодействие между ними является самым сильным, то зарегистрировать отдельный монополь нереально.

Следствие 2: Барионная асимметрия Вселенной

Как известно в Стандартной Модели барионная асимметрия Вселенной является нерешённой физической проблемой. Используя уравнение (3) можно получить ${\frac {\mathbb {R} _{min}}{\mathbb {R} _{max}}}={\frac {1-2\alpha \left(\sigma \right)}{1+2\alpha \left(\sigma \right)}}.$ Таким образом, гипераналитическая функция объясняет барионную асимметрию Вселенной следующей связью между электрическими и магнитными зарядами: ${\frac {\mathbb {R} _{min}}{\mathbb {R} _{max}}}={\frac {{q_{S}}/{q_{e}}-1}{{q_{N}}/{q_{p}}+1}}.$

Поскольку в правой части новая физическая константа, то и в левой части должна быть математическая константа. Таким образом, левая часть не зависит от $\sigma$.

Следствие 3: Вакуум не имеет дисперсии

Определим вакуум как кристалл пространства из магнитных монополей, которые почти на 99% связаны их магнитным взаимодействием.

Пусть дана одномерная линейная цепочка монополей массой $m$, расстояние между ними $L$. Сместим $n$-й атом на малое расстояние $u_n$. Тогда из-за малости отклонения сила взаимодействия атомов будет квазиупругой.

Обозначения: k — волновое число; $\omega$ — частота;

С учётом ближайших соседей $F_{n}=-\beta (u_{n}-u_{n+1})-\beta (u_{n}-u_{n-1})=\beta (u_{n+1}-2u_{n}+u_{n-1}),$ где $\beta$ — коэффициент квазиупругой силы.

Запишем уравнение движения для $n$-го монополя: $ma=F\quad \Longleftrightarrow \quad m{\cfrac {d^{2}u_{n}}{dt^{2}}}=\beta (u_{n+1}-2u_{n}+u_{n-1}).$

Пусть решение имеет вид $Ae^{i(kd-\omega t)}.$

Тогда $-m\omega ^{2}=\beta (e^{ikL}+e^{-ikL}-2)=-2\beta (1-\cos kL)=-4\beta \sin ^{2}(kL/2)\quad \Rightarrow \quad \omega =\pm \omega _{m}\sin {kL/2},$ где $\omega _{m}=2{\sqrt {\cfrac {\beta }{m}}}.$

Это и есть зависимость частоты от волнового числа, то есть закон дисперсии для одноатомной цепочки. Учитывая, что в кристалле из магнитных монополей значение L много меньше, чем расстояние между атомами в обычных кристаллах, можно принять, что $\sin {kL/2}={kL/2}.$

При линейном законе, а точнее — при прямой пропорциональности ω и k дисперсия отсутствует; такое реализуется в случае вакуума. Таким образом, кристалл из магнитных монополей не отличим от вакуума в смысле отсутствия дисперсии.

Следствие 4: Протон и электрон

Идеальный кристалл пространства не имеет времени (другими словами не изменяется), поскольку он состоит только из бозонов ( неподвижных монополей), которые (в соответствии с определением бозонов) инвариантны относительно перестановок. Соответственно, в момент времени $t=0$ при температуре $T = 0$ постоянная тонкой структуры $\alpha$ равна $\alpha \left(0.5\right)=0.00719188$. Отсюда следует, что для получения реального «кристалла пространства» в него надо ввести фермионы.

В отличие от Стандартной модели, где элементарные частицы являются базой для построения модели, в теории всего существуют только естественные частицы. Таковыми могут быть дефекты идеального кристалла пространства. В обычных кристаллах существует два типа дефектов - по Шоттки и Френкелю. В кристалле пространства дефекты по Шоттки не могут реализоваться поскольку нельзя признать реальной возможность, что монополь, покинувший свою исходную позицию в конце концов выйдет на поверхность кристалла пространства. Поэтому реализуются только дефекты по Френкелю. Монополь может переместиться из узла решетки, оставляя там вакансию, в центр ячейки решётки. Таким образом, протон - это S монополь, расположенный в центре куба. Электрон - это ячейка без S монополя. Соответственно, антипротон - это N монополь, расположенный в центре куба, а позитрон - это ячейка без N монополя. Естественно, что все частицы имеют магнитную связь с пространством кристалла.

Таким образом, в теории всего магнитное взаимодействие квазичастиц и кристалла пространства создаёт их массу.

В ядре атома ситуация более сложная и закон дисперсии отличается от квадратичного. В этом случае эффективная масса может быть меньше. Этот эффект известен как дефект массы.

Для образования дефектов требуются определенные затраты энергии (энергии активации процесса образования дефекта), однако оно сопровождается увеличением энтропии за счет возрастания степени разупорядоченности решетки, что вызывает уменьшение энергии Гиббса $G = U+PV-TS$, где $U$ — внутренняя энергия, $P$ — давление, $V$ — объём, $T$ — абсолютная температура, $S$ — энтропия. Следовательно, образование подобных дефектов оказывается энергетически выгодным и приводит к повышению стабильности кристалла. Отсюда следует, что тепловые дефекты являются равновесными и каждой температуре соответствует их определенная равновесная концентрация в кристалле.

Поскольку образование тепловых дефектов является процессом вероятностным, а вероятность термически активируемого флуктуационного перехода монополя из узла в междоузлие пропорциональна величине Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle ехр(—E/kT)} , где $E$ — энергия активации процесса образования дефекта, $k$ — постоянная Больцмана и $T$ — абсолютная температура, то и равновесная концентрация данного дефекта при температуре $T$ будет пропорциональна этой величине.

Из приведенных уравнений следует, что равновесная концентрация дефектов по Френкелю является экспоненциальной функцией температуры и энергии активации. Возрастание температуры и соответственно уменьшение энергии активации приводят к увеличению равновесной концентрации дефектов.

Любые точечные дефекты обладают способностью к миграции (диффузии) в кристаллической решетке в результате тепловых флуктуаций. Например, монополь в междоузлии может переходить при соответствующем возбуждении в соседнее междоузлие, вакансии мигрируют за счет перемещения соседнего монополя в вакантный узел, т. е. путем последовательного обмена позициями между монополями и вакансиями (при таком так называемом вакансионном механизме диффузии перемещение вакансий в одном направлении эквивалентно перемещению монополей в другом).

Перемещение электрона происходит одновременно с перемещением монополя, которое описывается исходной наиболее низкочастотной парой со знаком минус, что означает исчезновение в будущем, а затем возникновение в прошлом в ячейке, которую занимал электрон. Если этот процесс описывать в одномерном времени, то он будет тождественно равен нулю. Во введённом «правом-левом» времени перемещение монополя фиксируется изменением его поляризации.

Следствие 5: Эффективная масса

Эффективная масса — величина, имеющая размерность массы и применяемая для удобного описания движения частицы в периодическом потенциале кристалла.

Скорость движения частицы в кристалле равна групповой скорости волн и определяется формулой $v_{g}={\frac {d\omega }{dk}}={\frac {1}{\hbar }}{\frac {dE}{dk}}$. Здесь $\omega$ — частота,$k$ — волновой вектор, $E$ — энергия частицы. За время $d t$ внешняя сила $F$ совершает работу по перемещению частицы, равную

$dE=v_{g}dtF={\frac {F}{\hbar }}{\frac {dE}{dk}}dt$.

Отсюда находим $F=\hbar {\frac {dk}{dt}}$. Дифференцируя $v_g$ по времени, определим ускорение частицы

$a={\frac {dv_{g}}{dt}}={\frac {1}{\hbar }}{\frac {d^{2}E}{dk^{2}}}{\frac {dk}{dt}}$.

Подставив сюда ${\frac {dk}{dt}}$ из формулы $F=\hbar {\frac {dk}{dt}}$, получим

$a={\frac {1}{\hbar ^{2}}}{\frac {d^{2}E}{dk^{2}}}F$.

Эта формула выражает второй закон Ньютона $a={\frac {F}{m^{*}}}$. Здесь $m^*$ — эффективная масса. Сравнивая эти две формулы, получаем:

$m^{*}=\hbar ^{2}\cdot \left[{{d^{2}E} \over {dk^{2}}}\right]^{-1}.$

Для свободной частицы закон дисперсии квадратичен, и таким образом эффективная масса является постоянной и равной массе покоя. В кристалле ситуация более сложна и закон дисперсии отличается от квадратичного. В этом случае использовать понятие массы можно только вблизи экстремумов кривой закона дисперсии, где эта функция может быть аппроксимирована параболой и, следовательно, эффективная масса не зависит от энергии.

Следствие 6: Электрическая и магнитная постоянные

В следствие 3 было показано, что вакуум не имеет дисперсии. Тем не менее, электрические и магнитные свойства кристалла из монополей определяют электрическую и магнитную постоянные.

Взаимодействие № 2 или Время

Есть существенное различие между $\mathbb{R}(x)$ и $\mathbb{R}(t)$. В первом случае каждый последующий член разложения получается простым вычитанием предыдущего, т.е. все члены независимы друг от друга. Во втором случае для определения значений коэффициентов $a_k$ используется как минимум $k+1$ уравнений с различными значениями $l$: $\sum_{i=0}^{k}\left(-1\right)^{i}a_{i}sin\left(\frac{2i+1}{2l+1}\frac{2\pi}{4}\right)=\mathbb{R}\left(\frac{1}{4\left(2l+1\right)}\right),$ поскольку особенность решения этой системы уравнений состоит в том, что даже если нужно найти решения для $k$ гармоник, то надо решать систему для $k+1$ гармоник. Таким образом, взаимодействия №2, №5 и №6 (см. ниже) являются итерационными, т.е. необходимо вычислить амплитуды последующих взаимодействий последовательно. Таким образом, время становится активным агентом, начиная с электромагнитного взаимодействия. Принципиально важно то, что это взаимодействие становится дальнодействующим.

Говоря другими словами, вихревое электрическое поле вызывает гравитацию (взаимодействием №5), а гравитация вызывает в свою очередь взаимодействие №6 (антигравитацию) и т.д.

Таким образом, только истинно нейтральные частицы — элементарные частицы или системы элементарных частиц, которые переходят в себя при зарядовом сопряжении, то есть являются античастицами для самих себя, могут двигаться со скоростью света, даже если их масса покоя не равна нулю.

Следствие 1: Квантово-релятивистский статус теории Максвелла

Теория Максвелла выявляет свой квантово-релятивистский статус в результате сопоставления ЭМ взаимодействия с магнитным. Если выбрать объект, участвующий во всех фундаментальных взаимодействиях, то значения безразмерных констант взаимодействий этого объекта, находимые по общему правилу, покажут относительную силу данных взаимодействий или, короче, их интенсивность. В качестве такого объекта на уровне элементарных частиц чаще всего используется протон. Базовой энергией для сравнения взаимодействий является электромагнитная энергия фотона, по определению равная: $U_{f}={\frac {hc}{\lambda }},$ где $~h$ - постоянная Планка, $~c$ - скорость света, $~\lambda$ - длина волны фотона.

Выбор энергии фотона не случаен, так как в основе современной физики лежит волновое представление, основанное на электромагнитных волнах. С их помощью производятся все основные измерения – длины, времени, и в том числе энергии. Электромагнитное взаимодействие двух неподвижных протонов описывается электростатической энергией: $U_{e}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}},$ где $~e$ - элементарный заряд, $~\varepsilon _{0}$ - электрическая постоянная.

Отношение этой энергии к энергии фотона $~U_{f}$ и определяет постоянную тонкой структуры: $\alpha ={\frac {U_{e}}{U_{f}}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}.$

Таким образом, переход от электромагнитной волны к фотону существенно изменяет статус теории Максвелла. Дело в том, что произведение $\hbar\times c$, входящее в $\alpha$, сохраняется только при одновременном преобразовании $c \rightarrow \infty$ и $\hbar\rightarrow0$ согласно принципу соответствия. Таким образом, теория Максвелла должна иметь квантово-релятивистский статус.

Следствие 2: Закон Кулона

Квантово-релятивистская формулировка закона Кулона:

${\vec {F}}_{12}=\alpha {\frac {\hbar c}{e^{2}}}\cdot {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{12}^{2}}}\cdot {\frac {{\vec {r}}_{12}}{r_{12}}}.$

Следствие 3: Существование точечного тока

Решётчатая модель пространства-времени позволяет выделить два члена в разложениях $\mathbb{R}(x)$ и $\mathbb{R}(t)$, пропорциональных $\alpha$: $(\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min})\alpha cos\left(2\pi x\right)$ и $-\alpha sin\left(2\pi t\right).$

Учитывая, что $\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min}$ равно: ${\mathbb {R} _{max}+\mathbb {R} _{min}}=2+4*\sum _{k=1}^{\infty }\alpha ^{4^{k}},$ то существует почти двукратное различие в величине коэффициентов при $cos\left(2\pi x\right)$ и $sin\left(2\pi x\right)$.

Член пропорциональный $(\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min})\alpha cos\left(2\pi x\right)$ можно сопоставить с утверждением Максвелла, что электрический ток $\mathbf{I}$ и изменение электрической индукции $\mathbf{E}$ порождают вихревое магнитное поле $\mathbf{H}$: $rot \mathbf{H} \sim \mathbf{I} + \partial \mathbf E / \partial t.$ Соответственно, член пропорциональный $-\alpha sin\left(2\pi x\right)$ можно сопоставить с утверждением Максвелла, что изменение магнитной индукции $\mathbf{H}$ порождает вихревое электрическое поле $\mathbf{E}$: $rot \mathbf{E} \sim \partial \mathbf H / \partial t.$ Таким образом, почти двукратное различие в величине коэффициентов при $cos\left(2\pi x\right)$ и $sin\left(2\pi x\right)$ указывает на реальное существование тока смещения, понятия введенного Максвеллом при построении теории электромагнитного поля. (Ток смещения не является электрическим током в обычном смысле слова, поскольку не связан с перемещением электрического заряда.) Таким образом, теория предсказывает не только фотон (поперечную электромагнитную волну, распространяющуюся в пространстве), но и существование продольной электромагнитной волны, которая не может распространяться в пространстве. Причина, по которой она не может распространяться в пространстве, в том, что, согласно электродинамике, токи всегда должны быть замкнутыми, а при распространении продольных электромагнитных волн токи смещения становятся незамкнутыми, что недопустимо. Т.е., распространение продольных электромагнитных волн противоречит законам электродинамики. Поэтому продольные волны могут существовать только в замкнутом виде, в этом случае ток становится замкнутым. Это означает, что теория Максвелла предсказывает существование частицы "точечного тока" $\mathbf{I}$ или элементарного магнитного момента $\vec{m}$.

Выражение для момента силы, действующего со стороны магнитного поля кристалла пространства на частицы "точечного тока": ${\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}}.$ Потенциальная энергия частицы "точечного тока" в магнитном поле кристалла пространства равна: $U=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}}.$

Следствие 4: Пьедестал

Из уравнения (4) видно, что электромагнитное взаимодействие расположено на пьедестале ${\frac {\mathbb {R} _{max}+\mathbb {R} _{min}}{2}}=1+2*\sum _{k=1}^{\infty }\alpha ^{4^{k}}.$ Можно предположить, что его существование вызвано повсеместным влиянием частиц точечного тока.

Следствие 5: Нейтрон

Электрическое взаимодействие протона и электрона образует атом водорода. Магнитное взаимодействие протона и электрона образует нейтрон.

Взаимодействие № 3 или Интерференционное взаимодействие

Зависимость величины слабых сил от расстояния имеет существенно отличающиеся участки. На начальном участке эта зависимость параллельна зависимости электромагнитных сил. Так как первая чётная разность содержит $cos\left(2\times2\pi x\right)$ с удвоенным аргументом, то можно сказать, что этот член соответствует описанию интерференционного взаимодействия частиц "точечного тока" и нейтрино. Коэффициент при $cos\left(2\times2\pi x\right)$ равен $2\alpha^{4}$. Предполагая, что двойка отражает существование двух состояний частиц "точечного тока" и нейтрино, её можно не учитывать при оценки интенсивности.

Ввиду увеличения частоты (по сравнению с предыдущим косинусом) значение интенсивности интерференционного электрослабого взаимодействия равно $\sqrt{2}\alpha^{4}=4.01\times10^{-9}$. Это значение соответствует окончанию прямолинейного участка. Чётные разности с другими значениями коэффициентов и другими частотами повторяются регулярно для последующих поколений лептонов.

Следствие 1: Несохранение чётности

Важное значение для идентификации указанного взаимодействия имеет уникальное свойство примитивной гипераналитической функции $\overline{\mathbb{V}}(2i\times2\pi x)$ - несохранение чётности.

Следствие 2: Ограничение на поколения лептонов

Зависимость величины слабых сил от расстояния имеет участок, на котором скорость их уменьшения описывается именно коэффициентами разложения РФ. Значения нижних границ приведенные в нижеследующей таблице показывают, что лептоны четвёртого поколения не могут существовать поскольку ввиду различных скоростей уменьшения нижних границ каждого из взаимодействий № 3 и № 4, они в конечном счёте перекрывают друг друга в этом диапазоне.

Поколение	Взаимодействие №3	Взаимодействие №4
1	$\sqrt{2}\alpha^{4}$	$\sqrt{3}\alpha^{9}/\mathbb{W}_{max}$
2	$\sqrt{4}\alpha^{16}$	$\sqrt{6}\alpha^{36}/\mathbb{W}_{max}$
3	$\sqrt{8}\alpha^{64}$	$\sqrt{9}\alpha^{81}/\mathbb{W}_{max}$
4	$\sqrt{16}\alpha^{256}$	$\sqrt{12}\alpha^{144}/\mathbb{W}_{max}$

Следствие 3: Смешанность состояний

Взаимодействия № 3 и № 4 связаны друг с другом набором из двух не ортогональных гипераналитических функций. Это означает, что взаимодействующие лептоны изначально описываются как смешанные состояния вне зависимости имеет нейтрино массу или нет. Таким образом, превращения нейтрино одного поколения в нейтрино другого поколения являются естественным квантовым феноменом.

Взаимодействие № 4 или Собственно слабое взаимодействие

Собственно слабому взаимодействию соответствуют $cos\left(3\times2\pi x\right)$ и $cos\left(2\pi x\right)$ с коэффициентом $2\alpha^{9}$. Предполагая, что двойка отражает существование двух состояний нейтрино, её можно не учитывать при оценки интенсивности. Ввиду увеличения частоты в три раза значение интенсивности интерференционного электрослабого взаимодействия должно быть умножено на $\sqrt{3}$. Ввиду ненормированности $\mathbb{W}\left((2i-1)\times2\pi x\right)$ коэффициент при ней должен быть поделен на её максимальное значение $\mathbb{W}_{max}$ равное $\cong1.5396$. В результате получаем значение $\sqrt{3}\alpha^{9}/\mathbb{W}_{max}=6.60\times10^{-20}$. Это значение соответствует окончанию криволинейного участка. Нечётные разности с другими значениями коэффициентов и другими частотами повторяются регулярно для последующих поколений лептонов, перекрывая весь диапазон совместно с взаимодействием № 3.

Следствие 1: Несохранение чётности

Важное значение для идентификации указанного взаимодействия имеет уникальное свойство примитивной гипераналитической функции $\overline{\mathbb{V}}(2i\times2\pi x)$ - несохранение чётности.

Следствие 2: Ограничение на поколения лептонов

Зависимость величины слабых сил от расстояния имеет участок, на котором скорость их уменьшения описывается именно коэффициентами разложения РФ. Значения нижних границ приведенные в нижеследующей таблице показывают, что лептоны четвёртого поколения не могут существовать поскольку ввиду различных скоростей уменьшения нижних границ каждого из взаимодействий № 3 и № 4, они в конечном счёте перекрывают друг друга в этом диапазоне.

Поколение	Взаимодействие №3	Взаимодействие №4
1	$\sqrt{2}\alpha^{4}$	$\sqrt{3}\alpha^{9}/\mathbb{W}_{max}$
2	$\sqrt{4}\alpha^{16}$	$\sqrt{6}\alpha^{36}/\mathbb{W}_{max}$
3	$\sqrt{8}\alpha^{64}$	$\sqrt{9}\alpha^{81}/\mathbb{W}_{max}$
4	$\sqrt{16}\alpha^{256}$	$\sqrt{12}\alpha^{144}/\mathbb{W}_{max}$

Следствие 3: Смешанность состояний

Взаимодействия № 3 и № 4 связаны друг с другом набором из двух не ортогональных гипераналитических функций. Это означает, что взаимодействующие лептоны изначально описываются как смешанные состояния вне зависимости имеет нейтрино массу или нет. Таким образом, превращения нейтрино одного поколения в нейтрино другого поколения являются естественным квантовым феноменом.

Взаимодействие № 5 или Квантовая гравитация

Так как первый коэффициент разложения дискретной производной РФ уже идентифицирован в качестве интенсивности электромагнитного взаимодействия, можно ожидать, что второй коэффициент имеет отношение к единственному оставшемуся взаимодействию — гравитационному. Для получения интенсивности гравитационного взаимодействия второй коэффициент $\alpha^{9}$ достаточно возвести в квадрат и умножить на $\sqrt{3}$ (для учёта другой частоты).

Получаемое значение менее чем на процент превышает константу гравитационного взаимодействия: $G{\frac {m_{p}^{2}}{\hslash c}}=5.906\times 10^{-39},$ где $G$ - гравитационная постоянная, $m_p$ - масса протона. Это расхождение даёт верхнюю оценку квантовой поправки, которая может быть внесена в закон тяготения.

Следствие 1: Квантово-релятивистский статус закона Всемирного тяготения Ньютона

Сначала покажем как будет выглядеть константа $G$ если вместо массы протона $m_p$ ввести новую константу — присоединённую массу протона $m_{pa}$. В этом случае значение $G$ будет иметь следующий вид:

$G=\sqrt{3}\alpha^{18}\frac{\hbar c}{m_{pa}^{2}}.$

Полученная формула раскрывает скрытый квантово-релятивистский статус самого закона тяготения. Дело в том, что произведение $\hbar\times c$, входящее в $\alpha$ и $G$, сохраняется только при одновременном преобразовании $c \rightarrow \infty$ и $\hbar\rightarrow0$ согласно принципу соответствия. Таким образом, говорить об одностороннем уточнении закона тяготения Ньютона оказывается в принципе неправильно.

Следствие 2: Вселенная состоит из горячего водорода

На основе данных, приведённых в нижеследующей таблице (взяты из Википедии 07.03.2018), получаем: $m_{pa}=1.68082*10^{-27}.$ Таким образом, значение $m_{pa}$ всего на 9 электронных масс превышает массу протона $m_p$ и может считаться достоверным.   Это означает, что Вселенная состоит из горячего водорода.

Параметр	Значение
$\hbar$	1.054 571 800(13) $\times 10^{-34}$ Дж c
с	299 792 458 м/с
$\alpha$	7.297 352 566 4(17) $\times 10^{-3}$
$G$	6.674 08(31) $\times10^{-11}$ Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle м^{3}} Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle с^{-2}} Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle кг^{-1}}

В качестве примера оценки $m_{pa}$ можно считать, что эта величина включает массу протона $m_p$ и массу электрона Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle m_е} . Кроме того необходимо включить массу нейтрона $m_n$ с коэффициентом $\delta$ — долей нейтронов на один протон, которая составляет десятые для звёзд и единицы для планет. Также надо вычесть энергию связи связанных нуклонов, которая различна для звёзд и планет. Наконец, надо добавить кинетическую энергию на нуклон и другие возможные вклады. Кроме того на один нуклон приходится не менее 20 миллиардов фотонов.

Следствие 3: Квантовая гравитация

Подставляя $G$ в закон Ньютона получаем: $F={\sqrt {3}}\alpha ^{18}\hbar c{\frac {{\frac {M_{1}}{m_{pa1}}}{\frac {M_{2}}{m_{pa2}}}}{r^{2}}},$ где $r$ - расстояние между телами 1 и 2, имеющими массы $M_1$ и $M_2$. Таким образом, $m_{pa1}$ и $m_{pa2}$ являются поправками, которые переводят инертные массы в правильные гравитационные массы.

Взаимодействие № 6

Взаимодействие № 6 соответствует члену

$\left(-1\right)^{3}\alpha ^{(5)^{2}}sin\left(10\pi t\right)$

и может быть интерпретировано как взаимодействие отталкивания, причём существенно более слабое чем гравитационное.

Итак, на границе кристалла из магнитных монополей происходит образование дефектов по Шоттки. При этом S монополь и N монополь выходят одновременно непосредственно за поверхность кристалла пространства. Соответственно, внутри кристалла образуются электронно-позитронные диполи $\Delta _{ep}$, которые мигрируют в глубь кристалла. В результате образования дефектов по Шоттки объём кристалла увеличивается. При этом диполи $\Delta _{ep}$, перемещаясь к центру, выталкивают обычные дефекты в сторону поверхность кристалла пространства.

В этом случае появляется ясный физический смысл понятия расширения Вселенной — явления, состоящего в почти однородном и изотропном расширении космического пространства в масштабах всей Вселенной, выводимое через наблюдаемое с Земли космологическое красное смещение.

Следует также отметить, что известное образование электронно-позитронной пары на самом деле есть следствие развала диполя $\Delta _{ep}$ $\gamma$ квантом. Таким образом, не существует преобразования энергии в материю.

Примечания

АРыбников (обсуждение) 20:37, 1 декабря 2019 (UTC)