Наука
Регистрация
Advertisement
Ивентология Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ[]

Опр.1. Универсальное множество X, универсум – некоторое множество, фиксированное в рамках данной математической теории и содержащее в качестве элементов все объекты, рассматриваемые в этой теории.
Опр.2. Нечетким множеством F в X называется совокупность пар вида , где , а - функция принадлежности нечеткого множества F. Значения этой функции для конкретного X называются степенью принадлежности этого элемента нечеткому множеству F. А множество , будем называть множеством принадлежностей.
Опр.3. Функцией принадлежности называется функция, которая позволяет вычислить степень принадлежности произвольного элемента X множества X к нечеткому множеству F.
Пример: Пусть универсальное множество X= [5,6,7,…,13,14], а М=[0,1] множество принадлежностей. Нечеткое множество F=«близко к 10» можно определить следующим образом:

ОПЕРАЦИИ НАД НЕЧЕТКИМИ МНОЖЕСТВАМИ[]

Опр.4. Пересечение нечетких множеств A и B в Х называется нечеткое множество с функцией принадлежности вида ,
Опр.5. Объединение нечетких множеств А и B в Х называется нечеткое множество с функцией принадлежности вида: , .

ЗАДАЧА ДОСТИЖЕНИЯ НЕЧЕТКО ОПРЕДЕЛЕННОЙ ЦЕЛИ[]

Во многих случаях задача принятия решения в общем виде может быть описана множеством допустимых выборов (альтернатив) и заданным на этом множестве отношением предпочтения, которое отражает интересы лица, принимающего решение. Собственно задача принятия решения заключается при этом в выборе допустимой альтернативы, которая лучше или не хуже всех остальных альтернатив в смысле заданного отношения предпочтения.
Отношение предпочтения можем описать в форме так называемой функции полезности, иными словами, каждой альтернативе эта функция ставит в соответствие число(оценку альтернативы). Причем так, что эквивалентным альтернативам соответствуют одинаковые числа (значение функции полезности).
Рациональным решением в таких задачах является выбор допустимой альтернативы, на которой функция полезности принимает по возможности большее значение.
Рассмотрим задачи, в которых нечеткость будет содержаться в описании множестве альтернатив и четко будут описаны функции полезности.

ФОРМУЛИРОВКА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ[]

Для получения решения в относительно простой форме учтем следующее: цели принятия решения и множество альтернатив рассматриваются как равноправные нечеткие подмножества некоторого универсального множества альтернатив.
Пусть X – универсальное множество альтернатив, т.е. универсальная совокупность всевозможных выборов лица принимающего решение.
Опр.6. Нечеткой целью в Х является нечеткое подмножество, которое мы будем обозначать G, которое описывается функцией принадлежности
Пример: Пусть Х – круг с центром в начале координат и радиусом F, тогда нечеткой целью принятия решения может быть нечеткое множество типа: {точка (x,y), близкая к началу координат}.

Чем больше степень принадлежности альтернативы х нечеткому множеству цели , т.е. чем больше значение , тем больше степень достижения этой цели при выборе альтернативы X в качестве решения.

Опр.7. Нечетким ограничением в Х является нечеткое подмножество С, которое описывается функцией принадлежности:
Пример: В приведенном выше примере с Х – круг с центром в начале координат и радиусом R=4, нечеткие ограничения могут иметь ,например, вид: «х не должно быть меньше 2» или «х не должно быть больше 3»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДОСТИЖЕНИЯ НЕЧЕТКОЙ ЦЕЛИ[]

Просто говоря, решить задачу – означает достигнуть цели и удовлетворить ограничениям, причем в данной нечеткой постановке следует говорить не просто о достижении цели, а о ее достижении с той или иной степенью, причем следует учитывать и степень выполнения ограничений.
Опр.8. Нечетким решением задачи достижения нечеткой цели называется пересечение нечетких множеств цели и ограничения, т.е. функция принадлежности решения имеет вид: .
При наличии нескольких целей и нескольких ограничений нечеткое решение описывается функцией принадлежности
Если цели и ограничения различаются по важности и заданы соответствующие коэффициенты относительной важности целей и ограничений , то функция принадлежности решения задачи определяется выражением:
Один из наиболее распространенных в литературе способов отыскания решения состоит в выборе альтернативы, имеющей максимальную степень принадлежности нечеткому решению, т.е. альтернативы, реализующей

Такие альтернативы называют максимизирующими решениями. При необходимости выбора конкретной альтернативы в качестве решения задачи можно, например, выбрать ту, которая с максимальной степенью принадлежит нечеткому решению , т.е. альтернативу, реализующую . Однако, такой способ нельзя считать достаточно обоснованным.

Смотрите также[]

Advertisement