Тонкая структура

В атомной физике тонкая структура описывает расщепление спектральных линий атомов.

Макроскопическая структура спектральных линий - это число линий и их расположение. Она определяется разницей в энергетических уровнях различных атомных орбиталей. Однако при более детальном исследовании каждая линия проявляет свою детальную тонкую структуру. Эта структура объясняется малыми взаимодействиями, которые немного сдвигают и расщепляют энергетические уровни. Их можно анализировать методами теории возмущений. Тонкая структура атома водорода на самом деле представляет собой две независимые поправки к боровским энергиям: одна из-за релятивистского движения электрона, а вторая из-за связи спин-орбита.

Релятивистские поправки

В классической теории кинетический член гамильтониана:

$T = \frac{p^2}{2m}$

Однако, учитывая СТО, мы должны использовать релятивистское выражение для кинетической энергии,

$T={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}-mc^{2}$

где первый член - это общая релятивистская энергия, а второй член - это энергия покоя электрона. Раскладывая это в ряд, получаем

$T={\frac {p^{2}}{2m}}-{\frac {p^{4}}{8m^{3}c^{2}}}+\dots$

Тогда поправка первого порядка к гамильтониану равна

$H'=-{\frac {p^{4}}{8m^{3}c^{2}}}$

Используя это как возмущение, мы можем вычислить релятивистские энергетические поправки первого порядка.

$E_{n}^{(1)}=\langle \psi ^{0}\vert H'\vert \psi ^{0}\rangle =-{\frac {1}{8m^{3}c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert p^{4}\vert \psi ^{0}\rangle =-{\frac {1}{8m^{3}c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

где $\psi ^{0}$ - невозмущенная волновая функция. Вспоминая невозмущенный гамильтониан, мы видим

$H^{0}\vert \psi ^{0}\rangle =E_{n}\vert \psi ^{0}\rangle$

$\left({\frac {p^{2}}{2m}}-V\right)\vert \psi ^{0}\rangle =E_{n}\vert \psi ^{0}\rangle$

$p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle =2m(E_{n}-V)\vert \psi ^{0}\rangle$

Далее мы можем использовать этот результат для вычисления релятивистской поправки:

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{8m^{3}c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{8m^{3}c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert (2m)^{2}(E_{n}-V)^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{2mc^{2}}}(E_{n}^{2}-2E_{n}\langle V\rangle +\langle V^{2}\rangle )$

Для атома водорода, $V={\frac {e^{2}}{r}}$, $\langle V\rangle ={\frac {e^{2}}{a_{0}n^{2}}}$ и $\langle V^{2}\rangle ={\frac {e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2}}}$ где $a_0$ - боровский радиус, $n$ - главное квантовое число и $l$ - орбитальное квантовое число. Следовательно, релятивистская поправка для атома водорода равна

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{2mc^{2}}}\left(E_{n}^{2}-2E_{n}{\frac {e^{2}}{a_{0}n^{2}}}+{\frac {e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2}}}\right)=-{\frac {E_{n}^{2}}{2mc^{2}}}\left({\frac {4n}{l+1/2}}-3\right)$

Связь спин-орбита

Поправка спин-орбита появляется, когда мы из стандартной системы отсчета (где электрон облетает вокруг ядра) переходим в систему, где электрон покоится, а ядро облетает вокруг него. В этом случае движущееся ядро представляет собой эффективную петлю с током, которая в свою очередь создает магнитное поле. Однако электрон сам по себе имеет магнитный момент из-за спина. Два магнитных вектора, $\vec{B}$ и ${\vec {\mu }}_{s}$ сцепляются вместе так, что появляется определенная энергия, зависящая от их относительной ориентации. Так появляется энергетическая поправка вида

$\Delta E_{SO}=\xi (r){\vec {L}}\cdot {\vec {S}}$

Ссылки

• Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.) Prentice Hall 2004 ISBN 0-13-805326-X
• Liboff, Richard L. Introductory Quantum Mechanics Addison-Wesley 2002 ISBN 0-8053-8714-5

Внешние ссылки

• Hyperphysics: Fine Structure

---

Википедия Тонкая структура адрес Викисловарь — адрес Викицитатник — адрес Викиучебник — адрес Викитека — адрес Викиновости — адрес Викиверситет — адрес Викигид — адрес

Выделить Тонкая структура и найти в: Вокруг света структура адрес Академик структура/ru/ru/ адрес Астронет адрес Элементы структура+&search адрес Научная Россия структура&mode=2&sort=2 адрес Кругосвет структура&results_per_page=10 адрес Научная Сеть Традиция — адрес Циклопедия — адрес Викизнание — структура адрес

Google Bing Yahoo Яндекс Mail.ru Рамблер Нигма.РФ Спутник Google Scholar Апорт Онлайн-переводчик Архив Интернета Научно-популярные фильмы на Яндексе Документальные фильмы

Список ru-вики Вики-сайты на русском языке Список крупных русскоязычных википроектов Каталог wiki-сайтов Русскоязычные wiki-проекты Викизнание:Каталог wiki-сайтов Научно-популярные сайты в Интернете Лучшие научные сайты на нашем портале Лучшие научно-популярные сайты Каталог научно-познавательных сайтов НАУКА В РУНЕТЕ: каталог научных и научно-популярных сайтов

---

• Страница 0 - краткая статья
• Страница 1 - энциклопедическая статья
• Разное - на страницах: 2 , 3 , 4 , 5
• Прошу вносить вашу информацию в «Тонкая структура 1», чтобы сохранить ее