Квантовая механика

\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}

Принцип неопределённости

Введение
Математические основы

Основа
Классическая механика · Постоянная Планка · Интерференция · Бра и кет · Гамильтониан · Старая квантовая теория

Фундаментальные понятия

Квантовое состояние · Квантовая наблюдаемая · Волновая функция · Квантовая суперпозиция · Квантовая запутанность · Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект

Эксперименты
Опыт Дэвиссона — Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна — Герлаха · Опыт Юнга · Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона

Формулировки
Представление Шрёдингера · Представление Гейзенберга · Представление взаимодействия · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям · Диаграммы Фейнмана

Уравнения
Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна — Гордона · Уравнение Дирака · Уравнение Швингера — Томонаги · Уравнение фон Неймана · Уравнение Блоха · Уравнение Линдблада · Уравнение Гейзенберга

Интерпретации
Копенгагенская · Теория скрытых параметров · Многомировая · Теория де Бройля — Бома

Развитие теории
Квантовая теория поля · Квантовая электродинамика · Теория Глэшоу — Вайнберга — Салама · Квантовая хромодинамика · Стандартная модель · Квантовая гравитация

Сложные темы
Квантовая теория поля · Квантовая гравитация · Теория всего

Известные учёные
Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

См. также: Портал:Физика

Уравне́ние Шрёдингера — линейное дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее изменение в пространстве (в общем случае, в конфигурационном пространстве) и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах. Играет в квантовой механике такую же важную роль, как уравнения Гамильтона или уравнение второго закона Ньютона в классической механике или уравнения Максвелла для электромагнитных волн. Сформулировано Эрвином Шрёдингером в 1925 году, опубликовано в 1926 году. Уравнение Шрёдингера не выводится, а постулируется методом аналогии с классической оптикой, на основе обобщения экспериментальных данных^[1].

Уравнение Шрёдингера предназначено для частиц без спина, движущихся со скоростями много меньшими скорости света. В случае быстрых частиц и частиц со спином используются его обобщения (уравнение Клейна — Гордона, уравнение Паули, уравнение Дирака и др.)

В начале XX века учёные пришли к выводу, что между предсказаниями классической теории и экспериментальными данными об атомной структуре существует ряд расхождений. Открытие уравнения Шрёдингера последовало за революционным предположением де Бройля, что не только свету, но и вообще любым телам (в том числе и любым микрочастицам) присущи волновые свойства.

Исторически окончательной формулировке уравнения Шрёдингера предшествовал длительный период развития физики. Оно является одним из важнейших уравнений физики, объясняющих физические явления. Квантовая теория, однако, не требует полного отказа от законов Ньютона, а лишь определяет границы применимости классической физики. Следовательно, уравнение Шрёдингера должно согласовываться с законами Ньютона в предельном случае.

Средние значения механических величин для волнового пакета, который можно описать уравнением Шредингера, удовлетворяют классическим уравнениям Гамильтона (теорема Эренфеста).^[2]

Уравнение Шрёдингера инвариантно относительно преобразований Галилея. Из этого факта вытекает ряд важных следствий: существование ряда операторов квантовой механики, связанных с преобразованиями Галилея, невозможность описания состояний со спектром масс или нестабильные элементарные частицы в нерелятивистской квантовой механике (теорема Баргмана), существование квантовомеханических инвариантов, порождаемых преобразованием Галилея.^[3]

Уравнение Шрёдингера является более сложным по сравнению с уравнениями Гамильтона классической механики. Уравнения Гамильтона являются системой обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, а уравнение Шрёдингера является дифференциальным уравнением в частных производных.^[4]

Уравнение Шрёдингера линейно, то есть если волновые функции $\Psi$ и $\Phi$ удовлетворяют уравнению Шрёдингера, то ему удовлетворяет любая их линейная комбинация $\alpha \Psi + \beta \Phi$ , где $\alpha$ и $\beta$ — комплексные числа^[5]. Вследствие этого линейная суперпозиция волновых функций не нарушается уравнением Шрёдингера и необходима операция измерения для редукции волновой функции. Линейность оператора Шрёдингера является следствием и обобщением принципа суперпозиции, который важен для корректной формулировки понятия операции измерения.^[6]

Уравнение Шрёдингера, как и уравнения Гамильтона, является уравнением первого порядка по времени. Оно является математическим выражением принципа статистического детерминизма в квантовой механике — данное состояние системы определяет её последующее состояние не однозначно, а лишь с определённой вероятностью, задаваемой при помощи волновой функции $\Psi$ .

Уравнения Максвелла для электромагнитных волн в пустом пространстве $-c \cdot \operatorname{rot} E = \frac{\partial H}{\partial t}$ ; $c \cdot \operatorname{rot} H = \frac{\partial E}{\partial t}$ можно путём введения новой комплексной величины $\Psi = E + iH$ , аналогичной волновой функции в уравнении Шрёдингера, преобразовать в одно уравнение $i \frac{\partial \Psi}{\partial t} = c \cdot \operatorname{rot} \Psi$ , похожее на уравнение Шрёдингера.^[7]

Уравнение Шрёдингера сходно с уравнениями теплопроводности и диффузии классической физики тем, что оно является уравнением первого порядка по времени и отличается от них наличием мнимого коэффициента перед $\frac{\partial \Psi}{\partial t}$ . Благодаря ему оно может иметь и периодические решения.^[8]

Для всех квантовых систем, занимающих ограниченные области пространства, решения уравнения Шрёдингера существуют только для счётного множества значений энергии $E_{n}$ и представляют собой счётное множество волновых функций $\Psi_n$ , члены которого нумеруются набором квантовых чисел $n$ .^[9]

Уравнение Шрёдингера можно получить из принципа наименьшего действия, рассматривая как уравнение Эйлера $\frac{\partial L}{\partial \psi} - \sum_{k=0}^{3} \frac{\partial}{\partial x_{k}} \frac{\partial L}{\partial \left ( \frac{\partial \psi}{\partial x_{k}} \right )} = 0$ некоторой вариационной задачи, в которой плотность лагранжиана имеет вид: $L=i \hbar \psi^{*} \frac{\partial \psi}{\partial t} - \frac{\hbar^{2}}{2m} \nabla \psi^{*} \nabla \psi - U(r,t) \psi^{*} \psi - i \hbar \frac{\partial \psi^{*}}{\partial t} \psi$ .^[10]

Уравнение Шрёдингера не может объяснить спонтанного излучения, так как волновая функция возбуждённого состояния является точным решением зависящего от времени уравнения Шрёдингера^[11]^[12].

Уравнение Шрёдингера не может описывать процесс измерения в квантовой механике, поскольку оно линейно, детерминистично и обратимо во времени, а процесс измерения нелинеен, стохастичен и необратим во времени.^[13] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A8%D1%80%D1%91%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0

См. также[]

Волновая функция
Квантовая механика
Законы Ньютона
Одномерное стационарное уравнение Шрёдингера
Уравнение Дирака
Уравнение Паули
Уравнение Линдблада
Уравнение фон Неймана
Уравнение Гейзенберга
Эрвин Шрёдингер
Функции Йоста
Группа Шрёдингера
Уравнение Швингера — Томонаги
Оператор Шредингера

Примечания[]

↑ Пригожин, 2006, с. 74
↑ Паули, 1947, с. 47
↑ Кемпфер, 1967, с. 390
↑ Широков, 1972, с. 24
↑ Пенроуз, 2003, с. 234
↑ Паули, 1947, с. 43
↑ Мотт, 1966, с. 21
↑ Блохинцев, 1963, с. 115
↑ Ширков, 1980, с. 464
↑ Кушниренко, 1971, с. 38
↑ Вигнер, 1961, с. 67
↑ Мигдал, 1966, с. 49
↑ Вигнер, 2002, с. 145

Ссылки[]

Сферически симметричные состояния электрона в атоме водорода

Литература[]

Шрёдингер Э. Избранные труды по квантовой механике. М.: Наука, 1976.
Березин Ф. А., Шубин М. А. Уравнение Шредингера. М.: Изд-во МГУ, 1983. 392с.
Кемпфер Ф. Основные положения квантовой механики. — М.: Мир, 1967. — 391 с. (см. ISBN )

Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2. (см. ISBN )

В. А. Фок. Начала квантовой механики. — Л.: Кубуч, 1932; 2-е изд. — М.: Наука, 1976.
В. Паули. Общие принципы волновой механики. — М.: ОГИЗ, 1947. — 330 с. (см. ISBN )

Пригожин Илья. От существующего к возникающему: время и сложность в физических науках. — М.: КомКнига, 2006. — 296 с. — ISBN 5-484-00313-X. (см. ISBN )

Пенроуз Роджер. «Новый ум короля»: о компьютерах, мышлении и законах физики. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 384 с. — ISBN 5-354-00005-X. (см. ISBN )

Кушниренко А. Н. Введение в квантовую теорию поля. — М.: Высшая школа, 1971. — 304 с. (см. ISBN )

Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика. — М.: Наука, 1972. — 670 с. (см. ISBN )

Мотт Н., Снеддон И. Волновая механика и её применения. — М.: Наука, 1966. — 428 с. (см. ISBN )

Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М.: Наука, 1963. — 619 с. (см. ISBN )

ред. Ширков Д. И. Физика микромира. — М.: Советская энциклопедия, 1980. — 528 с. (см. ISBN )

Вигнер Е. Теория групп. — М.: ИЛ, 1961. — 444 с. (см. ISBN )

Мигдал А. Б., Крайнов, В. П. Приближенные методы квантовой механики. — М.: Наука, 1966. — 152 с. (см. ISBN )

Ферми Э. Квантовая механика. — М.: Мир, 1968. — 367 с. (см. ISBN )

Вигнер Эуген Пол. Инвариантность и законы сохранения. Этюды о симметрии. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — 320 с. — ISBN 5-354-00191-9. (см. ISBN )

Грибов Л.А., Муштакова С.П. Квантовая химия. — М.: Гардарики, 1999. — 390 с. — ISBN 5-8297-0017-4. (см. ISBN )

Выделить Уравнение Шрёдингера и найти в:

Страница 0 - краткая статья
Страница 1 - энциклопедическая статья
Разное - на страницах: 2 , 3 , 4 , 5
Прошу вносить вашу информацию в «Уравнение Шрёдингера 1», чтобы сохранить ее

Комментарии читателей:[]

Категории: Квантовая механика Физические законы и уравнения Дифференциальные уравнения в частных производных

[Пригожин—2006——74-1] Пригожин, 2006, с. 74

[Паули—1947——47-2] Паули, 1947, с. 47

[Кемпфер—1967——390-3] Кемпфер, 1967, с. 390

[Широков—1972——24-4] Широков, 1972, с. 24

[Пенроуз—2003——234-5] Пенроуз, 2003, с. 234

[Паули—1947——43-6] Паули, 1947, с. 43

[Мотт—1966——21-7] Мотт, 1966, с. 21

[Блохинцев—1963——115-8] Блохинцев, 1963, с. 115

[Ширков—1980——464-9] Ширков, 1980, с. 464

[Кушниренко—1971——38-10] Кушниренко, 1971, с. 38

[Вигнер—1961——67-11] Вигнер, 1961, с. 67

[Мигдал—1966——49-12] Мигдал, 1966, с. 49

[Вигнер—2002——145-13] Вигнер, 2002, с. 145

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

Уравнение Шрёдингера

Содержание

См. также[]

Примечания[]

Ссылки[]

Литература[]

Комментарии читателей:[]

Fan Feed