ФЭНДОМ


Uslovie Brega

Условие Вульфа — Брэгга

Условие Вульфа — Брэгга определяет направление максимумов лучей дифракции упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Формула выведена в 1913 независимо У. Л. Брэггом и Г. В. Вульфом. Имеет вид:

$ \quad 2d \sin \theta = n \lambda (1) $

где:

d — межплоскостное расстояние,
θ — угол скольжения (брэгговский угол),
n — порядок дифракционного максимума,
λ — длина волны.

Вывод Править

Пусть плоская монохроматическая волна любого типа падает на решётку с периодом d, под углом θ, как показано на рисунке

Bragg law

Падающий (синий) и отражённые (красные) лучи

Как видно есть разница в путях между лучом, отражённым вдоль AC' и лучом, прошедшим ко второй плоскости атомов по пути AB и только после этого отражённым вдоль BC. Разница в путях запишется как

$ (AB+BC) - (AC'). $

Если эта разница равна целому числу волн n то две волны придут в точку наблюдения с одинаковыми фазами, испытав интерференцию. Математически можно записать:

$ (AB+BC) - (AC') = n\lambda \, $

где λ — длина волны излучения. Используя теорему Пифагора можно показать, что

$ AB=\frac{d}{\sin\theta}\, $, $ BC=\frac{d}{\sin\theta}, $, $ AC=\frac{2d}{\tan\theta}\, $

как и следующие соотношения:

$ AC'=AC\cdot\cos\theta=\frac{2d}{\tan\theta}\cos\theta\, $

Собрав всё вместе получим известное выражение:

$ n\lambda=\frac{2d}{\sin\theta}-\frac{2d}{\tan\theta}\cos\theta=\frac{2d}{\sin\theta}(1-\cos^2\theta)=\frac{2d}{\sin\theta}\sin^2\theta $

После упрощения получим закон Брэгга

$ n\lambda=2d\cdot\sin\theta ~~~~(1). $

Применение Править

Условие Вульфа-Брэгга даёт возможность определить межплоскостные расстояния d в кристалле, т.к. λ обычно известна, а углы θ измеряются экспериментально. Вывод (1) получен без учёта эффекта преломления для безграничного кристалла, имеющего идеально-периодическое строение. В действительности дифрагированное излучение распространяется в конечном угловом интервале θ±Δθ, при этом ширина этого интервала определяется в кинематическом приближении числом, отражающих атомных плоскостей (то есть пропорциональна линейным размерам кристалла), аналогично числу штрихов дифракционной решётки. При динамической дифракции величина Δθ зависит также от величины взаимодействия рентгеновского излучения с атомами кристалла. Искажения решётки кристалла в зависимости от их характера ведут к изменению угла θ, или возрастанию Δθ, или одновременно к тому и другому. Условие Вульфа-Брэгга является отправным пунктом исследований в рентгеновском структурном анализе, рентгенографии материалов, рентгеновской топографии. Условие Вульфа-Брэгга остаётся справедливым при дифракции γ-излучения, электронов и нейтронов в кристаллах, при дифракции в слоистых и периодических структурах излучения радио- и оптического диапазонов, а также звука. В нелинейной оптике и квантовой электронике при описании параметрических и неупругих процессов применяются различные условия пространственного синхронизма волн, близкие по смыслу условию Вульфа-Брэгга.[1],[2].

См. также Править

ПримечанияПравить

  1. Bragg W. L., «The Diffraction of Short Electromagnetic Waves by a Crystal», Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 17, 43 (1914)
  2. Физическая энциклопедия /Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. — М.: Сов. энциклопедия. Т.1. Аронова — Бома эффект — Длинные линии. 1988. 704 с., ил