Попытка доказательства Большой теоремы Ферма[править | править код]

Для доказательства Большой теоремы Ферма используется формализованное выражение частного, получаемого на основании частного случая Малой теоремы Ферма. Смотри по ссылке:

  1. REDIRECT Малая теорема Ферма.

Как может быть альтернативно выражена величина [править | править код]

Привожу мой пост о закономерности, имеющей место для кубов, при использовании частного случая Малой теоремы ферма.

http://lib.mexmat.ru/forum/viewtopic.php?p=57226&sid=3c6daf3b48a77738dc5ac5534480a652#57226

Доказательство построено на выявлении невозможности построения данного уровня (частного от деления), соответствующего кубу с целочисленным основанием как разности двух кубов. Данная закономерность на форуме МГУ признана правильной

http://lib.mexmat.ru/forum/viewtopic.php?p=57233#57233 ; А1

Хотя мне осталось не понятно: известна ли она была в данном виде? Выражение через сумму квадратов позволяет производить альтернативный просчет тех же величин, которые определяются как, например, . В одном случае, мы производим вычисления, опираясь на закономерности, обусловленные точными кубами. В другом случае, на закономерности, обусловленной точными квадратами. ( За исключением величины ). Но и этого оказалось достаточным, чтобы определять несоответствие.

Обозначения, принятые в доказательстве[править | править код]

Для того, чтобы была обеспечена идентичность всех величин анализируемого уровня равенства:

1.1

все основания равенства увеличиваются в два раза.

Выразим значения, соответствующие равенству 1.1 в случае опровержения утверждения БТФ.

Обозначим :

; 1.1.1


; 1.1.2


; 1.1.3


; 1.1.4


; 1.1.5


; 1.1.6


; 1.1.7


Величина , о которой следует отметить, что она при любом показателе рассматриваемой степени, в случае опровержения утверждения БТФ, в своем составе должна содержать по одному сомножителю , и . Кроме этого, при использовании -ого счисления, на основании выражения 1.1.4, можно утверждать, что и основание , и величина содержат по одинаковому количеству сомножителей, которые в - нулевые. Данное утверждение используется для того, чтобы подчеркнуть, что предлагаемое доказательство учитывает и вариант, когда одно из оснований равенства 1.1 содержит сомножители .

Формализованный вариант просчета величины или величин ее составляющих[править | править код]

Заданные соотношения величин позволяют нам производить анализ составляемых равенств, которые используются в предлогаемом доказатнльстве. Равенства составляются следующим образом. Для каждого из вариантов определяется:

1. Какое числовое значение необходимо для завершения конструирования.

2. Какое числовое значение может быть использовано (что есть на самом деле).

3. На основании полученных величин составляется равенство, на основании которого производится анализ.

Это и дает нам возможность проводить анализ величин, определяющих второй уровень, который мы обозначаем как с индексом, соответствующим начальному значению основания куба. Как уже отмечено выше, при анализе мы рассматриваем вариант, когда все основания рассматриваемого выражения увеличены в два раза, то есть все основания четные. Как может быть выражена величина  ? Эта величина может быть выражена как:

. 2.1

Соответственно, для равенства с увеличенными основаниями:

. 2.2

Что представляет в геометрическом смысле величина для куба с четным основанием?

Набор квадратов с нечетными основаниями, представленными нечетными числами натурального числового ряда:

=++++…+ ; 2.1.1

Сумма, состоящия из нечетных чисел натурального числового ряда, начиная с единицы, всегда точный квадрат.

На основании выражения 2.1.1 мы и проводим анализ величин, необходимых для построения величины , которую мы хотим сконструировать.

===Варианты конструирования величины . Геометрически эту величину можно выразить как фигуру, образованную горизонтальной и вертикальной образующей, соединенной параболой. Это, конечно, условно. Это, если предположить, что координаты расположения ординат, выражающих величины квадратов, располагаются непрерывно. Но при доказательстве эта условность, по нашему мнению, вполне допустима. Главное, что мы рассматриваем анализируемые величины как сумму квадратов. Поэтому и числовую разность различных как сумму разностей квадратов.

Итак, мы конструируем величину .

Мы конструируем эту величину из разности 1.3. На рисунках 1, 2, 3 показано, как может быть представлено построение интересующей нас величины . Мы строим величины , как сумму квадратов с нечетными основаниями. Для этого используем табличный вариант построения, где каждый столбец есть квадрат с основанием, заданным числом, соответствующим величине основания (указанного вверху столбца). Каждая строка, за исключением первой, соответствует величине, равной восьми единицам. (Посредством такого интервала мы выражаем приращения между соседними точными квадратами). То есть и так далее. Такое изображение использовано для обеспечения компактности. Естественно, что для того чтобы показать столбец, выполняющий роль , необходимо увеличение следующего столбца на семь строк, и так далее. Если предположить, что основание , а основание , можно уже на участке с обозначенными основаниями двумя вариантами изображать остаток более наглядно используя, например, заливку. На рисунке 1 цветом обозначена величина .

На рисунке 2 величина .



Рис. 1

13
11
9
7
5
3
1


Рис. 2

13
11
9
7
5
3
1


По второму варианту построения имеем:

Рис. 3

13
11
9
5
3
1

Желтым цветом выделена удаленная величина , а красным величина . Поэтому при втором построении мы можем использовать для завершения построения величину, приходящуюся на величину , но еще не закрашенную. При сравнении мы просчитываем величину

7.1,

Рассчитанную различными вариантами. Первый раз как разность величин, которая равна величине, обозначенной выражением 7.1, а второй раз построчно. Как можно еще производить просчеты. Смотри Дополнительный вариант просчета

При этом нужно помнить, что эта разность в своем составе содержит избыточное значение, которого не достает для получения величины , так как разность , а необходимо сконструировать разность, которую можно представить как:

.

При этом легко убедиться, что мы при анализе такого конструирования можем предусматривать два варианта геометрического построения этой величины.

Первый вариант – это когда мы в качестве величины 1.3 рассматриваем остаток после отсечения величины от величины слева. Если мы совмещаем горизонтальные образующие величин и и образующие параболы.

Второй вариант, когда рассматривается остаток после отсечения величины от величины справа. То-есть смещая величину строго по горизонтали. Смещаем до тех пор, пока совмещаем горизонтальные и вертикальные образующие величин и .

Мы имеем право это делать, и выполняя первый и второй варианты построения, так как отсеченная фигура и фигура оставшаяся и в первом и во втором случаях будут соответствовать величинам и . Прежде чем приступить к просчетам, зададимся вопросом: какое количество нечетных степеней участвует в конструировании величины ?

Количество степеней всегда равно . На основании закономерности (см. А), в чем может убедиться каждый сомневающийся. Ведь количество таковых квадратов всегда равно половине значений натурального числового ряда, представленного натуральным числовым рядом от единицы до удвоенного значения начального основания рассматриваемого куба.

Поэтому, рассматривая первый вариант можно утверждать, что в величине участвуют степени с нечетными основаниями в количестве , каким бы образом не производилось построение. Поэтому возникает возможность, производить просчет интересующих нас величин,необходимых при построении величины .

По первому варианту производим построение следующим образом:

Пристраиваем слева, вместо величины величину . И далее достраиваем величину , посредством прибавления части, диктуемой величиногй .

Что в этом варианте необходимо достроить? Выражаем эту величину. Эту величину можно выразить как: . При этом в конструировании, как уже отмечалось, будут участвовать только точные квадраты с нечетными основаниями. Величина полученного остатка и будет той величиной, которую необходимо использовать на величины

; 3.1

Так как и уменьшаемое, и вычитаемое есть квадраты, получаем в результате суммыу разностей квадратов с нечетными основаниями, которая равняется:

Первая разность квадратов:

; 3.1.1

Втораяая разность квадратов:

; 3.1.2

Третья разность квадратов:

; 3.1.а

и так далее. Количество разностей квадратов, которые будут учавствовать в составляемом выражении, равно .

Как известно,результатом каждой разности квадратов будет произведение разности оснований на сумму оснований.

Каждая разность дает величину , которая выносится за скобки из каждой суммы. В скобках имеем:

плюс сумма удвоенных нечетных чисел натурального числового ряда от единицы до , то-есть .

После выноса за скобки получаем:

.

И это должно равняться (по первому варианту)

выражению 3.1, которое после преобразования принимает вид:

 .  

Получаем предполагаемое равенство, которое, возможноно, может существовать, так как можно показать, что при опровержении утверждения БТФ при :

; 3.2

Теперь рассмотрим второй вариант построения. При применении второго варианта построения величины , слева получаем уже готовую величину, соответствующую той части конструируемой величины , которая диктуется частью основания , приходящейся на величину , так как эта величина является началом построения.

Поэтому при построении по второму варианту нам остается достроить ту часть величины , которая является разностью:

и ; 3.3

Что же остается в этом варианте для завершения конструирования величины ?

В данном варианте уменьшаемое рассчитывается аналогично первому варианту, а вычитаемое как квадраты с конкретными нечетными основаниями в количестве , начиная с единицы.

По аналогии с первым вариантом имеем:

; 3.3.1

Сопоставление значений просчетов одной и той же величины различными способами как вариант доказательства БТФ[править | править код]

Чтбы составить равенство для второго варианта построения определяем, на что должна быть затрачена величина 3.3.1. Эта величина должна быть затрачена на построение следующей величины, которую мы именуем как необходимую:

; 3.3.2

Прибавление величины продиктовано тем, что разность должна содержать такую величину, обеспечивающую получение величины . Конечно, можно обойтись и без данной корректировки. Впоследствии, сокращение этих величин в получаемых результатах все равно сокращаются. Однако, по мнению автора, это упрощает расчеты.

Расчет того, как можно выразить величину 3.3.2:

; 4.1

В результате преобразования получаем:

; 4.1.1

Зададимся вопросом, а как еще можно выразить ту величину, которую мы именуем как необходимую. По аналогии с расчетом подобной величины по первому варианту, мы производим расчет по интервалу , а не по интервалу , начиная не после интервала , а после интервала . Мы также определяем сумму разностей квадратов:

Первая разность квадратов: ; 3.1.1

Вторая разность квадратов: ; 3.1.2

Третья разность квадратов: ; 3.1.а

и так далее . Таких разностей в сумме будет участвовать в количестве , поэтому последнее слагаемое будет иметь приращение . Кроме рассчитанной суммы необходимо учесть и величину и величину . В результате расчета получаем:

; 4.1.2

Сопоставление величин 4.1.1 и 4.1.2 приводит к необходимости существования не допустимого равенства:

; 5.0

Величну 4.1.1 мы рассчитываем как разность суммарных значений, а величину 4.1.2 "построчно", получая при этом другое значение.

Если расчеты верны, это и есть доказательство БТФ. Равенство 1.1 при других нечетных показателях степени могут рассматриваться аналогично.

Дополнительный вариант просчета[править | править код]

Как можно еще делать просчеты? Может кому то это покажется более удобным. Величина также может быть представлена набором числовых рядов, состоящих из нечетных чисел. Это возможно потому, что любой точный квадрат есть сумма последовательных нечетных чисел натурального числового ряда. Просчет величин . Рисунок 2.1

49
47
45 45
43 43
41 41 41
39 39 39
37 37 37 37
35 35 35 35
33 33 33 33 33
31 31 31 31 31
29 29 29 29 29 29
27 27 27 27 27 27
25 25 25 25 25 25 25
23 23 23 23 23 23 23
21 21 21 21 21 21 21 21
19 19 19 19 19 19 19 19
17 17 17 17 17 17 17 17 17
15 15 15 15 15 15 15 15 15
13 13 13 13 13 13 13 13 13 13
11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Закрашивая те или иные участки, можно изображать различные величины , или интересующие нас разности. В любом из предложенных вариантов мы сравниваем величины , получаемые двумя вариантами:

1) Либо как разности или суммы величин, получаемых при использовании исходной формулы расчета:

.

2)Либо как разности или суммы точных квадратов.

Доказательство БТФ при показателе степени больше трёх[править | править код]

При больших показателях степени за вычетом основания и деления на шесть, частное от деления может быть представлено как произведение , где

- показатель рассматриваемой степени;

- сомножитель, зависящий от величины рассматриваемой степени.

При ; ,

При ; ,

При ; .

И так далее.

Величину как разность

можно выразить в следующем виде:

При .

То есть, мы имеем величину, состоящую из трех слагаемых. Первое слагаемое представляет часть конструируемой величины . Остальные слагаемые величину, которую можно использовать для завершения конструирования величины . Следует отметить, что второе слагаемое может быть как со знаком плюс, так и со знаком минус. Кроме этого необходимо помнить, что часть величины, которая может использоваться для завершения конструирования должна использоваться и на величину . Если, при рассмотрении третьей степени, при завершении конструирования, мы оперируем с единственной разностью, то при рассмотрении равенств, при больших показателях степени, мы должны использовать еще два слагаемых. Однако это не оказывает значение для получения доказательства. Как бы мы не производили расчет величины, которую можно использовать для завершения конструирования, нам известен интервал, который должен быть заполнен. Этот интервал может быть представлен как

. 

Да еще величина , которая, по аналогии с рассмотрением третьей степени, может быть занесена в сомножитель , как слагаемое . При этом интервал может быть выражен и в другом формализованном виде ( смотри раздел Сопоставление значений просчетов одной и той же величины различными способами как вариант доказательства БТФ), что идентифицирует доказательство БТФ независимо от величины рассматриваемой степени. Так как дополнительный сомножитель присутствует и в первом и во втором выражении обозначаемого интервала.

Обсуждение предлагаемой попытки доказательства БТФ[править | править код]

Данный вариант доказательства БТФ на математическом форуме МГУ не замечен, и вообще не удостоился критики. Может быть это и справедливо, так как и изложение доказательства, и его формализованный вид желают лучшего. Особенно не достает графического материала. Автор старается освоить использование этой возможности. Было бы удобней заниматься этим при наличии оппонента. Если посмотреть историю написания этого доказательства, то можно заметить, что расчетная часть его изменяется. Имеющиеся недостатки должны были вызвать критику. И, если, данное доказательство заслуживает внимание, привести рецензента к желаемому результату. Однако этого не происходит. А что может быть лучше, чем расчеты для того, чтобы войти в тему. При написании статьи это, конечно, лишнее. В том случае, если составленное равенство 5.0 правомерно,доказательство может быть подвержено сокращению. Но это можно сделать всегда. Сначала надо убедится в необходимости этого. Поэтому это не делается. Кроме того, как кажется автору, логика вывода может быть более понятной без сокращения. Автору кажется, что предлагаемая попытка , в любом случае, может быть кому то полезной. Большое количество людей интересуются доказательством БТФ. Поэтому данная попытка доказательства может быть полезной информацией для таких читателей. Он сам старался, в свое время, ознакомится с обзором вариантов доказательства БТФ, сделанным #REDIRECT Диксоном, но этот обзор оказался на грузинском языке, и желание осталось невыполнимым. А зачем каждому идущему осваивать один и тот же отрезок пути в неизвестности?

Другие варианты доказательства, найденные ранее, тоже не получили одобрение, кроме одного, получившего замечание: "Может быть, но для доказательства далеко!". Мне же оно кажется законченным, так как метод математической индукции строится на расчетных закономерностях. И не признанием доказательства правильным, как мне кажется, может быть только опровержение существования закономерности, на котором построено доказательство. По моему, так?! Есть намерение показать его здесь, после доведения данного до логического завершения, или появления таковых попыток. Как уже отмечалось, в моей "личной" песочнице можно посмотреть вариант доказателиства, по моему мнению, тоже заслуживающий внимания. • Шаблон:PD-self-RUIAN 18:08, 16 апреля 2008 (UTC)

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.