Аббе, Эрнст 9

• Страница 0 - название энциклопедической статьи.
• Страницы 1, ... - доп. материал, связанный с энциклопедической статьей, указывать в "Ссылки".
• Страница: инфо , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25

---

Как известно, открытие ахроматических систем почти всегда связывается с именами Ч. Холла и Д. Доллонда и при этом очень часто забывают заслуги Л. Эйлера. Сам Эйлер излагал историю создания ахроматических систем следующим образом:

Наше мнение вскоре же подверглось яростным нападкам со стороны покойного Доллонда, который еще долгое время считал, что доказательство великого Ньютона обосновано настолько прочно, что не может быть ошибочным. Для подкрепления своего мнения он приступил к опытам над преломлением различных прозрачных веществ, в особенности разных сортов стекла. Эти опыты вполне подтвердили мое мнение, и Доллонд принужден был признать свою ошибку. Без сомнения, именно это важное открытие заставило искусного мастера с жаром приняться за усовершенствование обычных линз.

Интересно отметить, что в западноевропейской литературе XIX-XX вв. изобретение Доллонда подается как нечто совершенно новое и независимое от исследований Эйлера. Однако современники Эйлера и Доллонда относились к этому вопросу совсем иначе. Так, знаменитый английский физик Пристли в своей истории оптики (1772 г.) прямо указывает на то, что Доллонд приступил к своим изысканиям под непосредственным влиянием работ Эйлера . Это же отмечает С.Я. Румовский в книге "Речь о начале и приращении оптики" (1763 г.) , а в статье "Главнейшие изобретения с некоторых веков в Европе учиненные" читаем:

Утверждаясь на доказательствах г. Эйлера, на мысль пришло г. Доллонду объективные стекла делать из двух родов стекла, известных в Англии под названием флинтглас и кронглас. Первое из них сие отменное имеет свойство, что разных цветов лучи по преломлении больше рассеивает, нежели кронглас, или обыкновенное простое стекло.

Изобретение Доллонда повлияло, в свою очередь, на дальнейшие работы Эйлера, особенно в части уточнения расчетов ахроматических систем. Эйлер выполнил расчеты для сложных ахроматических линз, состоящих из большого числа стекол (до 10). Эти работы нашли свое завершение в фундаментальной трехтомной "Диоптрике" Эйлера , вышедшей в 1769-1771 гг.

Рассматривая центрированную оптическую систему, Эйлер в первом приближении получает известные формулы геометрической оптики. Во втором приближении Эйлер учитывает аберрации - сферическую и хроматическую. При малом входном зрачке эти аберрации являются членами второй степени разложения в ряд по степеням входного зрачка:

$~x = a y^2 + b y^4 + c y^6 + ...$

В этом уравнении форма преломляющей поверхности линзы определяется уравнением x = f(y).

Позже было обнаружено, что коэффициент (b) при четвертой степени (у) определяет аберрации третьего порядка системы.

Пользуясь полученными формулами, Эйлер определяет сферическую аберрацию вдоль оптической оси для пучка лучей, идущих из точки на оптической оси, т.е. продольную сферическую аберрацию. Опираясь на свою теорию, Эйлер пытался изготовить телескопы и микроскопы, значительно более совершенные, чем применяемые в то время, причем основное внимание он уделял коррекции названных выше аберраций, а также получению возможно большего поля зрения.

Несмотря на правильность всех рассуждений Эйлера, проверка на практике его оптических систем не дала ожидаемых результатов. Если бы мы захотели сравнить объективы, рассчитанные и созданные Эйлером, с объективами, сконструированными его современниками, то обнаружили бы интересный факт. Во всех оптических системах Эйлера сферическая аберрация была хорошо исправлена, но только в одном случае его объектив имел хорошую коррекцию в отношении условия синусов. Все же другие оптические системы, рассчитанные Эйлером, обнаруживали значительные аберрации комы.

Объясняется это тем, что Эйлер не знал о роли условия синусов в расчете оптических систем. Он считал, что при исправлении сферических и хроматических аберраций оптическая система будет давать хорошее изображение. Поэтому не удивительно, что его объективы, несмотря на хорошо исправленные сферические аберрации, все же давали плохое изображение. Это обстоятельство привело впоследствии к недооценке значения работ Эйлера в области развития теории аберраций оптических систем. Кроме определения сферической аберрации для точек объекта, расположенных на оптической оси системы, Эйлер впервые в истории оптики дал и формулы коррекции хроматических аберраций.

В последних разделах III тома "Диоптрики" (1771 г.) Эйлер рассматривает несколько типов оптических систем микроскопов с ахроматическим объективом.

К сожалению, эти конструкции оптических систем Эйлера, представляющие выдающийся теоретический интерес, практически осуществлены не были. На то имелось несколько причин, в основном чисто технического порядка: расчеты Эйлера могли дать эффект лишь при абсолютно точной их реализации (точная центрировка линз, точная выверка расстояний между линзами, наконец, высокая точность изготовления самих линз). Все это с учетом состояния оптической технологии того времени было почти не осуществимо, особенно в отношении точности изготовления линз, имеющих малый диаметр и короткий фокус. На это обстоятельство указывал и сам Эйлер:

Мастер должен придать шлифовальным чашкам в точности ту же кривизну, какая указана расчетом для линз, и этого еще недостаточно, так как пока идет обработка стекла в шлифовальной чашке для придания ему ее формы, форма самой чашки изменяется в свою очередь; время от времени приходится исправлять форму шлифовальной чашки, ибо при малейшем пренебрежении всеми этими предосторожностями не знаешь, можно ли надеяться на успех; при всем том весьма трудно помешать тому, чтобы стекло не приняло форму, несколько отличающуюся от формы чашки; легко видеть поэтому, настолько трудно привести к совершенству этот важный отдел диоптрики.

Тем не менее оптическая и инструментальная мастерские Петербургской академии наук все же занимались конструированием ахроматических микроскопов по указаниям Эйлера и его ученика Н. Фусса. В 1784 г., уже после смерти Эйлера, в Петербурге академиком Ф. Эпинусом был рассчитан и изготовлен первый в мире ахроматический микроскоп . В Западной Европе первые ахроматические микроскопы появились лишь в 1807 г.

Поскольку устранение сферической аберрации позволяло получить с помощью широких пучков лучей практически безаберрационные изображения осевых точек, можно было бы предположить, что то же произойдет и для точек, находящихся в непосредственной близости от оси. Вопреки всем ожиданиям это оказалось не так. Объяснить, в чем причина этого явления, выпало на долю Аббе. Он показал, что разные зоны простой линзы образуют изображение плоского элемента с различным увеличением. Соответственные точки отдельных изображений объекта, образованных различными зонами, при наложении в целом изображении совпадают лишь на оси оптической системы. Вне оси, наоборот, они располагаются на большем или меньшем расстоянии друг от друга, и потому здесь не может образоваться резкого изображения. Для получения резкого изображения необходимо наряду с исправлением сферической аберрации для осевой точки оптической системы следить за тем, чтобы все зоны системы давали отдельные изображения объекта одинаковой величины. Аббе показал, что для этого должно быть выполнено определенное условие, названное им "условием синусов". Это условие устанавливает, что для всех лучей, выходящих из точки на оси оптической системы и направляющихся после преломления оптической системой к сопряженной точке изображения, отношение между синусами углов сопряженных лучей с осью должно быть постоянным:

$~n_1 \sin u_1 : n_2 \sin u_2 = y_2 : y_1 = \nu$,

где n₁, n₂ - показатели преломления среды со стороны объекта и изображения; v = y₂ / y₁ - увеличение оптической системы, которое должно оставаться постоянным для любой пары сопряженных лучей, исходящих из точки, лежащей на оси, и ограниченных углами u₁ и u₂ с осью оптической системы.

Две точки, для которых устранена сферическая аберрация и соблюдено условие синусов, называются со времен Аббе апланатическими. Аббе установил, что на оси оптической системы возможна только одна пара апланатических точек.

Аббе указал также простой способ выяснить, в какой мере выполнено условие синусов. Для этой цели Аббе сделал специальный рисунок (рис. 10), который рассматривают сквозь испытуемую оптическую систему. Если условие синусов выполнено, то удается найти такое положение рисунка, при котором наблюдатель видит его изображение в виде прямоугольной сетки.

Рис.10. Тест-объект Аббе для проверки "условия синусов"

Испытав много микрообъективов микроскопов, сделанных "наугад" старыми мастерами, Аббе обнаружил, что у всех хороших объективов условие синусов выполнено. В настоящее время условие синусов Аббе всегда принимается во внимание при расчетах любых оптических систем.

Ахроматы и апохроматы Аббе и Рудольфа

До Аббе усилия многих оптиков были направлены на исправление осевых аберраций (сферических, хроматических, астигматизма). Ахроматизация оптических систем достигалась применением двух сортов оптического стекла (крона и флинта) с разной относительной дисперсией, благодаря чему получалось совмещение точек пересечения лучей двух длин волн (С и F). При этом оставались, естественно, хроматическая аберрация, обусловленная несовмещением точек пересечения для лучей разных цветов, и хроматическая разность сферической аберрации. Эти аберрации создавали слабые цветные ореолы вокруг контура объекта наблюдения; они получили название вторичного спектра.

Путем применения большого числа оптических поверхностей линз и использования полевого шпата Аббе в 1873 г. впервые удалось сконструировать объектив, у которого ахроматизация достигалась для трех цветов . Такой объектив был назван Аббе апохроматом (рис. 11). Для каждого сорта оптического стекла, применяемого Аббе для постройки апохроматов, им были определены показатели преломления для цветов В, D, E, F и G (табл. 1). Величина фокусного расстояния апохроматов Аббе для различных цветов лучей и различных высот (h) падения лучей на оптическую систему представлена в табл. 2.

Рис.11. Апохроматические объективы Аббе и графики их аберраций: а - первый (1873 г.); б - второй (70-е годы XIX в.); 1 - для красных лучей; 2 - для желтых; 3 - для зеленых; 4 - для фиолетовых; 5 - для голубых; h' - высота падения лучей; Δ f ' - отклонение фокусного расстояния

Таблица 1

	nB	nD	nE	nF	nG
Kron I	1,51082	1,51429	1,5175	1,52028	1,52527
Flint I	1,56881	1,57428	1,5795	1,58415	1,59275
Flint II	1,60461	1,61092	1,6170	1,62245	1,63263
Flint III	1,64110	1,61854	1,6558	1,66233	1,67463
Flint IV	1,70373	1,71293	1,7220	1,73019	1,74575

Таблица 2

h, мм	0	2,9	3,5	4,1	4,6	5,1
B	184,37	182,21	182,32	183,39	185,29	186,05
D	182,23	180,24	180,35	181,33	182,94	182,96
E	182,0	180,20	180,36	181,32	182,76	182,08
F	182,32	180,63	180,82	181,75	183,04	182,08
G	182,55	181,89	182,00	182,77	183,65	181,75

В 1879 г. Аббе рассчитал объектив, названный им полуапохроматом . Этот объектив занимал промежуточное положение между ахроматами и апохроматами. У полуапохроматов благодаря применению линзы из флюорита была значительно улучшена хроматическая коррекция по сравнению с ахроматами.

Середина и вторая половина XIX в. ознаменовались бурным развитием фотографической оптики. На повестке дня стояла задача расчета фотографических объективов с высокой светосилой и большой разрешающей способностью. Для того чтобы фотографические объективы давали изображения высокого качества, к ним предъявлялись повышенные требования относительно аберрационной коррекции. До этого времени (до середины XIX в.) объективы фотоаппаратов состояли в основном из комбинации двух линз. Аберрации таких объективов удавалось частично исправлять эмпирическим путем, последовательно изменяя радиусы кривизны линз и подбирая показатели преломления стекол, из которых эти линзы были изготовлены. Двухлинзовые объективы имели значительную "остаточную" сферическую аберрацию. Хроматические аберрации в таких объективах удавалось исправлять подбором соответствующих сортов стекла.

Вследствие резкого повышения требований к качеству изображения, даваемого фотоаппаратом, двухлинзовые объективы перестали удовлетворять потребителей. Конструкторы начали создавать оптические системы из трех и более линз. Крупным событием в истории инструментальной оптики явилось создание Й. Петцвалем в 1840 г. портретного объектива, далеко превосходившего своими качествами аналогичную оптику.

Объектив Петцваля (рис. 12) имел большое относительное отверстие (1:3,2), у него впервые было достигнуто одновременное исправление сферической аберрации, комы и астигматизма при удовлетворительной величине хроматических аберраций. Эти объективы получили широкое распространение и находились в эксплуатации более 100 лет. Методика, которой пользовался Петцваль при создании своих объективов, не сохранилась, однако известно, что он построил свой портретный объектив, проведя предварительные аналитические расчеты аберраций. Работа по созданию этого объектива была осуществлена в чрезвычайно короткие сроки (1836-1840 гг.). При этом был решен целый комплекс задач технической оптики: оценка качества изображения, выбор типа оптической системы, создание техники расчета оптических систем и др.

Ссылки

инфо 0 Биография 0 Общественно-политические взгляды 0 Библиография 0 Память 1 Иенская школа 1 Тернистый жизненный путь 1 Годы учения: Иена — Гёттинген — Иена 1 Фреге — профессор Иенского университета 1 Фреге-преподаватель 2 Сын ткача подает большие надежды 2 Два года в «Альма-Матер» 2 Йена и Аббе 2 Теория и практика 3 Жизненный путь Эрнста Аббе 3 Детство и юность 4 Восхождение 5 6 Аббе и теория образования изображения в микроскопе 6 Теория Аббе образования изображения в микроскопе 6 Опыты Аббе, подтверждающие его теорию микроскопа, и критика ее современниками 7 Рассуждения Аббе о возможности повышения разрешающей способности микроскопа 8 Исследования Аббе в области прикладной оптики 8 "Условие синусов" Аббе 9 Ахроматы и апохроматы Аббе и Рудольфа 10 Иммерсионные объективы 10 Осветительные аппараты 10 Оптические системы Аббе с асферическими поверхностями 10 Анаморфотные оптические системы 11 Аббе о функциях объектива и окуляра микроскопа 11 Ограничение хода лучей в оптических системах по Аббе

11 Оптические измерительные инструменты Э. Аббе 11 Инструменты для измерения характеристик оптических систем 12 Рефрактометры 12 Автоколлимационный метод Аббе 12 Инструменты для измерения угловых и линейных величин 13 Кристаллорефрактометр 13 Стереодальномер 13 Социально-политическая и общественная деятельность Э. Аббе 14 Заключение 14 Основные даты жизни и деятельности Э. Аббе 14 Статьи и выступления Э. Аббе 15 Из переписки Э. Аббе 15 Письмо Аббе к Шотту от 3 августа 1879 г. 15 Письмо Аббе к Шотту от 20 декабря 1880 г. 15 Письмо Аббе к Шотту от 24 декабря 1880 г. 16 Письмо Аббе к Чапскому от 13 мая 1884 г. 17 18