Ивентология Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Cлучайная величина имеет -распределение с степенями свободы, если

Характеристическая функция[править | править код]

Свойства[править | править код]

  • Начальные моменты:
  • Дисперсия:
  • Центральные моменты:
  • Коэффициент асимметрии:
  • Коэффициент эксцесса:

Интерпретация[править | править код]

Многочисленные применения -распределения в теории вероятностей и математической статистике основаны на следующей его интерпретации.

Пусть - независимые случайные величины, имеющие стандартное нормальное распределение. Случайная величина имеет -распределение с n степенями свободы.

Значение[править | править код]

Если - n-мерный нормальный вектор с математическим ожиданием и невырожденной ковариационной матрицей , то случайная величина

где означает операцию транспонирования и - элементы матрицы , имеет -распределение с n степенями свободы.

Если - случайная величина, имеющая -распределение с n степенями свободы, то случайная величина имеет приближенно стандартное нормальное распределение.

Один из критериев проверки согласия эмпирических данных с гипотетической функцией распределения основан на изучении -статистики Пирсона

где , - произвольное разбиение интервала , - число наблюдений, попавших в полуинтервал . В предположении истинности гипотезы -статистика Пирсона имеет в пределе при -распределение с (k-1) степенями свободы и не зависит от .

См.также[править | править код]

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.