Энергия покоя

Энергия покоя $E$, или массовая энергия покоя частицы — её энергия, когда она находится в состоянии покоя относительно данной инерционной системы отсчёта; может немедленно перейти в потенциальную (пасивную) и в кинетическую (активную) энергию, что определяется математической формулой эквивалентности массы и энергии следующим образом:

$\ E=m_0 c^2$,

где $m_0$ — масса покоя частицы и $c$ — скорость света в вакууме.

Эквивалентность массы и энергии выводится из специальной теории относительности (СТО): масса данного тела пропорциональна его кинетической энергии, то есть

$dm =\frac {dE_k} {c^2}$,

откуда следует, что энергия и масса эквивалентны. Поэтому, частица, которая остается в состоянии покоя относительно данной инерционной системы отсчёта, имеет определенное количество энергии, когда она имеет массу покоя. Подобно другим видам энергии, энергия покоя может быть преобразована к другим видам энергии в процессе ядерного деления.

Комментарии

В релятивистской механике используются две формулы связи тела, массой $m$ между его энергией $E$, скоростью $v$ и импульсом:

$(1) \ \frac {E^2}{c^2}=p^2 + m^2c^2$

$(2) \ \overrightarrow {p}= \frac {E\overrightarrow {v}}{c^2}.$

Очевидно, что подстановка $\overrightarrow {v}=0$ в (2), дает $\overrightarrow {p}=0$, подставляя последний в (1) получаем выражение для энергии покоя $E_0$, равная:

$(3) \ E_0=mc^2.$

Такой результат необычен для ньютоновой механики. В самом деле, полная энергия тела, согласно ньютону, складывается из двух: потенциальной $U$, связанной с полем, и кинетический $W$, которая связана с движением тела. Понятно, что при отсутсвия поля (т.е. сил, действующих на тело), полная энергия тела равна кинетической. Теперь, если мы свяжем систему отсчета с телом, т.е. скорость последнего будет равна $\overrightarrow {v}=0$, то полная энергия будет равна нулю.

Совершенно иной результат получается из СТО. Почему же не удалось обнаружить энергию покоя еще до работ Эйнштейна? Дело в том, что эта энергия никак не проявляет себя в класических уравнениях движения.

Вышеупомянутый результат можно получить, раскладывая выражение для полной энергии

$E = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$

по степеням $\frac{v}{c}$:

$E \simeq mc^2+ \frac{mv^2}{2}$

Видно, что первый член разложения и есть энергия покоя.

Из уравнения (3), также, следует связь между массой тела и энергией покоя. Можно сказать, что масса — это мера энергии покоя тела $m = \frac{E_0}{c^2}$, и, очевидно, не зависит от скорости.

См.также

• Энергия
• Потенциальная энергия
• Кинетическая энергия